Lista SistemasLineares 20170319185657

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UNIBH - Centro Universitário de Belo Horizonte
Disciplina: Cálculo Numérico
Exercícios
Utilize em todos os cálculo 4 casas decimais com arredondamento.
1) Considere o circuito da figura com resistências e baterias, tal como indicado. Escolhemos 
arbitrariamente as correntes e os valores da malha:
Aplicando a lei de Kirchhoff, que diz que a soma algébrica da diferença de potencial em qualquer circuito 
fechado é nula, obtemos para as correntes i1 , i2 e i3, o seguinte sistema linear:
2i1 + 4(i1 -i2) + 2 (i1 -i3) -10 = 0
2i2 - 2i2 + 2(i2 -i3) + 4(i2 -i1) = 0
6i3 + 2(i3 -i1) + 2(i3 -i2) - 4 = 0
Deseja-se determinar o valor de i = [i1 i2 i3]T que satisfaça o sistema linear.
Resposta: [2,758 2,310 1,414]T
2) Uma transportadora possui cinco tipos de caminhões equipados para transportar cinco tipos diferentes 
de máquinas. A tabela a seguir informa a quantidade de máquinas que cada caminhão pode transportar 
levando carga plena.
 
Caminhões
Máquinas (1) (2) (3) (4) (5)
A 1 0 2 3 2
B 1 1 1 2 1
C 1 2 1 1 2
D 0 1 2 2 3
E 2 1 0 1 1
Quantos caminhões de cada tipo devem ser enviados para transportar a necessidade (27 máquinas A, 23 
máquinas B, 31 máquinas C 31 máquinas D e 22 máquinas E)? 
Resposta: [4 6 2 3 5]T
3) Seja o diagrama de um circuito
A corrente que flui do nó p para o nó q de uma rede elétrica é , I 
em ampères e R em ohms, onde Vp e Vq são voltagens nos nós p e q, respectivamente, e Rpq é a 
resistência no arco pq (lei de Ohm). A soma das correntes que chegam a cada nó é nula (Lei de Kirchhoff),
assim, as equações que relacionam as voltagens podem ser obtidas.
No nó 1, tem-se a equação IA1 + I21 + I41 = 0, ou seja,
Obtenha as equações dos nós 2, 3 e 4. Resolva o sistema linear formado pelas equações dos nós 1, 2, 3 
e 4, a fim de obter as voltagens em cada nó do circuito.
Resposta: x = [76 72 68 60]T
4) Faça os seguintes exercícios do livro texto (referência abaixo), localizados nas páginas 121 e 122.
 Seção 2.2:
Exercícios: 2.7, 2.8
 Seção 2.3:
Exercícios: 2.12, 2.13, 2.15 (apenas com pivotação, não é necessário calcular a unicidade)
Respostas no final do livro texto.
5) Resolva os exercícios anteriores utilizando o SCILAB.
Referências
CHAPRA, Steven C.; CANALE, Raymond.P. Métodos Numéricos para Engenharia. 5.ed. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2008.
CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos numéricos. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. (livro texto 
da disciplina)