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Aula 01: Fluxo de Fluidos
Disciplina: Sistemas Hidráulicos e Térmicos
Professor: MSc. Felipe Santos Moreira
email: felipesantos859@hotmail.com
FACTHUS – Engenharia Elétrica 1
Fluidos
• Sólidos e fluidos se distinguem em função de seu
comportamento quando submetidos a uma carga externa.
• Sólidos se fragmentam ou se deformam permanentemente
quando submetidos a esforços externos.
• Fluidos são substâncias que se deformam sem desintegração
de sua massa (escoam) e se adaptam à forma do recipiente
que os contém.
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Fluidos - Definição
Definição Científica: Fluidos são substâncias que se
deformam continuamente quando submetidas a um esforço
cisalhante (tensão de cisalhamento).
São fluidos: água, ar, óleo diesel etc.
São sólidos: diamante, uma barra de aço etc.
Podem ser fluidos: pastas, parafina, betume.
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Aplicações na engenharia
• Engenharia sanitária e ambiental
– Difusão de poluentes no ar, na água e no solo
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• Engenharia civil e arquitetura
– Base dos estudos de hidráulica e hidrologia
– Conforto térmico em edificações
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Aplicações na engenharia
• Engenharia mecânica
– Processos de usinagem, processos de tratamento térmico,
cálculo de máquinas hidráulicas, transferência de calor das
máquinas térmicas e frigoríficas e Engenharia aeronáutica
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Aplicações na engenharia
• Engenharia elétrica e eletrônica
– Importante nos cálculos de dissipação de potência, seja nas
máquinas produtoras ou transformadoras de energia
elétrica, seja na otimização do gasto de energia nos
computadores e dispositivos de comunicação
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Aplicações na engenharia
• Engenharia química e de alimentos
– Base das operações unitárias (etapa básica de um processo,
ex.: na produção do leite  homogeneização,
pasteurização, resfriamento e empacotamento)
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Transferência de calor, 
Transferência de massa, 
e escoamento de fluido
Aplicações na engenharia
Movimentação de fluidos
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Perfis laminares de velocidades de fluidos escoando em:
(a) Um rio (b) dentro de um tubo 
Propriedades físicas dos fluidos
e variáveis de processo
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os
fluidos e são mais empregadas no estudo do escoamento de
fluidos.
– Massa específica () - Peso específico ()
– Densidade (d) - Volume específico (s)
– Viscosidade ( ou ) - Pressão de vapor (Pvap)
• Para entender o comportamento dos fluidos, estuda-se as
variações sofridas pelas propriedades acima em função de
variáveis de processo (T e p).
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Variáveis de processo
• Temperatura (Noção Intuitiva)
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Grandeza física que indica o estado (grau de agitação) das partículas de
um corpo, caracterizando o seu estado térmico.
T1 T2
T1 > T2
T T
contato
T1 > Teq > T2
Temperatura
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Conversão entre as escalas mais usadas:
Propriedades Físicas dos Fluidos
• Massa específica ou densidade absoluta ()
É a quantidade de massa de uma substância existente em um
determinado volume, ou seja, a massa que ocupa uma unidade
de volume.
• Unidades de medida:
– kg m-3, kg L-1, ton m-3, g cm-3, lbm ft
-3.
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V
m
ρ 
• Densidade (d)
É a razão entre a massa específica de uma substância e a massa
específica de uma substância de referência em condições-
padrão.
Corresponde ao número de vezes que um material é “mais
pesado” que outro.
• Unidades de medida: é adimensional.
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padrãoρ
ρ
d 
Propriedades Físicas dos Fluidos
• Densidade (d)
Substância de referência e condições-padrão.
 Líquidos e sólidos: geralmente água
Condições diversas são aplicadas:
 4ºC – T em que a água possui maior ;
 20ºC – T recomendada pela ISO;
 15ºC – T empregada pelo API.
 Gases e vapores: ar (diversas condições-padrão)
 Densidade do petróleo:
15
5,131
d
141,5
APIº
60/60

Propriedades Físicas dos Fluidos
• Volume específico (s)
É o volume ocupado por uma determinada massa de uma
substância, ou seja, o volume ocupado por unidade de massa.
Corresponde ao inverso da massa específica:
Unidades de medida:
– m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1.
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

1
m
V
s
Propriedades Físicas dos Fluidos
• Peso específico ()
É a força exercida, por unidade de volume, em um corpo de
massa específica  submetido à aceleração da gravidade g (
9,81 m s-2).
Corresponde à razão entre o peso de um corpo e seu volume, ou
seja,
• Unidades de medida:
– N m-3, lbf ft
-3.
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gρ
V
gm



Propriedades Físicas dos Fluidos
• Variação da massa específica com a temperatura.
– Normalmente, aumentando-se a temperatura, o volume do
fluido aumenta por conta da dilatação.
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V
m
ρ 
Substância T 
(K)
 (kg m-3)
Água 273 999,6
Água 300 996,4
Vapor d´água 380 0,5863
Vapor d´água 800 0,2579
Ar atmosférico 300 1,1614
Ar atmosférico 800 0,4354
Etanol líquido 351 757
Etanol vapor 351 1,44
Propriedades Físicas dos Fluidos
• Viscosidade absoluta ou dinâmica ()
Pode ser encarada como a resistência do fluido ao escoamento,
ou seja, é a resistência que todo fluido oferece ao movimento
relativo de suas partes.
Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo a
"fluidez" da substância.
Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à
deformação (ao escoamento) que a água, dizemos , então, que
ele é mais viscoso que água.
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Propriedades Físicas dos Fluidos
Entendendo a viscosidade
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Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido do
movimento.
No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta e acompanha a
mesma em seu movimento. A lâmina seguinte desliza sobre a primeira,
apresentando velocidade menor que a da placa. Quanto mais distante da
placa estiver a lâmina líquida, menor é sua velocidade.
Entendendo a viscosidade
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Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no sentido do
movimento.
As forças de resistência viscosa agentes nas faces de uma lâmina têm
intensidade proporcional à área das faces, e ao gradiente de velocidade
entre elas:
x
v
A
F



• Viscosidade absoluta ()
Matematicamente,
 - é a tensão cisalhante;
 - é a viscosidade absoluta;
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou
ainda, de taxa de deformação.
• Principais unidades de medida:
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s.
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x
v



Propriedades Físicas dos Fluidos
Fluidos – Grandezas Fundamentais
• Vazão: É a quantidade de fluido que atravessa um
sistema estudado por unidade de tempo.
•A vazão pode ser:
– Vazão mássica: quantidade = massa;
– Vazão volumétrica: quantidade = volume;
– Vazão molar: quantidade = número de moles.
•Algumas unidades de medida empregadas:
– Vazão mássica = kg s-1, kg min-1, ton h-1, g s-1;
– Vazão volumétrica: m3 s-1, m3 h-1, L s-1, galão h-1;
– Vazão molar: mol s-1, mol h-1, kgmol s-1, lbmol s-1.
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• Relação entre vazão mássica e volumétrica
A vazão mássica é o produto da massa específica pela 
vazão volumétrica.
• Relação entre vazão molar e as outras vazões
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
 Vm
Mm
V
Mm
m
n

 

Fluidos – Grandezas Fundamentais
Distribuição de velocidade em um tubo
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Quanto a direção da trajetória 
Escoamento Laminar
• Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo
de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou
camadas, cada uma delas preservando sua característica no
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no
sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência.
• Este escoamento ocorregeralmente a baixas velocidades e em
fluídos que apresentem grande viscosidade.
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• Escoamento Transição 
• Representa a passagem do escoamento laminar para o 
turbulento ou vice-versa.
Quanto a direção da trajetória 
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Escoamento Turbulento
• Ocorre quando as partículas de um fluido não Ocorre quando
as partículas de um fluido não movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas ou seja as partículas descrevem
definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares.
• Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade é
relativamente baixa
Quanto a direção da trajetória 
28
Quanto a direção da trajetória 
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Quanto a variação do tempo
• Permanente: todas as propriedades e grandezas características
do escoamento são constantes no tempo (vazão constante)
• Não permanente: quando ao menos uma grandeza ou
propriedade do fluido muda no decorrer do tempo
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Quanto a variação da trajetória
• Uniforme: todos os pontos de uma mesma trajetória possuem
a mesma velocidade (seção constante).
• Variado: os pontos de uma mesma trajetória não possuem a
mesma velocidade.
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Quanto ao movimento de rotação
• Rotacional: quando as partículas desloca -se animada de
velocidade angular em torno de seu centro de massa.
• Irrotacional: quando as partículas se movimentam sem exibir
movimento de rotação.
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Como determinar se o escoamento é laminar, de 
transição ou turbulento? 
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Número de Reynolds
• O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número
adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do
regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou
sobre uma superfície.
• É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e
asas de aviões.
• O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro
irlandês.
• O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e
as forças de viscosidade.
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Número de Reynolds em Tubos
• Re<2000 – Escoamento Laminar
• 2000<Re<2400 Escoamento de transição
• Re>2400 – Escoamento Turbulento
• ρ = massa específica do fluido 
• µ = viscosidade dinâmica do fluido 
• v = velocidade do escoamento 
• D = diâmetro da tubulação
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Tabelas de Viscosidade Dinâmica
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Importância do Número de Reynolds
• A importância fundamental do número de Reynolds é a
possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter
uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta.
• O número de Reynolds constitui a base do comportamento de
sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos.
• Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças
desta natureza em modelos de asas de aviões.
• Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o
número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
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Exercício 1
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Viscosidade Dinâmica da água
μ = 1,0030*10-3 Ns/m2
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Os reservatórios cúbicos I e II são cheios em 100 s e 500 s
respectivamente. Determine a velocidade em que a água passa na
seção A e se o regime de escoamento nessa seção é turbulento ou
laminar.
Exercício 2
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• 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar
ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm
escoa água com uma velocidade de 0,2m/s.
• 2) Um determinado líquido, com 1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de
diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo se que o número de
Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido.
• 3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de
Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do escoamento
permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número
de Reynolds não seja ultrapassado.
• 4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
Exercícios Propostos
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