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LAMINAS DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

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A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO PELA CRIANÇA
Quem é... 
Constance Kamii, nascida em Genebra, Suíça, é uma psicóloga nipo-americana, filha de pai japonês e mãe estadunidense, viveu no Japão até os 18 anos, transferindo-se depois para os Estados Unidos, onde em 1955 bacharelou-se em Sociologia.
Mestra em Educação e Doutora em Educação e Psicologia, pela Universidade de Michigan / EUA. Foi aluna e colaboradora de Jean Piaget, tendo feito diversos cursos de Pós-Doutorado nas universidades de Genebra e de Michigan, relacionados com a epistemologia genética e com outras áreas educacionais pertinentes tanto à teoria piagetiana como de outros pesquisadores. 
1 – Como as Crianças Adquirem Conceitos Numéricos?
Teoria de Piaget
 Conhecimento lógico matemático, número e aritmética é construído ( criado) por cada criança de dentro para fora, na interação com o ambiente.
O conhecimento lógico matemático não é adquirido diretamente por internalização mas pelo contato e o estabelecimento de relações entre os conhecimentos anteriores e os construídos cotidianamente.
Revisão da Base Epistemológica...
É o estudo da natureza e das origens do conhecimento.
Empiristas (Locke, Berkeley e Hume) – o conhecimento tem sua fonte fora do individuo e que ele é internalizado através dos sentidos.
 Afirmam ainda que o individuo é ao nascer uma tábula rasa, ( uma folha de papel em branco) na qual as experiências são escritas à medida que ele cresce.
Racionalistas (Descartes, Spinoza e kant) -
A razão é mais poderosa que a experiência sensorial (matemática disciplina puramente dedutiva) conceitos são inatos e se desenvolvem em função do amadurecimento. 
Piaget via elementos de verdade e inverdade em ambas as teorias. Mas reconhece a importância da informação sensorial e do raciocínio. Nas suas pesquisas ele mostra a inadequação do empirismo. Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação;
 Fisico 
 Social 
 Logico-Matemático 
 
CONHECIMENTO FÍSICO
É o conhecimento visível dos objetos, ou seja, suas características externas. O tamanho, a cor, o peso e a forma de um objeto são exemplos de propriedades físicas observáveis. 
CONHECIMENTO SOCIAL
Tem a ver com as convenções construídas pelas pessoas.
A característica principal do conhecimento social é de que possui uma natureza amplamente arbitrária.
 Exemplo: Ensina-se a criança que o natal é dia 25 de dezembro. Da mesma forma o fato de uma árvore ser chamada de árvore é completamente arbitrário, o mesmo objeto pode ter vários nomes em línguas distintas, uma vez que não existe nenhuma relação física ou lógica entre um objeto e seu nome. 
Escrevermos da esquerda para a direita foi um hábito instituído pela sociedade ocidental.
Essa exigência é um exemplo de conhecimento social que todos têm que seguir como norma.
CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
É a capacidade que o sujeito desenvolve de estabelecer novas relações com os objetos. 
Estas relações não têm existência na realidade externa, está na mente do SUJEITO(interno). Exemplo: Quando comparamos a cor de duas plaquetas, e percebemos a diferença, isto é um pensamento lógico-matemático.
A criança progride na construção do conhecimento lógico-matemático pela coordenação das relações simples que anteriormente ela criou. 
Ao observar dois lápis, um vermelho e um amarelo, percebemos a diferença entre eles. 
Essa diferença  é o pensamento lógico-matemático. 
Piaget reconhecia fontes externas e internas de conhecimento. 
O conhecimento físico e social é parcialmente externa para o indivíduo e a fonte do conhecimento lógico-matemático é interna. 
TAREFA DE CONSERVAÇÃO DE NÚMERO
Conservação de número refere-se à nossa capacidade de deduzir, por meio de raciocínio lógico-matemático, que a quantidade de uma coleção permanece a mesma quando seu arranjo espacial e sua aparência empírica são alterados.
Correspondência termo a termo
 Arranjo Espacial
 
 Níveis
I - Quando as crianças não construíram a lógica do número elas utilizam o critério de fronteiras espaciais para julgar a igualdade quantitativa.
II - As crianças usam a correspondência termo a termo, mas elas não conservam a igualdade.
III - Crianças que são conservadoras argumentam:
 Há tantas fichas azuis como vermelhas, pois não tirou e nem acrescentou nenhuma;
 Poderíamos colocar todas as azuis no lugar que elas estavam antes e terá o mesmo número. 
 A carreira azul é mais longa porque há mais espaço entre elas.
Nível intermediário (entre dois e três): crianças hesitam ou ficam mudando de ideia. 
Quando as crianças dão a resposta correta mas não podem justificá-la também estão no nível intermediário. 
Apenas quando as crianças podem fazer relações numéricas entre as fichas é que elas podem deduzir por força da necessidade lógica que as duas carreiras têm o mesmo número.
Abstração empírica e construtiva
Abstração Empírica - Focaliza-se em uma determinada propriedade do objeto e ignora as outras. Exemplo – focalizamos a cor do objeto e ignoramos o peso e do que é feito o objeto.
Abstração Construtiva - envolve fazer relações mentais entre um ou mais objetos, como “o mesmo”, “semelhante”, “diferente” e “dois”.
A semelhança ou a diferença entre uma ficha e outra é construída, ou feita mentalmente, por cada indivíduo por abstração construtiva, conhecida também como reflexiva.
Segundo Piaget, a abstração empírica e construtiva, na realidade psicológica da criança, uma não pode ocorrer sem a outra.
 Exemplo: 
Como poderíamos construir relação “diferente” se todos os objetos no mundo fossem idênticos.
 Similarmente, a relação "dois” seria impossível de construir se as crianças pensassem que os objetos se comportam como gotas de água ( que podem combinar-se para tornarem uma gota).
Segundo Piaget, a abstração empírica e construtiva, na realidade psicológica da criança, uma não pode ocorrer sem a outra.
 Exemplo: 
Como poderíamos construir relação “diferente” se todos os objetos no mundo fossem idênticos.
 Similarmente, a relação "dois” seria impossível de construir se as crianças pensassem que os objetos se comportam como gotas de água ( que podem combinar-se para tornarem uma gota).
A síntese de inclusão hierárquica e ordem
Segundo Piaget, para explicar o desenvolvimento de conceitos numéricos, é necessário dois tipos de relações:
Inclusão Hierárquica e Ordem
Inclusão Hierárquica – se pedirmos para uma criança de quatro anos para contar 8 objetos arranjados em uma carreira , elas frequentemente os contam corretamente e anunciam que há oito. Se lhes pedimos então “mostre-me o oito”, elas com frequência, apontam para o oitavo objeto.
Para a criança as palavras um, dois, três e assim por diante são nomes para elementos individuais em uma série como segunda-feira...
Para essa criança, a palavra oito representa o último objeto na série e não o grupo inteiro.
Para quantificar um conjunto de objetos numericamente, a criança deve colocá-los em uma relação hierárquica.
INCLUSÃO HIERÁRQUICA
A relação de inclusão hierárquica compreende a inclusão mental do 1 no número 2, do 2 no número 3, etc.
Se uma criança, ao contar até 10, for capaz de identificar um sequência ordenada e se compreender a estrutura da inclusão hierárquica, podemos afirmar que esta criança está em pleno processo de construção do conceito de número, o qual será reconstruído durante toda a sua vida 
ORDEM
A relação de ordem é construída mentalmente pela criança. Ela ordena os objetos para garantir que não se esqueça de contar nenhum dos objetos, que não conte objetos inexistentes e nem conte mais de uma vez determinado objeto;
 A característica mais comum em crianças que não ordenam mentalmente os objetos no ato de contar, fazcom que as mesmas esqueçam de contar algum objeto, ou contem mais de uma vez um determinado objeto. 
Ordem
As crianças conservam ou não conservam fazendo seu próprio raciocínio. A inclusão hierárquica e ordem pode ser vista em uma outra tarefa na qual a correspondência termo a termo é feita empiricamente. Os professores podem utilizar este tipo de tarefa para identificar a diferença entre conhecimento empírico e conhecimento lógico - matemático.
Piaget investigou os processos mentais inseridos na construção do conceito de número. Os seus estudos comprovam que a criança não pode conceituar adequadamente o número, até que seja capaz de conservar quantidades, tornar reversíveis as operações, classificar e seriar. 
O conceito de número deve ser construído pela própria criança, dentro de um processo que envolve:
 O amadurecimento biológico 
 As informações recebidas pelo meio 
 As informações recebidas pelo meio 
 As experiências vividas 
Para possibilitar à criança a construção da estrutura do número e o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, cabe ao professor:
 Selecionar atividades e explorar as atividades diárias que possibilitem 
Agrupar e desagrupar elementos; 
Comparar quantidades; 
Estabelecer critérios para classificar, seriar e sequenciar objetos e figuras
 Criar soluções para a resolução de situações-problema. 
PRINCIPAIS ATIVIDADES PARA DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO PRÉ-NUMÉRICO 
CLASSIFICAÇÃO
Classificação é um processo de identificação de critérios e categorias, uma vez que “envolve organizar elementos em grupos baseados em suas semelhanças;
 Ao comparar seres ou objetos em relação a seus atributos podemos classificá-los; Classificar é um importante ato de significação pelo qual os alunos podem compreender e organizar o mundo à sua volta. 
Para classificar, é necessário que se observe comparativamente os objetos e perceba seus atributos!
ATIVIDADE DE CLASSIFICAÇÃO
ATIVIDADE DE CLASSIFICAÇÃO
 ATIVIDADE DE CLASSIFICAÇÃO
DESCUBRA O ELEMENTO INTRUSO EM CADA COLEÇÃO E CIRCULE-O.
 SERIAÇÃO/ORDENAÇÃO
A seriação enfatiza as diferenças entre um conjunto de objetos, estabelecendo uma progressão ou uma regressão entre eles.
ATIVIDADE DE SERIAÇÃO/ORDENAÇÃO 
LIGUE CADA SOL À NUVEM, LEVANDO EM CONTA SEU TAMANHO
 
ATIVIDADE DE SERIAÇÃO/ORDENAÇÃO
 Circule a fileira em que os lápis estão organizados do mais fino para o mais grosso.
ATIVIDADE DE SERIAÇÃO/ORDENAÇÃO
Circule a sequência que vai do boné MAIOR para o boné MENOR.
SEQUENCIAÇÃO
É o ato de fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles.
ATIVIDADES DE SEQUENCIAÇÃO
ATIVIDADES DE SEQUENCIAÇÃO
ATIVIDADES DE SEQUENCIAÇÃO
ATIVIDADES DE SEQUENCIAÇÃO
Ao propiciar às crianças atividades em que tenham que comparar, classificar, seriar e sequenciar, o docente viabiliza situações em que os pequenos aprendizes estão organizando seu raciocínio lógico e, por meio de atividades concretas, vão elaborando o raciocínio lógico-matemático e evoluindo paulatinamente para construir o conceito de número. 
REFERÊNCIAS
LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas, SP: Autores Associados, 2008, 2. Edição rev. e ampliada.
 	KAMII, Constance.  A criança e o número: implicações da teoria de Piaget para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, São Paulo : Papirus,  1990.
	O conceito de número. Disponível em: <http://proletramentomatematicapocosdecaldas.blogspot.com.br/p/o-conceito-de-numero.html>. Acesso em: 24/jan./2016.

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