Lajes Armadas em Uma Direção

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DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS
Vão livre (l0): Distância entre as faces dos apoios ou da extremidade 
livre até a face do apoio.
Vão teórico (l): Distância entre os centros dos apoio.
Em laje isolada: l=l0+h;
Em vão extremo de laje contínua: l=t/2+h
Sendo: b=Dimensão do apoio interno;
h =espessura da laje no meio do vão.
Em laje em balanço: l=l0+t/2
Vão
Usual adotar centro a centro de apoio.
Centro do apoio
máx l
h
l = l0 + h
b1 b2l0
Centro do apoio
máx l (vão extremo)
h
l = l0 + ½h + ½b2
b1 b2l0
máx l (vão intermediário)
h
l = l0 + ½b2 + ½b3
b2 b3l0
Centro do apoiomáx l
h
l = l0 +1/2 h
l0 b
Classificação
Sendo: lx = menor vão;
ly = maior vão.
x
y
l
l
Se: > 2 – Laje armada em uma direção
1 2 – Laje armada em duas direções
lx
ly
Esquemas estáticos
A
B
Corte A
Corte B
L01 L02
A
h1
h2
Corte A
Vinculação
Borda apoiada: sobre viga ou alvenaria
Borda engastada: em laje adjacente
Borda livre: sem apoios
Não continuidade na vinculação
L01 L02
lx1
ly1
ly2
lx2
L03
Verificar ordem de grandeza das espessuras das lajes;
Verificar relação entre as dimensões.
Critério pela análise dos momentos de engaste entre as lajes
Espessuras, cobrimentos e pré-dimensionamento
Espessuras mínimas e pré-dimensionamento – Sistemas estruturais;
Cobrimentos – Concreto 1
Definição da forma
Esforços: ações, reações de apoio e momentos
Ações usuais: peso próprio da estrutura; revestimentos; sobrecargas de utilização.
Peso próprio: 25kN/m3;
Revestimentos: tabelas;
Sobrecargas: tabelas.
Materiais Peso específico
Aparente kN/m3
Rochas
Arenito
Basalto
Gneiss
Granito
Mármore e Calcário
26
30
30
28
28
Blocos artificiais
Blocos de argamassa
Cimento amianto
Lajotas cerâmicas
Tijolos furados
Tijolos maciços
Tijolos sílico-calcários
22
20
18
13
18
20
Revestimentos e concretos
Argamassa de cal cimento e areia
Argamassa de cimento e areia
Argamassa de gesso
Concreto simples
Concreto armado
19
21
12,5
24
25
Madeiras
Pinho, cedro
Louro, imbuia, pau óleo
Guajuvirá, guatambu, grapia
Angico, cabriúva, ipê róseo
5
6,5
8
10
Metais
Aço
Alumínio e ligas
Bronze
Chumbo
Cobre
Ferro fundido
Estanho
Latão
Zinco
78,5
28
85
114
89
72,5
74
85
72
Materiais diversos
Alcatrão
Asfalto
Borracha
Papel
Plástico em folhas
Vidro plano
12
13
17
15
21
28
Peso específico de alguns materiais de construção
ITEM MATERIAL AÇÃO
kN/m2
PAREDES
Tijolos maciços com 25 cm de espessura
Tijolos maciços com 15 cm de espessura
Tijolos furados com 23 cm de espessura
Tijolos furados com 13 cm de espessura
Tijolos de concreto com 23 cm de espessura
Tijolos de concreto com 13 cm de espessura
Tijolos de concreto celular com 23 cm de espessura
Tijolos de concreto celular com 13 cm de espessura
4,0
2,5
3,2
2,2
3,5
2,2
0,8
0,5
COBERTURAS
Telhas cerâmicas, com madeiramento
Telhas de fibrocimento, com madeiramento
Telhas de alumínio e estrutura de aço
Telhas de alumínio e estrutura de alumínio
1,2
0,4
0,3
0,2
FORROS Painéis de gesso com estrutura de madeira e aço
Blocos sólidos de gesso
0,5
0,7
CAIXILHOS Estrutura de alumínio, com vidros
Estrutura de aço, com vidros
0,2
0,3
TELHAS Fibrocimento tipo canalete 43
Fibrocimento tipo canalete 90
0,28
0,25
Ações permanentes por unidade de área
AMBIENTE ARQUITETÔNICO AÇÃO
KN/m2
Casas de máquinas (incluindo o peso das máquinas) a ser determinado em cada caso, 
porém com o valor mínimo de
7,5
Corredores Com acesso ao público
Sem acesso ao público
3
2,5
Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro
Dispensa, área de serviço e lavanderia
1,5
2
Escadas Com acesso ao público
Sem acesso ao público
3
2,5
Escolas Anfiteatro com assentos fixos, corredor e salas de aula
Outras salas
3
2
Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Galerias de arte A ser determinado em cada caso, porém com o valor mínimo de 3
Galerias de lojas A ser determinado em cada caso, porém com o valor mínimo de 3
Garagens e
Estacionamentos
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 
25 kN por veículo
3
Ginásio de esportes 5
Terraços Sem acesso ao público
Com acesso ao público
Inacessível a pessoas
2
3
0,5
Valores mínimos das ações variáveis normais
Exemplo de cálculo das ações
Concreto armado;
Contrapiso de argamassa de cimento e areia;
Piso:
Tacos de ipê (2 cm): L01, L04, L05;
Piso cerâmico (0,5 cm): L03, L02;
Revestimento do forro de argamassa de cimento, cal e areia;
Enchimento laje banheiro ( = 13 kN/m3).
Enchimento 
com 20 cm
L01
L02V05
Reações de apoio
Processo das áreas
45° entre dois apoios do mesmo tipo;
60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda
vizinha for livre.
Cálculo mediante tabelas – Apresentação das tabelas
Casos de lajes armadas em uma direção
y
x
mx
m’x
1,0 m
lx
ly > 2lx
22,14
)(
8
)(
2
2
'
x
x
x
x
lqg
m
lqg
m
xx lqgv )(6,0
'
xx lqgv )(4,0
'
Para laje biengastada:
24
)(
12
)(
2
2
'
x
x
x
x
lqg
m
lqg
m
Exemplos: Determinar as espessuras para as lajes abaixo, considerando aço 
CA50:
lx = 2,30m
ly = 3,20m
lx = 2,00m
ly = 4,20m
lx = 1,80m
ly = 3,00m
Exemplos: Calcular as reações considerando g+q = 6 kN/m2
lx = 3,00 m
ly = 4,50 m
lx = 3,00 m
ly = 4,50 m
Sala
Quarto
Cozinha
Banho
Dados:
Vigas com 15cm de espessura
Sala: 5,0m x 4,5m; Quarto: 3,5m x 3,0m;Cozinha: 3,5m x 3,5m; Banho: 2,5m x 2,0m
Medidas dos ambientes de face a face interna das vigas
Exercício: Determinar as condições de engastamento; determinar as espessuras 
das lajes; determinar as ações a serem consideradas para cada laje; calcular as 
reações de apoio.
Momentos fletores