Conjuntos: Definição e Operações

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Conjuntos
Definição e operações
sábado, 22 de setembro de 12
Definição
Conjunto é o agrupamento de elementos com características 
comuns. 
O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula 
do nosso alfabeto.
As principais formas de representação de um conjunto são:
por extenso: A = {0, 1, 3};
por descrição: P = {x | x é par};
por diagrama de Venn-Euler;
sábado, 22 de setembro de 12
Diagrama de venn-Euler
4
3
2
sábado, 22 de setembro de 12
Outros conceitos
Um conjunto pode ter um número finito de elementos 
(conjunto finito), como o conjunto A acima, ou pode ser 
formado por infinitos elementos (conjunto infinito), como um 
conjunto numérico.
Além disso, um conjunto pode ser unitário, quando possui 
apenas um elemento:
Y = {x | x é par e é primo} = {2}.
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Conjunto vazio e universo
Ou pode ser vazio, caso não haja nenhum 
elemento com a característica procurada:
W = {x | x é par e ímpar}.
Há ainda, na resolução de problemas e equações, 
o conjunto que deve conter todas as soluções 
possíveis, o conjunto universo. 
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Simbologia
∈
Pertence
∉
não pertence
⊂
está contido
⊄
não está contido
⊃
contém
⊅
não contém
∪
união
∩
interseção
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 Relação de pertinência
Quando um elemento está em um conjunto, dizemos 
que ele pertence a esse conjunto. Exemplos: 
F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
 - 2 ∈ F lê-se: 2 pertence a F.
 -3 ∉ F lê-se: 3 não pertence a F.
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Relação de inclusão
G = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
 -F ⊂ G lê-se: F está contido G.
 -G ⊅ F lê-se: G não contém em F.
 -G ⊃ F lê-se: G contém F.
F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
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Operações com conjuntos-
União
União
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e
 B = {2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado 
pela reunião dos elementos de A e de B. 
Representação: A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
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Interseção
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e 
B = {2, 3, 4, 5}, a interseção é o conjunto 
formado pelos elementos comuns de A e B, 
isto é, pelos elementos "repetidos".
Representação: A ∩ B = { 2, 3}.
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Diferença
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e 
B = {2, 3, 4, 5}, a diferença entre A e B é o 
conjunto formado pelos elementos 
exclusivos de A, isto é, retira-se de A o que 
for comum com B.
 Representação: A - B = {0, 1}.
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Cuidado!!!
CUIDADO: há um engano muito comum 
nessa operação, que é pensar em todos os 
elementos que aparecem, menos os 
repetidos, ou seja, achar que a diferença 
seria dada, nesse exemplo, por {0, 1, 4, 5}. 
sábado, 22 de setembro de 12
Produto cartesiano
Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} 
e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por 
B é o conjunto formado por todos os pares 
possíveis formados com os elementos de A e 
de B. Esses pares são chamados de 
ordenados, pois cada um é formado por um 
elemento de A e um elemento de B, nessa 
ordem.
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A X B ={ (1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,3), 
(3,4),(3,5),(4,3),(4,4), (4,5)}
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Complementar
Modalidade de diferença de conjuntos, que 
ocorre quando um conjunto está contido em 
outro.
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3}, o 
complementar de B em A é a diferença A - B.
Representação: CAB = A - B = {0, 1}.
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Já o complementar de A em B é a diferença 
B - A. 
Representação: CBA = B - A= { }.
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Cardinalidade
Cardinalidade é o número de elementos do 
conjunto. 
Representação: 
n(A) = 3 - (o número de elementos do 
conjunto A = {0, 1, 3} é 3) 
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Cardinalidade da união
Cardinalidade da união: 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
O número de elementos da união de dois 
conjuntos é igual à soma do número de 
elementos de cada conjunto, menos a 
quantidade de elementos repetidos.
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