simulado5 analise combinatória

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05/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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EXERCÍCIO SIMULADO 5
PROTOCOLO: 201703151221966F27D15LUAN PINHEIRO DE SOUZA - RU: 1221966 Nota: 100
Disciplina(s):
Análise Combinatória
Data de início: 15/03/2017 19:24
Prazo máximo entrega: 15/03/2017 19:44
Data de entrega: 15/03/2017 19:25
Questão 1/2 - Análise Combinatória
Considere o binômio   Com base nele, assinale V para as afirmativas verdadeira e F para as falsas. 
I.  (   ) O termo geral do desenvolvimento deste binômio é   
  
II. (   ) O coeficiente independente de   vale 70. 
   
III.  (   ) O desenvolvimento deste binômio não apresenta parcela com o monômio    
 Agora, marque a alternativa com a sequência correta: 
Nota: 50.0
A V – V – V
B V – F – V
C V – V – F
D V – F – F
E F – V – V
(x− )
8
.
1
x
T
p+1
= (
8
p
) (−1)
p
x
8−2p
.
x
x
5
.
Você acertou!
O termo geral do desenvolvimento do binômio   é dado por 
o que mostra que a afirmativa I é verdadeira. O coeficiente independente de   ocorre quando a potência de   for nula.
Isso acontece quando no termo geral do desenvolvimento tivermos  , isto é,   Logo, o coeficiente
independente de   vale   e a afirmativa II é verdadeira. Para que tenhamos o
monômio   no desenvolvimento do binômio em questão, devemos impor que   Como não existe 
 que satisfaz essa equação, concluímos que o desenvolvimento não apresenta parcela com o monômio  . Portanto,
a afirmativa III também é verdadeira.

(x− )
8
1
x
T
p+1
= (
8
p
)(− )
p
x
8−p
= (
8
p
) (−1)
p
x
−p
x
8−p
= (
8
p
) (−1)
p
x
8−2p
,
1
x
x x
8 − 2p = 0 p = 4.
x T
5
= (
8
4
) (−1)
4
= (
8
4
) = 70
x
5
8 − 2p = 5. p ∈ N
x
5
05/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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Questão 2/2 - Análise Combinatória
Analise o triângulo de Pascal abaixo e assinale a alternativa que apresenta o desenvolvimento de   com 
 
 
Nota: 50.0
A  
B
C  
D  
E  
(x+ a)
4
a ∈ R,  a ≠ 0.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1
4
6
4
1
x
4
+ 4ax
3
+ 6a
2
x
2
+ 4a
3
x+ a
4
Você acertou!
Para obtermos os coeficientes do desenvolvimento de   consideramos a quinta linha do triângulo de Pascal.
Como o termo geral é   concluímos que o desenvolvimento deste binômio é dado por 

(x+ a)
4
,
T
p+1
= (
4
p
) a
p
x
4−p
,
x
4
+ 4ax
3
+ 6a
2
x
2
+ 4a
3
x+ a
4
.
x
4
+ 4a
3
x+ 6a
2
x
2
+ 4a
3
x+ a
4
x
4
+ 6ax
3
+ 4a
2
x
2
+ 4a
3
x+ a
4
a
4
+ 4a
3
x
3
+ 6a
2
x
2
+ 4ax
3
+ x
4
a
4
+ 4ax
3
+ 6a
2
x
2
+ 4a
3
x+ ax