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CalcDif e Int I 16 LExerc08

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
REGRA DA CADEIA PARA DERIVAÇÃO DE FUNÇÕES
Derive as funções aplicando os teoremas adequados.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 em cada um dos seguintes pontos:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde 
 cm é a distância orientada da partícula até a origem, em 
 s. Determine: (i) a velocidade da partícula em 
 s; (ii) a velocidade instantânea da partícula em 
 s, para cada valor dado de 
.
, 
; 
 e 
. Resp.: 
 cm/s; 
cm/s; 
 cm/s.
, 
; 
 e 
. Resp.: 
 cm/s; 
 cm/s; 
 cm/s.
A força eletromotriz de um circuito elétrico com um gerador simplificado é 
 volts em 
 s, onde 
. Determine a taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 em:
 s. Resp.: 
.
 s. Resp.: 
.
Quando um pêndulo com 
 cm de comprimento balança de modo que 
 seja a medida em radianos do triângulo formado pelo pêndulo e uma reta vertical, então, se 
 cm for a altura da extremidade do pêndulo acima de sua posição mais baixa, 
. Determine a taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 quando:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Em uma floresta, um predador alimenta-se de sua presa, e a população de predadores em qualquer época é uma função do número de presas naquele momento. Suponha que quando há 
 presas na floresta, a população de predadores é 
 e 
. Além disso, se 
 semanas tiverem se passado até o final da temporada de caça, 
. Utilizando a regra da cadeia, determine a que taxa a população de predadores estará crescendo 
 semanas depois que a temporada de caça terminou. Resp.: 
 predadores por semana.
 Dada 
 e 
, encontre:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Derive as funções aplicando os teoremas adequados.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 em cada um dos seguintes pontos:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 no ponto 
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta normal à curva 
na origem. Resp.: 
.
Um objeto move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação de movimento 
, com 
. Determine o valor de 
 para o qual a medida da velocidade instantânea é:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: nenhum valor de 
.
Suponha que um líquido possa ser produzido por um certo processo químico e que a função custo total 
 seja dada por 
, onde 
 é a quantia correspondente ao custo total da produção de 
 litros. Encontre:
O custo marginal quando 
 litros são produzidos. (Nota: a função Custo Marginal corresponde à derivada da função Custo Total). Resp.: 
 u. m. (unidades monetárias) por litro. 
O número de litros produzidos quanto o custo marginal é 
 u. m. por litro. Resp.: 
litros.
Uma imobiliária que administra um condomínio aluga cada apartamento por 
 u. m. por mês quando 
 apartamentos são alugados e 
. Se 
 u. m. for o rendimento recebido do aluguel de 
 apartamentos, então 
. Quantos apartamentos deverão ser alugados antes que a taxa de variação de 
 em relação a 
 (rendimento marginal) seja zero? (Nota: como 
 é o número de apartamentos alugados, 
 é um inteiro não negativo. Para aplicar o cálculo, vamos supor que 
 seja um número real não negativo arredondado para o número inteiro mais próximo). Resp.: 
. 
Determine a derivada da função dada. Sugestão: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Derive as funções aplicando os teoremas adequados.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
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. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine 
 para:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine a derivada de cada função dada.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
, 
. Resp.: 
.
, 
. Resp.: 
.
, 
. Resp.: 
.
, 
. Resp.: 
.
Determine 
 por derivação implícita.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Considere 
 como variável independente e determine 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 no ponto 
. Resp.: 
.
 Determine uma equação da reta normal à curva 
 no ponto 
. Resp.: 
.
Determine a taxa de variação de 
 em relação a 
 no ponto 
 se 
. Resp.: 
.
Em que ponto da curva 
 a reta tangente é paralela ao eixo 
? Resp.: 
 e 
.
Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 
 por 
 u. m. e seu valor vem dobrando a cada 
 anos, desde a sua compra. Considere 
 como sendo o valor da pintura 
 anos após a sua compra.
Defina 
 em termos de 
. Resp.: 
.
Qual o valor da pintura em 
? 
 u. m.
Determine a taxa segundo a qual o valor da pintura estava crescendo em 
. Resp.: 
 u. m. por ano.
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de 
 no ponto de abcissa 
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 que é perpendicular à reta 
. Resp.: 
.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da equação 
 no ponto 
. Resp.: 
 e 
.
	REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991.
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