CalcDif e Int I 17 LExerc09

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR
Determine as derivadas primeira e segunda de função abaixo;
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
. Resp.: 
; 
.
Determine as derivadas abaixo:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
 se 
. Resp.: 
.
 se 
. Resp.: 
.
Dada 
 mostre que 
.
Dada 
 mostre que 
.
Determine 
 para 
, onde 
 é uma constante. Resp.: 
.
Determine a inclinação da reta tangente em cada ponto do gráfico de 
, onde a taxa de variação da inclinação é zero. Resp.: 
 e 
.
Uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde 
 m é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante 
 s. Determine: (i) o instante em que a aceleração instantânea é zero; (ii) a distância orientada desde a origem nesse instante; (iii) a velocidade instantânea nesse instante.
, 
. Resp.: (i) 
 s; (ii) 
 m; (iii) 
 m/s.
, 
. Resp.: (i) 
 s; (ii) 
 m; (iii) 
 m/s.
, 
. Resp.: (i) 
 s; (ii) 
 m; (iii) 
 m/s.
Para as funções abaixo, estabeleça: (i) 
; (ii) domínio de 
; (iii) 
; (iv) domínio de 
.
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
; (iv) 
.
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
; (iv) 
.
Na função do Exercício 8b), determine 
, quando ela existir. Resp.: 
.
Se 
, 
, 
 e 
 existem e se 
, expresse 
 em termos das derivadas de 
 e 
. Resp.: 
.
Dada 
, para que valores de 
, 
? Resp.: 
 ou 
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta segundo a equação 
, onde 
 cm é a distância orientada da partícula até a origem em 
 s. Se 
 cm/s e 
 cm/s2 forem, respectivamente a velocidade e aceleração da partícula em 
 s, determine 
 e 
 em termos de 
. Resp.: 
 e 
.
 Determine 
 se 
. Resp.: 
. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991.
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