AV2 CALCULO NUMERICO

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Avaliação: CCE0117_AV2_2013.2 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 2013.2 - MARCOS FRANÇA
	Professor:
	JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
	Turma: 9030/BD
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 10/12/2016 13:22:34
	
	 1a Questão (Ref.: 201308890320)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a raiz da equação a seguir utilizando o método da bissecção para o intervalo [0,4;0,5] com erro absoluto menor ou igual a 10-2, explicite a solução:
		
	
Resposta:
	
Gabarito: x=2,6180
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Em branco.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308702804)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Resposta: y=senx+2cosx/y'=cosx-2senx/y'=-sen-2cosx Substituindo, - senx- 2cosx+senx+2cosx=0. logo, 0=0
	
Gabarito: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta aceita.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308321072)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	
	16
	
	14
	
	13
	 
	15
	
	12
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308712625)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308356126)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das colunas
	
	Critério dos zeros
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das frações
	 
	Critério das linhas
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308712664)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x2+x+1
	
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	
	y=2x-1
	
	y=2x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308238611)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308241084)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	todas são erradas
	
	todas são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	
	apenas II e III são corretas
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308712804)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	1
	 
	3
	
	-3
	
	-2
	
	0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308241076)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	0,25
	
	0,5
	
	0
	
	1
	 
	2
	
	
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 10/12/2016 14:20:53