G1 Cálculo 4 2013.2

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I
G1 de Equações Diferenciais - 2013.2
MAT 1154
Data: 13 de Setembro de 2013
Matrícula: ~q5G
Turma:~--....."-L- _
IDuração: 1 hora 50 minutos I
Valor
somaQues.
Nota
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l~
• Não é permitido usar calculadora. Mantenha o celular desligado. r) Cf _
• É proibido desgrampear a prova. Prova com folhas faltando terá no~ ç;
• Ver ifiQ!!12, revise e confira cuidadosamente suas respostas.
Instruções - leia atentamente
• Escreva de forma clara, ordenada e legível.
• O desenvolvimento de cada questão deve estar a seguir Resposta no lu-
gar a ele destinado. Desenvolvimentos fora do lugar (p. ex. no meio dos
enunciados, nas margens, etc) não serão corrigidos!!.
Observação
• Justifique cuidadosamente todas as respostas de forma completa, or-
denada e coerente.
justificar: Legitimar. Dar razão a. Provar a boa razão do seu procedimento.
cuidado: Atenção, cautela, desvelo, zelo. cuidadoso: Quem tem ou denota
cuidado.
fonte: mini-Aurélio
1) Encontre a curva y(x) no plano que passa no ponto (1,1 +e) sabendo que:
xy'(x) - 2x + y(x) - eX = O
2) Uma colônia de bactérias aumenta sua população a uma taxa proporcional
quantidade de bactérias presente em cada instante de tempo,com população
inicial n(O) = no segundo a equação diferencial:
n'(t) = kn(t), k E IR
a)Encontre a solução geral da equação diferencial.
b) Se em 4 horas a população triplica, em quanto tempo ela será 27 vezes
o valor inicial.
3)
a)Determine o conjunto C dos valores de a E IRtais que a equação diferen-
cial
y//(t) + 4y(t) = sen(at)
possui uma solução particular da forma yp(t) = Asen(at).
b )Encontre a solução geral da equação diferencial do item anterior quando
a ~ C.
4)Considere a equação diferencial
y2senxdx + yf(x)dy = O.
a)Determine todas as funções f(x) que tornam exata a equação diferencial.
b)Encontre a solução geral g(x, y) = c da equação diferencial usando a f(x)
achada no ítem a.
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