Buscar

Alguns exercícios de modelagem - mistura ARENALES

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 4 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1
Trabalho de Otimização Linear I
Junior Rodrigues Ribeiro
1 de Abril de 2017
LISTA DE EXERCÍCIOS
150150150150150 Pesquisa Operacional
��	�
������//0���
�������
�	�
������/G0�/����*�+������
��	������
���9������;�;G��������
�;�&<0�
�+�����	�����+������
����
�>�����������	�
�������
����
�>������
�
���
��������������
�����
���
��1
b
@�wb�/����	�
	��������;�&B����=���
�;�&<0�
Exemplo 2.49�(continuação) 1��
����
�>������
�$
�
�������
�������������	�������
������
��
�
�����������������	
�������
���������
�����
����
���
���
�����
��������
��������/G0�
��//0�������$��
/G0 !�#��������z
B
&
�K�;
;
�K�H
B
�≥�z
K&
&
�I�(
;
�K�G
B
�≥�z
KB
&
�K�&
;
�I�;
B
�≥�z
&
�I�
;
�I�����I�
�
�@�&
	
�≥�<��	�@�&��;��B��1����������
�
//0 !����������w
BI
&
�K�&I
;
�K�BI
B
�≤�w
K;I
&
�I�(I
;
�K�&I
B
�≤�w
KHI
&
�K�GI
;
�I�;I
B
�≤�w
I
&
�I�I
;
�I�����I�I
�
�@�&
I
�
�≥�<����@�&��;��B��1����������
1���
�������>��������������
���
�������������4�1
b
@�wb�@�−<�'<,��/ *1x ��
*
2x ��
*
3x 0�@�/<�B'(��<�B&;�
<�;'(0���/
*
1y ��
*
2y ��
*
3y 0�@�/<�B;&��<�<,B��<�H'G0�������$�������	�����G���������
�%����������������G&
�
���%�����/B'�(F0����	
��
����
��+������������������G
;
���G
B
�/B&�;F���;'�(F�����	����������
��0����+����
�����	�����/���������
�%����������������/
B
��
����������%�����/H'�GF0�������������
����/
;
��
��	�+������%�����/,�BF0��-
���+���
����
��>���
��
�$
�
�
*z �/	���������������	�����
G���/0���� �������−;���;���
�*
���������
���
�������
��������.
�������
������+�����������
�
�
����	
�����
����
����	����
��
�$
�
��
����$��� ∑ ∑
= =
=
m
i
n
j jiij yxaz 1 1
***
�����+���
**
ji yx �����	�
���
������������
�
�����
���������
��
	�
�����
�����������	�����G����
�%����������������G
	
�������	�����/
���
�%����������������/
�
�
�
2.12 EXERCÍCIOS31
Exercício 2.1�A
��������
�	�
�������������������*����
����=���
�;�;��=�	
�%��+������*��������
�
�
�	
��������������������$���������������*���
������	���
�������	
�4�
min
ib ���
max
ib ��	�@�&���������
���	���������������������
��
���
������ ���
�	����
�	�
�������������������
���������
������
�����������
Exercício 2.2�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�&��=�	
�%��+���������
��$��	�
����������+����������M������������/	
���#��	�
��BG<?�0���
�������������������
����	
�
�
�����������
+�������+�����������>
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
������������
/=��������4��
�������������� ����
�
��
�
�����
���+�����������
������������������M������������
B&�O ��
���#��	�
�����#���
��
����������	
���
�*
����������
�����
���
������
���
��+�����	
���������
�������
���
�
��
�	���
����
�	����
���
���#��	�
�����#���
��
�����������
�������������*����������������
�
�J��������������/&''<0��J���������������/&',,0�
7�������/&'GB0��P
���������T����/;<<<0��M���������T���������/;<<(0��L
%��
����!
���
���S�/&')(0��!���S�/&''H0��.���������.���
���
/&',)0��9�%��/;<<B0��m������/&',G0��m����
��/;<<(0��W���
��/&''B0���������
���
��
SOLUÇÃO:
Definamos as variáveis:
• xj a quantidade do ingrediente j em 1 unidade da mistura (j = 1 : n);
• aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n);
• cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n).
Então o modelo fica:
min
n∑
j=1
cjxj (1. f. obj.)
n∑
j=1
aijxj > bmini , (i = 1 : m); (1a)
n∑
j=1
aijxj 6 bmaxi , (i = 1 : m); (1b)
n∑
j=1
xj = 1; (1c)
xj > 0, (j = 1 : n). (1d)
Onde (1. f. obj.) representa a função objetivo; (1a) restringem inferiormente as frações
dos componentes i na mistura; (1b) restringem superiormente as frações dos compo-
nentes i na mistura; (1c) restringe as soluções à produção de apenas 1 unidade da
mistura; e (1d) restringe o espaço de busca a soluções não-negativas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150150150150150 Pesquisa Operacional
��	�
������//0���
�������
�	�
������/G0�/����*�+������
��	������
���9������;�;G��������
�;�&<0�
�+�����	�����+������
����
�>�����������	�
�������
����
�>������
�
���
��������������
�����
���
��1
b
@�wb�/����	�
	��������;�&B����=���
�;�&<0�
Exemplo 2.49�(continuação) 1��
����
�>������
�$
�
�������
�������������	�������
������
��
�
�����������������	
�������
���������
�����
����
���
���
�����
��������
��������/G0�
��//0�������$��
/G0 !�#��������z
B
&
�K�;
;
�K�H
B
�≥�z
K&
&
�I�(
;
�K�G
B
�≥�z
KB
&
�K�&
;
�I�;
B
�≥�z
&
�I�
;
�I�����I�
�
�@�&
	
�≥�<��	�@�&��;��B��1����������
�
//0 !����������w
BI
&
�K�&I
;
�K�BI
B
�≤�w
K;I
&
�I�(I
;
�K�&I
B
�≤�w
KHI
&
�K�GI
;
�I�;I
B
�≤�w
I
&
�I�I
;
�I�����I�I
�
�@�&
I
�
�≥�<����@�&��;��B��1����������
1���
�������>��������������
���
�������������4�1
b
@�wb�@�−<�'<,��/ *1x ��
*
2x ��
*
3x 0�@�/<�B'(��<�B&;�
<�;'(0���/
*
1y ��
*
2y ��
*
3y 0�@�/<�B;&��<�<,B��<�H'G0�������$�������	�����G���������
�%����������������G&
�
���%�����/B'�(F0����	
��
����
��+������������������G
;
���G
B
�/B&�;F���;'�(F�����	����������
��0����+����
�����	�����/���������
�%����������������/
B
��
����������%�����/H'�GF0�������������
����/
;
��
��	�+������%�����/,�BF0��-
���+���
����
��>���
��
�$
�
�
*z �/	���������������	�����
G���/0���� �������−;���;���
�*
���������
���
�������
��������.
�������
������+�����������
�
�
����	
�����
����
����	����
��
�$
�
��
����$��� ∑ ∑
= =
=
m
i
n
j jiij yxaz 1 1
***
�����+���
**
ji yx �����	�
���
������������
�
�����
���������
��
	�
�����
�����������	�����G����
�%����������������G
	
�������	�����/
���
�%����������������/
�
�
�
2.12 EXERCÍCIOS31
Exercício 2.1�A
��������
�	�
�������������������*����
����=���
�;�;��=�	
�%��+������*��������
�
�
�	
��������������������$���������������*���
������	���
�������	
�4�
min
ib ���
max
ib ��	�@�&���������
���	���������������������
��
���
������ ���
�	����
�	�
�������������������
���������
������
�����������
Exercício 2.2�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�&��=�	
�%��+���������
��$��	�
����������+����������M������������/	
���#��	�
��BG<?�0���
�������������������
����	
�
�
�����������
+�������+�����������>
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
������������
/=��������4��
�������������� ����
�
��
�
�����
���+�����������
������������������M������������
B&�O ��
���#��	�
�����#���
��
����������	
���
�*
����������
�����
���
������
���
��+�����	
���������
�������
���
�
��
�	���
����
�	����
���
���#��	�
�����#���
��
�����������
�������������*����������������
�
�J��������������/&''<0��J���������������/&',,0�
7�������/&'GB0��P
���������T����/;<<<0��M���������T���������/;<<(0��L
%��
����!
���
���S�/&')(0��!���S�/&''H0��.���������.���
���
/&',)0��9�%��/;<<B0��m������/&',G0��m����
��/;<<(0��W���
��/&''B0���������
���
��
151151151151151Capítulo 2: Otimização linear
������������
�����
�����������������
���������
����M���
min
ib �M�����+�����������
������
��
��
	
������	����M���������������������0
Exercício 2.3�6���*������
��������	�
������&<��
����������������	
������������ ��������	�������
�
�������	
�
���4�����
�������*���
�����*��������������7
����
�	
���������
������������	����������4
����
�
������
��
��1�9������;�;,�*
��������*����
���������������
���
�������������������
�����
���������
������ ��
�����������	
������������������
+���������
�
����
�	
����
���������/���
����	
��
�����������
��������� #��������������
�	
�������������0��������������
���
����
��������
�������	������������������+������������
���������������	�����
�	
������������ ����������
�
�+��
�����	���*�������������������$��������*��������
�����
���$���
���
��9����*
����
��
���
����*
��
���	����
�
Exercício 2.4�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�;��=�	
�%��+���A�����
����������������	�
����������	�������
������
���������������/	
���#��	�
���������	���������
��
*����
�������� ��
������0������+�����������M
@
��@�@�&�������A��A
��������
min
ikb ���
max
ikb ��
�
����*������
�
��������� #������
��
�	
������	������������@��	�@�&����������@�@�&�������A���������
������ ��
�
�
�����������������
��
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
��
��#���
��
�;�;�	����� ����
��������������
�
�+����������������@�������������	���*�������������������
�����
��
������$���
�
���
��/=������
4���$��
�@
���+�����������
��������������������������@����
���+���
�&
�I��
�;
�I�����I
�A
���
��
�����
�����������������������
�����
�����������������+�����
�	
�����	�������+���������
������
+����
���������������0
Exercício 2.5�A
��������
�	�
�������
��#���
��
�;�B��=�	
�%����
���+����������������� �����������
����	��	���������
������
�����������������
���������
������������1��������	���*�������
��#���
��
;�B�����*�������
�
������&�������������	�
��������M
&�
@�&<��
��������������������7��
�������������*��
������
�
������;������������	�
��������M
;
�@�G��
���������������
�	
����
�����������9������;�;'�
������������
���
����
��������
��������	������	�
����
�����������������9����*
����
��
�
���
�
����
����*
����	����
�
Exercício 2.6�A
��������
�	�
��������������������=���
�;�;��=�	
�%��+���
�������������������$��
�������
�����������������4�A
&
��A
;
���A
B
�����
����
��
�$���
�����
�
��
��������������4�[&��;��������\�@
A
&
�∪�A
;
�∪�A
B�
/	
���#��	�
�������������������������
������
��������������+����
����������������
Tabela 2.28
Composição dos ingredientes.
�������������	����� ����J	��
*��
��	%&��,Z. J	������ E���	�� "����� *��
��	%&� *��
��	%&�
�(�	�� �;
	��
A���
�
 <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H
=��
��
 <�&( � <�;) <�&' <�;<
A���
��/NDE�
�0 '< &,< ;H
���
+���/�
�0 H H &;
SOLUÇÃO:
Definamos as variáveis:
2
• xj a quantidade do ingrediente j em Q unidades da mistura (j = 1 : n);
• aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n);
• cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n).
Então o modelo fica:
min
n∑
j=1
cjxj (2. f. obj.)
n∑
j=1
aijxj > bmini , (i = 1 : m); (2a)
n∑
j=1
aijxj 6 bmaxi , (i = 1 : m); (2b)
n∑
j=1
xj = Q; (2c)
xj 6 Ej, (j = 1 : n); (2d)
xj > 0, (j = 1 : n). (2e)
Onde (2. f. obj.) representa a função objetivo; (2a) restringem inferiormente as fra-
ções dos componentes i na mistura; (2b) restringem superiormente as frações dos
componentes i na mistura; (2c) restringe as soluções à produção de Q unidades da
mistura; (2d) restringe as soluções para respeitarem a quantidade de ingredientes j no
estoque; e (2e) restringe o espaço de busca a soluções não-negativas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151151151151151Capítulo 2: Otimização linear
������������
�����
�����������������
���������
����M���
min
ib �M�����+�����������
������
��
��
	
������	����M���������������������0
Exercício 2.3�6���*������
��������	�
������&<��
����������������	
������������ ��������	�������
�
�������	
�
���4�����
�������*���
�����*��������������7
����
�	
���������
������������	����������4
����
�
������
��
��1�9������;�;,�*
��������*����
���������������
���
������������������	
�
�����
���������
������ ��
�����������	
������������������
+���������
�
����
�	
����
���������/���
����	
��
�����������
��������� #��������������
�	
�������������0��������������
���
����
��������
�������	������������������+������������
���������������	�����
�	
������������ ����������
�
�+��
�����	���*�������������������$��������*��������
�����
���$���
���
��9����*
����
��
���
����*
��
���	����
�
Exercício 2.4�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�;��=�	
�%��+���A�����
����������������	�
����������	�������
������
���������������/	
���#��	�
���������	���������
��
*����
�������� ��
������0������+�����������M
@
��@�@�&�������A��A
��������
min
ikb ���
max
ikb ��
�
����*������
�
��������� #������
��
�	
������	������������@��	�@�&����������@�@�&�������A���������
������ ��
�
�
�����������������
��
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
��
��#���
��
�;�;�	����� ����
��������������
�
�+����������������@�������������	���*�������������������
�����
��
������$���
�
���
��/=������
4���$��
�@
���+�����������
��������������������������@����
���+���
�&
�I��
�;
�I�����I
�A
���
��
�����
�����������������������
�����
�����������������+�����
�	
�����	�������+���������
������
+����
���������������0
Exercício 2.5�A
��������
�	�
�������
��#���
��
�;�B��=�	
�%����
���+����������������� �����������
����	��	���������
������
�����������������
���������
������������1��������	���*�������
��#���
��
;�B�����*�������
�
������&�������������	�
��������M
&�
@�&<��
��������������������7��
�������������*��
������
�
������;������������	�
��������M
;
�@�G��
���������������
�	
����
�����������9������;�;'�
������������
���
����
��������
��������	������	�
����
�����������������9����*
����
��
�
���
�
����
����*
����	����
�
Exercício 2.6�A
��������
�	�
��������������������=���
�;�;��=�	
�%��+���
�������������������$��
�������
�����������������4�A
&
��A
;
���A
B
�����
����
��
�$���
�����
�
��
��������������4�[&��;��������\�@
A
&
�∪�A
;
�∪�A
B�
/	
���#��	�
�������������������������
������
��������������+����
����������������
Tabela 2.28
Composição dos ingredientes.
�������������	����� ����J	��
*��
��	%&��,Z. J	������ E���	�� "����� *��
��	%&� *��
��	%&�
�(�	�� �;
	��
A���
�
 <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H
=��
��
 <�&( � <�;) <�&' <�;<
A���
��/NDE�
�0 '< &,< ;H
���
+���/�
�0 H H &;
151151151151151Capítulo 2: Otimização linear
������������
�����
�����������������
���������
����M���
min
ib �M�����+�����������
������
��
��
	
������	����M���������������������0
Exercício 2.3�6���*������
��������	�
������&<��
����������������	
������������ ��������	�������
�
�������	
�
���4�����
�������*���
�����*��������������7
����
�	
���������
������������	����������4
����
�
������
��
��1�9������;�;,�*
��������*����
���������������
���
������������������	
�
�����
���������
������ ��
�����������	
������������������
+���������
�
����
�	
����
���������/���
����	
��
�����������
��������� #��������������
�	
�������������0��������������
���
����
��������
�������	������������������+������������
���������������	�����
�	
������������ ����������
�
�+��
�����	���*�������������������$��������*��������
�����
���$���
���
��9����*
����
��
���
����*
��
���	����
�
Exercício 2.4�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�;��=�	
�%��+���A�����
����������������	�
����������	�������
������
���������������/	
���#��	�
���������	���������
��
*����
�������� ��
������0������+�����������M
@
��@�@�&�������A��A
��������
min
ikb ���
maxikb ��
�
����*������
�
��������� #������
��
�	
������	������������@��	�@�&����������@�@�&�������A���������
������ ��
�
�
�����������������
��
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
��
��#���
��
�;�;�	����� ����
��������������
�
�+����������������@�������������	���*�������������������
�����
��
������$���
�
���
��/=������
4���$��
�@
���+�����������
��������������������������@����
���+���
�&
�I��
�;
�I�����I
�A
���
��
�����
�����������������������
�����
�����������������+�����
�	
�����	�������+���������
������
+����
���������������0
Exercício 2.5�A
��������
�	�
�������
��#���
��
�;�B��=�	
�%����
���+����������������� �����������
����	��	���������
������
�����������������
���������
������������1��������	���*�������
��#���
��
;�B�����*�������
�
������&�������������	�
��������M
&�
@�&<��
��������������������7��
�������������*��
������
�
������;������������	�
��������M
;
�@�G��
���������������
�	
����
�����������9������;�;'�
������������
���
����
��������
��������	������	�
����
�����������������9����*
����
��
�
���
�
����
����*
����	����
�
Exercício 2.6�A
��������
�	�
��������������������=���
�;�;��=�	
�%��+���
�������������������$��
�������
�����������������4�A
&
��A
;
���A
B
�����
����
��
�$���
�����
�
��
��������������4�[&��;��������\�@
A
&
�∪�A
;
�∪�A
B�
/	
���#��	�
�������������������������
������
��������������+����
����������������
Tabela 2.28
Composição dos ingredientes.
�������������	����� ����J	��
*��
��	%&��,Z. J	������ E���	�� "����� *��
��	%&� *��
��	%&�
�(�	�� �;
	��
A���
�
 <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H
=��
��
 <�&( � <�;) <�&' <�;<
A���
��/NDE�
�0 '< &,< ;H
���
+���/�
�0 H H &;
3
SOLUÇÃO:
Definamos as variáveis:
• f a quantidade de lingotes de ferro (ton);
• g a quantidade de grafite (ton);
• s a quantidade de sucata (ton).
Então o modelo fica
min 90f +180g +25s (função objetivo)
suj. a 0, 005f +0, 9g +0, 09s > 0 (carbono mín.)
0, 005f +0, 9g +0, 09s 6 0, 095 (carbono máx.)
0, 14f +0, 27s > 0, 19 (silício mín.)
0, 14f +0, 27s 6 0, 2 (silício máx.)
f 6 5 (ferro máx.)
g 6 5 (grafite máx.)
6 12 (sucata máx.)
f +g +s = 10 (produção de 10 ton)
f > 0 g > 0 s > 0 (não-negatividade)
Escrevendo-o na forma padrão, temos:
min 90f +180g +25s
suj. a 0, 005f +0, 9g +0, 09s −a = 0
0, 005f +0, 9g +0, 09s +b = 0, 095
0, 14f +0, 27s −c = 0, 19
0, 14f +0, 27s +d = 0, 2
f +m = 5
g +n = 5
s +p = 12
f +g +s = 10
f,g, s,a,b, c,d,m,n,p > 0
Ou em forma matricial
min 90f+ 180g+ 25s
suj. a

0, 005 0, 9 0, 09 −1 0 0 0 0 0 0
0, 005 0, 9 0, 09 0 1 0 0 0 0 0
0, 14 0 0, 27 0 0 −1 0 0 0 0
0, 14 0 0, 27 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0


f
g
s
a
b
c
d
m
n
p

=

0
0, 095
0, 19
0, 2
5
5
12
10

f,g, s,a,b, c,d,m,n,p > 0
4
151151151151151Capítulo 2: Otimização linear
������������
�����
�����������������
���������
����M���
min
ib �M�����+�����������
������
��
��
	
������	����M���������������������0
Exercício 2.3�6���*������
��������	�
������&<��
����������������	
������������ ��������	�������
�
�������	
�
���4�����
�������*���
�����*��������������7
����
�	
���������
������������	����������4
����
�
������
��
��1�9������;�;,�*
��������*����
���������������
���
������������������	
�
�����
���������
������ ��
�����������	
������������������
+���������
�
����
�	
����
���������/���
����	
��
�����������
��������� #��������������
�	
�������������0��������������
���
����
��������
�������	������������������+������������
���������������	�����
�	
������������ ����������
�
�+��
�����	���*�������������������$��������*��������
�����
���$���
���
��9����*
����
��
���
����*
��
���	����
�
Exercício 2.4�A
�����������#�����
��
�	�
������������������
��#���
��
�;�;��=�	
�%��+���A�����
����������������	�
����������	�������
������
���������������/	
���#��	�
���������	���������
��
*����
�������� ��
������0������+�����������M
@
��@�@�&�������A��A
��������
min
ikb ���
max
ikb ��
�
����*������
�
��������� #������
��
�	
������	������������@��	�@�&����������@�@�&�������A���������
������ ��
�
�
�����������������
��
�
����@�&������������������
��
���
������ ���
��
��#���
��
�;�;�	����� ����
��������������
�
�+����������������@�������������	���*�������������������
�����
��
������$���
�
���
��/=������
4���$��
�@
���+�����������
��������������������������@����
���+���
�&
�I��
�;
�I�����I
�A
���
��
�����
�����������������������
�����
�����������������+�����
�	
�����	�������+���������
������
+����
���������������0
Exercício 2.5�A
��������
�	�
�������
��#���
��
�;�B��=�	
�%����
���+����������������� �����������
����	��	���������
������
�����������������
���������
������������1��������	���*�������
��#���
��
;�B�����*�������
�
������&�������������	�
��������M
&�
@�&<��
��������������������7��
�������������*��
������
�
������;������������	�
��������M
;
�@�G��
���������������
�	
����
�����������9������;�;'�
������������
���
����
��������
��������	������	�
����
�����������������9����*
����
��
�
���
�
����
����*
����	����
�
Exercício 2.6�A
��������
�	�
��������������������=���
�;�;��=�	
�%��+���
�������������������$��
�������
�����������������4�A
&
��A
;
���A
B
�����
����
��
�$���
�����
�
��
��������������4�[&��;��������\�@
A
&
�∪�A
;
�∪�A
B�
/	
���#��	�
�������������������������
������
��������������+����
����������������
Tabela 2.28
Composição dos ingredientes.
�������������	����� ����J	��
*��
��	%&��,Z. J	������ E���	�� "����� *��
��	%&� *��
��	%&�
�(�	�� �;
	��
A���
�
 <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H
=��
��
 <�&( � <�;) <�&' <�;<
A���
��/NDE�
�0 '< &,< ;H
���
+���/�
�0 H H &;
SOLUÇÃO:
Definamos as variáveis:
• xjk a quantidade do ingrediente j em 1 unidade da mistura k (j = 1 : n; k = 1 : K);
• aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n);
• Ej o estoque disponível do ingrediente j (j = 1 : n);
• Qk a quantidade a ser produzida da mistura k (k = 1 : K);
• cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n).
Então o modelo fica:
min
n∑
j=1
cj
(
K∑
k=1
xjk
)
= min
n∑
j=1
K∑
k=1
cjxjk (4. f. obj.)
n∑
j=1
aijxjk > bminik , (i = 1 : m; k = 1 : K); (4a)
n∑
j=1
aijxjk 6 bmaxik , (i = 1 : m; k = 1 : K); (4a)
n∑
j=1
xjk = Qk, (k = 1 : K); (4c)
K∑
k=1
xjk 6 Ej, (j = 1 : n); (4d)
xjk > 0, (j = 1 : n; k = 1 : K). (4e)
Onde (4. f. obj.) representa a função objetivo; (4a) restringem inferiormente as quan-
tidades de cada componente i em cada mistura k; (4a) restringem superiormente as
quantidades de cada componente i em cada mistura k; (4c) restringe as soluções à pro-
dução de Qk unidades de cada mistura k; (4d) restringe as soluções para respeitarem
a quantidade de cada ingrediente j no estoque; e (4e) restringe o espaço de busca a
soluções não-negativas.

Outros materiais

Outros materiais