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nive rsidad e Fede ral do Espír ito Sa nto – C
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Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Agrárias – CCA UFES
Departamento de Computação
Lógica Computacional 1
Site: http://jeiks.net 
E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com
Método Dedutivo
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Método Dedutivo
● Todas as implicações e equivalências foram demonstradas até 
hoje pelo Método das Tabelas Verdade.
● Outra forma mais eficiente é denominada “Método Dedutivo”
● Para apresentá-lo, serão expostos exemplos e será utilizada a 
Álgebra das Proposições.
● Nos exemplos serão utilizadas
– As proposições simples:
● p, q, r, t (verdadeira) e c (falsa).
– E as proposições compostas:
● P, Q, R, T (tautologia) e C (contradição).
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre as implicações:
(i) c ⇒ p (ii) p ⇒ t
p é uma proposição qualquer,
c é uma proposição com valor de Falsidade e
t é uma proposição com valor de Verdade.
● Então sua demonstração é:
(i) c → p ⇔ ~c ∨ p ⇔ t ∨ p ⇔ t
(ii)p → t ⇔ ~p ∨ t ⇔ t
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre a implicação: p ∧ q ⇒ p (Simplificação)
– Demonstração:
1. p ∧ q → p
2. ~(p ∧ q) ∨ p
3. ~p ∨ ~q ∨ p
4. (~p ∨ p) ∨ ~q
5. T ∨ ~q
6. T
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre a implicação: p ⇒ p ∨ q (Adição)
– Demonstração:
1. p → p ∨ q
2. ?
3. ?
4. ?
5. ?
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre a implicação: (p → q) ∧ p ⇒ q
– Demonstração
1. (p → q) ∧ p
2. (~p ∨ q) ∧ p
3. (~p ∧ p) ∨ (q ∨ p)
4. C ∨ (q ∧ p)
5. q ∧ p
6. q
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre as seguintes implicações:
a) (p → q) ∧ ~q ⇒ ~p (Modus tollens)
b) (p ∨ q) ∧ ~p ⇒ q (Silogismo Disjuntivo)
c) p ∧ q ⇒ p ∨ q
d) p ⇒ q → q
e) p ⇒ ~p → q
f) p → q ⇒ p ∧ r → q
g) p → q ⇔ p ∧ ~q → c (Redução a absurdo)
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Exemplificação do Método Dedutivo
● Demonstre as seguintes implicações:
h) p → q ⇔ p ∨ q → q
i) (p → q) ∧ (p → ~q) ⇔ ~p
j) p ∧ q → r ⇔ p → (q → r)(Exportação-Importação)
k) (p → r) ∧ (q → r) ⇔ p ∨ q → r
l) (p → q) ∧ (p → r) ⇔ p → q ∨ r
m) (p → r) ∨ (q → s) ⇔ p ∧ q → r ∨ s
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