Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fenômenos Mecânicos BC0208 Introdução ao laboratório de Fenômenos Mecânicos Prof. CCNH – UFABC @ufabc.edu.br 1. Apresentação da Disciplina 2. Conceitos básicos da teoria de erros I. Medidas e incertezas II. Propagação de erros 3. Gráficos I. Regras para construção de gráficos II. Cálculos a partir de gráficos Aula 1 T P I = 4 1 6 Ementa O conteúdo pode ser dividido nos seguintes tópicos principais: 1-‐ Revisão de cinemá@ca introduzindo vetores e derivadas 2-‐ Leis de Newton e suas aplicações 3-‐ Trabalho, energia mecânica e conservação da energia 4-‐ Colisões e conservação do momento linear 5-‐ Rotações e conservação do momento angular Livro texto -‐Princípios de Física, Vol.1, R. A Serway e J.W. Jewe< Jr., tradução da 3.a edição norte-‐americana, Ed. Cengage Learning. -‐Piacen@ni, J. J. et al., Introdução ao Laboratório de Física, 3a. edição, Ed. da UFSC. -‐J.H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª ed., São Paulo, Ed. Edgar Blücher, 1996. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina A/vidades Aulas quinzenais às 5ª-‐feiras. As a@vidades prá@cas do curso compõem-‐se de 3 etapas: § Pré-‐relatório § Experimento no laboratório § Relatório Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Pré-‐relatório A realização de um experimento em laboratório exige um mínimo de planejamento prévio, pois quando temos uma ideia antecipada do que devemos fazer ao entrar no laboratório, podemos § Trabalhar com mais segurança § Evitar erros grosseiros § Aumentar a eficiência § Evitar danos ao equipamento Essa é a função do pré-‐relatório, que nada mais é que uma mini-‐lista de exercícios com questões conceituais e prá@cas relacionadas à a@vidade que será realizada no laboratório e que deverá ser feita ANTES de cada experimento, individualmente. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Pré-‐relatório Regras: § A nota de laboratório estará condicionada ao preenchimento on-‐line do pré-‐ relatório. § Cada pré-‐relatório individual receberá uma nota e a média dos mesmos corresponderá a 10% da nota experimental (E). § O pré-‐relatório deverá ser preenchido UNICAMENTE pela internet, acessando o site da disciplina no TIDIA (hlp://@dia-‐ae.ufabc.edu.br). § O preenchimento do pré-‐relatório poderá ser feito até 24h ANTES da aula de laboratório, após esse prazo, o sistema ficará bloqueado e o estudante não poderá realizar o experimento. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Experimentos § Na primeira aula prá@ca, deverão ser formados grupos para a realização dos experimentos. § Os experimentos serão realizados no laboratório segundo relatório que será disponibilizado na página do TIDIA, no mínimo, uma semana antes do respec@vo experimento. § Cada aluno deve imprimir seu próprio relatório, no entanto, no final de cada aula, deverá ser entregue somente 1 (um) relatório preenchido por grupo. § Nas aulas prá@cas, é imprescindível a presença no laboratório, por isso, a falta em 2 (experimentos) sem jus/fica/va implicará em reprovação automá/ca na disciplina. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Relatórios § Nesta disciplina, os chamados “Relatórios” são os roteiros preenchidos por cada grupo com os resultados dos experimentos (tabelas e gráficos) e as conclusões. § O relatórios preenchidos deverão ser entregues sempre ao final de cada aula. § Os relatórios de cada grupo receberão uma nota, sendo que a média dos mesmos corresponderá a 80% da nota da parte experimental (E). Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Avaliação da parte experimental 3 pré-‐relatórios e 3 relatórios, 2 provas e 1 prova subs@tu@va (opcional). A nota final da disciplina será calculada da seguinte forma: NF = 0,7 ((P1+P2)/2) + 0,1 L + 0,2 E Sendo que a nota da parte Experimental será dada por E = 0,2PR + 0,8R onde PR é a média dos Pré-‐Relatórios e R, a média dos Relatórios. As provas P1, P2 e SUB conterão questões experimentais. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Avaliação No seguinte caso a fórmula anterior não se aplicará: se o aluno não @ver realizado pelo menos 2 experimentos (nesse caso, o aluno será reprovado com conceito F). Caso o aluno tenha perdido 2 experimentos, ainda terá a chance de repor 1(um) experimento somente se jus/ficar a falta em um deles. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Conversão Nota-‐Conceito A correspondência entre notas e conceitos seguirá a tabela abaixo Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina A B C D F ≥ 8,0 ≥ 6,5 ≥ 5,0 > 4,0 < 4,0 Regras para reposição de experimentos § Aqueles que perderam uma aula prá@ca e jus/ficaram, têm direito à reposição do respec@vo experimento ao final do curso (vide cronograma). § O documento que jus@fica a falta em uma aula prá@ca (atestado médico ou do empregador)deverá ser entregue ao respec/vo professor em até 6 (seis) dias após a aula perdida. § O aluno deverá solicitar por e-‐mail que deseja repor o experimento. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Trabalhando no laboratório § No laboratório, será exigido o uso de jaleco, conforme regra da universidade. § Não será aceito o uso de computadores de mão para análise de dados. § Será permi@do o uso de calculadoras cienuficas. § A área de trabalho deverá ser organizada e limpa antes do aluno deixar o laboratório. Fenômenos Mecânicos (BC 0208) Apresentação da Disciplina Cronograma (Grupo A) Data Aula A/vidade 25/04 1 Introdução ao laboratório de Fenômenos Mecânicos 09/05 2 Experimento 1: movimento retilíneo uniforme (MRU) 23/05 3 Experimento 2: Lei de Hooke 10/06 PROVA 1 13/06 4 Experimento 3: colisões, conservação de momento linear, conservação de energia 27/06 5 Reposição de experimentos 01/07 PROVA 2 04/07 SUB A Cronograma (Grupo B) Data Aula A/vidade 02/05 1 Introdução ao laboratório de Fenômenos Mecânicos 16/05 2 Experimento 1: movimento retilíneo uniforme (MRU) 06/06 3 Experimento 2: Lei de Hooke 10/06 PROVA 1 20/06 4 Experimento 3: colisões, conservação de momento linear, conservação de energia 27/06 5 Reposição de experimentos 01/07 PROVA 2 04/07 SUB B A todos um bom curso! Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de uma unidade, definida através de um padrão. Uma medição começa com a especificação apropriada do mensurando e do procedimento de medição. Como todo processo de medição é imperfeito, resulta que toda medida tem uma incerteza associada que procura expressar a nossa ignorância (no bom sentido) do valor medido. Sendo assim, uma medida deve conter as seguintes informações: § o valor da grandeza § a incerteza da medição § a unidade Medidas e Incertezas Como expressar o resultado de uma medida? Veja o seguinte exemplo: A leitura da régua mostra 128,9 cm. Podemos associar uma incerteza de 0,05 cm a esta medida. Sendo assim, devemos escrever L = 128,90 ± 0,05 cm Em geral: Medidas e Incertezas Especifica o valor mais plausível da medida. Especifica o intervalo em que se tem confiança de ser onde a quantidade se encontra, entre 128,85 e 128,95. xxmédio δ±= x de medidoValor Algarismos significativos Como δx é só uma estimativa da incerteza, não faz sentido expressá-lo com muita precisão. Exemplo É um ABSURDO expressar a medida da aceleração da gravidade como g = 9,82 ± 0,02385 m.s-2 . Mesmo em trabalhos de altíssima precisão, utilizam-se no máximo DOIS algarismos significativos para expressar a incerteza de uma medida. No nosso caso, vamos trabalhar com apenas UM algarismo significativo, o que resulta em g = 9,82 ± 0,02 m.s-2 . Medidas e Incertezas Algarismos significativos Outro exemplo: A velocidade medida de um foguete é 6050,78 m.s-1. Como expressar essa medida se a incerteza for § ± 30 ? § ± 3 ? § ± 0,3 ? Medidas e Incertezas 6050 ± 30 Faixa de confiança entre 6020 e 6080 m.s-1 6051 ± 3 Faixa de confiança entre 6048 e 6054 m.s-1 6050,8 ± 0,3 Faixa de confiança entre 6050,5 e 6051,1 m.s-1 Algarismos significativos São os algarismos que compõem o valor de uma grandeza, excluindo eventuais zeros à esquerda, usados para acertos de unidades. ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS SOMENTE QUANDO A VÍRGULA É UTILIZADA! RAIO (mm) 57,896 5,79X101 5,789600X101 0,6X102 A. SIGNIFICATIVOS 5 3 7 1 Medidas e Incertezas Note o uso da notação científica neste caso! Regras práticas para apresentação de resultados • Para expressar a incerteza, use apenas UM algarismo significativo, conforme discutido anteriormente; • O último algarismo significativo do valor medido deve ser da mesma ordem de grandeza (mesma casa decimal) que a incerteza; • A notação científica pode ser usada para se evitar ambiguidades. Neste caso, deve-se usar a mesma potência de dez tanto para o valor da grandeza quanto para sua incerteza. NOTAÇÃO ERRADA 5,30 ± 0,0572 124,5 ± 10 0,00002002 ± 0,0000005 (45 ± 2,6)X101 NOTAÇÃO CORRETA 5,30 ± 0,06 120 ± 10 (200 ± 5)X10-‐7 (45 ± 3)X101 Medidas e Incertezas Regras práticas para apresentação de resultados • Uma regra prática usada para evitar a obtenção de resultados inexatos é trabalhar sempre com todos os algarismos significativos disponíveis durante os cálculos intermediários. A calculadora sempre registrará valores com uma porção de algarismos significativos, os quais devem ser desprezados e arredondados somente na resposta final. Medidas e Incertezas Erro Todo processo de medição tem imperfeições que dão origem a um erro em seu resultado. O erro é definido como a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro (em geral, não acessível) do mensurando. Teoria de erros Conceitos básicos Tipos de erros Podem ser basicamente de dois tipos: aleatório e sistemático: § Erro aleatório o Origem: variações imprevisíveis no processo de medida. Não pode ser compensado, mas pode ser reduzido, aumentando-se o número de observações ou repetições da mesma medida. § Erro sistemático o Origem: má calibração do instrumento ou de um erro de medida repetitivo. Não pode ser eliminado, mas pode ser reduzido ou corrigido. Ex: uma balança mal aferida que apresenta sempre uma leitura 50 g maior do que o valor real do objeto medido. Teoria de erros Conceitos básicos Incerteza Parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser atribuídos ao mensurando. A incerteza reflete o desconhecimento do valor exato do mensurando. Esse parâmetro pode ser um desvio padrão (ou um múltiplo dele) ou a metade do intervalo de uma escala. Uma incerteza corresponde a um dado nível de confiança, ou seja, a probabilidade de encontrar o valor num determinado intervalo. Teoria de erros Conceitos básicos 68% 95% Precisão Medida de quão bem o valor de uma medida fo i determinado, sem considerar se este está próximo ou não do valor real. T a m b é m é u m a m e d i d a d a reprodutibilidade do resultado de um experimento. Acurácia ou exatidão Medida de quão próximo o valor medido está do valor verdadeiro da grandeza. Teoria de erros Conceitos básicos Erros X Acurácia e Precisão Erro sistemático aumenta Er ro a le at ór io a um en ta Mas afinal, qual a importância de se estimar os erros??? Estimar os erros é importante porque sem isso não temos como tirar conclusões significativas a partir dos resultados experimentais. Imagine a seguinte situação: Será que o valor obtido, quando comparado ao valor já conhecido de g = (9,82 ± 0,02) m/s2, indica alguma variação significativa de g? Em um experimento, mediu-se o valor da aceleração da gravidade para comparar com o valor obtidono ano anterior em outro laboratório. Resultado: g = (9,70 ± 0,15) m/s2 Medidas e Incertezas Há 3 possibilidades: 1. Como o erro estimado é de ± 0,15, esse valor pode ser considerado satisfatório, já que está de acordo com o valor esperado 2. Se tivesse sido realizado um experimento muito mais preciso de modo que tivesse sido possível reduzir o erro a ± 0,01, esse resultado seria inconsistente com o esperado. Nesse caso: i. Ou o resultado poderia estar errado ii. Ou teria sido feita uma nova descoberta! 3. Se tivesse sido realizado um experimento mal projetado, o erro estimado poderia chegar, digamos, a ± 5. Nesse caso, os valores estariam de acordo, MAS a precisão seria tão baixa que seria impossível detectar variações significativas com esse método experimental. Medidas e Incertezas Conclusões que poderiam ser tiradas daí: Medidas e Incertezas Moral da estória: sempre que medir um parâmetro, estime o erro ou seu experimento será INÚTIL. 1. Nosso experimento foi bem feito. OU 2. Fizemos uma descoberta sensacional! OU 3. Precisamos descobrir um jeito melhor de fazer esse experimento. A incerteza pode ser de dois tipos, segundo o método utilizado para estimar o seu valor: Avaliação tipo A A incerteza é avaliada por meio de uma análise estatística de uma série de medidas. Avaliação tipo B A incerteza é avaliada por meio de métodos não estatísticos quando não se dispõe de observações repetidas. Como estimar incertezas Avaliação tipo B Caso em que o número de medições realizadas não é suficiente para uma análise estatística ou não é prático ou não é possível fazer esse tipo de análise. Dependente do bom senso do operador que deve utilizar de outras fontes de informação para estimar a incerteza, tais como: • Dados de medições anteriores • Conhecimento sobre o instrumento utilizado • Especificações do fabricante • Dados de calibração Exemplos: • Metade da menor divisão de um instrumento • Faixa de oscilação do ponteiro de um medidor analógico • Faixa de variação do último algarismo de um medidor digital Cálculo de incertezas LDV 4 2 π= , LD LLDD σσ ±=±= L D Como determinar a incerteza de uma grandeza que é obtida por meio de um cálculo usando medidas diretas? Aí vem a seguinte questão: Qual a incerteza envolvida nessa determinação indireta do volume? O diâmetro e a altura são determinados experimentalmente e, consequentemente essas grandezas possuem incertezas associadas a sua determinação: Exemplo: Vamos considerar um cilindro de diâmetro da base D e altura L. Medindo D e L, o volume do cilindro será estimado por: Propagação de erros Vamos considerar um caso concreto LDV 4 2 π= Considerando a expressão para a determinação do volume O valor médio do volume é dado simplesmente pelos valores médios do diâmetro e da altura: cm cm 05,050,1205,000,5 ±=±= LD ( ) ( ) 3 2 05,050,12 4 05,000,5 cm±±= π ( ) ( ) 33 2 44,2455,12 4 0,5 cmcmV == π Qual o valor que obteríamos se considerássemos os valores máximos do diâmetro, 5,05 cm, e da altura, 12,55 cm? E se considerássemos os valores mínimos? 3cm )6245( ±=V Mas, qual a incerteza nessa determinação do volume? Assim, com esses dados de diâmetro e altura, podemos concluir que Propagação de erros Esse procedimento de considerar “valores máximos e mínimos” nos dá uma ideia grosseira da incerteza na variável determinada indiretamente. Esse método é denominado PROPAGAÇÃO DE ERROS Vamos considerar o caso de uma variável dependente geral A incerteza em F é determinada indiretamente pela propagação dos erros das outras variáveis ,...),,( zyxF ...)()()( 2 2 2 2 2 2 +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = zyxF z F y F x F σσσσ Existe um método mais rigoroso e apropriado para se encontrar a incerteza de uma variável determinada indiretamente. Propagação de erros Neste quadrimestre nos basearemos somente nos casos de soma/ subtração e multiplicação/divisão. Quadro resumo Iden@fique o @po de expressão que você precisa para determinar a incerteza. Exemplo: Um objeto percorreu a distância de D = (2,4 0,2) m em um tempo de t = (1,2 0,1)s. Determine a velocidade média do objeto e sua incerteza. Para o cálculo da incerteza, observamos na tabela que: Logo: v = (2,0 0,2) m/s ± ± 2 2,1 4,2 === t Dv ± 23,0 22 222 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ yx v yxv yx v yxv σσ σ σσσ Regras para construção de gráficos O que todo gráfico deve ter: 1. Título ou legenda do gráfico 2. Eixos das variáveis com os nomes das variáveis, escalas e unidades 3. Dados experimentais e incertezas 4. Funções teóricas ou curvas médias (esse último item é opcional e, dependendo das circunstâncias, pode ser omitido) Exemplo de gráfico bem feito Figura 1: variação da velocidade em função do tempo de um corpo se deslocando em movimento variado Exemplo de gráficos bem feito vs ruim Figura 1: variação da velocidade em função do tempo de um corpo se deslocando em movimento variado Bem Feito Ruim! Cálculos a partir de gráficos Existe um método rápido para estimar os parâmetros de uma reta, muito útil quando não se dispõe de um computador com software adequado para cálculos estatísticos (como, por exemplo, nas provas!). As únicas ferramentas necessárias são um lápis (ou caneta) e uma régua (de preferência transparente). O método funciona melhor se as escalas do gráfico foram escolhidas decentemente, ou seja com os pontos experimentais relativamente alinhados ao longo de uma diagonal. Cálculos a partir de gráficos Cálculos a partir de gráficos A (x1, y1) C (x3, y3) B (x2, y2) D (x4, y4) Cálculos a partir de gráficos Os coeficientes angulares a de cada reta são obtidos a partir das coordenadas de seus pontos extremos: Reta mínima Reta máxima Os coeficientes lineares b, por sua vez, são obtidos pela leitura direta dos pontos onde cada reta cruza o eixo y. 13 13 xx yyamín − − =→ 24 24 xx yyamáx − − =→ Cálculos a partir de gráficos Obtém-se, assim a equação correspondente para cada uma das retas: Reta mínima Reta máxima Finalmente, os coeficientes e as respectivas incertezas da reta média são obtidos pelas expressões abaixo: mínmín bxay +⋅= máxmáx bxay +⋅= Na próxima aula iniciaremos os experimentos. O relatório deve ser baixado do site: hdp:///dia-‐ae.ufabc.edu.br Para a entrada no laboratório na próxima aula é OBRIGATÓRIO: Queo estudante esteja usando o jaleco, roupas adequadas segundo as normas de segurança dos laboratórios . Tenha preenchido o pré-‐relatório on-‐line (CUIDADO COM O PRAZO!). Não esqueça de definir com seus colegas quem são os integrantes de seu grupo. Lembre-‐se que no final da aula deve ser entregue UM único roteiro por grupo.
Compartilhar