P1 2011

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Ca´lculo 1 – Prova 1
A. Dadas as func¸o˜es abaixo, determine o seu domı´nio e imagem. A seguir, fac¸a a restric¸a˜o
de domı´nio, quando necessa´ria, e calcule as func¸o˜es inversas. Para estas, determine o
domı´nio e a imagem. Por u´ltimo, construa os gra´ficos de cada uma das func¸o˜es junto com
sua func¸a˜o inversa.
1. y = −3x + 5 3. y = tg(x/2)
2. y = 3− 2x2 4. y = 2 ln(3x)
B. Calcule, se existir, os limites abaixo:
1. lim
x→∞
(
1 +
1
x
)
x+5
6. lim
x→0
1
x
2. lim
x→∞
4x3 − 2x2 + 1
3x3 − 5 7. limx→1
x3 − 1
x− 1
3. lim
x→0
√
1 + x− 1
x
8. lim
x→0
sen(4x)
x
4. lim
x→0
h(x) h(x) =
{
x se x ≤ 1;
1− x se x > 1.
5. lim
x→7−
|x− 7|
x− 7
C. Sejam f e g duas func¸o˜es com mesmo domı´nio A tais que lim
x→p
f(x) = 0 e |g(x)| = M
para todo x em A, onde M > 0 e´ um nu´mero real fixo. Usando o teorema do confronto
podemos provar que:
lim
x→p
f(x)g(x) = 0.
Utilizando a afirmac¸a˜o acima, calcule
lim
x→0
x2g(x) onde g(x) =
{
1 se x ≥ 0;
−1 se x < 0
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