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Lista de Exercícios 02 - Complementos de Matemática - Kíssia

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Disciplina : Complementos de Matemática 
Professor: Kíssia Carvalho 
Lista de Exercício II 
 
 
1) Calcule os limites como indicados a seguir. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
2) Cálcule as derivada usando regras de derivação 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
3) Use as regras de derivação para provar 
a) 
b) 
4) Usando as condições de Cauchy-Riemann (C.R.) mostre que a derivada das funções não 
existem 
a) 
b) 
 5)Mostrar que f(z) é analítica em todo o plano 
 a) ) 
 b) 
6)Verificar se as funções u e v são harmônicas conjugadas para 
7) Mostre que a integral 
 
 
 
 
8)Calcule a integral de 
 
 
Em que C é o círculo com centro na origem e raio 1. 
9) Usando as equações de CR mostre que não existe em nenhum ponto para 
a) 
b) 
10)Usando as equações de C.R. mostre que existe em todos os ponto para 
a) 
b) 
11) Usando a equação de C.R. mostre que 
a) não é analítica em ponto algum do plano 
b) é analítica em todo o ponto. 
12) Mostre que u é harmônica em algum domínio e ache uma conjugada harmônica v, 
quando 
a) 
b)

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