Resumo P1 Fenômenos Mecânicos (UFABC) I

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Movimento Unidimensional 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA ( ̅) – não é um vetor, de forma que não há direção associada a ela. 
 ̅ 
 
 
 
 Onde é o deslocamento escalar, igual a | |, isto é, a distância total percorrida. 
VELOCIDADE MÉDIA ( ̅) 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 A velocidade média é INDEPENDENTE da trajetória seguida entre os pontos inicial e final. 
 No gráfico posição-tempo, a velocidade média é igual à inclinação da reta. 
VELOCIDADE INSTANTÂNEA 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 Se a velocidade é constante, sua velocidade instantânea em qualquer instante durante um intervalo de 
tempo é a mesma que a velocidade média durante o intervalo. 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 Adotando e , temos . Logo, para , temos: 
 
ACELERAÇÃO MÉDIA ( ̅̅ ̅ ) 
 ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A aceleração instantânea é, por definição, a inclinação do gráfico velocidade-tempo. 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 Quando a aceleração é constante, a aceleração média em qualquer intervalo de tempo é igual à aceleração 
instantânea em qualquer instante de tempo dentro do intervalo. Consequentemente, a velocidade aumenta ou 
diminui à mesma taxa durante todo o movimento. 
 
 
 
 
 Adotando e , temos : 
 
 
 
 
 Logo, para , temos: 
 (1) 
 A área sob a curva do gráfico velocidade-tempo é o deslocamento da partícula, e é composto pela área do 
retângulo e a área do triângulo. 
 Área do Retângulo: 
 Área do Triângulo: 
 
 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̅̅ ̅ 
 ( ) ̅̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 Substituindo a expressão (1) na expressão (2), temos: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) 
 
 
 
 
 (2) 
 Substituindo a expressão (2) na expressão (2), temos: 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 ( 
 
 
 
 
) 
Para : 
 
 
 
EQUAÇÕES CINEMÁTICAS PARA MOVIMENTO EM UMA LINHA RETA COM ACELERAÇÃO CONSTANTE 
EQUAÇÃO INFORMAÇÃO 
 Velocidade como função do tempo 
 
 
 
 
Posição como função da velocidade e do tempo 
 
 
 
 
 
Posição em função do tempo 
 
 
 Velocidade em função da posição 
 
QUEDA LIVRE 
 Tomando o referencial com a posição aumentando na direção apontando para cima: 
 
 ⃗ 
 Equações do movimento: 
 
 
 
 
 
Movimento em duas dimenso es 
Posição: 
 ̂ 
 [ ] ̂
 ̂ 
Velocidade: 
 ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̂ 
 ̂
Aceleração: 
 ̂
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̂ 
 ̂
MOVIMENTO DE PROJÉTIL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 | | √ 
 ̂ 
 ̂
 ̂ 
SUPERPOSIÇÃO DE DOIS MOVIMENTOS: 
 A velocidade é constante na direção horizontal: 
 
 
 A aceleração é constante na direção vertical: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações da Trajetória: 
Para e , temos: 
  
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A equação da trajetória é da forma: 
 A trajetória encontra seu ponto máximo em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo: 
 
 
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTURA MÁXIMA (h): 
 
 
 
 
Tempo para alcançar h: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALCANCE MÁXIMO (R): é percorrido no dobro de tempo para alcançar o topo. 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
OBS: 
 
 
 
 
 
 
Partí cula em movimento circular uniforme 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA 
 
 
 
 
PERÍODO (T) – definido como o tempo necessário para uma revolução completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO TANGENCIAL E RADIAL 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 A aceleração tangencial surge da mudança na velocidade escalar da partícula, e tem módulo dado por: 
 
 | ⃗⃗ |
 
 
 A aceleração radial é devida à mudança na direção do vetor velocidade e é dada por: 
 
 
 
 
 √ 
DESLOCAMENTO ANGULAR 
 
VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
VELOCIDADE ANGULAR INSTANTÂNEA 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
ACELERAÇÃO ANGULAR INSTANTÂNEA 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)