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Faculdade Doctum de João Monlevade 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 1: Uma placa metálica, onde serão 
colocados equipamentos, está apoiada em 4 pilares de 
aço de seção circular vazada, conforme indicado. Cada 
pilar está apoiado em uma base quadrada (200mmx 
200mm) de concreto. A tensão de escoamento do aço é 
200 MPa e a tensão de ruptura do concreto é 30 MPa. Os 
equipamentos serão uniformemente distribuídos sobre a 
placa, de modo que a carga em cada pilar seja a mesma. 
Qual é o peso máximo de equipamentos que a estrutura 
suporta, em relação ao escoamento do aço ou à ruptura 
da base de concreto. Adote coeficiente de segurança 
igual a 1,5 para o aço e 2,5 para o concreto. 
RESPOSTA: a) P < 1.005,1 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensões em mm 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 2: A coluna circular de concreto 3,0 m de comprimento e 
diâmetro de 30 cm é reforçada com 6 barras de aço de 16mm (5/8”) de 
diâmetro cada uma. Sabendo-se para esta coluna foi utilizado concreto com 
resistência à compressão de 30 MPa e módulo de elasticidade de 25 GPa e 
aço CA 50 (cujas propriedades devem ser pesquisadas pelo aluno). 
a) Verifique se a coluna resiste à força P de compressão de 1550 kN. 
b) Qual a máxima força axial que a coluna suporta. 
 
RESPOSTA: a) A coluna resiste (c = 19,5 MPa, a = 163,5 MPa); 
b) Máxima força axial = 2.388,4 kN 
 
P
 
 
 
EXERCÍCIO 3: Uma coluna de aço (Eaço 
= 200 GPa) é usada para suportar as 
cargas simétricas dos dois pisos de um 
edifício, cujos detalhes estão ilustrados 
abaixo. Determine: 
 
a) O deslocamento vertical da extremidade 
A, se a carga P1 = 200 kN e P2 = 310 kN. 
b) O valor das cargas P1 e P2 se A se mover 
3mm para baixo e B se mover 2,25 mm 
para baixo. 
 
 
 
 
Seção transversal da coluna 
(dimensões em mm) 
12 
300 
19 
19 
262 
 
RESPOSTA: a)  = -1,76 mm; b) P1 = 303 kN; P2 = 606 kN 
Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Período: 5º 
Professor: JUSCELINA ROSIANE FERREIRA Curso: ENGENHARIA CIVIL 
EXERCÍCIOS PARA O SEMINÁRIO – 1ª ETAPA 
Placa onde serão 
colocados os 
equipamentos 
Detalhe da base de concreto 
d = 70 
e = 10 
Detalhe da seção 
transversal do pilar 
 
 
EXERCÍCIO 4: Verifique a segurança da ligação de uma barra de aço tracionada de uma treliça, indicada na 
figura abaixo, sujeita a uma carga de 720 kN. A ligação é constituída por dez parafusos de 19 mm (3/4”) de 
diâmetro conectando 2 perfis U Gerdau 254 x 29,76 kg/m junto a uma chapa de ligação. 
 
 
 
Dados: 
As informações relativas às dimensões do perfil U deverão ser pesquisadas pelo aluno nos catálogos de fabricante. 
Parafusos adotados: Parafusos de alta resistência aço ASTM A 325 (resistência ao corte  = 300 MPa, resistência 
ao esmagamento e = 400 MPa); 
Aço dos perfis U e da chapa de ligação: ASTM A36; resistência de ruptura à tração = 400 MPa) 
Espessura da chapa de ligação = 20 mm; 
 
Verificações a serem feitas: Ruptura por cisalhamento dos parafusos; ok ( = 127,0 MPa < adm = 150 MPa) 
Tensão de esmagamento nos parafusos; ok ( = 96,5 MPa < e adm = 200 MPa) 
Ruptura por tração da chapa de Ligação [ok ( = 84,9 MPa <  adm = 200 MPa)] e do perfil metálico [ok ( = 
101,5 MPa <  adm = 200 MPa)]; Espaçamentos mínimos dos pinos; ok 
 
Adote Fator de Segurança igual a 2 para todas as verificações de Resistência. 
 
 
EXERCÍCIO 5: Calcule a posição do centro de gravidade (CG) e o momento de inércia em relação aos 
eixos centróidais das figuras indicadas. Utilize o teorema dos eixos paralelos para cálculo do momento 
de inércia. Fale sobre o momento de inércia e explique a importância do seu cálculo 
x
y
1
1
0
5
1
 
x = 1,61 cm, y = 5cm; 
Ix = 127,04 cm
4; Iy = 39,28 cm
4 
Dimensões em cm 
 
x
y
7
1
1
7
 
x = 2,11 cm; y = 4,89 cm; 
Ix =; Iy = 58,16 cm
4 
 
x = 6,5 cm; y = 13,4 cm; 
Ix = 3983,88 cm
4; Iy = 589,75 cm
4 
 
EXERCÍCIO 6: 
Calcular o valor da tensão de 
cisalhamento máxima e mínima nos 
trechos AB, BC e CD da barra ao lado 
submetida aos momentos torçores 
indicados. 
 
Respostas: 
AB,min = 15,07 MPa; AB,max = 15,07 MPa; 
BC,min = 96,46 MPa; BC,max = 48,23 MPa; 
CD,min = -102,45 MPa; CD,max =51,24MPa; 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 7: Para a estrutura abaixo, calcule o valor da máxima tensão de cisalhamento e a seção 
onde ocorre: 
 
(medidas em m) 
RESPOSTA: max = AB = 29,3MPa 
 
Dados: 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 8: 
 
Pesquisa sobre falha de materiais devido à fadiga e fluência