Lista2 Bioestatística RESOLVIDA

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Biomedicina – 3º Semestre 
AVALIAÇÃO CONTINUADA DE BIOESTATÍSTICA (Valor: 1,0) 
Prof. Filipe Menegatti de Melo 
Data de entrega: 09/11 (01/11 para Liberdade – Noturno) 
1) As Tabelas 2.1 e 2.2 mostram a Distribuição de Frequências do número de erros cometidos na tradução de um 
texto do inglês para o português por 150 estudantes da escola A e 200 estudantes da escola B, respectivamente. 
Complete as tabelas e faça um HISTOGRAMA para cada uma. Compare os estudantes das duas escolas quanto à 
variável “número de erros cometidos na tradução de um texto do inglês para o português”. 
 
 
 
Como podemos notar pela análise dos histogramas a seguir, a distribuição de frequência dos erros de digitação da 
Escola A é assimétrica com concentração à esquerda, enquanto a distribuição de frequência dos erros de digitação 
da Escola B é razoavelmente simétrica em torno da classe 25 a 30 erros. A distribuição B é normal ou 
aproximadamente normal. 
 
2) O tempo (em meses) entre a remissão de uma doença e a recidiva de 48 pacientes de uma determinada clínica 
médica foi registrado. Os dados ordenados são apresentados a seguir, para homens e mulheres 
 
Homens: 2 2 3 4 4 4 4 7 7 7 8 9 9 10 12 15 15 15 16 18 18 22 22 24 
Mulheres: 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 10 10 11 11 12 18 
 
a) Construa o diagrama de pontos para cada sexo e comente-os. 
 
 
 
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Biomedicina – 3º Semestre 
AVALIAÇÃO CONTINUADA DE BIOESTATÍSTICA (Valor: 1,0) 
Prof. Filipe Menegatti de Melo 
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Também pode ser feito com a variável “tempo” no eixo vertical (y). Aliás, em artigos da área biológica, essa 
representação (variável quantitativa em y, com os grupos em x) é mais comum. Lembrem-se dos exemplos que dei 
em sala. 
b) Calcule a média, o desvio padrão, a mediana e o coeficiente de variação para cada sexo. Comente essas 
estatísticas descritivas, comparando os grupos. 
 
c) Repita os cálculos pedidos em (b) para todos os 48 pacientes, sem distinção de sexo. Compare com os resultados 
em (b). 
 
 
3) Classifique as seguintes variáveis em : 
Quantitativas (Discretas ou Contínuas) ou Qualitativas (Nominais ou Ordinais). 
a) A cor da pele de pessoas (ex.: branca, negra, amarela). Qualitativa e Nominal 
b) O número de consultas médicas feitas por ano por um associado de certo plano de saúde. Quantitativa e Discreta 
c) O teor de gordura, medido em gramas por 24 horas, nas fezes de crianças de 1 a 3 anos de idade. Quantitativa e 
Contínua 
d) O tipo de droga que os participantes de certo estudo tomaram, registrados como: Droga A, Droga B e placebo. 
Qualitativa e Nominal 
e) A pressão intra-ocular, medida em mmHg, em pessoas. Quantitativa e Contínua 
f) O número de filhos das pacientes participantes de certo estudo. Quantitativa e Discreta 
 
4) Analisando os histogramas apresentados a seguir, nos quais estão mostrados as distribuições das variáveis 
“pressão ocular” e “nível de ácido úrico sérico”, responda: qual das duas distribuições é normal (ou aproximadamente 
normal)? Justifique. Qual o nome que você daria para a distribuição que NÃO é normal? 
 
 
 
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AVALIAÇÃO CONTINUADA DE BIOESTATÍSTICA (Valor: 1,0) 
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A distribuição da variável “ácido úrico” apresenta distribuição normal ou aproximadamente normal. Isso fica 
evidenciado por sua simetria em torno da média populacional. Já a variável “pressão ocular” tem uma distribuição 
que pode ser classificada como “assimétrica”. 
 
5) Considere as alturas dos cascos de uma amostra de 48 tartarugas pintadas (24 machos e 24 fêmeas). 
Machos 35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40 40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47 
Fêmeas 38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51 51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67 
a) Complete a tabela de estatísticas descritivas para a variável “altura de casco”, segundo o sexo da tartaruga. 
 
Em azul, os 1ºs quartis; em verde, os 3ºs quartis; em vermelho, valores centrais utilizados para cálculo da 
mediana. 
Lembrando que existem outros métodos de cálculo dos quartis; aqui sigo o método que ensinei em sala. Quem achar 
a lista original na internet (como se vocês já não tivessem encontrado rs...) verá outro método de cálculo. 
b) Construa um box-plot para as medidas de “altura de casco” de cada grupo (Utilize a mesma escala nos 
dois gráficos para que eles sejam comparáveis). 
 
Aqui também a variável “altura do casco” pode estar no eixo vertical, enquanto os grupos podem estar no eixo 
horizontal. Colocar a variável numérica no eixo y é mais comum. 
c) Usando os resultados do item (a) e os box-plots em (b), compare os dois grupos de tartaruga pintada quanto a 
variável “altura do casco”. 
As fêmeas têm, em geral, cascos mais altos que os machos, pois os valores da média e da mediana são maiores 
para as fêmeas. Isto também pode ser visto nos box-plots, onde a maior parte das medidas das fêmeas encontram-
 
 
 
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se acima das medidas dos machos: o terceiro quartil dos machos é menor que o primeiro quartil das fêmeas. Além 
disso, os box-plots mostram que a altura do casco é bem mais variável para as fêmeas do que para os machos (a 
largura da “caixa” é maior para as fêmeas), o que é confirmado comparando-se os coeficientes de variação. O grupo 
de fêmeas é menos homogêneo quanto à altura do casco. 
 
6) ANULADA. 
 
7) Num estudo para descrever o perfil dos pacientes adultos atendidos no ambulatório de um posto de saúde, uma 
amostra de 70 pacientes adultos foi selecionada ao acaso entre o total de pacientes atendidos no posto durante os 
últimos três anos, coletando-se dos prontuários desses pacientes dados relativos à idade, à escolaridade e a outros 
fatores de interesse. Para a variável idade, observou-se uma média amostral de 36,86 anos com um desvio padrão 
amostral de 17,79 anos. 
a) Defina a população e a amostra. 
População: todos os pacientes atendidos no posto durante os últimos três anos. 
Amostra: os 70 pacientes adultos selecionados. 
b) Forneça o intervalo de 90% de confiança e um intervalo de 95% de confiança para a idade média dos adultos 
atendidos neste ambulatório nos últimos três anos. Interprete e compare os intervalos de confiança. 
IC90% [33,34;40,38]. Significado: A idade de média dos adultos que frequentam o posto está entre 33,37 e 40,35 anos 
com 90% de confiança. 
IC95% [32,69;41,03]. Significado: A idade de média dos adultos que frequentam o posto está entre 32,69 e 41,03 anos 
com 95% de confiança. 
 
8) A produção de leite na primeira lactação foi medida em 20 vacas selecionadas aleatoriamente dentre as vacas de 
uma fazenda. A produção média nesta amostra de 1500 litros e o desvio padrão de 300 litros. Construa e interprete 
um intervalo de 99% de confiança para a produção média de leite na primeira lactação das vacas dessa fazenda. 
IC95% [1500+192] = IC95% [1308;1692]. A produção média de leite na primeira lactação de vacas desta fazenda está 
entre 1308 e 1692 litros, com 99% de confiança. 
 
9) Responda o que se pede: 
a) Defina população, censo, amostra e amostragem. 
População: universo de indivíduos que se pretende estudar. 
Censo: quando se obtém dados de todos os indivíduos de uma população. 
Amostra: subconjunto da população. 
Amostragem: técnicas para elaboração de amostras. 
b) Em que circunstâncias a amostragem é preferível a um censo? 
Normalmente a amostragem é preferível tendo em vista que obter dados de 100%dos indivíduos de uma população 
apresenta problemas de ordem prática, como questões de custo e/ou logística. 
c) Cite e explique dois métodos para criação de amostras ALEATÓRIAS. 
Amostragem aleatória simples: sorteiam-se indivíduos dentro da amostra totalmente ao acaso. 
Amostragem aleatória estratificada: sorteiam-se indivíduos aleatoriamente dentro de “estratos” ou subconjuntos pré-
definidos. Por exemplo, estratificação por faixas de renda. Determinam-se as faixas de renda (1 a 2 salários mínimos, 
3 a 4, 5 a 6 etc...) e dentro dessas faixas sorteiam-se indivíduos aleatoriamente. 
 
 
 
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AVALIAÇÃO CONTINUADA DE BIOESTATÍSTICA (Valor: 1,0) 
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10) Uma equipe de pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos 15000 domicílios de uma 
cidade-dormitório. Devido à dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a equipe optou por selecionar 
aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em questão, era o número de pessoas que 
residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados, obtiveram-se as seguintes informações sobre o número 
de residentes em cada domicílio: 
5 6 3 3 2 3 3 3 4 2 4 3 4 2 4 5 3 5 
4 3 2 7 4 3 4 2 1 4 3 3 4 3 3 1 5 4 
a) Calcule a média e o desvio padrão da amostra acima. 
média = 3,44 
DP = 1,27 
b) Explique qual a finalidade de calcular intervalos de confiança para essa amostra. 
Porque os intervalos de confiança permitem estimar a média de indivíduos que residem em cada domicílio com um 
certo grau de confiança (ou com uma probabilidade conhecida de erro). 
c) Estime o número médio de residentes por domicílio através de um intervalo de confiança de: i) 90%; ii) 95%; iii) 
99%. Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado. 
 
Erro padrão: 1,27 / RAIZ(36) = 1,27/6 = 0,21 
graus de liberdade = 36 – 1 = 35 
 
i) t 0,10 = 1,70 
IC90% [3,44 + 1,7 x 0,21] = [3,44 + 0,36] = [3,08;3,80] 
 
ii) t 0,05 = 2,04 
IC95% [3,44 + 2,04 x 0,21] = [3,44 + 0,43] = [3,01;3,87] 
 
iii) t 0,01 = 2,75 
IC99% [3,44 + 2,75 x 0,21] = [3,44 + 0,58] = [2,86;4,02] 
 
Quanto maior a confiança que se quer, menor o erro que se tolera. Para diminuir a chance de errar, acaba-se 
chegando a um intervalo maior, pois aí aumenta também a chance de a média populacional estar incluída no 
intervalo. 
 
11) Diferencie os conceitos de desvio padrão, erro padrão e intervalo de confiança. 
Desvio padrão: variabilidade dentro da amostra; distância média dos indivíduos em relação à média da amostra. 
Erro padrão: variabilidade das médias de todas as amostras de “n” indivíduos tomadas de certa população. 
Intervalo de confiança: estimativa da média populacional tomando-se a média da amostra como referência, com certo 
nível de confiança (ou com certo nível de erro “tolerável”). 
 
12) Pretende-se obter uma amostra dos alunos de uma Universidade para estimar o percentual deles com trabalho 
remunerado. 
a) Qual é a população em estudo? Dos alunos da Universidade. 
b) Qual é o parâmetro que se quer estimar? A frequência de alunos que possuem trabalho remunerado. 
 
 
 
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AVALIAÇÃO CONTINUADA DE BIOESTATÍSTICA (Valor: 1,0) 
Prof. Filipe Menegatti de Melo 
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c) Você acha que seria possível obter uma boa amostra dos alunos no restaurante universitário? E no ponto de 
ônibus? Não para ambos os casos, porque se excluem, respectivamente, alunos que não frequentam o restaurante 
universitário e alunos que têm seu próprio meio de transporte (carro, moto, bicicleta...). Dentro desses grupos 
excluídos pode haver alunos que possuem trabalhos remunerados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dado: Tabela de Distribuição t.