Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Trabalho de Otimização Linear I Junior Rodrigues Ribeiro 1 de Abril de 2017 LISTA DE EXERCÍCIOS 150150150150150 Pesquisa Operacional �� � ������//0��� ������� � � ������/G0�/����*�+������ �� ������ ���9������;�;G�������� �;�&<0� �+����� �����+������ ���� �>����������� � ������� ���� �>������ � ��� �������������� ����� ��� ��1 b @�wb�/���� � ��������;�&B����=��� �;�&<0� Exemplo 2.49�(continuação) 1�� ���� �>������ �$ � ������� ������������� ������� ������ �� � ����������������� ������� ��������� ����� ���� ��� ��� ����� �������� ��������/G0� ��//0�������$�� /G0 !�#��������z B & �K�; ; �K�H B �≥�z K& & �I�( ; �K�G B �≥�z KB & �K�& ; �I�; B �≥�z & �I� ; �I�����I� � �@�& �≥�<�� �@�&��;��B��1���������� � //0 !����������w BI & �K�&I ; �K�BI B �≤�w K;I & �I�(I ; �K�&I B �≤�w KHI & �K�GI ; �I�;I B �≤�w I & �I�I ; �I�����I�I � �@�& I � �≥�<����@�&��;��B��1���������� 1��� �������>�������������� ��� �������������4�1 b @�wb�@�−<�'<,��/ *1x �� * 2x �� * 3x 0�@�/<�B'(��<�B&;� <�;'(0���/ * 1y �� * 2y �� * 3y 0�@�/<�B;&��<�<,B��<�H'G0�������$������� �����G��������� �%����������������G& � ���%�����/B'�(F0���� �� ���� ��+������������������G ; ���G B �/B&�;F���;'�(F����� ���������� ��0����+���� ����� �����/��������� �%����������������/ B �� ����������%�����/H'�GF0������������� ����/ ; �� �� �+������%�����/,�BF0��- ���+��� ���� ��>��� �� �$ � � *z �/ ��������������� ����� G���/0���� �������−;���;��� �* ��������� ��� ������� ��������. ������� ������+����������� � � ���� ����� ���� ���� ���� �� �$ � �� ����$��� ∑ ∑ = = = m i n j jiij yxaz 1 1 *** �����+��� ** ji yx ����� � ��� ������������ � ����� ��������� �� � ����� ����������� �����G���� �%����������������G ������� �����/ ��� �%����������������/ � � � 2.12 EXERCÍCIOS31 Exercício 2.1�A �������� � � �������������������*���� ����=��� �;�;��=� �%��+������*�������� � � � ��������������������$���������������*��� ������ ��� ������� �4� min ib ��� max ib �� �@�&��������� ��� ��������������������� �� ��� ������ ��� � ���� � � ������������������� ��������� ������ ����������� Exercício 2.2�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�&��=� �%��+��������� ��$�� � ����������+����������M������������/ ���#�� � ��BG<?�0��� ������������������� ���� � � ����������� +�������+�����������> � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� ������������ /=��������4�� �������������� ���� � �� � ����� ���+����������� ������������������M������������ B&�O �� ���#�� � �����#��� �� ���������� ��� �* ���������� ����� ��� ������ ��� ��+����� ��������� ������� ��� � �� � ��� ���� � ���� ��� ���#�� � �����#��� �� ����������� �������������*���������������� � �J��������������/&''<0��J���������������/&',,0� 7�������/&'GB0��P ���������T����/;<<<0��M���������T���������/;<<(0��L %�� ����! ��� ���S�/&')(0��!���S�/&''H0��.���������.��� ��� /&',)0��9�%��/;<<B0��m������/&',G0��m���� ��/;<<(0��W��� ��/&''B0��������� ��� �� SOLUÇÃO: Definamos as variáveis: • xj a quantidade do ingrediente j em 1 unidade da mistura (j = 1 : n); • aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n); • cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n). Então o modelo fica: min n∑ j=1 cjxj (1. f. obj.) n∑ j=1 aijxj > bmini , (i = 1 : m); (1a) n∑ j=1 aijxj 6 bmaxi , (i = 1 : m); (1b) n∑ j=1 xj = 1; (1c) xj > 0, (j = 1 : n). (1d) Onde (1. f. obj.) representa a função objetivo; (1a) restringem inferiormente as frações dos componentes i na mistura; (1b) restringem superiormente as frações dos compo- nentes i na mistura; (1c) restringe as soluções à produção de apenas 1 unidade da mistura; e (1d) restringe o espaço de busca a soluções não-negativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150150150150150 Pesquisa Operacional �� � ������//0��� ������� � � ������/G0�/����*�+������ �� ������ ���9������;�;G�������� �;�&<0� �+����� �����+������ ���� �>����������� � ������� ���� �>������ � ��� �������������� ����� ��� ��1 b @�wb�/���� � ��������;�&B����=��� �;�&<0� Exemplo 2.49�(continuação) 1�� ���� �>������ �$ � ������� ������������� ������� ������ �� � ����������������� ������� ��������� ����� ���� ��� ��� ����� �������� ��������/G0� ��//0�������$�� /G0 !�#��������z B & �K�; ; �K�H B �≥�z K& & �I�( ; �K�G B �≥�z KB & �K�& ; �I�; B �≥�z & �I� ; �I�����I� � �@�& �≥�<�� �@�&��;��B��1���������� � //0 !����������w BI & �K�&I ; �K�BI B �≤�w K;I & �I�(I ; �K�&I B �≤�w KHI & �K�GI ; �I�;I B �≤�w I & �I�I ; �I�����I�I � �@�& I � �≥�<����@�&��;��B��1���������� 1��� �������>�������������� ��� �������������4�1 b @�wb�@�−<�'<,��/ *1x �� * 2x �� * 3x 0�@�/<�B'(��<�B&;� <�;'(0���/ * 1y �� * 2y �� * 3y 0�@�/<�B;&��<�<,B��<�H'G0�������$������� �����G��������� �%����������������G& � ���%�����/B'�(F0���� �� ���� ��+������������������G ; ���G B �/B&�;F���;'�(F����� ���������� ��0����+���� ����� �����/��������� �%����������������/ B �� ����������%�����/H'�GF0������������� ����/ ; �� �� �+������%�����/,�BF0��- ���+��� ���� ��>��� �� �$ � � *z �/ ��������������� ����� G���/0���� �������−;���;��� �* ��������� ��� ������� ��������. ������� ������+����������� � � ���� ����� ���� ���� ���� �� �$ � �� ����$��� ∑ ∑ = = = m i n j jiij yxaz 1 1 *** �����+��� ** ji yx ����� � ��� ������������ � ����� ��������� �� � ����� ����������� �����G���� �%����������������G ������� �����/ ��� �%����������������/ � � � 2.12 EXERCÍCIOS31 Exercício 2.1�A �������� � � �������������������*���� ����=��� �;�;��=� �%��+������*�������� � � � ��������������������$���������������*��� ������ ��� ������� �4� min ib ��� max ib �� �@�&��������� ��� ��������������������� �� ��� ������ ��� � ���� � � ������������������� ��������� ������ ����������� Exercício 2.2�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�&��=� �%��+��������� ��$�� � ����������+����������M������������/ ���#�� � ��BG<?�0��� ������������������� ���� � � ����������� +�������+�����������> � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� ������������ /=��������4�� �������������� ���� � �� � ����� ���+����������� ������������������M������������ B&�O �� ���#�� � �����#��� �� ���������� ��� �* ���������� ����� ��� ������ ��� ��+����� ��������� ������� ��� � �� � ��� ���� � ���� ��� ���#�� � �����#��� �� ����������� �������������*���������������� � �J��������������/&''<0��J���������������/&',,0� 7�������/&'GB0��P ���������T����/;<<<0��M���������T���������/;<<(0��L %�� ����! ��� ���S�/&')(0��!���S�/&''H0��.���������.��� ��� /&',)0��9�%��/;<<B0��m������/&',G0��m���� ��/;<<(0��W��� ��/&''B0��������� ��� �� 151151151151151Capítulo 2: Otimização linear ������������ ����� ����������������� ��������� ����M��� min ib ×�M�����+����������� ������ �� �� ������ ����M���������������������0 Exercício 2.3�6���*������ �������� � ������&<�� ���������������� ������������ �������� ������� � ������� � ���4����� �������*��� �����*��������������7 ���� � ��������� ������������ ����������4 ���� � ������ �� ��1�9������;�;,�* ��������*���� ��������������� ��� ������������������� ����� ��������� ������ �� ����������� ������������������ +��������� � ���� � ���� ���������/��� ���� �� ����������� ��������� #�������������� � �������������0�������������� ��� ���� �������� ������� ������������������+������������ ��������������� ����� � ������������ ���������� � �+�� ����� ���*�������������������$��������*�������� ����� ���$��� ��� ��9����* ���� �� ��� ����* �� ��� ���� � Exercício 2.4�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�;��=� �%��+���A����� ���������������� � ���������� ������� ������ ���������������/ ���#�� � ��������� ��������� �� *���� �������� �� ������0������+�����������M @ ��@�@�&�������A��A �������� min ikb ��� max ikb �� � ����*������ � ��������� #������ �� � ������ ������������@�� �@�&����������@�@�&�������A��������� ������ �� � � ����������������� �� � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� �� ��#��� �� �;�;� ����� ���� �������������� � �+����������������@������������� ���*������������������� ����� �� ������$��� � ��� ��/=������ 4���$�� �@ ���+����������� ��������������������������@���� ���+��� �& �I�� �; �I�����I �A ��� �� ����� ����������������������� ����� �����������������+����� � ����� �������+��������� ������ +���� ���������������0 Exercício 2.5�A �������� � � ������� ��#��� �� �;�B��=� �%���� ���+����������������� ����������� ���� �� ��������� ������ ����������������� ��������� ������������1�������� ���*������� ��#��� �� ;�B�����*������� � ������&������������� � ��������M &� @�&<�� ��������������������7�� �������������*�� ������ � ������;������������ � ��������M ; �@�G�� ��������������� � ���� �����������9������;�;'� ������������ ��� ���� �������� �������� ������ � ���� �����������������9����* ���� �� � ��� � ���� ����* ���� ���� � Exercício 2.6�A �������� � � ��������������������=��� �;�;��=� �%��+��� �������������������$�� ������� �����������������4�A & ��A ; ���A B ����� ���� �� �$��� ����� � �� ��������������4�[&��;��������\�@ A & �∪�A ; �∪�A B� / ���#�� � ������������������������� ������ ��������������+���� ���������������� Tabela 2.28 Composição dos ingredientes. ������������� ����� ����J �� *�� �� %&��,Z. J ������ E��� �� "����� *�� �� %&� *�� �� %&� �(� �� �; �� A��� � <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H =�� �� <�&( � <�;) <�&' <�;< A��� ��/NDE� �0 '< &,< ;H ��� +���/� �0 H H &; SOLUÇÃO: Definamos as variáveis: 2 • xj a quantidade do ingrediente j em Q unidades da mistura (j = 1 : n); • aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n); • cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n). Então o modelo fica: min n∑ j=1 cjxj (2. f. obj.) n∑ j=1 aijxj > bmini , (i = 1 : m); (2a) n∑ j=1 aijxj 6 bmaxi , (i = 1 : m); (2b) n∑ j=1 xj = Q; (2c) xj 6 Ej, (j = 1 : n); (2d) xj > 0, (j = 1 : n). (2e) Onde (2. f. obj.) representa a função objetivo; (2a) restringem inferiormente as fra- ções dos componentes i na mistura; (2b) restringem superiormente as frações dos componentes i na mistura; (2c) restringe as soluções à produção de Q unidades da mistura; (2d) restringe as soluções para respeitarem a quantidade de ingredientes j no estoque; e (2e) restringe o espaço de busca a soluções não-negativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151151151151151Capítulo 2: Otimização linear ������������ ����� ����������������� ��������� ����M��� min ib ×�M�����+����������� ������ �� �� ������ ����M���������������������0 Exercício 2.3�6���*������ �������� � ������&<�� ���������������� ������������ �������� ������� � ������� � ���4����� �������*��� �����*��������������7 ���� � ��������� ������������ ����������4 ���� � ������ �� ��1�9������;�;,�* ��������*���� ��������������� ��� ������������������ � ����� ��������� ������ �� ����������� ������������������ +��������� � ���� � ���� ���������/��� ���� �� ����������� ��������� #�������������� � �������������0�������������� ��� ���� �������� ������� ������������������+������������ ��������������� ����� � ������������ ���������� � �+�� ����� ���*�������������������$��������*�������� ����� ���$��� ��� ��9����* ���� �� ��� ����* �� ��� ���� � Exercício 2.4�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�;��=� �%��+���A����� ���������������� � ���������� ������� ������ ���������������/ ���#�� � ��������� ��������� �� *���� �������� �� ������0������+�����������M @ ��@�@�&�������A��A �������� min ikb ��� max ikb �� � ����*������ � ��������� #������ �� � ������ ������������@�� �@�&����������@�@�&�������A��������� ������ �� � � ����������������� �� � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� �� ��#��� �� �;�;� ����� ���� �������������� � �+����������������@������������� ���*������������������� ����� �� ������$��� � ��� ��/=������ 4���$�� �@ ���+����������� ��������������������������@���� ���+��� �& �I�� �; �I�����I �A ��� �� ����� ����������������������� ����� �����������������+����� � ����� �������+��������� ������ +���� ���������������0 Exercício 2.5�A �������� � � ������� ��#��� �� �;�B��=� �%���� ���+����������������� ����������� ���� �� ��������� ������ ����������������� ��������� ������������1�������� ���*������� ��#��� �� ;�B�����*������� � ������&������������� � ��������M &� @�&<�� ��������������������7�� �������������*�� ������ � ������;������������ � ��������M ; �@�G�� ��������������� � ���� �����������9������;�;'� ������������ ��� ���� �������� �������� ������ � ���� �����������������9����* ���� �� � ��� � ���� ����* ���� ���� � Exercício 2.6�A �������� � � ��������������������=��� �;�;��=� �%��+��� �������������������$�� ������� �����������������4�A & ��A ; ���A B ����� ���� �� �$��� ����� � �� ��������������4�[&��;��������\�@ A & �∪�A ; �∪�A B� / ���#�� � ������������������������� ������ ��������������+���� ���������������� Tabela 2.28 Composição dos ingredientes. ������������� ����� ����J �� *�� �� %&��,Z. J ������ E��� �� "����� *�� �� %&� *�� �� %&� �(� �� �; �� A��� � <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H =�� �� <�&( � <�;) <�&' <�;< A��� ��/NDE� �0 '< &,< ;H ��� +���/� �0 H H &; 151151151151151Capítulo 2: Otimização linear ������������ ����� ����������������� ��������� ����M��� min ib ×�M�����+����������� ������ �� �� ������ ����M���������������������0 Exercício 2.3�6���*������ �������� � ������&<�� ���������������� ������������ �������� ������� � ������� � ���4����� �������*��� �����*��������������7 ���� � ��������� ������������ ����������4 ���� � ������ �� ��1�9������;�;,�* ��������*���� ��������������� ��� ������������������ � ����� ��������� ������ �� ����������� ������������������ +��������� � ���� � ���� ���������/��� ���� �� ����������� ��������� #�������������� � �������������0�������������� ��� ���� �������� ������� ������������������+������������ ��������������� ����� � ������������ ���������� � �+�� ����� ���*�������������������$��������*�������� ����� ���$��� ��� ��9����* ���� �� ��� ����* �� ��� ���� � Exercício 2.4�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�;��=� �%��+���A����� ���������������� � ���������� ������� ������ ���������������/ ���#�� � ��������� ��������� �� *���� �������� �� ������0������+�����������M @ ��@�@�&�������A��A �������� min ikb ��� maxikb �� � ����*������ � ��������� #������ �� � ������ ������������@�� �@�&����������@�@�&�������A��������� ������ �� � � ����������������� �� � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� �� ��#��� �� �;�;� ����� ���� �������������� � �+����������������@������������� ���*������������������� ����� �� ������$��� � ��� ��/=������ 4���$�� �@ ���+����������� ��������������������������@���� ���+��� �& �I�� �; �I�����I �A ��� �� ����� ����������������������� ����� �����������������+����� � ����� �������+��������� ������ +���� ���������������0 Exercício 2.5�A �������� � � ������� ��#��� �� �;�B��=� �%���� ���+����������������� ����������� ���� �� ��������� ������ ����������������� ��������� ������������1�������� ���*������� ��#��� �� ;�B�����*������� � ������&������������� � ��������M &� @�&<�� ��������������������7�� �������������*�� ������ � ������;������������ � ��������M ; �@�G�� ��������������� � ���� �����������9������;�;'� ������������ ��� ���� �������� �������� ������ � ���� �����������������9����* ���� �� � ��� � ���� ����* ���� ���� � Exercício 2.6�A �������� � � ��������������������=��� �;�;��=� �%��+��� �������������������$�� ������� �����������������4�A & ��A ; ���A B ����� ���� �� �$��� ����� � �� ��������������4�[&��;��������\�@ A & �∪�A ; �∪�A B� / ���#�� � ������������������������� ������ ��������������+���� ���������������� Tabela 2.28 Composição dos ingredientes. ������������� ����� ����J �� *�� �� %&��,Z. J ������ E��� �� "����� *�� �� %&� *�� �� %&� �(� �� �; �� A��� � <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H =�� �� <�&( � <�;) <�&' <�;< A��� ��/NDE� �0 '< &,< ;H ��� +���/� �0 H H &; 3 SOLUÇÃO: Definamos as variáveis: • f a quantidade de lingotes de ferro (ton); • g a quantidade de grafite (ton); • s a quantidade de sucata (ton). Então o modelo fica min 90f +180g +25s (função objetivo) suj. a 0, 005f +0, 9g +0, 09s > 0 (carbono mín.) 0, 005f +0, 9g +0, 09s 6 0, 095 (carbono máx.) 0, 14f +0, 27s > 0, 19 (silício mín.) 0, 14f +0, 27s 6 0, 2 (silício máx.) f 6 5 (ferro máx.) g 6 5 (grafite máx.) 6 12 (sucata máx.) f +g +s = 10 (produção de 10 ton) f > 0 g > 0 s > 0 (não-negatividade) Escrevendo-o na forma padrão, temos: min 90f +180g +25s suj. a 0, 005f +0, 9g +0, 09s −a = 0 0, 005f +0, 9g +0, 09s +b = 0, 095 0, 14f +0, 27s −c = 0, 19 0, 14f +0, 27s +d = 0, 2 f +m = 5 g +n = 5 s +p = 12 f +g +s = 10 f,g, s,a,b, c,d,m,n,p > 0 Ou em forma matricial min 90f+ 180g+ 25s suj. a 0, 005 0, 9 0, 09 −1 0 0 0 0 0 0 0, 005 0, 9 0, 09 0 1 0 0 0 0 0 0, 14 0 0, 27 0 0 −1 0 0 0 0 0, 14 0 0, 27 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 f g s a b c d m n p = 0 0, 095 0, 19 0, 2 5 5 12 10 f,g, s,a,b, c,d,m,n,p > 0 4 151151151151151Capítulo 2: Otimização linear ������������ ����� ����������������� ��������� ����M��� min ib ×�M�����+����������� ������ �� �� ������ ����M���������������������0 Exercício 2.3�6���*������ �������� � ������&<�� ���������������� ������������ �������� ������� � ������� � ���4����� �������*��� �����*��������������7 ���� � ��������� ������������ ����������4 ���� � ������ �� ��1�9������;�;,�* ��������*���� ��������������� ��� ������������������ � ����� ��������� ������ �� ����������� ������������������ +��������� � ���� � ���� ���������/��� ���� �� ����������� ��������� #�������������� � �������������0�������������� ��� ���� �������� ������� ������������������+������������ ��������������� ����� � ������������ ���������� � �+�� ����� ���*�������������������$��������*�������� ����� ���$��� ��� ��9����* ���� �� ��� ����* �� ��� ���� � Exercício 2.4�A �����������#����� �� � � ������������������ ��#��� �� �;�;��=� �%��+���A����� ���������������� � ���������� ������� ������ ���������������/ ���#�� � ��������� ��������� �� *���� �������� �� ������0������+�����������M @ ��@�@�&�������A��A �������� min ikb ��� max ikb �� � ����*������ � ��������� #������ �� � ������ ������������@�� �@�&����������@�@�&�������A��������� ������ �� � � ����������������� �� � ����@�&������������������ �� ��� ������ ��� �� ��#��� �� �;�;� ����� ���� �������������� � �+����������������@������������� ���*������������������� ����� �� ������$��� � ��� ��/=������ 4���$�� �@ ���+����������� ��������������������������@���� ���+��� �& �I�� �; �I�����I �A ��� �� ����� ����������������������� ����� �����������������+����� � ����� �������+��������� ������ +���� ���������������0 Exercício 2.5�A �������� � � ������� ��#��� �� �;�B��=� �%���� ���+����������������� ����������� ���� �� ��������� ������ ����������������� ��������� ������������1�������� ���*������� ��#��� �� ;�B�����*������� � ������&������������� � ��������M &� @�&<�� ��������������������7�� �������������*�� ������ � ������;������������ � ��������M ; �@�G�� ��������������� � ���� �����������9������;�;'� ������������ ��� ���� �������� �������� ������ � ���� �����������������9����* ���� �� � ��� � ���� ����* ���� ���� � Exercício 2.6�A �������� � � ��������������������=��� �;�;��=� �%��+��� �������������������$�� ������� �����������������4�A & ��A ; ���A B ����� ���� �� �$��� ����� � �� ��������������4�[&��;��������\�@ A & �∪�A ; �∪�A B� / ���#�� � ������������������������� ������ ��������������+���� ���������������� Tabela 2.28 Composição dos ingredientes. ������������� ����� ����J �� *�� �� %&��,Z. J ������ E��� �� "����� *�� �� %&� *�� �� %&� �(� �� �; �� A��� � <�<<H< <�'< <�<'< <�<< <�<'H =�� �� <�&( � <�;) <�&' <�;< A��� ��/NDE� �0 '< &,< ;H ��� +���/� �0 H H &; SOLUÇÃO: Definamos as variáveis: • xjk a quantidade do ingrediente j em 1 unidade da mistura k (j = 1 : n; k = 1 : K); • aij a fração do componente i no ingrediente j (i = 1 : m; j = 1 : n); • Ej o estoque disponível do ingrediente j (j = 1 : n); • Qk a quantidade a ser produzida da mistura k (k = 1 : K); • cj é o custo unitário do ingrediente j (j = 1 : n). Então o modelo fica: min n∑ j=1 cj ( K∑ k=1 xjk ) = min n∑ j=1 K∑ k=1 cjxjk (4. f. obj.) n∑ j=1 aijxjk > bminik , (i = 1 : m; k = 1 : K); (4a) n∑ j=1 aijxjk 6 bmaxik , (i = 1 : m; k = 1 : K); (4a) n∑ j=1 xjk = Qk, (k = 1 : K); (4c) K∑ k=1 xjk 6 Ej, (j = 1 : n); (4d) xjk > 0, (j = 1 : n; k = 1 : K). (4e) Onde (4. f. obj.) representa a função objetivo; (4a) restringem inferiormente as quan- tidades de cada componente i em cada mistura k; (4a) restringem superiormente as quantidades de cada componente i em cada mistura k; (4c) restringe as soluções à pro- dução de Qk unidades de cada mistura k; (4d) restringe as soluções para respeitarem a quantidade de cada ingrediente j no estoque; e (4e) restringe o espaço de busca a soluções não-negativas.
Compartilhar