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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I REGRA DA CADEIA PARA DERIVAÇÃO DE FUNÇÕES Derive as funções aplicando os teoremas adequados. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Determine uma equação da reta tangente à curva em cada um dos seguintes pontos: . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: Uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde cm é a distância orientada da partícula até a origem, em s. Determine: (i) a velocidade da partícula em s; (ii) a velocidade instantânea da partícula em s, para cada valor dado de . , ; e . Resp.: cm/s; cm/s; cm/s. , ; e . Resp.: cm/s; cm/s; cm/s. A força eletromotriz de um circuito elétrico com um gerador simplificado é volts em s, onde . Determine a taxa de variação instantânea de em relação a em: s. Resp.: . s. Resp.: . Quando um pêndulo com cm de comprimento balança de modo que seja a medida em radianos do triângulo formado pelo pêndulo e uma reta vertical, então, se cm for a altura da extremidade do pêndulo acima de sua posição mais baixa, . Determine a taxa de variação instantânea de em relação a quando: . Resp.: . . Resp.: . Em uma floresta, um predador alimenta-se de sua presa, e a população de predadores em qualquer época é uma função do número de presas naquele momento. Suponha que quando há presas na floresta, a população de predadores é e . Além disso, se semanas tiverem se passado até o final da temporada de caça, . Utilizando a regra da cadeia, determine a que taxa a população de predadores estará crescendo semanas depois que a temporada de caça terminou. Resp.: predadores por semana. Dada e , encontre: . Resp.: . . Resp.: . Derive as funções aplicando os teoremas adequados. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Determine uma equação da reta tangente à curva em cada um dos seguintes pontos: . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto . Resp.: . Determine uma equação da reta normal à curva na origem. Resp.: . Um objeto move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação de movimento , com . Determine o valor de para o qual a medida da velocidade instantânea é: . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: nenhum valor de . Suponha que um líquido possa ser produzido por um certo processo químico e que a função custo total seja dada por , onde é a quantia correspondente ao custo total da produção de litros. Encontre: O custo marginal quando litros são produzidos. (Nota: a função Custo Marginal corresponde à derivada da função Custo Total). Resp.: u. m. (unidades monetárias) por litro. O número de litros produzidos quanto o custo marginal é u. m. por litro. Resp.: litros. Uma imobiliária que administra um condomínio aluga cada apartamento por u. m. por mês quando apartamentos são alugados e . Se u. m. for o rendimento recebido do aluguel de apartamentos, então . Quantos apartamentos deverão ser alugados antes que a taxa de variação de em relação a (rendimento marginal) seja zero? (Nota: como é o número de apartamentos alugados, é um inteiro não negativo. Para aplicar o cálculo, vamos supor que seja um número real não negativo arredondado para o número inteiro mais próximo). Resp.: . Determine a derivada da função dada. Sugestão: . . Resp.: . . Resp.: . Derive as funções aplicando os teoremas adequados. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Determine para: . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Determine a derivada de cada função dada. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . , . Resp.: . , . Resp.: . , . Resp.: . , . Resp.: . Determine por derivação implícita. . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . . Resp.: . Considere como variável independente e determine . . Resp.: . . Resp.: . Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto . Resp.: . Determine uma equação da reta normal à curva no ponto . Resp.: . Determine a taxa de variação de em relação a no ponto se . Resp.: . Em que ponto da curva a reta tangente é paralela ao eixo ? Resp.: e . Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em por u. m. e seu valor vem dobrando a cada anos, desde a sua compra. Considere como sendo o valor da pintura anos após a sua compra. Defina em termos de . Resp.: . Qual o valor da pintura em ? u. m. Determine a taxa segundo a qual o valor da pintura estava crescendo em . Resp.: u. m. por ano. Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa . Resp.: . Determine uma equação da reta tangente à curva que é perpendicular à reta . Resp.: . Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da equação no ponto . Resp.: e . REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991. _1525638805.unknown _1525638896.unknown _1525638960.unknown _1525638993.unknown _1525639009.unknown _1525639026.unknown _1525639034.unknown _1525639042.unknown _1525639046.unknown _1525639050.unknown _1525639052.unknown _1525639163.unknown _1525639053.unknown _1525639051.unknown _1525639048.unknown _1525639049.unknown _1525639047.unknown _1525639044.unknown _1525639045.unknown _1525639043.unknown _1525639038.unknown _1525639040.unknown _1525639041.unknown _1525639039.unknown _1525639036.unknown _1525639037.unknown _1525639035.unknown _1525639030.unknown _1525639032.unknown _1525639033.unknown _1525639031.unknown _1525639028.unknown _1525639029.unknown _1525639027.unknown _1525639018.unknown _1525639022.unknown _1525639024.unknown _1525639025.unknown _1525639023.unknown _1525639020.unknown _1525639021.unknown _1525639019.unknown _1525639014.unknown _1525639016.unknown _1525639017.unknown _1525639015.unknown _1525639012.unknown _1525639013.unknown _1525639010.unknown _1525639001.unknown _1525639005.unknown _1525639007.unknown _1525639008.unknown _1525639006.unknown _1525639003.unknown _1525639004.unknown _1525639002.unknown _1525638997.unknown _1525638999.unknown _1525639000.unknown _1525638998.unknown _1525638995.unknown _1525638996.unknown _1525638994.unknown _1525638977.unknown _1525638985.unknown _1525638989.unknown _1525638991.unknown _1525638992.unknown _1525638990.unknown _1525638987.unknown _1525638988.unknown _1525638986.unknown _1525638981.unknown _1525638983.unknown _1525638984.unknown _1525638982.unknown _1525638979.unknown _1525638980.unknown _1525638978.unknown _1525638969.unknown _1525638973.unknown _1525638975.unknown _1525638976.unknown _1525638974.unknown _1525638971.unknown _1525638972.unknown _1525638970.unknown _1525638964.unknown _1525638967.unknown _1525638968.unknown _1525638965.unknown _1525638962.unknown _1525638963.unknown _1525638961.unknown _1525638928.unknown _1525638944.unknown _1525638952.unknown 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