2º E.E - Complementos de matemática - Kíssia - 2013.2

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Aluno(a):________________________________________________ 
01) Calcule a transformada de Laplace com , das seguinte 
forma: 
a. Utilizando que 
 
 
 e 
b. Exprimindo 
 
 
 
 
 
 
c. Usando a propriedade da derivada 
02) Escreva a função 
 
 
 em função da função escalonada 
unitária e calcule a transformada de Laplace . 
03) Calcule a transformada de Laplace . em que 
04) Calcule a transformada de Laplace . em que 
 
 
 
05) Resolva a equação diferencial usando transformada de Laplace e calcule a 
transformada inversa de Y(s) usando o teorema da convolução. 
 com e 
Concentre-se e Sucesso!! 
 TABELA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE 
f(t) F(s)= L {f(t)}=



0
st dte f(t)
 
1 1 
s
1
 
2 t
n
 ( n=1,2,...) 
1ns
!n

 
3 t
p 
( p>-1) 
1ps
)1p(


 
4 e
at 
as
1

 
5 e
at
t
n
 ( n=1,2,...) 
1n)as(
!n

 
Escola Politécnica de Pernambuco 
Departamento de Ensino Básico 
Disciplina: Complementos de Matmática - Turma: NA 
Professora: Kíssia Carvalho 
Segunda Avaliação ____/____/2013 
 
 
6 sin bt 
22 bs
b

 
7 cos bt 
22 bs
s

 
8 sinh bt 
22 bs
b

 
9 cosh bt 
22 bs
s

 
10 e
at
sin bt 
22 b)as(
b

 
11 e
at
cos bt 
22 b)as(
as


 
12 u (t - c) 
s
e cs
 
13 u(t - c)f( t- c) 
)s(Fe cs
 
14 t sin at 
222 )as(
as2

 
15 t cos at 
222
22
)as(
as


 
16 sin at – at cos at 
222
3
)as(
a2

 
17 sin at + at cos at 
222
2
)as(
as2

 
18 
 
t
0
d)(g)t(f 
 F(s)G(s) 
19 
)ct( 
 e
-cs 
20 
)t(f )n(
 
)0(f...)0(fs)s(Fs )1n(1nn  
 
21 t
n
f(t) 
)s(F)1( )n(n
 
 
 
PROPRIEDADES 
L {f +g}=L {f} + L {g} 
 
L -1{F +G}=L -1{F} + L -1{G} 
L {cf } = cL {f} L 
--1
{cF }= cL -1{F} 
L {f ’}= sL {f}- f(0) L –1{F(s)}=





 
n
n
1
n
n
ds
)s(Fd
t
)1(
L
 
L {f ’’}= s2L {f}- sf(0) – f ’(0) L 
–1






s
)s(F =
 d)(f
t
0

 
L {f (n)}= snL {f} - sn-1f(0) - sn-2f’(0) - ... - f(n-1)(0) L -1 (F(s - a)) = eatf(t) 
L {eatf(t)}=F(s - a) L 
)s(F
s
1
d )(f
t
0







 
 
L 
  )s(F
ds
d
)1()t(ft
n
n
nn 
 L 









s
d )(F
t
)t(f 
 
L 
  






a
s
F
a
1
)at(f
 
)(f)s(sFlim
0s


 
L 
  gf
 L {f}L {g} 
)0(f)s(sFlim
s


 
Fonte: Stanley Farlow ,“An Introdution to Differential Equations and their Applications”, Mc Graw-Hill 
 
22 f(t+T)=f(t) 
sT
T
0
st
e1
dte



