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com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Rotaciona 
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Abaixo da situação limite 
o cátion-esfera rígida 
se afrouxa no sítio 
migrando para a 
próxima coordenação 
menor (o próximo 
sítio menor).
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
1.732 = dC + dA
If dA = 1
 assim dC = 0.732
dC/dA = RC/RA 
 = 0.732/1 = 0.732
Central Plane
O cátion central permanecerá em coordenação VIII com o 
decréscimo da razão RC/RA até que atinja uma situação limite 
na qual todos os átomos se toquem mutuamente.
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
The limits for VIII coordination are thus between 1.0 (when it 
would by CCP or HCP) and 0.732
Note: BCC is not a 
cosest-packed oxygen 
arrangement, so it may 
not occur in all ionic 
crystal lattices
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
1.414 = dC + dA
If dA = 1
 assim dC = 0.414
dC/dA = RC/RA 
 = 0.414/1 = 0.414
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.732 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: VI, ou 
coordenação octaedral. O cátion fica no centro de um octaedro 
de oxigênios empacotados compactamente.
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Distância centro-ao-vértice de um 
tetraedro de lado 1.0 = 0.6124
RC = 0.612 - 0.5 = 0.1124
RC/RA 
 = 0.1124/0.5 = 0.225
Com a diminuição contínua da razão RC/RA abaixo de 0.414 o 
cátion move para a próxima coordenação inferior: IV, ou 
coordenação tetraedral. O cátion fica no centro de um tetraedro 
formado por átomos de oxigênio empacotados compactamente.
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
A razão RC/RA continua a decrescer abaixo de 0.22 o cátion 
para a próxima coordenação inferior: III. O cátion move do 
centro de um tetraedro ao centro de um triângulo equilátero 
de 3 oxigênios
cos 60 = 0.5/y y = 0.577
RC = 0.577 - 0.5 = 0.077
RC/RA 
 = 0.077/0.5 = 0.155
Qual é a razão RC/RA da 
condição limite??
Se RC/RA decresce abaixo de 0.15 (uma situação rara) o 
cátion moverá para a próxima coordenação inferior: II. O 
cátion situa-se diretamente entre dois átomos de oxigênio 
vizinhos.
Exercício
Use a RC/ROxigenio e os limites acima para determinar a 
provável coordenação dos seguintes elementos em 
silicatos e minerais de óxidos:
 Si+4 Mg2+
 Al3+ Ti4+
 K+ Ca2+
 Fe2+ Na+
Corrija o RC para casos nos quais a coordenação não seja igual 
a VI (padrão) e recalcule o raio

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