Apostila de Hidraulica Experimental(1)

Prévia do material em texto

Apostila do Curso de Hidra´ulica Experimental
4a. Versa˜o - 2009
Por: Prof. Jose G. Vasconcelos, Ph.D.
Universidade de Bras´ılia
Faculdade de Tecnologia
Departmento de Engenharia Civil e Ambiental
Bras´ılia, DF
1 de janeiro de 2009
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 3
1.1 Estruturac¸a˜o do Curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Erros experimentais 6
2.1 Definic¸o˜es preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Lidando com erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Algarismos significativos e erros . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Propagac¸a˜o de erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Representac¸a˜o gra´fica de resultados experimentais . . . . . . 11
2.6 Exerc´ıcio proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Perda de carga em condutos fechados 15
3.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Associac¸a˜o de Bombas 22
4.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 Ensaio em orif´ıcios e bocais 29
5.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 30
5.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1
SUMA´RIO 2
5.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6 Vertedores 36
6.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.2 Objetivo do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 37
6.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7 Energia Especifica e Ressalto Hidra´ulico 42
7.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 43
7.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8 Remanso em Canais 49
8.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 50
8.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.5 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.6 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o
Esta e´ a quarta versa˜o de um documento que visa ser um suporte aos
alunos dos cursos de hidra´ulica experimental da Universidade de Bras´ılia na
conduc¸a˜o dos estudos experimentais e na preparac¸a˜o dos relato´rios. Aqui
sa˜o delineados os ensaios experimentais que sera˜o promovidos, incluindo a
relevaˆncia desses no aˆmbito da hidra´ulica. O foco do curso e´ apoiar na com-
preensa˜o dos assuntos tratados em Hidra´ulica Teo´rica. A importaˆncia da
Hidra´ulica Experimental e´ bem expressa na citac¸a˜o de Leonardo da Vinci,
apresentada no Manual de Hidra´ulica de Azevedo Netto [7]:
Se tens de lidar com A´gua consulta:
Primeiro a experieˆncia, depois a raza˜o.
E´ claro que, quando da e´poca da Leonardo da Vinci, as contribuic¸o˜es de
Torricelli, Euler, Bernoulli, entre tantos outros na˜o haviam ainda ocorrido.
Nosso conhecimento de hidra´ulica hoje, ainda que limitado, ja´ nos permite
resolver uma se´rie de problemas pra´ticos e de grande relevaˆncia nas a´reas
de recursos h´ıdricos e saneamento.
1.1 Estruturac¸a˜o do Curso
Esse documento serve de apostila-base para os alunos de Hidra´ulica Experi-
mental do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da Universidade
de Bras´ılia. Tem como propo´sito servir de roteiro para a execuc¸a˜o dos en-
saios, coleta de dados, ana´lise dos resultados e a confecc¸a˜o do relato´rio final.
Desde 2007, o curso de Hidra´ulica experimental foi estruturado em seis
diferentes experimentos, a saber:
• Perda de Carga em Condutos fechados
• Associac¸a˜o de Bombas
• Orif´ıcios e Bocais
3
CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O 4
• Vertedores
• Energia Espec´ıfica e Ressalto Hidra´ulico
• Remanso em Canais
Cada um dos experimentos deve ser executado em uma sec¸a˜o de labo-
rato´rio com 2 horas de durac¸a˜o. Os experimentos tentam cobrir uma parte
significativa do que e´ discutido no curso de Hidra´ulica Teo´rica. A sequ¨eˆncia
em que os experimentos sa˜o ministrados depende da ordem em que os to´picos
sera˜o abordados na disciplina de Hidra´ulica Teo´rica, podendo assim haver
alterac¸o˜es da sequ¨encia apresentada acima.
Os seis experimentos abrangem essencialmente os escoamentos perma-
nentes, tanto em regime pressurizado quanto em regime livre. A Figura 1.1
tenta colocar em perspectiva os diferentes campos da hidra´ulica cobertos
pelo curso de Hidra´ulica Experimental, incluindo alguns experimentos em
Hidra´ulica Transiente que considera-se promover em um futuro breve:
Figura 1.1: Contextualizac¸a˜o dos ensaios propostos e dispon´ıveis para es-
coamentos pressurizados e a` superf´ıcie livre no Laborato´rio de Hidra´ulica
CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O 5
Esperamos que a leitura desse documento possa ser de utilidade aos
alunos do curso de graduac¸a˜o em Engenharia Civil e Ambiental. Essa
quarta versa˜o incorpora sugesto˜es e melhorias, e certamente algumas mel-
horias ainda precisara˜o ser feitas num futuro.
JGVN.
Cap´ıtulo 2
Erros experimentais
Esse cap´ıtulo lida com a questa˜o dos erros experimentais, apresentando os
tipos de erros experimentais, com a representac¸a˜o apropriada de resultados
em termos de algarismos significativos, a propagac¸a˜o de erros experimentais
atrave´s de ca´lculos e finalmente a representac¸a˜o gra´fica dos mesmos.
Considera-se que esse assunto e´ fundamental para a ana´lise cr´ıtica dos
dados obtidos durante o curso de Hidra´ulica Experimental. Na˜o considerar
a ana´lise de erros implica em penalizac¸o˜es severas nas notas dos relato´rios.
Para a contextualizac¸a˜o do assunto em termos do conteu´do da Hidra´ulica Ex-
perimental, exemplos pra´ticos de ensaios sa˜o apresentados onde esses to´picos
sa˜o abordados.
2.1 Definic¸o˜es preliminares
Erros experimentais esta˜o presentes no dia-a-dia do trabalho experimental
em Hidra´ulica. Exemplos sa˜o as medic¸o˜esde profundidade de escoamento,
variac¸a˜o de peso e volume, medic¸a˜o de tempo, presso˜es, velocidades, entre
outros.
Com o uso difundido de computadores e modernas calculadoras, algue´m
na˜o habituado a lidar com erros e impreciso˜es experimentais pode chegar
a resultados de a´reas como 0, 2342465... m2 mesmo quando a precisa˜o dos
instrumentos de medic¸a˜o sejam apenas de mil´ımetros. Quando dos ca´lculos
de medidas experimentais esta˜o acompanhados da respectiva barra de erros
experimentais tem-se uma noc¸a˜o clara de qua˜o preciso sa˜o os resultados.
Isso por sua vez da´ um importante subs´ıdio na tomada de decisa˜o ou no
dimensionamento de uma unidade hidra´ulica dada a incerteza associada ao
valor usado no dimensionamento.
Antes de seguirmos, e´ u´til apresentar algumas definic¸o˜es:
• Erro humano: Erros humanos em experimentos decorrem da inabili-
dade do experimentador de fazer uma leitura correta, seja por limitac¸a˜o
na visa˜o, por tendeˆncia ou crite´rio erroˆneo na leitura. Erros humanos
6
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 7
so´ podem ser percebidos com a mudanc¸a do experimentador por outro
que tenha melhor capacidade de leitura ou que na˜o possua determi-
nada tendeˆncia em fazer a leitura;
• Erros experimentais: Considera-se aqui como erro experimental a diferenc¸a
entre o real valor de uma grandeza f´ısica (peso, a´rea, velocidade, etc.)
e o respectivo valor dessa grandeza obtido atrave´s medic¸o˜es experi-
mentais. Esses erros sa˜o resultados da soma dos erros sistema´ticos e
dos erros aleato´rios associados a` medic¸a˜o;
• Erros sistema´ticos: decorre de uma imperfeic¸a˜o no equipamento de
medic¸a˜o ou no procedimento de medic¸a˜o que leva a um erro que sera´
obtido qualquer que seja a repetic¸a˜o feita na medic¸a˜o. Por exemplo,
quando deseja-se medir o peso de um flu´ıdo com uma balanc¸a na˜o
calibrada;
• Erros aleato´rios: decorre da limitac¸a˜o do equipamento ou do proced-
imento de medic¸a˜o que impede que medidas exatas sejam tomadas.
Por exemplo, digamos que a crista de um determinado vertedor tenha
uma altura em metros igual a 0.150045321.... Mas quando se dispo˜e
apenas de uma re´gua milime´trica, pode-se esperar erros que chegam
a metade da menor medida da re´gua, ou seja 0.0005 metro. A`s vezes,
esses erros sa˜o referidos como erros de leitura.
• Precisa˜o: De acordo com o diciona´rio eletroˆnico Aure´lio [2], uma
definic¸a˜o de ”Precisa˜o”e´ ”regularidade ou exatida˜o na execuc¸a˜o”, de
onde se conclui que uma medida precisa e´ aquela que, em sendo feita
va´rias vezes, e´ regularmente obtida. Precisa˜o nas medic¸o˜es pressupo˜e
que, por exemplo, em se repetindo va´rias vezes uma medic¸a˜o a variac¸a˜o
da mesma em relac¸a˜o ao valor me´dio medido e´ baixa;
• Acura´cia: E´ associado a auseˆncia de erros sistema´ticos. Novamente,
de acordo com [2], ”Acura´cia”e´ a ”Propriedade de uma medida de uma
grandeza f´ısica que foi obtida por instrumentos e processos isentos de
erros sistema´ticos”.
2.2 Lidando com erros experimentais
Quando da execuc¸a˜o de experimentos, o objetivo maior das medic¸o˜es e´ o
de obter-se resultados os mais acurados poss´ıveis e com o grau de precisa˜o
requerido pelo problema que deseja-se resolver. Por esse objetivo, e´ fun-
damental que erros sistema´ticos sejam eliminados das medic¸o˜es e que os
instrumentos de medic¸a˜o estejam compat´ıveis com o tipo de medic¸a˜o e com
o grau de exatida˜o que a ana´lise requer. Em todo o caso, o cuidado e a
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 8
atenc¸a˜o na execuc¸a˜o dos experimentos pode ajudar a reduzir a ocorreˆncia
de erros nos experimentos.
A eliminac¸a˜o de erros sistema´ticos pode ser conseguida com a pre´via
calibrac¸a˜o dos instrumentos de medic¸a˜o a serem utilizados ou seguindo o
procedimento de medic¸a˜o corretamente. Dando um exemplo simples, um
molinete para medic¸a˜o de velocidade de corrente que apresente erros sis-
tema´ticos pode ser calibrado atrave´s da comparac¸a˜o de seus resultados com
aquele obtidos com um veloc´ımetro Doppler Acu´stico (ADV) previamente
aferido. A`s vezes e´ poss´ıvel que erros experimentais sejam eliminados ou re-
duzidos com a mudanc¸a do procedimento experimental. Usando o exemplo
acima, fazendo-se medic¸a˜o da velocidade diretamente com o ADV. Por outro
lado, se o erro sistema´tico decorre da falha de alinhar o molinete com o fluxo
de escoamento, o correc¸a˜o no alinhamento pode eliminar o erro sistema´tico.
O problema dos erros sistema´ticos e´ que eles na˜o sa˜o facilmente perce-
bidos, sendo poss´ıvel que esses erros sejam presentes e na˜o sejam percebidos
a menos que os resultados sejam comparados com aqueles teoricamente es-
perados. Nesse caso, diferentemente dos erros aleato´rios, a me´dia de diversas
repetic¸o˜es das medic¸o˜es na˜o se aproxima dos resultados teoricamente esper-
ados.
Erros aleato´rios esta˜o associados a` precisa˜o dos instrumentos utilizados
e ao nu´mero de repetic¸o˜es feitas na medic¸a˜o. Quando se promove apenas
uma medic¸a˜o, o erro aleato´rio torna-se o erro da medic¸a˜o, que e´ metade da
menor medida do instrumento. No caso da medida sem repetic¸a˜o de um
comprimento ou profundidade por meio de uma re´gua milime´trica, o erro
experimental e´ de 0, 5 mil´ımetro. Dado a limitac¸a˜o do tempo durante a
execuc¸a˜o dos experimentos, na maioria das vezes na˜o sa˜o feitas repetic¸o˜es
das medic¸o˜es experimentais.
Conceitos de estat´ıstica devem ser introduzidos quando va´rias repetic¸o˜es
das medic¸o˜es sa˜o feitas durante um experimento. Assumindo a na˜o ex-
isteˆncia de erros sistema´ticos (instrumentos calibrados e procedimento cor-
retamente executado), o resultado de N repetic¸o˜es de uma medic¸a˜o experi-
mental e´ a me´dia aritme´tica entre elas, ou seja:
x¯ =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
N
=
N∑
j=1
xj (2.1)
Assumindo que o nu´mero de repetic¸o˜es das medidas seja suficientemente
alto de forma que a distribuic¸a˜o dos desvios entre x¯−xj siga uma distribuic¸a˜o
normal, o erro aleato´rio associado as medidas experimentais e´ dado por
∆x =
σx√
N
(2.2)
Onde σx e´ o desvio padra˜o das amostras, ou seja:
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 9
σx =
√√√√ 1
N − 1
N∑
j=1
(xj − x¯)2 (2.3)
Assim o nu´mero de repetic¸o˜es N tende a reduzir o tamanho do erro
aleato´rio nas medic¸o˜es, embora seja por um fator de
√
N .
Uma definic¸a˜o tambe´m u´til e´ a do erro relativo, que e´ expresso em termos
do valor me´dio da medida experimental x¯ e do erro aleato´rio ∆x como
(∆x)r =
∆x
x¯
(2.4)
Em resumo, no que tange aos erros experimentais, e´ importante consid-
erar que:
• Erros humanos devem ser eliminados atrave´s de uma execuc¸a˜o crite-
riosa das medic¸o˜es do experimento, sob pena de ser necessa´rio repetir
o experimento;
• Quando suspeita-se da existeˆncia de erros sistema´ticos deve-se pro-
ceder a uma calibrac¸a˜o do experimento e de uma revisa˜o dos procedi-
mentos experimentais
• Erros aleato´rios podem ser reduzidos com a execuc¸a˜o de repetic¸o˜es das
leituras dos experimentos
2.3 Algarismos significativos e erros
Da discussa˜o anterior, percebe-se que resultados experimentais devem ser
expressos na forma de x¯+∆x. Contudo, uma pergunta formulada anterior-
mente (ha´ sentido em representar o resultado de uma a´rea como 0, 2342465...)
ainda na˜o foi respondida. Essencialmente, para responder essa pergunta, e´
necessa´rio relembrar o conceito de algarismos significativos.
Como o leitor deve se recordar, o nu´mero 0, 234 e o nu´mero 0, 2342465
diferem num aspecto fundamental que e´ a precisa˜o. Imaginando um exemplo
simples, a medic¸a˜o de uma profundidade usando uma re´gua centime´trica.
Nesse experimentos, uma u´nica leitura de profundidade indicou uma profun-
didade de 0.234 m. O u´ltimo nu´mero significativo representa uma estimativa
de quantos mil´ımetros a profundidade excede 23 cent´ımetros. Porque apenas
umamedic¸a˜o foi feita, o erro dessa estimativa e´ igual a metade da precisa˜o
do instrumento de leitura, ou seja, 5 mil´ımetros. O resultado experimental
seria expresso como 0.0234 ± 0.005. Se, por outro lado, a medic¸a˜o de pro-
fundidade fosse feita com uma re´gua milime´trica com um Vernier acoplado,
a precisa˜o das medidas seria de 0, 1 mil´ımetro, ou seja 100 vezes maior.
Retomando o exemplo anterior, seria poss´ıvel medir uma profundidade de
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 10
0, 23425 ± 0, 00005. Finalmente, se mais repetic¸o˜es da leitura de profundi-
dade fossem feitas, enta˜o a leitura seria a me´dia aritme´tica e o erro seria
calculado como σx/
√
N .
Em qualquer que seja o caso, o erro experimental incide no u´ltimo sig-
nificativo, ou seja, nos mil´ımetros. Como consequ¨eˆncia, o erro experimental
deve ser expresso em apenas um nu´mero significativo, na˜o sendo correto rep-
resentar erros experimentais (ou o resultado da propagac¸a˜o de erros experi-
mentais) como ±0.00484... Tambe´m na˜o faz sentido representar o resultado
experimental como 0, 2342465± 0.005 por que os u´ltimos nu´meros (...2465)
sa˜o menores que erro experimental.
Em suma, o nu´mero de algarismos significativos que deve ser usado na
representac¸a˜o das medic¸o˜es experimentais esta´ sujeito a precisa˜o das medi-
das feitas. Os erros experimentais (e as propagac¸o˜es dos erros) devem ser
representados em apenas 1 algarismo significativo, sendo esse algarismo o
limite da precisa˜o que os resultados experimentais devem ser representados.
2.4 Propagac¸a˜o de erros experimentais
Frequ¨entemente diferentes tipos de medic¸a˜o experimentais sa˜o realizadas
de forma a obter grandezas de interesse. Num exemplo simples, toma-se a
medida de pressa˜o em 2 pontos P1 e P2 ao longo de um conduto fechado
pressurizado de forma a obter a perda de energia Hf ao longo do mesmo.
Deseja-se saber qual seria a forma correta de expressar a perda de energia
ao longo desses dois pontos considerando os erros associados a cada uma das
duas medidas experimentais e a independeˆncia das mesmas.
Para responder essa pergunta, vamos recordar o conceito das se´ries de
Taylor. Dada uma func¸a˜o multivariada q, que representa a grandeza ex-
perimental (tal como a perda de carga entre dois pontos) que desejamos
obter. Sejam dadas tambe´m m,n... que representam medic¸o˜es experimen-
tais de grandezas independentes que sa˜o necessa´rias a` obtenc¸a˜o do valor de
q. Sejam dados os erros associados a` cada uma das medidas experimentais,
respectivamente ∆m,∆n, .... De acordo com [3] a representac¸a˜o da grandeza
q em func¸a˜o das medidas experimentais enta˜o e´ dada por:
pode ser dada em termos da expansa˜o em se´ries de Taylor:
∆q(m,n, ...) =
√(
∂q
∂m
∆m
)2
+
(
∂q
∂n
∆n
)2
+ ... (2.5)
de forma que o erro seja limitado pelo valor:
∆q(m,n, ...) 6
∣∣∣∣ ∂q∂m
∣∣∣∣∆m+ ∣∣∣∣ ∂q∂n
∣∣∣∣∆n+ ... (2.6)
Essa regra se aplica a qualquer forma de operac¸o˜es com mais de uma
medida experimental. No exemplo inicial, a a func¸a˜o q seria a perda de
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 11
energia no conduto Hf , cujo valor me´dio e´ expresso em termos das medidas
experimentais na forma:
q(m,n, ...) = H¯f (P1, P2) = P¯1 − P¯2 (2.7)
As medidas P1 e P2 teˆm erros associados de ∆P1 e ∆P2 respectivamente,
com valores das derivadas ∂Hf/∂P1 e ∂Hf/∂P2 respectivamente de 1 e −1.
Assim, levando na equac¸a˜o 2.5, o erro de ∆Hf e´ expresso da seguinte forma:
∆Hf =
√
(1.∆P1)
2 + (−1.∆P2)2 =
√
(∆P1)
2 + (∆P2)
2 (2.8)
Para terminar essa sec¸a˜o, tem-se outro exemplo: calcular o erro experi-
mental da medida da vaza˜o de um canal, dadas as medic¸o˜es da velocidade
V +∆V , da largura do canal L+∆L e da profundidade H +∆H. A vaza˜o
me´dia do canal e´ dada por:
Q¯ = H¯.L¯.V¯ (2.9)
Para calcular a fo´rmula do erro associado ao valor de Q¯ calculamos
primeiramente as derivadas parciais calculadas para os pontos H¯, L¯, V¯ ob-
tendo ∂Q/∂H = L¯.V¯ , ∂Q/∂L = H¯.V¯ e ∂Q/∂V = H¯.L¯. Assim, intro-
duzindo esses resultados na equac¸a˜o 2.5 tem-se:
∆Q(L,H, V ) =
√(
∂Q
∂H
∆H
)2
+
(
∂Q
∂L
∆L
)2
+
(
∂Q
∂V
∆V
)2
∆Q(L,H, V ) =
√(
L¯.V¯∆H
)2 + (H¯.V¯∆L)2 + (H¯.L¯∆V )2 (2.10)
Expressando o erro relativo (∆Q)r tem-se:
∆Q(L,H, V )r =
∆Q(L,H, V )
H¯L¯V¯
=
√(
∆H
H¯
)2
+
(
∆L
L¯
)2
+
(
∆V
V¯
)2
(2.11)
2.5 Representac¸a˜o gra´fica de resultados experimen-
tais
Essa sec¸a˜o e´ particularmente direcionada a produc¸a˜o dos gra´ficos para a
disciplina de hidra´ulica experimental. Os pontos a serem considerados no
trac¸ado de gra´fico sa˜o os seguintes:
1. Erros experimentais devem estar apresentados nos gra´ficos na forma
de barras de erros nos pontos. Citamos como exemplo a produc¸a˜o de
um gra´fico de vaza˜o num canal Q em func¸a˜o da profundidade H. Cada
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 12
par de coordenadas Q¯, H¯ define ponto experimental, mas as barras de
erro ∆Q,∆H devem estar presentes acima e abaixo dos pontos. Caso
as barras de erros sejam demasiadamente pequenas, deve-se explicar
a auseˆncia delas na legenda da figura como ”as barras de erro sa˜o
demasiado pequenas para aparecer no gra´fico”.
2. Os gra´ficos sera˜o feitos manualmente, em papel gra´fico apropriado, sem
excec¸o˜es. Dessa forma, para determinadas situac¸o˜es, particularmente
quando deseja-se comparac¸a˜o teo´rica com uma grandeza que obedec¸a
a uma lei de poteˆncia da forma f(x) = a.xb (a e b constantes) e´
provavelmente mais conveniente utilizar gra´ficos bi-logaritmos.
3. As escalas do gra´fico devem ser escolhidas de forma a enfatizar e facil-
itar a ana´lise dos resultados e a comparac¸a˜o com a previsa˜o teo´rica.
4. Lembre-se de adicionar t´ıtulos para o gra´fico, para os eixos do gra´fico
(os nomes das varia´veis), e de numerar as escalas de forma a facilitar
a leitura e compreensa˜o do mesmo.
5. Na˜o una os pontos experimentais, mas quando for requerido use o
mesmo gra´fico com os pontos experimentais para representar a pre-
visa˜o teo´rica de forma a permitir a comparac¸a˜o com os resultados de
laborato´rio.
6. Adicione uma legenda no pe´ do gra´fico onde seja apresentado o nu´mero
do gra´fico e o que ele representa de forma a facilitar a leitura e a
compreensa˜o do leitor.
Em diversas ocasio˜es sera´ necessa´rio a comparac¸a˜o dos resultados ex-
perimentais e teo´ricos em termos das equac¸o˜es geradas pelos pontos exper-
imentais contra aquelas previstas por fo´rmulas teo´ricas. Na grande maio-
ria das vezes, as fo´rmulas teo´ricas sa˜o poteˆncias de uma varia´vel, do tipo
f(x) = a.xb. Dessa forma, e´ de se esperar que se os pontos experimentais
sa˜o representados num gra´fico bi-logaritmo com eixos log x e log f(x), eles
fiquem aproximadamente alinhados, uma vez que log f(x) = log a+ b log x e´
a equac¸a˜o de uma reta de declividade b. A determinac¸a˜o dos valores experi-
mentais das constantes a e b pode ser feita atrave´s de estimativas gra´ficas ou
utilizando te´cnicas como o Me´todo dos Mı´nimos Quadrados. Recomenda-se
consulta a` livros de Ca´lculo Nume´rico para refereˆncias acerca do Me´todo
dos Mı´nimos Quadrados.
2.6 Exerc´ıcio proposto
Nessa sec¸a˜o propomos um teste que visa avaliar os conceitos apresentados
nesse cap´ıtulo. O exerc´ıcio representa uma situac¸a˜o real, onde foram coleta-
dos dados para o ensaio de vertedores, com o objetivo de calibrar uma curva
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 13
experimental de vaza˜o dos vertedores em func¸a˜o da carga nos mesmos, que e´
definida aqui de forma simplificada como sendo a profundidade a` montante
do vertedor menos a altura da soleira do vertedor.
A fo´rmula teo´rica mais simples que e´ aplica´vel ao problema de escoa-
mento em vertedores foi proposta por Francis em 1883:
Q = 1.838.L.H1.5 (2.12)
Onde Q e´ a vaza˜o do vertedor em m3/s L e´ a largura do vertedor emm e H e´ a carga em m. Essa equac¸a˜o despreza efeitos com contrac¸o˜es
laterais e velocidade de aproximac¸a˜o, mas e´ suficiente para os propo´sitos
desse exerc´ıcio.
Para diferentes valores de profundidade (e de cargaH, por consequ¨eˆncia)
foi medido a velocidade de escoamento por meio de um molinete. A equac¸a˜o
do molinete relaciona o nu´mero de rotac¸o˜es por segundo e a velocidade V ,
e e´ dada na figura 2.1. Para determinar a vaza˜o associada a essa medic¸a˜o
de velocidade, multiplica-se essa velocidade pela a´rea transversal do escoa-
mento. A a´rea de escoamento e´ definida como o produto dos valores da
coluna ”Cota Sec¸a˜o Molinete”pela ”Largura do Canal”. A carga do verte-
dor, por sua vez, e´ definida como a diferenc¸a entre os valores da coluna
”Cota sec¸a˜o vertedor”e o valor da ”Cota da soleira do vertedor”.
Com esses dados, fac¸a para cada um dos valores de leitura experimental
fazendo a correspondente propagac¸a˜o dos erros experimentais:
1. A velocidade de rotac¸a˜o do molinete em rotac¸o˜es por segundo
2. Os valores de velocidade V de escoamento em m/s
3. As a´reas de escoamento A em m2
4. A vaza˜o Q de cada uma das leituras em m3/s
5. As cargas hidra´ulicas H nos vertedor
Com esses dados obtidos, crie uma tabela com os valores obtidos de
QxH com as respectivas barras de erro. Compare com os valores calculados
a partir da equac¸a˜o de Francis. Analise a aplicabilidade dessa equac¸a˜o aos
dados coletados.
CAPI´TULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 14
Figura 2.1: Dados experimentais coletados durante um experimento de
vertedores. Considere como largura do canal:
• Turma A - Largura = 28,000 ± 0,005 cm
• Turma B - Largura = 30,000 ± 0,005 cm
• Turma C - Largura = 32,000 ± 0,005 cm
• Turma D - Largura = 34,000 ± 0,005 cm
.
Cap´ıtulo 3
Perda de carga em condutos
fechados
Esse cap´ıtulo lida com experimentos em condutos fechados. A teoria re-
querida para a compreensa˜o e ana´lise dos resultados foi coberta no curso de
Fenoˆmenos de Transporte. Como nos cap´ıtulos subsequ¨entes que discutem
os ensaios experimentais, esse cap´ıtulo e´ estruturado da seguinte forma:
1. Relevaˆncia do ensaio no to´pico de hidra´ulica
2. Objetivos do ensaio
3. Apresentac¸a˜o do aparato experimental
4. Procedimentos experimentais
5. Ca´lculos requeridos
6. Ana´lises e concluso˜es
3.1 Relevaˆncia do ensaio
Condutos fechados para o transporte de a´gua esta˜o presentes na maior parte
das obras civis. A grande vantagem pra´tica dessa alternativa sobre escoa-
mento em canais e´ a maior flexibilidade do escoamento em regime pres-
surizado. Escoamentos pressurizados sustentam-se tanto em presso˜es sub-
atmosfe´ricas como no caso da pressa˜o ser bastante superior a`quela correspon-
dente a` geratriz superior do conduto. Assim, a linha de energia pode ter in-
clinac¸a˜o mais pronunciada que a declividade do terreno onde o conduto esta´
assentado. E assim, em se dispondo de bastante pressa˜o, e´ poss´ıvel utilizar-se
condutos com sec¸o˜es transversais relativamente pequenas para o transporte
de uma dada vaza˜o em longas distaˆncias. Por outro lado, cuidado deve ser
tomado nos casos onde ha´ variac¸a˜o de vaza˜o nos condutos ao longo do tempo,
15
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 16
particularmente se essa variac¸a˜o acontece rapidamente. As presso˜es envolvi-
das nessas condic¸o˜es, referidas tecnicamente como condic¸o˜es transientes de
escoamento, podem exceder facilmente o limite de resisteˆncia do material,
resultando em rupturas (por vezes explosivas) e/ou colapso dos condutos.
Historicamente, a utilizac¸a˜o de condutos fechados pode ser trac¸ada desde
2000 a.C. em diversos pontos na regia˜o da Asia Menor em locais tais como
a ilha de Creta e na Turquia [6]. As civilizac¸o˜es hititas, gregas, e sobretudo
os romanos implantaram diversas obras hidra´ulicas que inclu´ıram o uso de
condutos pressurizados. O advento da Idade Me´dia causa uma interrupc¸a˜o
e por vezes ate´ o retrocesso nas obras de engenharia sanita´ria. Com o
advento da idade moderna, condutos forc¸ados voltam a ser utilizados, como
exemplificado no aqueduto de 24 km de extensa˜o que abastece o pala´cio de
Versailles, constru´ıdo em 1664 na Franc¸a por Lu´ıs XIV.
Atualmente a disponibilidade de diferentes tipos de condutos e conexo˜es,
bombas hidra´ulicas, entre outros, tornou imensamente amplo o uso de con-
dutos fechados em projetos tanto de sistemas de abastecimento de a´gua
quanto no projeto de de instalac¸o˜es hidra´ulicas prediais. Desse forma, e´
evidente a importaˆncia de observar-se experimentalmente as caracter´ısticas
desse tipo de escoamento. As fo´rmulas de perda de carga sa˜o essenciais nesse
contexto de forma que seja poss´ıvel determinar a quantidade necessa´ria de
pressa˜o que sera´ capaz de transportar a necessa´ria vaza˜o pelos condutos. As
fo´rmulas de perda de carga com base teo´rica geralmente sa˜o relacionadas a`
carga cine´tica V
2
2g . Fo´rmulas experimentais em geral na˜o se baseiam no
quadrado da velocidade, mas em outros valores baseados na ana´lise es-
tat´ıstica de dados coletados em campo.
3.2 Objetivos do ensaio
O objetivo desse ensaio e´ observar para diferentes condic¸o˜es de vaza˜o a
perda de carga/energia resultante em condutos retos e em diferentes tipos
de conexa˜o hidra´ulica. Promover em seguida a comparac¸a˜o dos resulta-
dos obtidos experimentalmente de perda de carga com aqueles previstos em
teoria.
3.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
Sera´ utilizado para esse ensaio experimental uma bancada que consiste em
um circuito hidra´ulico fechado onde o escoamento pressurizado pode ser
criado. A bancada consiste de :
• Reservato´rio e bomba centr´ıfuga
• Condutos de cobre de diferentes diaˆmetros
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 17
• Conexo˜es hidra´ulicas tais como Teˆs, Curvas, Va´lvulas, etc.
• Medidor de vaza˜o baseado num orif´ıcio calibrado, cuja
• Manoˆmetros diferenciais com precisa˜o de 1/8 de polegada
A vaza˜o no sistema e´ regulada por meio de uma va´lvula situada a` ju-
sante do orif´ıcio de medic¸a˜o de vaza˜o. O orif´ıcio foi previamente calibrado
para, em se sabendo a diferenc¸a de pressa˜o atrave´s do mesmo, seja poss´ıvel
determinar-se a vaza˜o do sistema. A equac¸a˜o do orif´ıcio e´
Q = 0, 0835.H0,57 (3.1)
onde a vaza˜o Q e´ dada em Litros por segundo (L/s) e a diferenc¸a de pressa˜o
atrave´s do orif´ıcio H deve ser informada em polegadas.
3.4 Procedimentos experimentais
1. Observar a conexa˜o das mangueiras nos pontos entre os manoˆmetros
e os locais no circuito hidra´ulico. Numerar os manoˆmetros e atribuir
as leituras em cada um dos manoˆmetros diferenciais aos membros do
time;
2. Ligar a bomba. Observar se ha´ unicidade do caminho da a´gua no cir-
cuito, verificando a regulagem dos va´rios registros (abertura ma´xima),
fazendo toda a vaza˜o passar somente pelo tubo e pec¸as desejados.
3. Abrir o registro do circuito para permitir a passagem da a´gua pelo
circuito.
4. Fazer a leitura em cada uma das colunas dos manoˆmetros diferenciais,
reportando tambe´m o erro associado a cada uma das leituras. OB-
SERVAR AS UNIDADES DOS MANOˆMETROS E OS ERROS DE
ESCALA.
5. Variar a vaza˜o do sistema e repetir o procedimento acima ate´ o total
preenchimento da tabela de dados experimentais. Cada membro do
time devera´ ter ao menos 1 ponto de dados experimentais.
6. Reportar na folha de coleta de dados quaisquer observac¸o˜es dignas de
relevaˆncia no transcurso do ensaio.
A planilha de coleta de dados sera´ a seguinte:
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 18
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Transfereˆncia de Ca´lculos Individuais do Experimento 1
Perda de Carga em Condutos Fechados
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Manoˆmetro 1 Manoˆmetro 2 Manoˆmetro 3 Manoˆmetro 4
Abertura H1(pol)H2(pol) H3(pol) H4(pol) H5(pol) H6(pol) H7(pol) H8(pol)
1
2
3
4
5
6
7
Comprimento do Tubo (m):
Diaˆmetro do tubo (polegadas):
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 19
3.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Cada aluno devera´ escolher um dos valores na˜o-
nulos de vaza˜o, e para esse valor calcular (considerando a propagac¸a˜o de
erros):
1. Vaza˜o para a abertura do registro;
2. Perda de carga experimentais do trecho reto de tubulac¸a˜o;
3. Perda de carga teo´rica do trecho reto usando a Fo´rmula de Darcy-
Weissbach e considerando o material cobre;
4. Perda de carga teo´rica do trecho reto usando a Fo´rmula de Fair-
Whipple-Hsiao considerando o material cobre;
5. Perda de carga teo´rica do trecho reto usando a Fo´rmula de Hazen-
Williams considerando o material cobre;
6. Perda de carga experimentais do para as pec¸as/conexo˜es monitoradas
no ensaio;
7. Perda de carga teo´ricas do para as perdas localizadas monitoradas no
ensaio, usando os respectivos coeficientes de perda
8. LEMBRE-SE: Considerar os erros experimentais na propagac¸a˜o dos
erros das fo´rmulas teo´ricas onde aplica´vel.
LEMBRE-SE QUE, NA PARTE INDIVIDUAL DE CA´LCULO, O ALUNO
DEVE SEGUIR A SEQU¨ENCIA NUMERADA DE CA´LCULOS DELIN-
EADAACIMA, E DE NUMERAR CADAUMADAS ETAPAS DE CA´LCULO.
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 20
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Transfereˆncia dos Resultados do Experimento 1
Perda de Carga em Condutos Fechados
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Item de Ca´lculo Valor Nume´rico Erro associado
Vaza˜o medidor placa orif´ıcio
Perda de carga no trecho reto
(experimental)
Perda de carga no trecho reto
(Darcy Weissbach)
Perda de carga no trecho reto
(Hazen-Williams)
Perda de carga no trecho reto
(Fair-Whipple-Hsiao)
Perda de carga registro de gaveta
(experimental)
Perda de carga registro de gaveta
(teo´rica)
Perda de carga joelho de 90 graus
(experimental)
Perda de carga joelho de 90 graus
(teo´rica)
NA˜O ESQUEC¸A AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplica´vel)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 21
3.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio
1. Calcular para cada vaza˜o e colocar numa tabela as diferenc¸as per-
centuais entre valores experimentais e teoricamente previstos para as
fo´rmulas de condutos retos e para as pec¸as consideradas;
2. Criar um gra´fico de perda de carga em func¸a˜o da vaza˜o para o trecho
reto de tubulac¸a˜o e comparar graficamente NO MESMO GRA´FICO os
resultados experimentais com as diversas fo´rmulas teo´ricas utilizadas.
Comentar resultados, semelhanc¸as e discrepaˆncias. LEMBRE-SE DE
COLOCAR AS BARRAS DE ERRO EM TODOS OS GRA´FICOS.
3. Julgar e justificar qual a melhor fo´rmula de ca´lculo de perda de cargas
distribu´ıdas em condutos fechados.
4. Criar um gra´fico de perda de carga em func¸a˜o da vaza˜o para cada
um dos tubos/pec¸as usadas no ensaio, e comparar com os resultados
teo´ricos correspondentes NO MESMO GRA´FICO. Comentar resulta-
dos, semelhanc¸as e discrepaˆncias.
5. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
LEMBRE-SE DE, NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQU¨ENCIA
NUMERADA DE ETAPAS E CA´LCULOS DELINEADA ACIMA, NU-
MERANDO CADA UMA DELAS.
3.7 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [5] Lencastre, A. ”Hidra´ulica Geral”, Hidroprojecto, 1983
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
Cap´ıtulo 4
Associac¸a˜o de Bombas
No u´ltimo dos ensaios do semestre retoma-se o tema de escoamentos pressur-
izados para discutir um tema com grande aplicac¸a˜o pra´tica, que sa˜o sistemas
elevato´rios de a´gua. Tais sistemas esta˜o presentes em praticamente todos os
edif´ıcios, em obras de irrigac¸a˜o e em sistemas de abastecimento de a´gua e
coleta de esgotos sanita´rios.
4.1 Relevaˆncia do ensaio
A necessidade de elevar-se a´gua de pontos baixos para locais mais altos e´ ta˜o
antiga quanto o desenvolvimento da agricultura irrigada. Mas a primeira
ma´quina hidra´ulica desenvolvida para elevar a´gua foi o famoso Parafuso
de Arquimedes (Figura 4.1), usado ate´ os tempos de hoje em instalac¸o˜es
que necessitam de elevar grandes vazo˜es de a´gua a relativamente pequenas
alturas, como em Estac¸o˜es de Tratamento de A´gua ou Esgotos.
Figura 4.1: Parafuso de Arquimedes
22
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 23
O advento das turbo-ma´quinas permitiu que novos tipos de ma´quinas
para elevar a´gua fossem desenvolvidos. Em particular, as bombas centr´ıfugas,
que surgiram no se´culo XVII mas so´ foram aperfeic¸oadas e difundidas no
final do se´culo XIX e in´ıcio do se´culo XX com o advento de motores ele´tricos
e de combusta˜o interna.
Contudo, na maioria das vezes, as caracter´ısticas da demanda e altura
de recalque a serem atendidas sa˜o tais que torna-se mais vantajoso o uso
de associac¸o˜es de bombas. Os tipos mais comuns de associac¸o˜es sa˜o as
associac¸o˜es em se´rie e em paralelo de bombas, embora ambos tipos possam
ser usados simultaneamente a depender do problema.
4.2 Objetivos do ensaio
O ensaio tem por objetivo criar associac¸o˜es em se´rie e em paralelo de duas
bombas numa bancada experimental, de forma a estudar as caracter´ısticas
e entender as diferenc¸as entre esses desses tipos de associac¸o˜es de bombas.
Sera˜o medidos valores pressa˜o nas entradas e sa´ıdas das bombas e o torque do
motor de forma a obter as curvas de H vs. Q das associac¸o˜es e as respectivas
curva de eficieˆncia hidra´ulica η vs. Q. Define-se eficieˆncia hidra´ulica como a
frac¸a˜o da energia mecaˆnica que e´ convertida em energia hidra´ulica e eficieˆncia
ele´trica como a frac¸a˜o da energia ele´trica convertida em energia mecaˆnica.
A eficieˆncia total e´ o produto das eficieˆncia ele´trica e hidra´ulica.
4.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
Bancada de associac¸a˜o de bombas Armfield composta por
• Reservato´rio de succ¸a˜o para alimentac¸a˜o de bombas;
• Duas bombas centr´ıfugas ideˆnticas alimentadas por um motor ele´trico
de rotac¸a˜o varia´vel;
• Barrilete de recalque que permite associac¸o˜es em se´rie e em paralelos;
• Manoˆmetros nas entradas e sa´ıdas das bombas com preciso˜es distintas;
• Va´lvula de controle de vaza˜o;
• Vertedor triangular de soleira delgada para medic¸a˜o de vaza˜o, em vaso
comunicante com a uma cuba provida de com re´gua linime´trica para
medic¸a˜o da carga do vertedor com precisa˜o de 0.1 mm
• Torqu´ımetro acoplado ao motor para medic¸a˜o de poteˆncia mecaˆnica
• Pesos para serem colocados no prato do torqu´ımetro
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 24
4.4 Procedimentos experimentais
1. Verificar se o n´ıvel da a´gua a montante do vertedor triangular encontra-
se inicialmente na altura do ve´rtice deste. Zerar o Vernier tocando a
ponta linime´trica na superf´ıcie da a´gua, na cuba de medic¸a˜o;
2. Fechar a va´lvula de controle de vaza˜o e arranjar as demais va´lvulas do
circuito de modo que as bombas funcionem em se´rie, isto e´, do tanque
para a bomba 1, desta para a bomba 2 e desta para o reservato´rio
novamente (quando a va´lvula B seja aberta);
3. Colocar em funcionamento a bomba em rotac¸a˜o de 2000 RPM, que
deve ser mantida durante todo o experimento;
4. Ler as presso˜es na entrada e na sa´ıda da duas bombas. LEMBRE-SE
TAMBE´M DE PASSAR A ESTIMATIVA DOS ERROS EXPERI-
MENTAIS AO REDATOR DO GRUPO;
5. Colocar os pesos sobre o prato de alavanca do dinamoˆmetro ate´ atingir
o equil´ıbrio;
6. Abrir parcialmente a va´lvula de controle de vaza˜o e esperar alguns
instantes;
7. Verificar se arotac¸a˜o da bomba continua em 2000 RPM. Isso pode
variar a` medida que as vazo˜es sa˜o alteradas, o que requer correc¸a˜o;
8. Ler as presso˜es na entrada e na sa´ıda das duas bombas;
9. Registrar a carga sobre o vertedor;
10. Regular a va´lvula de controle de vaza˜o e repetir os passos de 7 a 9
para outras vazo˜es. CADA MEMBRO DO TIME DEVERA´ TER AO
MENOS UM PONTO PARA SEUS CA´LCULOS INDIVIDUAIS;
11. Fechar a va´lvula de controle de vaza˜o;
12. Arranjar as va´lvulas de modo que as bombas funcionem em paralelo e
repetir os passos de 3 a 10.
A planilha de dados coletados sera´ a seguinte:
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 25
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 2
Associac¸a˜o de Bombas
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Tabela 4.1: Coleta de dados para associac¸a˜o de bombas em se´rie
Ponta Manoˆmetros Massa sobre
linime´trica Bomba 1 Bomba 2 o prato do
(mm) Entrada Sa´ıda Entrada Sa´ıda torqu´ımetro (g)
Tabela 4.2: Coleta de dados para associac¸a˜o de bombas em paralelo
Ponta Manoˆmetros Massa sobre
linime´trica Bomba 1 Bomba 2 o prato do
(mm) Entrada Sa´ıda Entrada Sa´ıda torqu´ımetro (g)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 26
4.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Cada aluno devera´ escolher um dos valores na˜o-
nulos de vaza˜o, e para esse valor calcular (considerando a propagac¸a˜o de
erros):
1. Calcule a altura manome´trica de cada bomba para um ponto de tra-
balho em cada uma das associac¸o˜es (1 ponto em se´rie, 1 ponto em
paralelo);
2. Calcule a vaza˜o para cada uma das bombas na condic¸a˜o considerada
para cada associac¸a˜o. Para o caso de bombas em paralelo assumir que
a VAZA˜O EM CADA BOMBA E´ IGUAL A` METADE DA VAZA˜O
QUE PASSA PELO VERTEDOR. A vaza˜o no vertedor e´ dada por
Q = 1.42 ·H2.5, sendo H a carga do vertedor dada em metros;
3. Calcular a poteˆncia hidra´ulica e mecaˆnica em cada associac¸a˜o para a
condic¸a˜o considerada. A poteˆncia hidra´ulica e´ dada por PH = γQH
e a poteˆncia mecaˆnica e´ dada por PM = mgL2piR, com m a massa
no torqu´ımetro, g a gravidade, L o comprimento do brac¸o de alavanca
(L = 0.25m), e R as rotac¸o˜es por segundo do motor;
4. Determinar a eficieˆncia hidra´ulica para cada bomba e para a associac¸a˜o
em cada condic¸a˜o considerada.
NA PARTE INDIVIDUAL, O ALUNO DEVE SEGUIR A SEQU¨EN-
CIA DE CA´LCULOS DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA
DELAS.
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 27
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Transfereˆncia de Ca´lculos Individuais do Experimento 2
Associac¸a˜o de Bombas
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Item de Ca´lculo Valor Nume´rico Erro associado
Altura manome´trica Bomba 1 se´rie
Altura manome´trica Bomba 2 se´rie
Vaza˜o Bomba 1 se´rie
Vaza˜o Bomba 2 se´rie
Poteˆncia Bomba 1 se´rie
Poteˆncia Bomba 2 se´rie
Rendimento Bomba 1 se´rie
Rendimento Bomba 2 se´rie
Altura manome´trica Bomba 1 se´rie
Altura manome´trica Bomba 2 se´rie
Vaza˜o Bomba 1 paralelo
Vaza˜o Bomba 2 paralelo
Poteˆncia Bomba 1 paralelo
Poteˆncia Bomba 2 paralelo
Rendimento Bomba 1 paralelo
Rendimento Bomba 2 paralelo
NA˜O ESQUEC¸A AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplica´vel)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 4. ASSOCIAC¸A˜O DE BOMBAS 28
4.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio
1. Trac¸ar quatro gra´ficos (2 por associac¸a˜o) conforme descritos:
(a) Plotar num gra´fico H vs. Q de cada uma das bombas e da as-
sociac¸a˜o delas. Excepcionalmente nesse caso, unir os pontos de
cada curva com retas, fazendo distinc¸o˜es no tipo de linha das re-
tas para facilitar a leitura. Na˜o esquecer de incluir a barra de
erros nos gra´ficos. Fazer um gra´fico para a associac¸a˜o em se´rie e
outro para a associac¸a˜o em paralelo;
(b) Plotar em um mesmo gra´fico os pontos η vs. Q para cada uma das
bombas da associac¸a˜o em se´rie (tambe´m unindo-os com retas), e
outro gra´fico ana´logo para a associac¸a˜o em paralelo.
2. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
3. Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
4. Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
5. Qual tipo de associac¸a˜o apresentou melhor rendimento hidra´ulico?
6. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE ETAPAS E
CA´LCULOS DELINEADA ACIMA, NUMERANDO CADA UMA DELAS.
4.7 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
Cap´ıtulo 5
Ensaio em orif´ıcios e bocais
Esse cap´ıtulo lida ensaios em orif´ıcios e bocais. Esse ensaio visa mostrar as
caracter´ısticas desses dispositivos hidra´ulicos, bem como calcular os valores
experimentais de coeficientes de descarga, de velocidade e contrac¸a˜o, bem
como comparar esses valores com a previsa˜o teo´rica.
5.1 Relevaˆncia do ensaio
O estudo de orif´ıcios e bocais datam desde o se´culo XVI com os experimentos
de Torricelli a respeito da velocidade dos jatos de a´gua formados quando
eram feitos aberturas em reservato´rios de a´gua. A famosa lei derivada por
Torricelli e´:
V ∼
√
H (5.1)
onde V e´ a velocidade do jato e H a altura de a´gua no reservato´rio.
Figura 5.1: Esquema do experimento do jato feito por Torricelli
E´ interessante que a expressa˜o encontrada experimentalmente por Tor-
ricelli na˜o foi alcanc¸ada pela equac¸a˜o de Bernoulli, que surgiu cerca de 150
29
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 30
anos apo´s o experimento de Torricelli. Isso e´ um dos exemplos de um resul-
tado emp´ırico que foi corroborado por uma formulac¸a˜o teo´rica totalmente
independente.
Orif´ıcios e bocais hoje teˆm aplicac¸o˜es que va˜o desde o esvaziamento de
reservato´rios, bocais otimizados para combate a inceˆndios, medic¸a˜o de vaza˜o,
fontes para abastecimento pu´blico de a´gua, entre outros.
5.2 Objetivos do ensaio
Usando um orif´ıcio de parede delgada e um bocal, obter experimentalmente
os coeficientes de velocidade, vaza˜o e contrac¸a˜o e comparar os valores obtidos
com aqueles previstos em teoria.
5.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
O aparato experimental consiste em uma bancada Armfield composta por:
• Reservato´rio elevado onde a´gua e´ acumulada com ponto na parede
lateral para engate de diferentes orif´ıcios, com medidor de carga com
precisa˜o de 1 mm;
• Diferentes tipos de orif´ıcios e bocais;
• Tanque inferior de a´rea 6262, 5 cm2 para acu´mulo da a´gua que passa
pelo orif´ıcio;
• Cuba de medic¸a˜o de vidro em vaso comunicante com o reservato´rio
inferior tendo re´gua linime´trica para medir variac¸a˜o de altura, com
precisa˜o de 0.1 mm.
• Reservato´rio elevado onde a´gua e´ acumulada
• Bomba centr´ıfuga que realimenta o circuito hidra´ulico
5.4 Procedimentos experimentais
1. Medir as dimensa˜o dos orif´ıcios e bocais a serem utilizados no ensaio;
2. Acionar a bomba d’a´gua do equipamento, tampando com o dedo a
sa´ıda de a´gua pelo orif´ıcio ou bocal para que o n´ıvel de a´gua se esta-
bilize mais rapidamente.
3. Apo´s estabilizac¸a˜o, ler o n´ıvel da a´gua do reservato´rio onde esta´ insta-
lado o orif´ıcio, registrando o mesmo na planilha de coleta (notar que
a leitura deve ser feita na parte inferior do menisco);
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 31
4. Medir a altura da a´gua (carga de velocidade) com o tubo de Pitot na
sa´ıda do jato;
5. Conhecendo o valor da a´rea da base do reservato´rio onde o jato descar-
rega, calcular a vaza˜o pelo me´todovolume´trico, medindo o intervalo
de tempo em que a a´gua causa uma determinada diferenc¸a de n´ıvel na
cuba de medic¸a˜o;
6. Trocar o orif´ıcio ou o bocal por outro e repetir o procedimento acima.
CADA MEMBRO DO TIME DEVERA´ TRABALHAR COM UM
ORIFI´CIO OU BOCAL DIFERENTE.
A planilha de dados coletados sera´ a seguinte:
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 32
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 3
Orif´ıcios e Bocais
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Tabela 5.1: Dimensa˜o dos orif´ıcios e bocais usados no experimento
Nu´mero Orif/Bocal Diaˆmetro sa´ıda (mm) Diaˆmetro entrada (mm) Altura (mm)
Tabela 5.2: Planilha de coleta de dados
Nu´mero Carga montante Nı´vel tubo Nı´vel inicial Nı´vel final ∆T (s)
Orif/Bocal Orif/Bocal (mm) Pitot (mm) Tanque (mm) tanque (mm)
Fator de correc¸a˜o Pitot – Reservato´rio montante orif´ıcio (mm):
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 33
5.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Cada aluno devera´ escolher um dos orif´ıcios ou bocais
utilizados e para o mesmo calcular:
1. Velocidades medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos
orif´ıcios e bocais - ca´lculo do Cv pelo me´todo direto
2. Vazo˜es medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos orif´ıcios
e bocais - ca´lculo do Cd me´todo volume´trico
3. Com os valores anteriormente obtidos obter o valor de Cc.
4. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas (valores tabelados dos treˆs coeficientes para
os bocais e orif´ıcios).
5. Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais (erro relativo).
NA PARTE INDIVIDUAL, O ALUNO DEVE SEGUIR A SEQU¨EN-
CIA DE CA´LCULOS DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA
DELAS.
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 34
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Transfereˆncia de Ca´lculos Individuais do Experimento 3
Orif´ıcios e Bocais
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Item de Ca´lculo Valor Nume´rico Erro associado
Velocidade medida orif´ıcio/bocal
Velocidade teo´rica orif´ıcio/bocal
Coeficiente de velocidade Cv
Diferenc¸a percentual Cv teo´rico e experimental
Erro relativo ca´lculo do Cv
Vaza˜o medida orif´ıcio/bocal
Vaza˜o teo´rica orif´ıcio/bocal
Coeficiente de vaza˜o Cd
Diferenc¸a percentual Cd teo´rico e experimental
Erro relativo ca´lculo do Cd
Coeficiente de contrac¸a˜o Cc
NA˜O ESQUEC¸A AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplica´vel)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 5. ENSAIO EM ORIFI´CIOS E BOCAIS 35
5.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio
1. Ana´lise das principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
2. Ha´ alguma restric¸a˜o na aplicac¸a˜o dos valores tabelados dos coeficientes
Cd, Cv e Cc para orif´ıcios com as dimenso˜es daqueles utilizados no
ensaio? Porque?
3. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE ETAPAS E
CA´LCULOS DELINEADA ACIMA, NUMERANDO CADA UMA DELAS.
5.7 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
Cap´ıtulo 6
Vertedores
Esse cap´ıtulo lida com o primeiro experimento acerca de escoamento a` su-
perf´ıcie livre, sobre o uso de vertedores como forma de medic¸a˜o de vaza˜o em
canais.
6.1 Relevaˆncia do ensaio
Canais esta˜o entre as primeiras descobertas do homem no planeta Terra.
Sem que houvesse a irrigac¸a˜o em canais na˜o teria sido poss´ıvel o desen-
volvimento de uma se´rie de civilizac¸o˜es, tais como os Sume´rios, nos vales
dos rios Tigre e Eufrates, os Eg´ıpcios no rio Nilo, entre tantas outras civi-
lizac¸o˜es. O uso de canais portanto remonta a` pre´-histo´ria da humanidade,
va´rios mileˆnios atra´s, como demonstrado pelos aquedutos a` gravidade para
abastecimento humano em cidades que antecedem ao ano 2.000 a.C. con-
forme descrito em [6]. Das civilizac¸o˜es cla´ssicas antigas, os romanos foram
os provavelmente os maiores construtores de canais, com obras tais como
aquedutos apoiados em arcos, alguns dos quais ainda em operac¸a˜o va´rios
se´culos apo´s sua conclusa˜o.
Uma das tarefas mais fundamentais no operac¸a˜o de canais e´ a possi-
bilidade de controle e medic¸a˜o de vazo˜es. Existe uma variedade de formas
para desempenhar essas tarefas, mas uma das formas mais adotadas e´ o uso
de Vertedores. Atrave´s de vertedores e´ poss´ıvel estabelecer-se uma relac¸a˜o
direta entre carga hidra´ulica e a vaza˜o que esta´ passando por sobre o verte-
dor, que facilita sobremaneira a tarefa de medic¸a˜o de vaza˜o. Ha´ uma grande
variedade de vertedores dispon´ıveis, e nesse ensaio e´ utilizado um vertedor
retangular de soleira delgada sem contrac¸o˜es laterais.
Ha´ diversas fo´rmulas desenvolvidas para o ca´lculo de escoamento em
canais, sendo que entre as primeiras fo´rmulas inclui-se a de Francis, apre-
sentada anteriormente nessa apostila:
Q = 1.838.L.H1.5 (6.1)
36
CAPI´TULO 6. VERTEDORES 37
Desde enta˜o fo´rmulas mais atualizadas e precisas foram propostas, que
incorporam com maior precisa˜o efeitos como contrac¸o˜es laterais, velocidade
de aproximac¸a˜o da a´gua, entre outros fatores. Uma das fo´rmulas mais usadas
atualmente e´ a proposta por Kindsvater-Carter, proposta em 1959.
6.2 Objetivo do ensaio
Fazer medic¸o˜es de carga num vertedor retangular de paredes delgadas em
diversas condic¸o˜es de vaza˜o e derivar uma curva-chave para o vertedor. Com-
parar a curva chave derivada com previso˜es teo´ricas que considerem ou na˜o
a velocidade de aproximac¸a˜o no vertedor nas formulac¸o˜es
6.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajusta´vel, fundo em
chapa de ac¸o e paredes de vidro, alimentado por uma bomba com
va´lvula reguladora de vaza˜o;
• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largura
de 30 cm;
• Micro-molinete de medic¸a˜o de vaza˜o;
• Re´gua linime´trica com Vernier acoplado e precisa˜o de 0.1 mm;
• Re´gua milime´trica para medic¸a˜o da largura do canal.
6.4 Procedimentos experimentais
1. Verificar se a declividade do canal esta´ em zero;
2. Registrar o n´ıvel da soleira do fundo do canal e checar a largura do
canal nas sec¸o˜es a 1.0 m, 3.5 m e 6.0 m a jusante da entrada do canal;
3. Abrir o registro da bomba do canal para permitir uma vaza˜o pequena,
certificando-se da perfeita aerac¸a˜o do vertedor enquanto das leituras;
4. Registrar para cada carga no vertedor o valor da leitura de rotac¸a˜o
do molinete em um minuto. Certifique-se da colocac¸a˜o deste a 60%
da profundidade da sec¸a˜o transversal e paralelo a`s linhas de fluxo. O
molinete sera´ posicionado na sec¸a˜o a 1.0 m do in´ıcio do canal;
5. Regulando a va´lvula de abertura para a bomba, repetir os passos de 3
e 4 acima para novos valores maiores de vaza˜o. Cada membro do time
devera´ ter um ponto de vaza˜o distinto.
A planilha de dados coletados sera´ a seguinte:
CAPI´TULO 6. VERTEDORES 38
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 4
Ensaio sobre Vertedores
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Tabela 6.1: Coleta de dados para curva-chave do Vertedor
Leitura Cota da superf´ıcie Dist. molinete Cota sup. sec¸a˜o Nr. rotac. ∆T
Sec¸a˜o 1.0 m (mm) fundo canal (cm) vertedor (mm) molinete (s)
1
2
3
4
5
6
Largura do canal na sec¸a˜o 1.0 m (m):
Cota do fundo na sec¸a˜o 1.0 m (mm):
Cota do fundo na sec¸a˜o do Vertedor (mm):
Equac¸o˜es da he´lice molinete:
LEMBRE-SE DE PREENCHEROS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 6. VERTEDORES 39
6.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Cada aluno devera´ escolher um dos valores na˜o-nulos
de vaza˜o, e para esse valor calcular:
1. Obter os valores de velocidade e a´rea de escoamento para cada uma
das condic¸o˜es testadas;
2. Calcular a carga no vertedor e vaza˜o para cada condic¸a˜o testada;
3. Calcular pela fo´rmula de Bazin o valor de vaza˜o previsto para a carga
medida;
4. Repetir o ca´lculo, agora usando a formulac¸a˜o de Rehbock;
5. Repetir o ca´lculo, agora usando a formulac¸a˜o de Kindsvater-Carter;
6. Para cada fo´rmula calcular a diferenc¸a percentual entre o valor de
vaza˜o experimental e o obtido com as fo´rmulas.
NA PARTE INDIVIDUAL, O ALUNO DEVE SEGUIR A SEQU¨EN-
CIA DE CA´LCULOS DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA
DELAS.
CAPI´TULO 6. VERTEDORES 40
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Transfereˆncia de Ca´lculos Individuais do Experimento 4
Ensaio sobre Vertedores
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Item de Ca´lculo Valor Nume´rico Erro associado
A´rea de escoamento
Velocidade de escoamento
Vaza˜o de escoamento
Carga no vertedor
Vaza˜o calculada fo´rmula de Bazin
Vaza˜o calculada fo´rmula de Rehbock
Vaza˜o calculada fo´rmula
de Kindsvater-Carter
Diferenc¸a % da vaza˜o experimental e da
calculada com a fo´rmula de Bazin
Diferenc¸a % da vaza˜o experimental e da
calculada com a fo´rmula de Rehbock
Diferenc¸a % da vaza˜o experimental e da
calculada com a fo´rmula de Kindsvater-Carter
NA˜O ESQUEC¸A AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplica´vel)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 6. VERTEDORES 41
6.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio
1. Usando um papel bi-logaritmo plotar os pontos Q,H e derivar a curva
chave experimental
2. No mesmo gra´fico desenhar (curvas cont´ınuas) os resultados das treˆs
curvas teo´ricas anteriormente calculadas
3. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
4. Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
5. Qual das fo´rmulas teo´ricas de vaza˜o em vertedores melhor se aprox-
imou dos dados experimentais? Qual o erro associado em cada uma
dessas fo´rmulas usadas na comparac¸a˜o?
6. Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
7. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE ETAPAS E
CA´LCULOS DELINEADA ACIMA, NUMERANDO CADA UMA DELAS.
6.7 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
• [4] F. M. Henderson ”Open Channel Flow”, Ed. Prentice-Hall, Upper
Saddle River, Nova Jersey, EUA, 1966
Cap´ıtulo 7
Energia Especifica e Ressalto
Hidra´ulico
Esse cap´ıtulo continua no assunto de escoamento a` superf´ıcie livre, dessa
vez abrangendo escoamentos rapidamente variados e suas caracter´ısticas.
Va´rios conceitos fundamentais para a hidra´ulica de canais sa˜o vistos nesses
ensaios, tais como regimes de escoamento sub-cr´ıticos e super-cr´ıticos, ener-
gia espec´ıfica, conservac¸a˜o de momento linear e ressalto hidra´ulico. Esse e´
provavelmente o ensaio com maior extensa˜o dessa apostila.
7.1 Relevaˆncia do ensaio
Escoamentos em canais, mesmo quando na˜o ha´ variac¸a˜o de vazo˜es, nem
sempre sa˜o caracterizados por constaˆncia em paraˆmetros tais como a´rea
da sec¸a˜o de escoamento e velocidade. Obsta´culos naturais, tais como corre-
deiras, modificac¸o˜es bruscas de declividade, quedas d’a´gua, pilares de ponte,
entre outros podem causar em um curto espac¸o mudanc¸as significativas no
comportamento do escoamento. Esses tipos de condic¸o˜es de escoamento sa˜o
tratadas no aˆmbito dos escoamentos permanentes rapidamente variados.
Controlando essas condic¸o˜es de escoamento, existem dois conceitos que
devem ser claramente compreendidos:
• Energia Espec´ıfica: Mais propriamente denominado, e tambe´m con-
hecido como carga espec´ıfica, e´ a soma das componentes da profundi-
dade de a´gua H de uma sec¸a˜o com a carga cine´tica V 2/2g sendo V a
velocidade me´dia. Difere da energia total por na˜o incluir a distaˆncia
Z entre o fundo do canal e um datum de refereˆncia.
• Conservac¸a˜o do momentum linear: Em havendo o equil´ıbrio de
forc¸as em um trecho ha´ tambe´m a conservac¸a˜o do momentum (quan-
tidade de movimento) linear na direc¸a˜o do escoamento, muito embora
isso na˜o signifique necessariamente em conservac¸a˜o da energia. Um
42
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO43
exemplo disso e´ um ressalto hidra´ulico estaciona´rio, atrave´s do qual
ha´ a conservac¸a˜o do momentum linear mas na˜o de energia.
Do conceito de energia espec´ıfica e´ poss´ıvel derivar a conhecida hipe´rbole
de Bakhmeteff, que indica que, para um mesmo n´ıvel de energia e vaza˜o, e´
poss´ıvel a existeˆncia de duas diferentes profundidades de escoamento, sendo
uma super-cr´ıtica e outra sub-cr´ıtica. Esses tipos de regime de escoamento
teˆm importaˆncia fundamental na compreensa˜o de como o controle de es-
coamento em canais pode ser implementado. Ja´ a aplicac¸a˜o do conceito de
conservac¸a˜o do momento linear permite o ca´lculo das alturas a montante
e a jusante dos ressaltos hidra´ulicos, e assim a altura do mesmo. Ambos
sa˜o conceitos essenciais no desenvolvimento de uma grande variedade de
projetos hidra´ulicos.
7.2 Objetivos do ensaio
Esse ensaio tem treˆs objetivos:
• Fazer medic¸o˜es que permitam o trac¸ado experimental da hipe´rbole de
Bakhmeteff (curva de Energia Espec´ıfica), de forma verificar em que
condic¸o˜es a Energia Espec´ıfica se conserva no escoamento em canais.
Trac¸ar a mesma com previso˜es teo´ricas.
• Fazer medic¸o˜es que permitam o trac¸ado experimental da curva de Koch
(curva de Forc¸a Espec´ıfica) de forma verificar em que condic¸o˜es a Forc¸a
Espec´ıfica se conserva no escoamento em canais. Trac¸ar a mesma com
previso˜es teo´ricas.
• Medir as alturas conjugadas e as perdas de carga ao longo de ressaltos
hidra´ulicos e comparar os valores medidos com os teoricamente esper-
ados.
7.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
A bancada de experimentos e´ uma bancada com um mini-canal Armfield,
composto por:
• Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e aproximadamente
4 cm de largura com paredes de acr´ılico;
• Re´guas verticais com precisa˜o de 1 mm
• Comporta a` montante do canal para ajustar profundidade do escoa-
mento
• Comporta de jusante para regular altura e posic¸a˜o do ressalto hidra´ulico
• Bomba hidra´ulica para re-alimentac¸a˜o do circuito hidra´ulico
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO44
7.4 Procedimentos experimentais
1. Ajustar a comporta de montante para abertura inicial (entre 1.5 e
2.0 cm) e ajustar a vaza˜o de modo a obter uma carga constante na
comporta de montante de aproximadamente 25,0 cm.
2. Ajustar a comporta de jusante de modo a obter um ressalto hidra´ulico
na sec¸a˜o central do canal, imediatamente a jusante do primeiro tubo
de Pitot.
3. Registrar o tirante (profundidade) do escoamento nas sec¸o˜es a` mon-
tante de comporta (sec¸a˜o 0), a montante do ressalto (sec¸a˜o 1) e a
jusante do ressalto (sec¸a˜o 2).
4. Ler os n´ıveis do tubo de Pitot nas sec¸o˜es 1 e 2 (esse n´ıvel e´ correspon-
dente a` energia total ou a` carga cine´tica?)
5. Mantendo a mesma vaza˜o, elevar a comporta de montante em inter-
valos regulares de 2 a 3 mm e repetir os passos acima, ate´ na˜o haver
mais ressalto. Cada membro do time devera´ terdois pontos distintos
para poder fazer seus ca´lculos individuais.
A planilha de dados coletados sera´ a seguinte:
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO45
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 5
Energia Espec´ıfica - Ressalto Hidra´ulico
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Tabela 7.1: Coleta de dados para ensaio de energia espec´ıfica e ressalto
hidra´ulico
Abertura Profundidade Montante Jusante
Leitura comporta montante h0 Tirante h1 Pitot Ee,1 Tirante h2 Pitot Ee,2
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Largura canal (mm):
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO46
7.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Cada aluno devera´ escolher DOIS dos valores na˜o-
nulos de vaza˜o, e para esses valores (considerando a propagac¸a˜o de erros):
1. Calcular para cada uma das aberturas de comporta os valores de:
(a) V el1
(b) V el2
(c) Q1
(d) Q2
(e) Qmed
(f) Ee,0
(g) Ee,1
(h) Ee,2
(i) Fe,1
(j) Fe,2
(k) nu´mero Froude a` montante e jusante do ressalto
(l) ∆E experimental
(m) ∆E teo´rico
(n) h2/h1 experimental
(o) h2/h1 teo´rico (use para esse ca´lculo o nu´mero de Froude calculado
acima a montante do ressalto)
NA PARTE INDIVIDUAL, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE CA´LCULOS
DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO47
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Transfereˆncia de Ca´lculos Individuais do Experimento 5
Energia Espec´ıfica - Ressalto Hidra´ulico
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Item de Valor Erro Valor Erro
Ca´lculo Nume´rico associado Nume´rico associado
abertura 1 abertura 1 abertura 2 abertura 2
V el1
V el2
Q1
Q2
Qmed
Ee,0
Ee,1
Ee,2
Fe,1
Fe,2
Froude1
Froude2
∆E ressalto experimental
∆E ressalto teo´rico
h2/h1 ressalto experimental
h2/h1 ressalto teo´rico
Na tabela acima, considere (0) - Montante da comporta; (1) - Montante
do ressalto; e (2) Jusante do ressalto
NA˜O ESQUEC¸A AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplica´vel)
LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,
TURMA E TIME!!
CAPI´TULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRA´ULICO48
7.6 Ana´lise e concluso˜es do relato´rio
1. Trac¸ar as curvas Eexh (entre sec¸o˜es 0 e 1) e Fexh (entre sec¸o˜es 1 e 2)
usando todos os pontos calculados pelos membros do grupo.
2. Determinar os valores cr´ıticos hc, Ee, c e Fc com base nas curvas
trac¸adas e calcula´-los com as fo´rmulas teo´ricas.
3. Plotar os pontos experimentais h2/h1 x Froude e ∆h x h2/h1. Trac¸ar
no mesmo gra´fico curvas cont´ınuas representando as previso˜es teo´ricas.
4. Como a hipe´rbole de Bakhmeteff se comparou com as previso˜es teo´ricas?
E a curva de Forc¸a Espec´ıfica? Pode-se afirmar que, de fato, houve
conservac¸a˜o de energia e de momento linear?
5. Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio? Existe uma fonte
importante de erros sistema´ticos no ensaio? Qual seria essa fonte?
6. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE CA´LCULOS
DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.
7.7 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
Cap´ıtulo 8
Remanso em Canais
Esse cap´ıtulo apresenta o u´ltimo ensaio, de cara´ter optativo ou para reposic¸a˜o,
no curso de Hidra´ulica Experimental. O ensaio de remanso em canais exem-
plifica uma condic¸a˜o de escoamento bastante comum em canais, denominada
escoamento gradualmente variado, caracter´ısticos em rios com barragens,
calhas, canais de engenharia, etc.
8.1 Relevaˆncia do ensaio
Escoamentos permanentes gradualmente variados sa˜o caracter´ısticos em rios
com barramentos, nas proximidades de vertedores, em canais com descarga
livre, entre outros dispositivos hidra´ulicos. Conforme o nome indica, ha´
uma variac¸a˜o gradual ao longo do eixo longitudinal do canal de paraˆmetros
tais como velocidade e a´rea de escoamento, sem contudo haver variac¸a˜o na
vaza˜o.
A partir das equac¸o˜es de conservac¸a˜o do escoamento em canais, deriva-se
a equac¸a˜o diferencial do movimento gradualmente variado:
dh
dx
=
So − Sf
1− Fr2 (8.1)
onde h e´ a profundidade do escoamento, x coordenada longitudinal do canal,
So declividade do leito do canal, Sf declividade da superf´ıcie livre do canal
e Fr o nu´mero de Froude do escoamento.
A partir dessa equac¸a˜o e´ poss´ıvel promover-se a classificac¸a˜o dos tipos
de escoamento gradualmente variado em termos da profundidade do escoa-
mento em relac¸a˜o ao tirante normal e cr´ıtico, e a declividade do canal.
A compreensa˜o do escoamento gradualmente variado teˆm sua importaˆncia
no fato de, em situac¸o˜es pra´ticas, muito poucos escoamentos serem de fato
uniformes ao longo do espac¸o. Da´ı que o conhecimento das caracter´ısticas
desse tipo de escoamento tornam-se necessa´rio para a execuc¸a˜o de um pro-
jeto de canal adequado.
49
CAPI´TULO 8. REMANSO EM CANAIS 50
8.2 Objetivos do ensaio
Esse ensaio tem por objetivo obter a curva de remanso no canal causada pelo
posicionamento de um vertedor de soleira delgada e comparar esse resultado
com previso˜es teo´ricas baseadas na equac¸a˜o diferencial do movimento grad-
ualmente variado (equac¸a˜o 8.1).
8.3 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
A bancada de experimentos e´ a mesma utilizado no ensaio de vertedores e
escoamento permanente em canais, composta por:
• Canal de 15 m de comprimento, com declividade ajusta´vel, fundo em
chapa de ac¸o e paredes de vidro, alimentado por uma bomba com
va´lvula reguladora de vaza˜o;
• Vertedor retangular de soleira espessa e largura de 30 cm;
• Micro-molinete de medic¸a˜o de vaza˜o;
• Re´gua linime´trica com Vernier acoplado e precisa˜o de 0.1 mm;
• Re´gua milime´trica para medic¸a˜o da largura do canal.
8.4 Procedimentos experimentais
1. Colocar o canal em uma declividade de 1/500
2. Apo´s instalac¸a˜o do vertedor, iniciar a vaza˜o no canal e medir com o
aux´ılio das re´guas a largura e a profundidade do escoamento na sec¸a˜o
de 1.0 m
3. Medir o nu´mero de rotac¸o˜es no molinete nessa sec¸a˜o de forma a obter
a vaza˜o do sistema
4. Iniciando na sec¸a˜o de 1.0 m e avanc¸ando a cada 1.0 m ate´ as proximi-
dades do vertedor, medir a cota do fundo e a cota de superf´ıcie usando
a re´gua linime´trica
5. A u´ltima medida devera´ ser usada para o ca´lculo da carga do vertedor.
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato
CAPI´TULO 8. REMANSO EM CANAIS 51
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 6
Escoamento gradualmente variado em canais
SEMESTRE:
TURMA/TIME:
DATA:
Tabela 8.1: Coleta de dados escoamento gradualmente variado em canais
Distaˆncia Largura Cotas (mm) Profundidade
a montante(m) a canal(mm) Fundo Superf´ıcie da sec¸a˜o (mm)
Largura canal sec¸a˜o 1.0 m:
Cota fundo sec¸a˜o 1.0 m:
Cota superf´ıcie sec¸a˜o 1.0 m:
Nr. rotac¸o˜es do molinete:
Tempo para rotac¸o˜es do molinete:
Equac¸a˜o do molinete:
CAPI´TULO 8. REMANSO EM CANAIS 52
8.5 Ca´lculos requeridos
As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas da
forma abaixo descrita. Esses ca´lculos sa˜o diferentes dos demais apresentados
nessa apostila no sentido que e´ permitido o uso de computadores. Cada
aluno devera´ criar uma planilha eletroˆnica para ca´lculo do remansonos
canais e comparar os resultados de sua planilha com aqueles obtidos no
experimento. Na˜o ha´ parte em grupo nesse ensaio.
1. Calcule os valores de tirante normal e cr´ıtico para o escoamento no
canal
2. Calcule a declividade cr´ıtica para o canal
3. Plote num gra´fico (com escala vertical exagerada para facilitar visual-
izac¸a˜o) um datum horizontal, eixo inclinado que corresponde ao leito
do canal, as profundidades normal e cr´ıtica (linhas cont´ınuas) e os
valores medidos das profundidades (pontos).
4. Calcule o perfil de remanso para o problema. Permite-se aqui o uso de
resultados de planilha eletroˆnicas para o ca´lculo do perfil de remanso.
A PLANILHA PRECISA ESTAR MUITO BEM DOCUMENTADA,
EM OUTRAS PALAVRAS, INFORMAR COMO CADA UMA DAS
COLUNAS DE CA´LCULO FOI CALCULADA.
5. SE FORDETECTADOA CO´PIA ENTRE PLANILHAS SERA´ DADO
ZERO A AMBOS RELATO´RIOS
6. Plotar o perfil de remanso teo´rico (linha cont´ınua) no mesmo gra´fico
onde foi plotado os pontos experimentais.
7. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
8. Explique tipo de perfil foi obtido nesse experimento?
9. Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
10. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
NA PARTE INDIVIDUAL, SEGUIR A SEQU¨ENCIA DE CA´LCULOS
DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.
CAPI´TULO 8. REMANSO EM CANAIS 53
8.6 Bibliografia recomendada
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
Refereˆncias Bibliogra´ficas
[1] V. T. Chow. Open-Channel Hydraulics. Civil Engineering Series.
McGraw-Hill, New York, international edition edition, 1973.
[2] A. B. H. Ferreira. Novo Diciona´rio Eletroˆnico Aure´lio versa˜o 5.0. Posi-
tivo Informa´tica Ltda., 2004.
[3] C. Handscomb. The treatment of experimental errors. Lecture Notes,
University of Cambridge - Department of Chemical Engineering, 2004.
[4] F. M. Henderson. Open Channel Flow. Prentice Hall, Upper Saddle
River, NJ, 1966.
[5] A. Lencastre. Hidra´ulica Geral. Editora Hidroprojecto, Lisboa, 1983.
[6] L. W. Mays. Introduction. In L. W. Mays, editor, Hydraulic Design
Handbook, chapter 1, pages 1.1–1.35. McGraw-Hill, New York, 1999.
[7] J. M. Azedevo Netto. Manual de Hidra´ulica. Editora Edgard Blucher,
4a. edition, 1966.
[8] R. M. Porto. Hidra´ulica Ba´sica. EESC-USP, Sa˜o Paulo, 2a. edition,
2003.
54