Lista 1

Prévia do material em texto

BC0211 - INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E
ESTATÍSTICA
Universidade Federal do ABC
Lista Número 2
1. Em famílias de 3 …lhos estuda-se a distribuição dos sexos. Por exemplo,
(H;M;M) indica que o …lho mais velho é homem e as duas restantes
são mulheres. Quantos elementos tem o espaco amostral E? Descreva
os seguintes eventos: A = { a mais nova é mulher}, B = { o mais velho
é homem} em termos de ternos ordenados. Descreva os elementos de
A [B e A \B:
2. Sejam A e B dois eventos de um espaco de probabilidade tais que
P (A) = 0; 4; P (B) = 0; 3 e P (A \ B) = 0; 1: Calcular usando as
propriedades:
a) P (A [B); b) P (AjB) c) P (Ac [Bc) d) P (Ac \Bc):
3. a) Qual a probabilidade de obter três “quatro”ao lançar três dados?
b) Qual a probabilidade de não obter nenhum 6 ao lançar quatro dados?
c) Qual a probabilidade de obter algum 6 ao lançar quatro dados?
d) Ao lançar um dado três vezes, avalie as probabilidades para decidir
se é conveniente apostar a favor ou contra de obter pelo menos uma
vez o número 2?
4. Para obter a carteira de motorista, é necessario aprovar o exame teórico
e o exame prático. É sabido que a probabilidade de um aluno aprovar
a parte teórica é 0; 68; a probabilidade de aprovar a prática é 0; 72 e a
de aprovar alguma das duas partes é 0; 82: Se um aluno é escolhido ao
acaso, qual é a probabilidade de ser aprovado no exame para obter a
carteira de habilitação?
5. Seja S = fa; b; cg o espaço de eventos de um experimento aleatório.
Qual destas funções de…nem uma função de probabilidade? Justi…que.
(a) P (a) = 1=2; P (b) = 1=3; P (c) = 1=6:
(b) P (a) = 3=4; P (b) = 1=4; P (c) = 1=4�:
(c) P (a) = 1=2; P (b) = 0; P (c) = 1=2:
(d) P (a) = 2=3; P (b) = 1=3; P (c) = �1=3:
1
6. A probabilidade de um aluno ser aprovado em Estatística é 0; 6: A
probabilidade de ser aprovado em funções de várias variáveis é 0; 5 e a
probabilidade de ser aprovado nas duas é de 0; 2: Calcular:
(a) a probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma das disci-
plinas.
(b) a probabilidade de não ser aprovado em nenhuma das duas.
(c) a probabilidade de ser aprovado em estatística e não funções de
várias variáveis.
7. Suponha que uma dada população tenha 55 mulheres e 45 homens.
Suponha que são escolhidos ao acaso 5 indivíduos desta população.
(a) Qual a probabilidade de não haver nenhuma mulher na amostra?
(b) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 mulheres na amostra?
(c) Qual a probabilidade de ter maioría de mulheres?
Nota: Considere as duas situações: escolha com reposição e sem
reposição.
8. Uma fábrica usa 3 máquinas, X; Y e Z para produzir determinado
produto. A máquina X produz 50% da produção, dos quais 3% são
defeituosos. A máquina Y produz 30% da produção dos quais 4% são
defeituosos e a Z produz os restantes 20% com 5% de defeituosos.
(a) Encontre P (XjD); P (Y jD) e P (ZjD); que são as probabilidades
de que esse produto defeituoso provenha de cada uma das máquina
X; Y e Z; respectivamente.
(b) Encontre a probabilidade P (D) de um produto estar defeituoso.
9. Proponha um exercício sobre probabilidade e resolva-o.
2