AD1 Q4 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 4
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
(AD1 - Questa˜o 4)- (2,5 pontos)* Dado o conjunto de valores abaixo, determine:
10 10 23 23 23 25 31 31 31 32 32 32 38 38 38
39 42 42 42 42 43 43 43 46 46 46 47 47 47 48
a) A mediana;
b) Os quartis Q1 e Q3 ;
c) O intervalo Interquartil;
d) O Boxplot.
Soluc¸a˜o:
(a)
Temos que o tamanho desta amostra e´ 30. Ou seja, n e´ par. Consequentemente:
Q2 =
x15 + x16
2
=
38 + 39
2
= 38,5.
(b)
Para obter os quartis Q1 e Q3 , usa-se racioc´ınio ana´logo. O quartil Q1 e´ a mediana da primeira
metade dos dados, excluindo-se a mediana e o quartil Q3 e´ a mediana da segunda metade dos dados
tambe´m excluindo-se a mediana. Como a mediana foi obtida a apertir de uma me´dia, ela na˜o e´ um
dado obseervado, enta˜o, tanto a primeira metade dos dados quanto a segunda tem a mesma quantidade
de observac¸o˜es: (15). Assim, Q1 e´ a mediana dos dados de x1 ate´ x15 . Como, neste caso, n e´
ı´mpar (15), enta˜o, Q1 e´ o valor intermedia´rio, ou seja, x8 :
Q1 = x(n+1)/2 = x16/2 = x8 = 31.
Ana´lise ideˆntica para Q3 . Os dados variam de x16 a x30 . De forma ana´loga, o terceiro quartil sera´
o valor intermedia´rio.
Logo:
Q3 = x(3n+1)/2 = x(3×15+1)/2 = x(45+1)/2 = x23 = 43.
(c)
O intervalo interquartil e´ a diferenc¸a entre o terceiro e o primirio quartil. Assim:
I = Q3 −Q1 = 43 − 31 = 12.
(d)
Para obter o box-plot, temos o intervalo do qual fora dele, os dados sa˜o considerados discrepantes
nesta amostra. Para isso, vamos calcular os limites inferior e superior deste intervalo.
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LI = Q1 − 1, 5I = 31 − (1, 5 × 12) = 31 − 18 = 13.
LS = Q3 + 1, 5I = 43 + (1, 5 × 12) = 43 + 18 = 61.
Assim, dados fora do intervalo: 13; 61) sa˜o considerados discrepantes. No nosso caso, os dados va˜o de
10 a 48. Percebe-se que ha´ dados observados que sa˜o menores que LI . Portanto, ha´ dados que sa˜o con-
siderados discrepantes. Assim, o box-plot sera´ dado por (x′min;Q1;Q2;Q3;xmax) = (23; 31; 38, 5; 43; 48)
com um dado discrepante, que e´ a observac¸a˜o “10”. Onde x′min ’e o menor valor maior que LI .
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