Prova AV - Matemática para Negócios_Evelyn Soares_Resolvida

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3) Uma firma de serviços de fotocópia tem um custo fixo de R$ 10.000,00 por mês e custo variável de R$ 0,05 por folha que produz, sabendo que cada cópia é vendida por R$ 0,20. A função que expressa o lucro mensal é:
( ) L=0,05.q+10.000
( ) L=0,15.q+10.000
( ) L=0,25.q+10.000
( ) L=0,15.q-10.000 -> (gabarito)
( ) L=0,25.q-10.000
 
Solução: 
C(x) = C(v) . x + C(f)
R(x) = P.x
L(x) = R(x) – C(x)
P = R$ 0,20 (sabendo que cada cópia é vendida por R$ 0,20)
C(f) = R$ 10.000,00 (custo fixo de R$ 10.000,00 por mês)
C(v) = R$ 0,05 (por folha que produz)
Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas:
C(x) = C(v) . x + C(f)
C(x) = 0,05 x + 10000
R(x) = 0,20x
L(x) = 0,20x – (0,05x + 10000)
L(x) = 0,20x – 0,05x – 10000
L(x) = 0,15x - 10000
4) No Brasil existem mais de 10 milhões de veículos flex, conforme afirma a notícia do site Interpress Motor. Sabe-se que vale à pena abastecer com álcool certo automóvel bi-combustível (flex) quando o preço de 1L de álcool for, no máximo, 60% do preço de 1L de gasolina. Suponha que 1L de gasolina custe R$ 2,70. Determine o preço máximo de 1L de álcool para que seja vantajoso usar esse combustível.
( ) R$ 1,64
( ) R$ 1,60
( ) R$ 1,63
( ) R$ 1,62 -> (gabarito)
( ) R$ 1,61
Solução: 
Regra de três:
5)  A função do primeiro grau, que é mais bem representada pelo gráfico a seguir, é:
Mostra um gráfico em forma de cruz, sendo a linha vertical chamada de Y e a linha horizontal chamada de X. Na linha Y para cima estão os números de 1 a 4 positivos. Na linha Y para baixo estão os números de 1 a 4 negativos. Na linha X para a direita de 1 a 4 positivos e para a esquerda, negativos de 1 a 4. Eu não entendi o porquê da resposta está traçada uma linha que vai do nº 4 na linha X até o nº 4 na linha Y. Ambos positivos. O gabarito é o segundoparênteses.
() f(x)= 2x + 4 
() f(x) = - x +4 -> (gabarito)
() f(x)= 2x -4 
() f(x) = x + 4 
() f(x)= -x -4
ONDE ESTÁ O GRÁFICO?
6)  O custo fixo de produção de um produto é R$ 900,00 por mês e o custo variável por unidade é 
R$ 18,00. Cada unidade é vendida a R$ 27,00 e o nível atual de vendas é de 4000 unidades. Qual o lucro total atual?
( ) R$ 34.100,00 
( ) R$ 24.100,00 
( ) R$ 36.100,00 
( ) R$ 35.100,00 -> (gabarito)
( ) R$ 48.100,00
Solução: 
C(x) = C(v) . x + C(f)
R(x) = P.x
L(x) = R(x) – C(x)
P = R$ 27,00 
C(f) = R$ 900,00 
C(v) = R$ 18,00 
x = 4000
Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas:
C(x) = C(v) . x + C(f)
C(x) = 18 * 4000 + 900
C(x) = R$ 72.900,00
R(x) = 27 * 4000
R(x) = R$ 108.000,00
L(x) = 108.000,00 – 72.900,00
L(x) = R$ 35.100,00
7)  Uma empresa fabrica motos e triciclos. Ao final de um dia, produziram um total de 100 veículos e poderiam ser visualizados um total de 277 rodas. Podemos concluir que:
( ) há 77 motos. 
( ) o número de triciclos é igual ao dobro do número de motos. 
( ) há mais motos que triciclos. 
( ) o número de motos é igual ao número de triciclos. 
( ) há 77 triciclos. -> (gabarito)
Solução:
Sabemos que:
Veiculos = 100 (V = 100)
Rodas = 277 (R = 277)
Motos possuem 2 rodas (M = 2)
Triciclos possuem 3 rodas (T = 3)
V = M + T (Total de veiculos é a soma de motos e triciclos)
R = 2M + 3T (Total de rodas é a soma da qtde de rodas das motos e triciclos)
Substituindo os dados conhecidos:
V = M + T 100 = M + T
R = 2M + 3T 277 = 2M + 3T
Isolando M na primeira equação:
100 = M + T 100 – T = M M = 100 - T
Substituindo M na segunda equação:
277 = 2M + 3T 277 = 2(100-T) + 3T 277 = 200 – 2T + 3T 77 = T T = 77
T é o número de triciclos, substituindo novamente nas equações iniciais:
100 = M + T 100 = M + 77 100 – 77 = M M = 23
8)  O preço do quilo do tomate na feira está custando R$3,60. Sabendo que o feirante está tendo um lucro de 50% e o comerciante da Central de Abastecimento está tendo um lucro de 20%. O quilo do tomate chegou à Central de Abastecimento ao preço de:
( ) R$ 6,48 
( ) R$ 2,20 
( ) R$ 1,50 
( ) R$ 2,00 -> (gabarito)
( ) R$ 1,44
Solução:
Prova:
R$ 2,00 x 20% (Lucro da Central) = R$ 2,40 (Preço na Central)
R$ 2,40 x 50% (Lucro do feirante) = R$ 3,60 (Preço na feira)
9)  Um determinado investidor deseja montar uma indústria de bolsas e foi realizada uma pesquisa, onde verificou-se que o custo fixo seria de R$ 50.000,00 e a diferença entre o preço de venda e o custo variável de cada bolsa é de R$ 10,00. Sabendo-se que a função L (x) = R (x) - C (x), e considerando-se que quando R (x) = C (x) o lucro é zero, a quantidade mínima de bolsas que deve ser produzida e vendida para não ter prejuízo é de:
( ) 12.000 bolsas 
( ) 5.000 bolsas -> (gabarito)
( ) 8.000 bolsas 
( ) 20.000 bolsas 
( ) 10.000 bolsas
Solução: 
	Dados do problema:
C(x) = 50.000,00
L(x) = 0
L(x) = 10x – C(x)
	Solução:
L(x) = 10x – C(f)
0 = 10x – 50000
50000 = 10x
x = 5000
10)  Com a disputa por clientes cada vez mais acirrada nas praças de alimentação, grandes redes de fast food têm feito promoções de seus lanches para atrair jovens e consumidores das classes C e D. As ofertas começam em R$ 3,50, caso de alguns lanches do cardápio Pequenos preços do McDonalds. Vamos supor que uma loja do McDonalds que vende este lanche por R$ 3,50 tenha um custo variável unitário de R$ 2,00 e um custo fixo diário de R$ 2.250,00 para produção e venda deste lanche. Quantas unidades deste lanche devem ser vendidas diariamente para que seja alcançado o ponto de equilíbrio?
 
Resposta:
Gabarito: 3,5x = 2x + 2250 ................... 1,5x = 2250 .............................. x = 2250 / 1,5 = 1500 unidades
Solução: 
C(x) = C(v) . x + C(f)
R(x) = P.x
L(x) = R(x) – C(x)
P = R$ 3,50 (Preço de venda) 
C(f) = R$ 2.250,00 
C(v) = R$ 2,00 (Custo unitário para produção)
Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas:
C(x) = C(v) . x + C(f)
C(x) = 2x + 2250
R(x) = 3,50x
L(x) = R(x) – C(x)
0 = 3,50x – ( 2x + 2250 )
0 = 3,50x – 2x – 2250
0 = 1,50x - 2250
2250 = 1,50x
x = 1500 unidades.
11)  Num almoço, foram servidos, entre outros pratos, frango e pernil de porco. Sabendo-se que, das 97 pessoas presentes, 62 comeram frango, 45 comeram pernil e 24 comeram dos dois pratos. O número de pessoas que não comeram nem frango nem pernil foi de:
 
Resposta:
Gabarito: 14
62 comeram frango
45 comeram perfil
24 comeram frango e pernil
Apenas 83 convidados comeram alguma coisa.
97 – 83 = 14 convidados ficaram sem comer.