CadernoExercicios(CircuitosI)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
 
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I (EL-390) 
 
Caderno de Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período 2015-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÚMARIO 
 
 
Introdução.............................................. 3 
 
 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo I ........................ 4 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo II....................... 13 
 
 
 
 
Exercícios do Módulo III.......................24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
Prezados 
 
 
 
Os livros textos adotados para a disciplina EL-390, Circuitos 
Elétricos I apresentam uma lista bastante ampla de exercícios e 
possibilitam um aprendizado considerado básico para a disciplina. 
No caso particular da Engenharia Elétrica, contudo, exige-se um 
conhecimento bem mais aprofundado dos Circuitos Elétricos, uma 
vez que esta disciplina se constitui num dos pilares fundamentais 
para todos os demais componentes da grade curricular em vigor 
no DEE. 
O objetivo deste Caderno de Exercícios é, pois, prestar-se como 
um complemento aos problemas constantes dos livros textos, 
preparando o aluno para o tratamento de questões que serão, 
certamente, abordadas nas disciplinas dos períodos letivos 
vindouros. 
Por outro lado, considerando-se que a formação educacional 
brasileira apresenta, na atualidade, disparidades bastante 
acentuadas, as quais repercutem, inevitavelmente, no nível 
alcançado por cada aluno, este Caderno de Exercícios será 
sempre atualizado tendo em vista suprir as eventuais necessidades 
observadas em sala de aula. 
 
 
Prof. Luiz Antônio Magnata da Fonte 
 
 
 
 
 
 
 3
 
 
 
 
MÓDULO I 
 
 
 
Este módulo da disciplina abrange apenas os 
circuitos resistivos e procura enfatizar os métodos 
de análise, juntamente com os princípios e 
teoremas que auxiliam no tratamento dos mesmos. 
Os exercícios propostos para este módulo 
abordarão, portanto, os seguintes aspectos: 
 
• Viabilidade de Circuitos Resistivos; 
 
• Aplicação dos Métodos de Análise; 
 
• Obtenção dos Equivalentes de Thévenin e 
Norton; 
 
• Condições para Máxima Transferência de 
Potência; 
 
• Concepção e Síntese de Divisores de Tensão. 
 
 
 
 
 
 4
Viabilidade de Circuitos Resistivos 
 
1) Determine as constantes α e β das fontes dependentes do circuito da figura abaixo 
para que o mesmo seja admissível. 
 
2) Verifique se os circuitos da figura abaixo são viáveis. Em caso positivo, determine 
quais fontes fornecem e quais recebem potência. 
 
3) No circuito da figura abaixo: 
a) Demonstre a viabilidade do mesmo; 
b) Determine a potência fornecida ou recebida por cada elemento do circuito, 
verificando o atendimento do balanço de potência. 
 
4) Um engenheiro solicitou que um técnico verificasse o funcionamento do circuito 
abaixo. Após os testes, o técnico informou a existência de problema no circuito, o qual 
impedia uma operação correta do mesmo. Proceda a uma análise do circuito, 
identifique o tipo de problema e aponte uma forma de resolvê-lo. 
 
 
 5
Aplicação dos Métodos de Análise 
 
 
1) Obtenha a tensão nos terminais do resistor de 2 Ω do circuito da figura abaixo: 
a) Utilizando o princípio da equivalência de fontes; 
b) Utilizando o princípio da superposição. 
 
 
2) Para o circuito da figura abaixo: 
a) Escolha, entre os métodos das tensões de nó e de correntes de malha, qual 
aquele que oferece maiores facilidades para obtenção da tensão nos terminais 
do resistor de 10 Ω (Justifique a escolha); 
b) Determine a tensão solicitada no item a pelo método escolhido; 
c) Determine a potência em cada fonte indicando se a mesma é fornecida ou 
recebida; 
d) Faça um balanço de potência para mostrar que a potência fornecida ao 
circuito é exatamente igual a potência recebida / dissipada no circuito. 
. 
 
3) Determine a tensão entre os pontos a e b, Vab, no circuito mostrado na figura abaixo. 
figura abaixo. 
 
4) Determine a potência fornecida ou recebida por cada uma das fontes do circuito da 
 6
 
otência fornecida ou recebida pela fonte de 20 V da figura abaixo. 
 
 
) Uma fonte de tensão independente Vo com uma resistência R em série é substituída 
or uma fonte equivalente e independente de corrente Io com uma resistência R em 
aralelo. A potência fornecida pela fonte de tensão é idêntica àquela debitada pela 
 
 
 
8) No circuito da figura abaixo, determine a potência dissipada no resistor de 20 Ω 
utilizando os seguintes procedimentos: 
5) Obtenha a p
 
 
6
p
p
fonte de corrente? (Justifique a resposta). 
 
7) Determine a potência dissipada no resistor de 20 Ω do circuito abaixo. 
 
 
 7
a) Análise nodal ou análise de malhas (Justifique a escolha do método); 
9) No circuito da figura abaixo, determine a corrente Io utilizando o Teorema da 
superpo
10) No circuito da figura abaixo, determine a potência recebida/fornecida por cada 
uma das fontes do mesmo. 
 
 
 
Equivalentes de Thévenin e Norton 
b) Teorema da superposição; 
c) Equivalente de Thévenin. 
 
sição. 
 
 
 
 
 
 8
 
 
1) Determ n visto dos 
terminais a e b. 
equivalente de Thévenin visto dos terminais a-b do circuito abaixo 
utilizando o recurso da transformação de fontes e de associação de resistores/fontes. 
 
 
3) Determine o Equivalente de Norton visto dos terminais a-b do circuito abaixo. 
 
 
4) Determine os inais a e b dos 
circuitos abaixo. 
 
ine para o circuito abaixo o equivalente de Thévenin e de Norto
 
2) Determine o 
 
Equivalentes de Thévenin e de Norton nos term
Divisor de Tensão 
 9
 
1) O divisor de tensão da figura abaixo, formado pelos resistores R1 e R2, é utilizado 
ara reduzir a tensão de 200 V da fonte para um valor Vsaída apropriado à alimentação 
e uma carga, representada pelo resistor Rcarga. Esse divisor deverá ser projetado para: 
 removida apresentar uma tensão de saída de 150 V; 
ƒ Com a carga mínim e 100 V. 
 
Dimensione os resistores R1 e R2 para esse fim. (Resistência e potência) 
 
 
 
) Um divisor de tensão deve ser projetado para reduzir a tensão disponível de 20 V 
par , a qual poderá 
assu r dentre aqueles 
 
p
d
 
ƒ Com a carga
a de 60 kΩ apresentar uma tensão d
2
a um valor de 10 V com a finalidade de suprir uma carga resistiva
mir qualquer valor. Escolher os resistores para compor este diviso
fornecidos na tabela abaixo. 
Resistência (Ω) 8 8 4 4 2 2 
Potência (W) 40 20 80 30 220 60 
 
 
 
 
3) Um para operar 
adequadam , um divisor 
resistivo de tensão 
− A fonte fornecerá 1000 W quando alimentando a carga. 
pede-se determinar: 
 
 
 
a carga resistiva requer uma tensão de alimentação de 100 V
ente, porém, como a única fonte disponível oferece 200 V
 deverá ser dimensionado para atendimento da carga. Sabendo-se
que
− A carga consome 400 W; 
: 
a) A resistência ôhmica de cada elemento do divisor; 
b) A potência máxima dissipada nos resistores. 
Máxima Transferência de Potência 
 10
1) Determine o valor da resistência R do circuito da figura abaixo para que a mesma 
R para que ocorra a máxima transferência de 
o ci ito para a mesm ; 
a po ia m a di ada e . 
 
) Nos circuitos da figura abaixo determine o valor do resistor R para que o resistor de 
2 Ω dissipe a potência máxima. 
 
 
 
5) Demon a máxima 
dissipação ara cada 
circuito. 
dissipe a máxima potência. Calcular o valor dessa potência. 
 
 
2) No circuito da figura abaixo determine: 
a) O valor da resistência 
potência d rcu a
b) O valor d têncáxim ssip m R
3
1
4) Determine a máxima potência dissipada no resistor R do circuito abaixo. 
 
stre qual valor do resistor R nos circuitos abaixo proporcionará
 de potência no resistor de 7 Ω. Calcule o valor dessa potência p
 11
 
 
6) No circuito da figura abaixo, determine o valor do resistor R para que ocorra a 
máxima transferência de potência para o mesmo. 
7) Determinar o valor da resistência R do circuito abaixo para que ocorra a máxima 
transferência de potência para a mesma: 
 Utilizando apenas o Método da Análise de Malhas ou da Análise Nodal. 
Obs: Nas letras b e c não é permitido o uso de qualquer outro recurso, apenas aquele 
dicado. 
 
a que pode ser retirada de um par de 
rminais a-b de um dado circuito. Para isso, conectaram-se resistores a esses terminais 
e procedeu-se a medição de tensão nos terminais a-b em cada caso obtendo-se: 
 
 
 
 
 
 
Com base resultados, determine o valor 
da potência procurada. 
 
 
 
a) Utilizando o Equivalente de Thévenin; 
b) Utilizando apenas o Teorema da Superposição; 
c)
in
8) Deseja-se determinar o valor da maior potênci
te
nesses 
R (Ohms) V (Volts) 
2 3 
8 8 
 12
 
 
 
 módulo II da disciplina introduz os demais 
lementos indispensáveis a constituição dos 
ircuitos elétricos; indutores e capacitores. Trata 
também do acoplamento magnético e dos 
transitórios em circuitos de primeira e segunda 
ordem. Os exercícios propostos para este módulo 
abordarão, portanto, os seguintes temas: 
 
• Transitórios em Circuitos de 1ª Ordem; 
• Chaveamentos Seqüenciais; 
 
• 
 
 
 
MÓDULO II 
 
O
e
c
 
• Transitórios em Circuitos de 2ª Ordem; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transitórios em Circuitos de 1ª Ordem 
 
Transitórios em 
Circuitos com Acoplamento Magnético; 
 
 13
 
1) No circuito da figura abaixo, a chave 
ins
S encontra-se aberta por um tempo longo e no 
tante st 0= a mesma é fechada. Pede-se determinar o comportamento da 
ndutor de 2H para st 
corrente 
no i 0≥ . 
 
 
2) A chave do circuito da figura abaixo foi fechada no instante t=0s, após permanecer 
aberta por um
ind
 
 
 
3) O circuito da figura abaixo se encontra em estado permanente quando a chave é 
fechada no instante t=0. Pede-se: 
a) Determinar a corrente no indutor para t≥0; 
b) Esboçar graficamente o comportamento da corrente e justificar, por uma análise 
física do circuito, esse comportamento; 
c) Determinar a potência fornecida/recebida por cada fonte e dissipada nos 
resistores após o estado permanente ser atingido. 
 
 
 
 longo tempo. Pede-se determinar uma expressão para a corrente no 
utor iL indicada na figura para t≥0s. 
 14
4) O circuito da figura abaixo permaneceu durante um longo tempo com a chave aberta 
até que, no instante t=0s, essa chave foi fechada. Pede-se determinar a corrente no 
indutor de 40 H para t>0s. 
 
 
) No circuito da figura abaixo, determine o comportamento da corrente IL no indutor 
ave B, fechada desde longo tempo, abre exatamente 
em
 
6) . O 
se determinar: 
a) O comportamento da corrente no circuito: 
b) O atendimento da Lei da Conservação da Energia. 
 
 
 
5
para t≥0s considerando que a chave A encontra-se aberta desde um longo tempo e 
fecha, justamente, em t=0s. Já a ch
 t=5s. 
21 2CC = As relações entre as capacitâncias do circuito abaixo é dada por 
capacitor C1 possui em t<0 s uma tensão residual Vo conforme indica a figura, quando 
a chave é fechada em t=0 s. Se a resistência R foi feita tender a zero no instante de 
fechamento da chave pede-
 15
7) O circuito da figura abaixo encontra-se com a chave aberta desde um longo tempo. 
Considerando-se que esta chave é fechada no instante t=0, pede-se determinar a 
corrente no indutor para t≥0. 
 
8) No circuito da figura abaixo, a fonte produz um pulso de corrente na forma 
é de 5 A
 no resistor de 10 Ω para t ≥ 0; 
 
9) No circuito da figura abaixo, a fonte produz um pulso de corrente como assinala a 
gura. Considerando-se que em t<0, a corrente no indutor é nula, pede-se determinar: 
a) A corrente e a tensão nos terminais do indutor para t ≥ 0; 
circuito durante o intervalo [
 
assinalada. Considerando-se que em t<0, a corrente apenas no indutor na 
direção indicada, pede-se: 
a) Determinar a corrente e a tensão nos terminais do indutor para t ≥ 0; 
b) Determinar a corrente e a tensão
c) Esboçar graficamente o comportamento das grandezas determinadas nos 
itens a e b no intervalo [0, ∞) s. 
fi
b) A corrente e a tensão no resistor de 10 Ω para t ≥ 0; 
c) Descreva e justifique com base nas leis físicas o comportamento estabelecido 
matematicamente para a tensão e a corrente nos resistores e indutores do 
0-, ∞}s. 
 
 16
Transitórios em Circuitos de 2ª Ordem 
 
1) A chave do circuito abaixo se encontra aberta desde um longo tempo, suficien
h e, pa
te para 
o estad ra essa 
condiçã
indutor
 
2) Determine a corrente no indutor do circuito abaixo, considerando-se que no instante 
 
3) O circui a chave aberta 
até que, no instante inar a tensão nos 
terminais do
 
4) No circuito da figura abaixo, para 
o permanente ser atingido. No instante t=0s, essa chave é fec ada
o, pede-se determinar o comportamento no tempo da tensão nos terminais do 
. 
t=0s, quando a chave é fechada, não existe energia armazenada nos seus elementos. 
to da figura abaixo permaneceu durante um longo tempo com
t=0s, essa chave foi fechada. Pede-se determ
 capacitor de 0,5 F para t>0s. 
0<t s, o capacitor exibe uma tensão de V =2 V 
chave. Pede-se determ ento 
da chave, . 
 
c
nos terminais, enquanto uma corrente IL=1 A circula no indutor antes do fechamento da 
inar uma expressão para a corrente no indutor após o fecham
0≥t
 17
5) No circuito da figura ao lado pede-se determinar o comportamento da corrente no 
indutor de 1H para t≥0s considerando-se que a chave 
encontra-se aberta desde um longo tempo e é fechada 
a manobra de fechamento da chave. Esboçar um traçado 
 
 
 
ento da corrente no indutor e no capacitor para t>0 s, se os mesmos não 
ossuiam qualquer energia armazenada em t<0 s. 
 
) No circuito abaixo determine:as correntes nas três m
abaixo, i1, i2 e i3, para t=0+s se no instante t=0s a chave é m
 
8) No circuitos abaixo determ t→∞. 
 
justamente em t=0s. O capacitor de 1F presente no 
circuito encontra-se completamente descarregado antes 
d
gráfico do comportamento determinado para a corrente 
no indutor. 
 
6) No circuito da figura abaixo, a chave é aberta em t=0 s. Pede-se determinar o 
comportam
alhas assinaladas da figura 
ovida da posição 1 para 2 
p
7
ine a corrente no indutor de 2 H quando 
 18
 
Transitórios em Chaveamentos Seqüenciais 
 
1) No circuito da figura abaixo, a chave 1 esteve fechada por um tempo muito longo, 
sendo aberta em t=0 s. Também em t=0 s, a chave 2 é fechada, permanecendo nessa 
condição até t=67,70 ms quando é aberta. Finalmente, a chave 3 é fechada em t=67,70 
) No circuito da figura abaixo, a chave 1 foi fechada em t=0 s e permaneceu nessa 
osição por 1 s, quando então foi aberta. A chave 2, por sua vez, que estava fechada 
esde um tempo longo, foi justamente aberta nesse mesmo tempo, t=1 s. Pede-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
ms sendo mantida nessa posição indefinidamente. Pede-se estabelecer o 
comportamento da tensão nos terminais do capacitor de 5 μF, vo, para t≥0 s, 
considerando-se que, no instante de fechamento da chave 3, o capacitor de 10 μF 
exibia uma tensão v1 de 50 V. 
 
 
 
 
 
2
p
d
determinar a corrente io no indutor de 2H para t≥0. 
 
 19
3) No circuito da figura abaixo, o capacitor não possui qualquer energia armazenada no 
instante t=0s, quandoa fonte de tensão indicada é ligada ao circuito através do 
fechamento da chave. A tensão fornecida por esta fonte tem a forma de dois pulsos 
retangulares consecutivos de intensidade de 10V e com duração de 0,5s, tal como 
mostra a figura abaixo. Pede-se determinar o comportamento no tempo da tensão nos 
terminais do resistor. 
 
 
 
 
5) O indutor e o capacitor do circuito da figura abaixo não possuem qualquer energia 
arm , por sua vez, 
fecha em
 
4) No circuito da figura abaixo, a fonte de 100 V alimenta o indutor de 1 H desde um 
longo tempo, quando, em t=0 s, uma chave retira esta fonte e conecta o indutor ao 
capacitor de 2500 μF. Nesta configuração, o circuito permanece durante 25π ms, 
quando uma outra chave desliga o capacitor do indutor e liga o mesmo a uma fonte de 
tensão de 40 V com um resistor de 50 Ω em paralelo. Pede-se determinar uma 
expressão para a tensão e para a corrente no capacitor para t≥0 s. 
azenada em t<0 s, quando em t=0 s a chave S1 é fechada. A chave S2
 t=1,0 s. Pede-se determinar para t>0 s: 
a) O comportamento da tensão e da corrente no indutor e no capacitor, 
b) O comportamento da corrente nas fontes. 
 
 
 20
Circuitos com Acoplamento Magnético 
 
 
 “C” são reunidas para form1) Três ar o 
circuito m
ƒ Todo fluxo produzido pelas três bobinas permanece no interior da 
estrutura não havendo dispersão; 
pede-se
2) Determine a indutância equivalente vista dos terminais a e b de cada um dos 
arranjos abaixo sabendo-se que as indutâncias próprias L1 e L2 valem respectivamente 
3) Na e
alimentado enrolamento#2 de 50 espiras aberto, e 
procedeu 1 obtendo-se 6,0 Wb.espira, 
endo-se que o coeficiente de 
 estruturas magnéticas idênticas na forma de
agnético da figura abaixo. Considerando-se que: 
ƒ A indutância própria de qualquer bobina é L; 
 calcular a indutância equivalente da montagem. 
3 e 5 H, e que o coeficiente de acoplamento é de 0,6 entre cada par de bobinas. 
 
strutura magnética da figura abaixo, o enrolamento#1 de 100 espiras foi 
por uma corrente de 1A, estando o
-se a medida do fluxo de enlace no enrolamento#
enquanto o fluxo no enrolamento#2 atingia 0,004 W. Sab
61 , pede-se determinar uma expressão para acoplamento entre os enrolamentos é de 
a corren o 
fechadas em 
 
 
te nos enrolamentos#1 e #2 em t≥0 s quando as chaves indicadas na figura sã
t=0s. 
 21
 
inais
 
 
indutor de 0,2 H para t≥0. 
 
 
 
 
 
 
 
4) A estrutura magnética da figura abaixo é tal que quando uma dada força 
magnetomotriz é aplicada a qualquer uma das bobinas, a mesma produz o mesmo fluxo 
no circuito magnético. Se o coeficiente de acoplamento entre qualquer par de bobinas é 
de 0,50 e a indutância medida nos term a-b do circuito alcança 26 H, pede-se 
determinar as indutâncias próprias de cada bobina e a as indutâncias mútuas entre as 
três bobinas. 
 
 
 
5) No circuito da figura abaixo, o capacitor e as indutâncias não exibem qualquer 
energia armazenada, quando a chave é fechada no instante t=0. A indutância própria 
das bobinas 1 e 2 é de 0,8 H e a mútua entre as mesmas de 0,37 H. Pede-se determinar 
a corrente no 
 
 
 
 22
6) A estrutura magnética da figura abaixo possui três bobinas que envolvem o núcleo 
nas direções assinaladas e exibem as seguintes indutâncias próprias L1=2H, L2=3H e 
L3=4H. O coeficiente de acoplamento entre essas bobinas alcança: 
• Bobina 1 e 2 =0,9 
 • Bobina 1 e 3 =0,92 
 • Bobina 2 e 3 =0,89 
e as mesmas estão interligadas conforme a figura abaixo. A alimentação desse 
dispositivo por uma fonte, cujo equivalente de Thevenin está indicado na figura, é 
s das bobinas 1, 2 e 
3 para t≥0+s. 
a, que o coeficiente de acoplamento entre as 
duas bobinas é de 0,8.O dispositivo descrito foi conectado a 
uma fonte de tensão V e dois resistores, R1 e R2, por 
tem
 
 
efetuado por intermédio da chave S. Considerando-se que esta chave somente é 
fechada em t=0s e que nenhuma das bobinas armazena qualquer valor de energia nesse 
instante, pede-se o comportamento da tensão nos terminais indicado
 
 
7) Na estrutura magnética da figura ao lado, a bobina 1 possui 100 espiras e, quando 
alimentada por uma fonte corrente, estando a bobina 2 aberta, solicitou uma corrente de 
5 A para produzir um fluxo de 0,2 Wb. Por sua vez, a bobina 2 dispondo de 200 espiras 
demandou uma corrente de 2 A da mesma fonte para 
produzir um fluxo de 0,4 Wb estando a bobina 1 aberta,. 
Sabe-se, aind
intermédio de uma chave tal como mostra a figura abaixo. 
A chave, que se encontrava na posição a por um longo 
po, foi manobrada para a posição b. Nessas condições, 
pede-se determinar a tensão nos terminais do resistor R2 para os seguintes valores: 
Ω=Ω== 5,10,100 21 RRVV 
 
 
 23
 
 
MÓDULO III 
 
 
 
 módulo III da disciplina trata dos circuitos 
alimentados por corrente alternada em estado 
permanente ou estacionário com ênfase na 
abordagem fasorial dos mesmos. Também neste 
ódulo serão introduzidos os conceitos básicos dos 
•
 
 
 
O
m
transformadores, elementos de grande relevância 
para o estudante de Engenharia Elétrica. Os 
exercícios propostos para este módulo abordarão, 
portanto, os seguintes temas: 
 
• Cálculos de Grandezas nos Circuitos; 
 
• Utilização do Diagrama Fasorial; 
 
• Transferência de Potência; 
 
• Correção do Fator de Potência; 
 
 Compensação de Tensão. 
 
 
 
 
 
 
 24
Cálculos de Grandezas nos Circuitos 
 
 
1) O circuito da figura abaixo é alimentado por uma fonte de corrente senoidal. 
Determine o módulo (Valor eficaz) e a fase da tensão entre os terminais 1 e 2.. 
 
 
 
2) Uma ujo circuito 
equival n m fator de 
potência 0,8 adiantado numa tensão de 2400 V, valor eficaz. Pede-se determinar: 
a) A tensão e a corrente nos terminais da fonte; 
 
 
) O circuito da figura abaixo encontra-se em regime estacionário. Pede-se determinar 
 
fonte alimenta uma carga por intermédio de um transformador, c
te é apresentado na figura abaixo. A carga consome 150 kVA coe
b) A potência dissipada pelo transformador; 
c) A potência ativa, reativa e aparente fornecida pela fonte. 
 
3
a corrente indicada na figura. 
 
 
 
 
 25
( ) ( ) tsentv 377100=4) Uma fonte com tensão dada em volts por alimenta três cargas 
conectadas conforme o circuito ao lado, sendo que cada 
uma delas consome: 
 –Carga A 2 2 kVA com cos ϕ =0,707 adiantado 
kW e 0,4 kvar capacitivo 
Carga C – 1,8 kW com cos ϕ =0,6 atrasado 
pede-se de
Carga B – 0,2 
terminar: 
a a ; 
b uma das cargas. 
ra abaixo determine a potência ativa, reativa e aparente fornecida 
por que a freqüência angular da 
fon para confirmar que a 
potência fornecida equipara-se a potência consumida. 
ito. 
 
 
) O módulo e fase da corrente fornecida pela fonte
) O módulo e a fase da corrente em cada 
 
5) No circuito da figu
 cada fonte e consumida por cada elemento, sabendo-se 
te independente de tensão é de 20 rad/s. Faça um balanço
 
6) Determine a potência ativa e reativa consumida por cada um dos elementos passivos 
dos circuitos das figuras abaixo, bem como a potência fornecida pela fonte. Faça um 
balanço das potências fornecidas e consumidas no circu
 
 
 
 26
7) Duas fontes de tensões Vf1 e Vf2 suprem, através de ramais resistivos, três cargas 
conectadas como ilustra a figura abaixo. Duas dessas cargas são indutivas, a carga 1 
absorve e 2 kvar, e a carga 2 solicita 3,75 kW e 1,5 kvar, já a terceira, carga 3, é 
puramente resistiva e consome 8 kW. Sabendo-se que a tensão V1 e V2 de operação das 
cargas 2 exibem módulos iguais a 125V eficazes e apresentam a mesma fase, pede-
 5 kW
1 e 
se determinar a potência aparente, ativa e reativa fornecida por cada uma das fontes . 
 
8) Três transformadores ideais, especificados como se segue: 
Transformador 1 – possui três enrolamentos, onde o primário exibe N1 
espiras e os secundários dispõem de N2 e N3 espiras respectivamente; 
Transformadores 2 e 3 – dispõem de dois enrolamentos cada e onde o 
primário apresenta o dobro do número de espiras do secundário; 
amentos secundários dos 
transforma
a) io do 
A modific quando as 
 
 
 
 
 
estão interligados conforme assinala a figura abaixo. Os enrol
dores 2 e 3 alimentam uma carga de impedância Z. Pede-se determinar: 
Uma expressão para a impedância referida ao enrolamento primár
transformador 1; 
ação experimentada pela expressão estabelecida no item anterior
polaridades dos enrolamentos secundários dos transformadores 2 e 3 são invertidas. 
 
 
 27
9) Uma fonte de 440 V eficazes alimenta duas cargas conectadas em paralelo através 
de duas linhas de transmissão e um transformador ideal. O circuito equivalente desse 
sistema é apresentado na figura abaixo. 
A carga 1, quando alimentada por uma tensão de 200 V eficazes, consome 100 kVA e 
80 kW om um fator de potência atrasado. Já a carga 2, alimentada também pela 
mesma tensão de 200 V eficazes, demandou 16 kW e 12 kvar indutivo. Ambas podem 
ser consideradas do tipo impedância constante. Pede-se: 
a) eterminar o módulo e a fase da tensão nas cargas, no primário do 
transformador e no secundário do transformador, bem como o módulo e a fase da 
 
ura abaixo. Considere que: 
 potência de 0,6 indutivo; 
por uma tensão de intensidade 200 V. 
Pede-se determinar: 
a) A corrente (Módulo e fase) em cada ramal de alimentação: 
b) A potência ativa, reativa e aparente nas cargas e na fonte; 
c) ção; 
d) O m
. 
 
 
 c
D
corrente nas cargas 1 e 2, e nas linhas 1 e 2; 
b) Calcular a potência ativa, reativa e aparente fornecida pela fonte, consumida 
pelas linhas 1 e 2. 
 
10) Duas cargas do tipo impedância constante são alimentadas por uma fonte de 
corrente alternada com intensidade de 800 V através dos ramais de transmissão e dos 
transformadores assinalados no diagrama mostrado na fig
- Os transformadores podem ser tratados como ideais; 
- A carga 1 exibe, quando suprida por uma tensão de intensidade de 400 V, 
um consumo de 120 kVA com fator de
- A carga 2 solicita 160 kW com fator de potência 0,8 indutivo quando 
alimentada 
A potência ativa e reativa nos ramais de alimenta
ódulo e a fase da tensão nas cargas; 
 28
11) Determine as tensões 1V
r
 e 2V
r
 nos enrolamentos do transformador ideal da figura 
abaixo. 
 
rentes I I12) Determine as cor 1 2
r
, 
r
I
r
 e 3 no circuito da figura abaixo. 
 
 
 
13) As três
Carga 1 - 1,2 kW e 0,8 kvar capacitivo; 
Carga 2 - 4 kW com fator de potência 0,9 atrasado; 
ar 3 
otência ativa, reativa e aparente fornecida pela fonte; 
 
 
14) Determine o valor da L s
esteja 45o
 
 
 
 cargas da figura abaixo consomem: 
C ga - 2 kVA com fator de potência 0,707 adiantado. 
Pede-se determinar a corrente (Módulo e fase) em cada uma das cargas e na fonte, bem 
como a p
 reatância X para que a tensão V nos terminais do capacitor 
 em avanço da tensão da fonte Ve. 
 29
Utilização do Diagrama Fasorial 
 
 
01 ∠=
1) Utilizando apenas o diagrama fasorial e os conceitos de triângulo de impedância e 
da geometria, estabeleça as correntes do circuito da figura abaixo sabendo-se que 
oI
r
I 
 
2) Esboce o diagrama fasorial relacionando as tensões na fonte e na carga com a 
corrente no
 
3)
rad/s. A corrente 
s circuitos abaixo indicados. 
 O circuito da figura abaixo é alimentado por uma fonte de freqüência angular de 50 
I1 da figura é dada por o01 ∠= II
r
 Pede-se determinar o m
fase da tensão na fonte utilizando-se, apenas, a técnica dos diagrama
(Justifique cada fasor introduzido no diagrama). 
ódulo e a 
s fasoriais 
 
 30
4) No circuito da figura abaixo, a corrente através do indutor de 4 Ω é de 2 A. Pede-se 
determinar utilizando diagramas fasoriais a tensão na fonte. (Justifique a posição e o 
ódulo de cada fasor do diagrama). 
 
 
tensões e correntes calculadas no exercício 9 do 
tópico anterior; Cálculo de Grandezas nos Circuitos. 
 
es calculadas no exercício 10 do 
pico anterior; Cálculo de Grandezas nos Circuitos. 
a e que Xc=R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
5) Esboce o Diagrama Fasorial das 
 
6) Esboce o Diagrama Fasorial das tensões e corrent
tó
 
7) Esboce o diagrama fasorial das grandezas indicadas no circuito abaixo (I1, I2, I3 e 
Vc) sabendo-se que I1 é uma fonte de corrente alternad
 
 
 
 
 
 31
Transferência de Potência 
 
1) Esboce o diagr o abaixo (I1, I2, I3 e 
Vc) sabendo-se que I1 é uma fonte de corrente alternada e que Xc=R. 
 
ia interna de 3+j3 
Ω. Especifique a relação de espiras de um transformador que maximize a transferência 
3
máxima transferência de potência para a carga de 20 Ω. Calcule o valor dessa potência. 
ia C em farads para que 
sistor de 2 ohms dissipe a máxima potência. Calcule o valor da potência dissipada 
 
 
ama fasorial das grandezas indicadas no circuit
2) Uma carga formada por um resistor de 3 Ω em paralelo com um capacitor de 3 Ω 
deverá ser alimentada por uma fonte de 200 V eficazes com impedânc
de potência ativa para a carga e calcule o valor desta potência. 
 
) Pede-se o valor da reatância do capacitor do circuito abaixo para que ocorra a 
4) No circuito da figura abaixo determine o valor da capacitânc
o re
nos resistores de 2 e 5 ohms quando o capacitor for ajustado no valor estabelecido 
acima. 
 32
5) Nos circuitos abaixo, sendo o capacitor C variável, determine: 
a) O valor em Farad para este capacitor em cada um dos circuitos, de modo 
que a máxima potência seja dissipada no resistor de 10 Ω dos mesmos; 
b) O valor da potência máxima neste resistor em cada um dos circuitos. 
 
6) Uma
0,9487 atr onte 
disponí em 60 
Hz e possui uma impedância interna de 3-j3 Ω. Pede-se determinar a relação de um 
transformador ideal que conectado entre a fonte e a carga maximize a transferência de 
 
transferência de potência para a carga de 20 Ω. Calcule o valor dessa potência. 
 
sa potência. 
 
 
 
 carga do tipo impedância constante consome 7,5 kW com um fator de potência 
asado quando alimentada por uma tensão de 200 V eficazes. A f
vel para suprir esta carga fornece uma tensão constante de 200 V eficazes
potência ativa para esta última. Calcule o valor dessa potência. 
7) Pede-se o valor da impedância Z do circuito abaixo para que ocorra a máxima 
8) Determinar o valor da capacitância de C em Farads no circuito abaixo para que a 
potência fornecida pela fonte seja mínima. Determine o valor des
 
 
 33
9) Determine a relação (N1 / N2) do transformador do circuito abaixo de sorte que 
ocorra a máxima transferência de potência ativa para a impedância de carga, 3-j2Ω, 
desse transformador. Estabeleça, também, o valor da potência ativa máxima na carga 
considerando-se que 87 V é o valor de pico da tensão na fonte. 
s dois transformadores 
ideais indicados na figura abaixo estão disponíveis. Pede-se escolher o transformador 
mais conveniente para o fim pretendido e indicar a forma como o mesmo deverá ser 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) O circuito da figura abaixo deverá alimentar nos terminais a-b uma carga de 
impedância Z=820,8+j345,6 Ω de modo que haja a máxima transferência de potência 
ativa para a mesma. Para atingir este objetivo, um transformador deverá ser utilizado 
para a conexão da carga aos terminaisdo circuito e, para isto, o
ligado entre a carga e o circuito. 
 
 34
 
Correção do Fator de Potência 
 
1) No exercício 9 do tópico; Cálculo de Grandezas nos Circuitos, estabeleça o valor da 
reatância de um banco de capacitores capaz de corrigir o fator de potência das cargas 
para 1,0 paralelo com as mesmas. 
 
2) No exercício 10 do tópico; Cálculo de Grandezas nos Circuitos, estabeleça o valor 
da reatância de um banco de capacitores que conectado em paralelo com a carga 2 
eleve o fator d
 
3) Determine o valor do capacitor em Farad que conectado em paralelo com as cargas 
abaixo discriminadas altere o fator de potência das mesmas para 0,92 atrasado. Todas 
as cargas serão operadas em 380 V- 60 Hz e são do tipo potência constante. 
ada por uma tensão de valor 
eficaz de 220 V e uma corrente com valor de pico de 21 A; 
 
4)
: 
de 2 Ω, send
eficazes. Pede-
capacitores qu
corrija o fator e
unitário nestas
 
 
 
, quando conectado em
e potência da mesma para 0,92 indutivo. 
a) Carga que consome 200 kvar com cosϕ =0,8 atrasado; 
b) Carga que solicita 100 kW com cosϕ =0,75 atrasado; 
c) Carga que absorve 2 kW quando aliment
d) Carga que demanda 300 kVA com cosϕ =0,8 atrasado. 
 
 Uma fonte alimenta, através de uma linha de transmissão com a impedância 
indicada na figura abaixo, três carga do tipo impedância constante conectadas em 
paralelo. Cada uma dessas cargas consome, quando alimentadas pela tensão de 600 V
Carga A – 1,5 kW com fator de potência 0,6 em atraso 
Carga B – 20 kvar com fator de potência 0,707 em atraso 
Carga C – 25 kVA com fator de potência 0,4 em atraso. 
Sabendo-se que a tensão na fonte é de 500 V, pede-se determinar a potência do 
capacitor que conectado em paralelo com as cargas modifique o fator de potência 
do conjunto para 0,92 atrasado. 
5) Uma carga industrial do tipo impedância constante é especificada para consumir a 
potência de 5 kVA com um fator de potência de 0,8 indutivo quando a tensão de 
alimentação da mesma é de 150 V eficazes. A concessionária de energia supre essa 
carga através de um ramal com uma reatância indutiva 
o a tensão na fonte fixada em 150 V 
se determinar a potência de um banco de 
e conectado em paralelo com essa carga 
 potência da mesma para o valor d
 condições de suprimento da fonte. 
 35
6) Uma carga industrial é especificada para consumir 1 kW com um fator de potência 
de 0,8 indutivo quando alimentada por uma 
tensão de 250 V. A concessionária de energia 
supre essa carga através de um alimentador com 
uma impedância 1+j4 Ω. Considerando-se que: 
ƒ A tensão 
concessioná
ƒ A potência r r nominal 
especificado
ped
em fator de potência da mesma para 0,92 atrasado, 
quando a mesma é suprida pela concessionária. 
riável em 120 V eficaz após a 
correção do fator de potência; 
com cada um esmas para 0,92 
atrasado. Todas as cargas operam e são do tipo potência constante. 
e) 
f) 167 VA
g) 
h) 
trasado; 
j) 75 var, fator de potência 0,8 adiantado. 
ante e operam com tensão de 
; 
00 W, fator de potência atrasado; 
; 
na fonte de alimentação da 
ria está fixada em 250 V; 
eativa consumida pela carga permanece constante no valo
; 
ƒ A resistência da carga pode ser considerada constante; 
e-se determinar a reatância e a potência de um banco de capacitores que conectado 
 paralelo com a carga corrija o
 
7) Uma fonte supre duas cargas distintas por intermédio de um ramal de alimentação, 
tal como mostra a figura abaixo. Quando a tensão na carga de 1200 W atingia o valor 
eficaz de 120 V, as medições efetuadas apontaram, para cada carga, o consumo e o 
fator de potência assinalados no diagrama. Considerando-se que: 
ƒ Tais cargas podem ser tratadas como de impedância constante; 
ƒ Que a tensão na carga de 1200 W permanece inva
pede-se determinar a potência de capacitores, que instalados em paralelo com cada uma 
das cargas corrija o fator de potência das mesmas para 1,0. 
 
8) Determine o tipo, a potência e a impedância do elemento, que, instalado em paralelo 
i) 100 W, fator de potência 0,6 a
a das cargas abaixo, modifique o fator de potências das m
 em 100 V e 60 Hz
125 VA, fator de potência 0,8 atrasado; 
, 100 W, fator de potência atrasado; 
100 W, 75 var indutivo; 
125 VA, 75 var capacitivo; 
 
9) Determine o tipo, a potência e a impedância do elemento, que, instalado em série 
com cada uma das cargas abaixo, modifique o fator de po
atrasado. Todas as cargas são do tipo impedância const
100 V eficaz - 60 Hz. 
tências das mesmas para 0,92 
k) 125 VA, fator de potência 0,8 atrasado
l) 167 VA, 1
m) 125 VA, 75 var capacitivo; 
n) 100 W, fator de potência 0,6 atrasado
 36
Compensação de Tensão 
 
 
a) Determina
b) Considera 2500 V eficazes, 
determinar a instalado em paralelo com essa carga, 
torne a magnitude da tensão da fonte igual àquela da carga, ou seja, 2500 V 
eficazes. 
 
 
2) Uma fonte de dio de um transformador e 
dois ramais de alimentação, como assinala o diagrama abaixo. Pede-se determinar o 
valor da capacitância, gnitude da tensão 
da mesma para 85 pedância 
constante e consom quando alimentada 
pela tensão de 125 V
 
3) fator de potência 0,96 atrasado 
qua
fon
Hz 
Ω. A tensão na carga, quando alimentada da 
rma acima descrita (Fonte+ramal), apresenta um 
valor considerado insuficiente, de sorte que pede-
se determinar o tipo, a impedância e a potência do elemento que, conectado em série 
com a carga, eleve a magnitude da sua tensão para o mesmo valor da fonte. 
 
 
 
1) A carga do sistema apresentado na figura abaixo opera com uma tensão de 2500 V 
eficazes e absorve, nessa condição, uma potência de 250 kVA com um fator de 
potência de 0,96 em atraso. Pede-se:. 
r a tensão da fonte nessas condições; 
funcionar sempre comndo-se que a carga deverá 
 reatância de um capacitor, que 
200 V e 60 Hz supre uma carga por intermé
 que colocada em série com a carga, eleve a ma
% da tensão da fonte. Sabe-se que a carga é do tipo im
e 1.250 VA com fator de potência 0,8 atrasado
. 
 
 
Uma carga consome uma potência de 250 kVA com
ndo alimentada por uma tensão eficaz de 2.500 V. Esta carga é suprida por uma 
te de tensão eficaz constante de 2.500 V e 60 
através de um ramal com impedância de 1+j8 
fo
 37
4) Uma carga é alimentada por uma fonte com tensão eficaz de 380 V, 60 Hz, por 
e que consome 3168 VA com fator de potência 0,8 atrasado 
uando a tensão eficaz nos seus terminais é de 220 V, 60 Hz. 
 
 
 
5) Uma 7.500 VA com um fator de 
 
intermédio de um ramal com impedância de 0,1+j0,5 Ω, figura abaixo. Nessas 
condições operacionais, a queda de tensão no ramal é considerada elevada pelos 
padrões vigentes. Pede-se determinar a reatância de um banco de capacitores, que 
conectado em paralelo com a carga, reduza a queda de tensão no ramal para 10 V e, 
consequentemente, eleve a tensão na carga para 374,5 V. Sabe-se que a carga é do tipo 
impedância constante 
q
 carga industrial do tipo potência constante absorve
potência de 0,8 indutivo quando a tensão de alimentação da mesma é de 250 V 
eficazes. Essa carga é suprida por uma fonte, que gera 250 V eficazes, através de um 
ramal com uma reatância indutiva de 1,4 Ω. Pede-se determinar a reatância e a potência 
de um banco de capacitores, que conectado em paralelo com essa carga eleve a tensão 
da mesma em 10%. 
 38