Aula 7 Escalas numerica e grafica

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO DE ENGENHARIAS
DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA
Profª: Kelly Kaliane Rodrigues
Mossoró – RN / 2016.2
Escalas 
Numérica e Gráfica
Objetivos da aula:
• Representar o desenho de um objeto em escala;
• Obter a escala adequada de um desenho;
• Fazer a leitura das dimensões reais de um
objeto em um desenho;
• Construir escalas gráficas simples.
Escala Numérica:
• Relaciona cada medida linear do desenho (d) e a sua
respectiva medida real do objeto (R).
Medida linear: podendo ser largura, altura, profundidade, raio,
espessura, diâmetro, etc.
R
d
E = d/R
Escala Numérica:
• As escalas numéricas aparecem sempre na forma:
A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1), tomando
a escala numérica sempre as formas:
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R)
1 : X
X : 1
Escala de redução
Escala de ampliação
Escala natural1 : 1
Observações:
• Os valores de X são determinados em função do
tamanho do objeto que se quer fazer, sendo
normalmente números inteiros e fáceis de serem
trabalhados;
• A designação completa de um escala deve consistir
na palavra ESCALA, seguida da indicação da
relação:
Escalas recomendadas pela ABNT:
• Escala de redução: 1 : X, sendo:
X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50;
100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000; etc).
• Escala de ampliação: X : 1, sendo:
X = 2; 5; 10 ou múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50;
100; 200; 500; 1000; 2000; 5000; 10000; etc).
(NBR 8196 – ABNT, 1992)
Escalas mais utilizadas no desenho arquitetônico:
ESCALA EMPREGO
1:10 Desenho de detalhes
1:20 Desenho de detalhes
1:25 Desenho de detalhes
1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada
1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada 
e planta de cobertura
1:200 Plantas de cobertura
1:500 Plantas de situação
1:1000 Plantas de situação
Exemplo de obtenção da escala de um desenho:
1) O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e
no desenho esta medida deverá ser representada por 40
cm (d). Qual deve ser a escala utilizada no desenho?
A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250).
100 m
d = 40 cm
R = 100 m
d = 40 cm = 0,40 m
E = d/R E = 0,4 m /100 m
Esc. = 1/250
Escala na forma decimal ou de porcentagem:
 Escala na forma decimal:
A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em
termos atuais 1:20
E = 0,05 = 5/100 = 1/20
 Escala expressa na forma percentual:
100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural)
80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução)
120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)
Fator de Escala (f):
• É a razão entre a dimensão linear a ser representada
no desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto
(R):
• Pelas definições de escala numérica e de fator de
escala, tem-se:
f = d/R (cm/m)
f = E = (d/R) = (1/M)
Obtenção do fator de escala:
f (cm/m) = d (cm)/R (m)
E = 1:10 → 1/10 → 1/M = f
f = 1m/10m
f = 100 cm/10m
f = 10 cm/m
ou
f (cm/m) = 1 (m)/M (m) = 100 (cm)/M (m)
E = 1:50 → 1/50 → 1/M = f
f = 1m/50m
f = 100 cm/50m
f = 2 cm/m
1:100 → f = 1cm/m
Utilização do Fator de Escala:
1) Conhece-se a medida do objeto (R) e deseja-se
determinar a do desenho (d):
f = d/R → d = f x R 
Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d)
que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20 m
de comprimento.
20 m
E = 1:100
d = 1 cm/m x 20 m
d = 20 cm 
2) Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-se
determinar a do objeto (R):
f = d/R → R = d/f 
Exemplo: O comprimento do desenho de uma cerca, na
escala 1:50, é igual a 15 cm. Qual o comprimento real da
cerca?
R
E = 1:50
15 cm 1:50 → f = 2cm/m
R = 15 cm / 2cm/m
R = 7,5 m 
Utilização do fator de escala:
A escala numérica e a área de uma superfície:
• Relações entre as áreas das superfícies desenhada
(s) e a real do objeto (S):
S
R
S = R2
Objeto (R)
s
d
Desenho (d)
s = d2
Relações entre as áreas das superfícies desenhada (s)
e a real do objeto (S):
s = d x d = d2 S = R x R = R2
f = E = d/R
d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2
Substituindo: s = d2 e S = R2 s/S= f2 = E2
s = f2 x S e S = s/f2
s = E2 x S e S = s/E2
Então:
Exemplo 1: A área de uma figura desenhada na escala
1:50 é 15,0 cm². Qual é a área real da superfície do
objeto?
1:50 → f = 2cm/m
Relações entre as áreas das superfícies desenhada (s)
e a real do objeto (S):
f2 = E2 = s/S
s = E2 x S e S = s/E2
s = f2 x S e S = s/f2
S = 15 cm²/(1/50)2 = 15
cm² x 2500 = 37.500 cm²
S = 3,75 m²
S = 15 cm²/(2 cm/m)2
S = 15 cm²/4 cm²/m² =
S = 3,75 m²
Relações entre as áreas das superfícies desenhada (s)
e a real do objeto (S):
s = f2 x S = (0,4 cm/m)2 x 78,50 m2 = 12,56 cm2
1:250 → f = 0,4 cm/m
s = p r2 12,56 cm2 = p r2 r = 2 cm
Exemplo 2: Desenhar um terreno circular de área 78,50
m², na escala 1:250, (Área do círculo: S = pr2 = pd2/4).
Mudança de Escala – Ampliação ou Redução
d1
1:M1
R
d2
1:M2
RR = d1/f1 R = d2/f2
d2 = d1 x (f2/f1)
R = d1/f1 e R = d2/f2 d1/f1 = d2/f2
Se um objeto R foi desenhado na escala 1:M1 com um comprimento
d1, na escala 1:M2 ele deve ser desenhado com um comprimento d2.
f = d/R
Exemplo: Qual o comprimento de um canal de
irrigação a ser desenhado na Esc.: 1/400, se na Esc.:
1/1000 ele é desenhado com um comprimento de 15
cm ?
d2 = d1 x (f2/f1)
E1 = 1/1000, E2 = 1/400
d2 = d1 x (E2/E1) = 15 cm x [(1/400)/(1/1000)]
d2 = 37,5 cm
Mudança de Escala – Ampliação ou Redução
Escala Gráfica:
É a representação gráfica da escala numérica,
sendo representada ao longo de uma barra
graduada, marcando-se sobre ela os valores reais
das medidas do objeto.
Talão
1:1000
10 5 0 10 20 m
u.b. u.b. u.b.
L
l
Finalidades:
Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre
o desenho;
Permitir a redução ou ampliação do desenho sem
alterar a escala;
É normalmente utilizada para escalas numéricas
pequenas (de módulo elevado), como as utilizadas
em Topografia e Cartografia.
Elementos de uma escala gráfica:
• Comprimento da escala (L): valor real do comprimento
que deseja representar em escala (L=30m);
• Unidade Básica (u.b.): é a divisão principal da escala;
u.b. = 10 m (u.b. = L/n, n = 2, 3, ...).
• Talão: é a primeira u.b. da escala. Deve ser subdividido
em 10 partes iguais.
Talão 1:1000
10 5 0 10 20 m
L
u.b. u.b. u.b.
• Numeração da escala:
Unidade de 
medida
10 5 0 10 20 m
l = f x L
L
u.b. u.b. u.b.
Valores crescentes e 
múltiplos da u.b.
Final da 
primeira u.b.
Múltiplos da 
1/10 u.b.
1:1000
Elementos de uma escala gráfica:
Escala numérica 
da escala gráfica
Construção de uma escala gráfica linear:
Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de comprimento
a ser empregada em um desenho de escala numérica de
1:20000.
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a
escala gráfica:
l = E x L l = (1/20000) x 2000 m = 10 cm
l = 10 cm
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e
igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm:
l
L = 2000
E = 1/20000
l = 10 cm
Construção de uma escala gráfica linear:
L = 2.000 m [1.000 - 10.000] → u.b = 1.000 m
u.b. = L/n
n = 2 → n = 2.000 m / 1.000 m
u.b.u.b.
5 cm
Construção de uma escala gráfica linear:
c) Dividem-se os segmentos horizontais em n partes (u.b.):
Construção de uma escala gráfica linear:
c) Dividem-se os segmentos horizontais em n partes (u.b.):
d) Divide-se a primeira unidade básica da escala, o talão,
em 10 partes iguais (0,50cm):
Talão
Construção de uma escala gráfica linear:
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0;
500 e 1000) e as demais unidades básicas a partir do zero
para a direita (0; 1000 m):
u.b.u.b.
05001000 1000 m
Construção de uma escala gráfica linear:
f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as
horizontalmente e verticalmente:
1:20000
05001000 1000 m
Construção de uma escala gráfica linear:
Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com
qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se
colocar a sua extremidade direita coincidindo com:
1) Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for
menor que a unidade básica.
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 87 m
Utilização de uma escala gráfica linear:
2) Primeiro número da unidade básica à direita do zero
(0), quando a leitura a ser feita for maior que uma
unidade básica e menor que duas.
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 133 m
Utilização de uma escala gráfica linear:
3) Segundo número da unidade básica à direita do zero
(0), quando a leitura a ser feita for maior do que duas
unidade básica e menor que três.
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 248 m
Utilização de uma escala gráfica linear:
Utilização de uma escala gráfica linear:
Utilização de uma escala gráfica linear:
• Exercícios: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 24, 25, 26 e 27 das
páginas 164 e 165 do livro Notas de Aula de Desenho I.
Escalas Numéricas e Gráficas: