Mecânica dos Fluidos 2 slides

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Mecânica dos FluidosMecânica dos Fluidos
Unidade 1- Propriedades Básicas dos 
Fluidos (continuação)
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
ÂPesquisa-se os valores admissíveis para a 
massa específica da gasolina.
ÂEscolhe-se um recipiente de volume (V) 
conhecido.
ÂAtravés de uma balança obtém-se a massa do 
recipiente vazio (m1)
ÂEnche o recipiente com uma amostra de volume 
(v) da gasolina
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
ÂDetermina-se a massa total (recipiente mais o 
volume V da amostra da gasolina – m2)
ÂAtravés da diferença entre m2 e m1 se obtém a 
massa m da amostra de volume V da gasolina, 
portanto, obtém-se a massa específica da 
mesma, já que: 
V
m=ρ
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
Verificação da gasolina através 
da sua massa específica:
ÂCompara-se o valor da massa específica obtida 
com os valores especificados para que a 
gasolina seja considerada sem adulteração.
ÂAtravés da comparação anterior obtém-se a 
conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, 
adulterada.
Cálculo do gradiente de 
velocidade
Cálculo do gradiente de 
velocidade
Para desenvolver este cálculo é necessário se 
conhecer a função v = f(y)
v
v = constante
V=0
y
O escoamento no fluido não tendo 
deslocamento transversal de massa 
(escoamento laminar)
O escoamento no fluido não tendo 
deslocamento transversal de massa 
(escoamento laminar)
ÂConsiderar v = f(y) sendo representado por uma 
parábola
v
v = constante
V=0
y
v = a*y2 + b*y + cv = a*y2 + b*y + c
Onde:
Âv = variável dependente;
Ây = variável independente;
Âa, b e c são as incógnitas que devem ser 
determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:Condições de contorno:
ÂPara y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
ÂPara y = ε tem-se v = v que é constante, 
portanto: v = a* ε2 + b* ε (I)
ÂPara y = ε, tem-se o gradiente de velocidade 
nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε
ÂSubstituindo em (I), tem-se: v = - a* ε2 , portanto: 
a = - v/ ε2 e b = 2*v/ ε
Comprovação da terceira 
condição de contorno:
Comprovação da terceira 
condição de contorno:
ÂConsiderando a figura a seguir, pode-se 
escrever que:
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
dv
dy
α
90- α dy
dv)-(90 tg =α
Equação da parábola:Equação da parábola:
yv2yvv 22 εε +−=
E a equação do gradiente de velocidade seria:
εε
2vyv2
dy
dv
2 +−=
Exercício de aplicação:Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a) A equação que representa a função v = f(v)
b) A equação que representa a função do gradiente de velocidade 
em relação ao y
c) A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
0,30 m
y
4 m/s
Solução:Solução:
a) Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 
4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou 
seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo 
considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 
m emy e 
s
m em vcomy 
3,0
8y
0,09
4-v 2 +=
Solução (cont):Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de velocidade 
simplesmente deriva-se a função da v = f(y)
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv +=
Solução (cont):Solução (cont):
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento 
evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou 
seja:
0 temse m 0,3 y para
0,9
8 temse m 0,2 y para
0,9
16 temse m 0,1 y para
0,3
8 temse 0 y para
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv onde 
dy
dv
==
×==
×==
×==
+=×=
τ
µτ
µτ
µτ
µτ
A partir deste ponto, aplica-se a 
metodologia do aprender fazendo
A partir deste ponto, aplica-se a 
metodologia do aprender fazendo
 Divide-se a sala em grupo
 Cada grupo terá quinze minutos para estudar o que foi 
abordado até este ponto e eliminar as eventuais 
dúvidas.
 Em seguida o grupo terá quarenta minutos para criar, 
tanto o problema, com a sua solução, sendo que deve 
entregar ao professor, uma folha só com o enunciado 
do problema e outra com o enunciado e a solução. 
A metodologia do aprender 
fazendo:
A metodologia do aprender 
fazendo:
 Em poder de todos os problemas elaborados 
pelos grupos o professor irá distribuir, de forma 
aleatória, um problema a ser resolvido por um 
grupo que não o tenha elaborado.
 Caso o número de grupo seja impar o 
professor será responsável por elaborar 
também um problema.
Problemas elaborados pelo 
terceiro civil já corrigidos:
Problemas elaborados pelo 
terceiro civil já corrigidos:
	Mecânica dos Fluidos
	Verificação da gasolina através da sua massa específica:
	Verificação da gasolina através da sua massa específica:
	Verificação da gasolina através da sua massa específica:
	Cálculo do gradiente de velocidade
	O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar)
	v = a*y2 + b*y + c
	Condições de contorno:
	Comprovação da terceira condição de contorno:
	Equação da parábola:
	Exercício de aplicação:
	Solução:
	Solução (cont):
	Solução (cont):
	A partir deste ponto, aplica-se a metodologia do aprender fazendo
	A metodologia do aprender fazendo:
	Problemas elaborados pelo terceiro civil já corrigidos: