CalcDif e Int I 27 LExerc15

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
DIFERENCIAIS
Encontre 
 e 
 para os valores indicados de 
 e 
.
; 
 e 
. Resp.: 4 e 5.
; 
 e 
. Resp.: 
 e 
.
Encontre: (i) 
; (ii) 
 e (iii) 
.
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
.
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
.
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; 
.
Encontre para os valores dados: (i) 
; (ii) 
 e (iii) 
.
; 
 e 
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
.
; 
 e 
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
 .
; 
 e 
. Resp.: (i) 
; (ii) 
; (iii) 
.
Encontre 
para:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
	 e) 
. Resp.: 
.
	 f) 
. Resp.: 
.
	 g) 
. Resp.: 
.
	 h) 
. Resp.: 
.
	 i) 
. Resp.: 
.
 j) 
. Resp.: 
.
	 k) 
. Resp.: 
.
	 l) 
. Resp.: 
.
	 m) 
. Resp.: 
.
	 n) 
. 	Resp.: 
.
Abaixo, 
 e 
 são funções de uma terceira variável. Determine 
, encontrando a diferencial termo a termo.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Um tanque cilíndrico aberto, deve ter um revestimento externo com 2 cm de espessura. Se o raio esterno for 6 m e a altura for 10 m, encontre por diferenciais, a quantidade de material necessária para o revestimento. Resp.: 
 m3.
Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo, tal que se 
 cm for o raio e 
 cm2 for a área da queimadura, então 
. Use a diferencial para encontrar o decréscimo aproximado da área da queimadura quando o raio passa de 1 para 
 cm. Resp.: 
 cm3.
Um tumor no corpo de uma pessoa tem a forma esférica, tal que se 
 cm for o raio e 
 cm3 for o volume do tumor, então 
. Use a diferencial para encontrar o aumento aproximado no volume do tumor quando o raio passa de 
 para 
 cm. Resp.: 
 cm3.
A medida da resistência elétrica de um fio é proporcional à medida de seu comprimento e inversamente proporcional ao quadrado da medida de seu diâmetro. Suponha que a resistência de um fio de um determinado comprimento seja calculada a partir da medida de seu diâmetro com um erro possível de 
. Determine o erro percentual possível no cálculo do valor da resistência. Resp.: 
.
O custo total, em reais, da produção de 
 unidades de determinado produto é 
, Se o nível atual de produção for de 40 unidades, faça uma estimativa de como o custo total variará caso se produzam 40,5 unidades. Resp.: R$ 122,50.
A produção diária de determinada fábrica é de 
 unidades, onde 
 representa a força de trabalho medida em operários-hora. Diariamente têm sido empregados 1000 operários-hora. Valendo-se do Cálculo, faça uma estimativa (utilizando diferenciais) do número adicional de operários-hora para aumentar de 15 unidades a produção diária da fábrica. Resp.: 5 .
O Produto Nacional Bruto (PIB) de determinado país, 
 anos após 1980, foi de 
 bilhões de unidades monetárias. Utilizando o Cálculo, faça uma estimativa (através de diferenciais) da variação percentual do PIB durante o primeiro trimestre de 1984. Resp.: 1,38%.
Calcula-se que, daqui a 
 anos, a circulação de um jornal local será de 
exemplares. Faça uma estimativa (através de diferenciais) de quanto a circulação aumentará nos próximos 6 meses. Resp.: 200.
A produção diária de determinada fábrica é de 
 unidades, onde 
 representa o capital investido em milhares de reais. O capital atualmente investido é de R$ 900.000,00. Avalie o efeito que um investimento adicional de R$ 800,00 no capital provocará na produção diária. Resp.: 8 unidades.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991.
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