mat1006 semana01

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PUC-Rio - Departamento de Matema´tica
Introduc¸a˜o ao Ca´lculo - MAT1006
Semana 01
Pula linha
Questa˜o 1.
Seja k ∈ R. Dada a equac¸a˜o
x2 − kx + 2− k = 0,
determine todos os valores de k para os quais a equac¸a˜o possui:
(a) 2 soluc¸o˜es reais distintas.
(b) Apenas uma soluc¸a˜o real.
(c) Nenhuma soluc¸a˜o real.
(d) Considere a func¸a˜o f(x) = x2− kx+ 2− k. Usando o Maple, esboce o gra´fico da func¸a˜o
f escolhendo um valor de k determinado:
(d.1) no item (a).
(d.2) no item (b).
(d.3) no item (c).
(e) Existe alguma relac¸a˜o entre a quantidade de soluc¸o˜es da equac¸a˜o x2 − kx+ 2− k = 0 e
a quantidade de pontos de intersec¸a˜o entre o gra´fico de f e o eixo x? Justifique.
Questa˜o 2.
(a) Represente, no plano cartesiano, a seguinte regia˜o do plano:
{(x, y) ∈ R2 | y > x2 − 5x + 4 e x ≥ y2 − 1}.
(b) Usando o Maple, esboce em um mesmo sistema de coordenadas as curvas
y = x2 − 5x + 4 e x = y2 − 1
das seguintes maneiras:
(b.1) usando somente um comando plot ;
(b.2) usando os comandos plot e implicitplot.
Questa˜o 3.
Seja r a reta cuja equac¸a˜o e´ dada por 2x + 4y = 3.
(a) Determine a equac¸a˜o da reta s que e´ paralela a` reta r e que passa pelo ponto P = (1, 1).
(b) Encontre a equac¸a˜o de uma reta t que e´ paralela a` reta r e que seja diferente da reta s.
(c) Usando o Maple, esboce em um mesmo sistema de coordenadas as retas r, s e t. As
retas sa˜o realmente paralelas? Justifique.
Lembre-se: sempre procure apresentar, de forma ordenada e clara, o racioc´ınio
que levou voceˆ a` resposta.
Bons estudos!!!
Prof. Eduardo