GeometriaAnalitica /atividade para avaliação

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Geometria analítica 
e álGebra linear
atividade para avaliação
exercício 1
Calcule a norma dos seguintes vetores:
a. A = 
 2 0 3
 -2 1 2
 
Em M2×3 (R) com o produto interno usual. (1,0 ponto)
b. f(x) = x2 em C([-1, 1]) com o produto interno usual. (1,0 
ponto)
exercício 2 (1,0 ponto)
Verifique se as funções f(x) = senx e g(x) = cosx são ortogo-
nais em C ([0, 
π
2
]), com o produto interno usual.
exercício 3 (1,0 pontos)
Verifique se as funções f(x) = senx e g(x) = cosx são ortogo-
nais em C ([-
π
2
, π
2
]), com o produto interno usual.
exercício 4
Dada a matriz A encontre, caso exista, uma matriz invertível 
M tal que M-1 .A.M seja uma matriz diagonal.
a. A = 3 -1
 0 -2
 (0,5 pontos)
Geometria Analítica e Álgebra Linear / Aulas 17–20 Atividade para Avaliação 2
b. A = 
 2 0 0
 -1 1 2
 2 2 4
 (1 ponto)
c. A = 3 -2
 4 3
 (0,5 pontos)
exercício 5
Em R3 , com o produto interno usual, considere o operador linear dado 
por T(x, y, z) = (x - 2y, -2x + y, -z).
a. Verifique que T é simétrico. (1 ponto)
b. Determine uma matriz ortogonal M, tal que M-1 [T]Can.M seja diagonal. 
(1 ponto)
exercício 6 (2,0 pontos)
Verifique se a matriz A = 
 1 2 0
 -1 -1 1
 0 1 1
 é ou não diagonalizável.