Estruturas cristalinas

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Estrutura cristalina
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Arranjo dos átomos
 Organização das partes ou dos elementos que formam um todo;
 Um material cristalino é definido como um sólido com seus átomos (ou íons) arranjados em um reticulado periódico tridimensional;
 Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação;
 Materiais amorfos são aqueles que não cristalizam, a ordem atômica de longo alcance está ausente.
Estrutura cristalina é a maneira segundo a qual os átomos estão arranjados espacialmente;
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Estruturas cristalinas : os átomos (ou íons) são considerados esferas sólidas com diâmetros bem definidos 
Modelo da esfera rígida atômica
Células unitárias nos metais
Consiste na unidade estrutural básica ou bloco de construção básico da estrutura cristalina e define a estrutura em virtude da sua geometria e das posições dos átomos no seu interior.
 Uma célula unitária é a menor unidade (arranjo de átomos esféricos) que, quando repetida em três dimensões, gera o cristal
CCC
CFC
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Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas).
Ordem de longo alcance
CCC
Célula unitária
 O tamanho e a forma da célula unitária são descritos pelo tamanho de três arestas (a, b, c) e os ângulos (a, b e g) entre elas – parâmetros de rede. 
Arranjo tridimensional de reticulados
Retículo
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 Em função da natureza não-direcional da ligação (metálica) não há restrições quanto a posição e número de vizinhos (empacotamento denso);
Três estruturas cristalinas relativamente simples são encontradas para muitos dos metais comuns: cúbica de face centrada, cúbica de corpo centrado e hexagonal compacta.
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Número de coordenação (NC) – é o número de átomos vizinhos mais próximos em contato.
Fator de empacotamento (FE) – é a fração do volume de uma célula preenchido por átomos.
Densidade verdadeira ()
 
n = número de átomos associados a cada célula unitária
A = peso atômico
VC = volume da célula unitária
NA = número de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol)
Características importantes de uma estrutura cristalina
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 Célula unitária cúbica com átomos localizados em todos os oito vértices e um nos centros de todas as faces;
Estrutura (célula) cúbica de face centrada (CFC)
NC = 12
FE = Vol átomos / Vol célula
 = 4(4pr3/3) / a3
 = 0,74
a = 2r * 21/2
Apresenta o máximo FE possível para metais
Posição dos elementos com arranjo CFC
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 Célula unitária cúbica com átomos localizados em todos os oito vértices e um no centro;
Estrutura (célula) cúbica de corpo centrado (CCC)
NC = 8
FE = Vol átomos / Vol célula
 = 2(4pr3/3) / a3
 = 0,68
a = 4r / 31/2
Posição dos elementos com arranjo CCC
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NC = 12
FE = Vol átomos / Vol célula
 = 0,74
 Célula unitária hexagonal com 7 átomos localizados em cada uma das faces superior e inferior e um terceiro plano central contendo 3 átomos;
Estrutura (célula) hexagonal compacta
c/a = 1,633
Posição dos elementos com arranjo HC
c
a
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Alguns metais, bem como não-metais, podem ter mais do que uma estrutura cristalina, um fenômeno conhecido como polimorfismo. 
A estrutura cristalina predominante depende tanto da temperatura quanto da pressão externa. 
Exemplo típico é encontrado em carbono: grafita é o polimorfo estável nas condições ambientes, enquanto que diamante é formado em pressões extremamente altas. 
Também, ferro puro tem uma estrutura cristalina CCC à temperatura ambiente, com mudanças para ferro CFC a 912oC (1674oF). 
Polimorfismo 
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Sistemas cristalinos
 Os empacotamentos atômicos (geometria das células) estão classificados em 7 sistemas cristalinos;
Geometria geral de uma célula unitária (Parâmetros de rede)
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Direções e Planos cristalográficos
Necessidade de especificar algum plano cristalográfico de átomos específico ou uma direção cristalográfica;
Três números inteiros ou índices são utilizados para designar as direções e os planos;
A base para a determinação dos índices é a célula unitária.
Direções cristalográficas
 Necessidade de correlacionar propriedades com estrutura cristalina em direções específicas da célula unitária
 É definida como uma linha entre dois pontos ou um vetor.
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Determinação dos 3 índices direcionais:
(1a.) Um vetor de comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da origem do sistema coordenado. Qualquer vetor pode ser transladado através da rede cristalina sem alteração, se paralelismo for mantido.
(2a.) O comprimento da projeção do vetor sobre cada um dos 3 eixos é determinado; estes comprimentos são medidos em termos das dimensões da célula unitária a, b e c.
(3a.) Estes 3 números são multiplicados ou divididos por um fator comum a fim de reduzi-los aos menores valores inteiros.
(4a.) Os 3 índices, não separados por vírgula, são contidos entre colchetes, da seguinte maneira: [uvw]. Os números inteiros u, v e w correspondem às projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.
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z
y
x
[1 1 1]
[1 1 0]
Identificação das coordenadas (nomenclatura)
Ponto de referência  origem das coordenadas
[ h k l ]  representa direção
h, k e l são projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente
a  h; b  k; c  l
a
b
c
Exemplo 1:
[1 1 1]  x = 1, y = 1 e z = 1
[1 1 0]  x = 1, y = 1 e z = 0
[1 0 1]  x = 1, y = 0 e z = 1
[1 0 1]
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Direções equivalentes 
O espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo
Ex.: cristais cúbicos 100 , 100 , 010 , 010  , 001 , 001 
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-
-
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Planos cristalográficos
As orientações dos planos para uma estrutura cristalina são representadas de maneira semelhante às direções;
Os planos cristalográficos são representados por 3 índices de Miller conforme ( hkl ), exceção sistema hexagonal;
Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes e possuem índices idênticos.
O procedimento empregado na determinação dos números dos
índices h, k e l é o seguinte:
(1o.) Se o plano passar através da selecionada origem, um outro plano paralelo deve ser construído dentro da célula unitária por uma apropriada translação, ou uma nova origem deve ser estabelecida no vértice de uma outra célula unitária.
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(2o.) Feito isso, o plano cristalográfico ou interceptará ou ficará paralelo a cada um dos 3 eixos; o comprimento da interseção planar para cada eixo é determinado em termos dos parâmetros da rede a, b e c.
(3o.) Os recíprocos destes números são tomados. Um plano que seja paralelo a um eixo pode ser considerado como um intercepto infinito, e, portanto, um índice zero.
(4o.) Se necessário, estes 3 números são mudados para resultar o conjunto dos mínimos inteiros por multiplicação ou divisão usando um fator comum.
(5o.) Finalmente, os índices inteiros, não separados por vírgulas, são colocados dentro de parênteses, assim: (hkl).
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Identificação das coordenadas (nomenclatura)
( )  representa plano
h, k e l representam os inversos das projeções ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente
Plano (1 -1 0) → 1/1 -1/1 1/
Plano (0 1 0) → 1/  1/1 1/
 Os índices (números inteiros) correspondem ao inverso do valor das interseções do plano com os eixos. 
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(1 1 0) est CFC
(1 1 0) est CCC
O arranjo atômico para um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina. 
Arranjos atômicos
O empacotamento atômico é diferente para cada caso
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Densidades atômicas lineares e planares
Densidade linear (DL) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento cujos centros estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica específica:
DL = 
Número de átomos centrados no vetor direção
Comprimento do vetor direção
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Densidade planar (DP) é definida como o número de átomos por unidade de área que estão contidos em um plano cristalográfico específico:
DP =
Número
de átomos no plano
Área do plano
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 As densidades linear e planar são considerações importantes quando se avalia o processo de deslizamento atômico (mecanismo de deformação plástica);
 Os deslizamentos ocorrem nos planos cristalográficos mais densos e, nestes, ao longo das direções de maior empacotamento atômico.
Tanto direções quanto planos equivalentes possuem a mesma densidade
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Materiais cristalinos
Para um material cristalino, quando o arranjo periódico e repetido de átomos for perfeito ou se estende através de toda a amostra sem interrupção, o resultado é um monocristal. 
Todas as células unitárias encadeiam-se da mesma maneira e têm a mesma orientação. 
Monocristais existem na natureza, mas eles podem ser também produzidos artificialmente. Eles são ordinariamente de difícil crescimento, porque o ambiente deve ser cuidadosamente controlado.
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A maioria dos sólidos cristalinos são compostos de muitos pequenos cristais ou grãos; tais materiais são denominados policristalinos.
Estágios da solidificação: retículos quadrados representam células unitárias
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Anisotropia
As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica na qual as medições sejam feitas. 
O módulo elástico, a condutividade elétrica, e o índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111]. 
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Esta direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia. Substâncias nas quais as propriedades medidas são independentes da direção de medição são isotrópicas.
Para muitos materiais policristalinos, as direções cristalográficas dos grãos individuais são totalmente aleatórias. Nestas circunstâncias, mesmo embora cada grão possa ser anisotrópico, uma amostra composta de agregados de grãos se comporta isotropicamente.
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Sólidos não cristalinos
Também chamados amorfos (sem forma)
Estrutura muito mais desordenada e irregular para a estrutura não cristalina
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Ser cristalino ou amorfo depende:
Da facilidade segundo a qual uma estrutura atômica aleatória no estado líquido pode se transformar em um estado ordenado durante o processo de solidificação.
O resfriamento rápido a temperaturas inferiores à temperatura de congelamento favorece a formação de um sólido amorfo (pouco tempo para a ordenação dos átomos)