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AULA 02 – EXPANSÃO TÉRMICA Termodinâmica e Reações Químicas DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS Profª Renata Silva Trovão DEFINIÇÃO É a variação de dimensão de um objeto, definida pelo material e proporcional a alteração da temperatura http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/deformacao-termica-sofrida-pelos-trilhos-1313421674.jpg http://1.bp.blogspot.com/-xxRNqSZXOjw/UTUWQCxTmdI/AAAAAAAAADc/RHYwI-YubDY/s1600/Nos-trilhos.jpg Dilatações e Contrações O quanto um corpo se dilata ou se contrai depende do estado físico do corpo e do material de que ele é feito. ED U A R D O S A N TA LI ES TR A /C ID ED U A R D O S A N TA LI ES TR A /C ID Dilatação dos sólidos LA G U N A D ES IG N /S C IE N C E P H O TO L IB R A R Y /L A TI N ST O C K A N D R EW L A M B ER T P H O TO G R A P H Y /S C IE N C E P H O TO L IB R A R Y /L A TI N ST O C K Dilatação dos sólidos Com a variação na temperatura de um sólido, as partículas que o constituem vibram, menos ou mais, em torno de sua posição de equilíbrio. Essa variação do espaçamento médio das moléculas de um material se dá devido a alteração da energia de vibração Dilatação linear dos sólidos Dilatação linear dos sólidos •A variação no comprimento de uma barra DL, submetida a uma variação de temperatura Dt, é: Dilatação linear dos sólidos Expressão geral da dilatação (ou contração) linear de um sólido: Coeficientes de dilatação Material Coeficiente de dilatação linear (K-1) Vidro (pirex) 3,2x10-6 Grafite 7,9x10-6 Vidro (comum) 9,0x10-6 Aço 11,0x10-6 Cobre 17,0x10-6 Bronze 19,0x10-6 Alumínio 24,0x10-6 Gelo 51,0x10-6 Material Coeficiente de dilatação linear (K-1) Mercúrio 0,180x10-3 Água 0,207x10-3 Álcool 1,100x10-3 Acetona 1,500x10-3 Ar 3,670x10-3 Dilatação linear dos sólidos . . . Dilatação linear dos sólidos R -P /K IN O R -P /K IN O FO TO H U N TE R /S H U TT ER ST O C K Formato do objeto: a dilatação ou contração térmica está associada a forma do objeto (uma dimensão, duas ou três dimensões). Variação de temperatura: define a proporção de alteração que o material sofrerá. Material: os materiais possuem coeficientes de dilatação térmica próprios. VARIÁVEIS RELEVANTES Fonte: http://cpelfisica.blogspot.com.br/2014/03/100314-dilatacao-termica.html 01. Duas barras, sendo uma de ferro e outra de alumínio, de mesmo comprimento L = 1 m a 20 ºC, são unidas e aquecidas até 320 ºC. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é de αFe = 12 . 10-6 ºC-1 e o do alumínio, de αAl = 22 . 10-6 ºC-1. Qual é o comprimento final após o aquecimento? a) Lf = 2,0108 m b) Lf = 2,0202 m c) Lf = 2,0360 m d) Lf = 2,0120 m e) Lf = 2,0102 m RESPOSTA: E 02. Em um experimento no laboratório, um estudante observa o processo de dilatação linear de uma vara de metal com coeficiente linear de dilatação . O gráfico obtido no experimento é mostrado abaixo, com o comprimento da vara L em milímetros e a temperatura em graus Celsius. A vara é constituída de que material? a) chumbo ( = 27 . 10-6 ºC-1) b) zinco ( = 26 . 10-6 ºC-1) c) alumínio ( = 22 . 10-6 ºC-1) d) cobre ( = 17 . 10-6 ºC-1) e) ferro ( = 12 . 10-6 ºC-1) RESPOSTA: C 03. Exemplo (17.2)Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II. Um agrimensor usa uma fita métrica de 50m de comprimento a uma temperatura de 20oC. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a 35oC? αFe = 12 . 10-6 ºC-1 𝐿 =? ∆𝐿 = 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑡 𝐿𝐹 − 𝐿𝐼 = 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑡 𝐿𝐹 = 50 + 50 ∙ 12 ∙ 10 −6 ∙ 35 − 20 𝑳𝑰 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝒎 01. Um fio metálico tem comprimento de 100m, a 0ºC. Sabendo que este fio é constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 17 x 10-6 ºC-1 , determine: a) A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10ºC. R: 17 x 10-3m b) O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC. R: 100,017m EXERCÍCIOS 02. Uma placa metálica tem um orifício circular de 50 mm de diâmetro a 15oC. A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar no orifício um cilindro de 50,3 mm de diâmetro ? O coeficiente de dilatação linear do metal é 2 .10-6 C-1. R: 3015 oC 3. Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C- 1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por quê Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter g maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura. Dilatações e contrações em mais de uma dimensão A dilatação de alguns corpos, como azulejos e blocos de concreto, é mais perceptível em duas dimensões. LU A N A F IS C H ER /F O LH A IM A G EM FE R N A N D O F A V O R ET TO /C R IA R IM A G EM Dilatação superficial dos sólidos Dilatação superficial dos sólidos Multiplicando as equações membro a membro, temos: Podemos escrever: O produto x0y0 representa a área da placa à temperatura Ti e o produto xy representa a área à temperatura Tf: Temos, então: Vamos analisar a potência : Sabemos que o coeficiente de dilatação linear α tem ordem de grandeza 10-5 °C -1 . Na maioria dos casos reais, a ordem de grandeza de ΔT é, no máximo, 102. Teremos, então, as ordens de grandeza: Temos então: A constante 2 α é chamada de coeficiente de dilatação superficial do material e é representada pela letra β. A parcela é desprezível em face de . Por isso, não vamos considerá-la: •Variação da área da superfície de um corpo em função da variação da temperatura: •Coeficiente de dilatação superficial β: Dilatação superficial dos sólidos Expressão geral da dilatação (ou contração) superficial de um sólido: Dilatação superficial dos sólidos O espelho de um telescópio como o Keck, no Havaí, apresenta espaços entre os espelhos que o compõem, para prevenir os efeitos da dilatação térmica. R O G ER R ES SM EY ER /C O R B IS /L A TI N ST O C K Dilatação superficial dos sólidos Já sabe responder? O tamanho do vazio também se altera quando a temperatura varia? O V ID IU IO R D A C H I/ SH U TT ER ST O C K P H O TO V IB ES / SH U TT ER ST O C K D M IT R Y K R A M A R / SH U TT ER ST O C K TH O R ST EN S C H U H / SH U TT ER ST O C K OBS: Elevando-se a temperatura de uma chapa com orifício, o orifício se dilata juntamente com a chapa, pois ele se comporta como se fosse constituído do mesmo material da chapa. 01. Exemplo (16.2) Serway, R.A. Princípios de Física vol.2. Um buraco de área de seção transversal de 100 cm2 é cortado em uma peça de aço a 20oC. Qual é a mudança na área do buraco se o aço for aquecido de 20oC a 100oC? 𝛼aço= 1,2 ∙ 10 −6℃-1 ∆𝐴 =? 𝐴𝐼 = 100𝑐𝑚 2 𝑇𝐼 = 20℃; 𝑇𝐹 = 100℃→ ∆𝑇 = 100 − 20 = 80℃∆𝐴 = 𝐴𝐼 ∙ 2𝛼 ∙ ∆𝑇 ∆𝐴 = 100 ∙ 2 ∙ 1,2 ∙ 10−6 ∙80 ∆𝐴 = 0,0192𝑐𝑚2 02. Uma placa de aço sofre uma dilatação de 2,4 cm², quando aquecida a 100 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear médio do aço, no intervalo considerado, é 1,2 . 10-6 ºC-1, podemos afirmar que a área da placa, antes desse aquecimento, era: a) 200,0 m². b) 100,0 m². c) 2,0 m². d) 1,0 m². e) 0,010 m². RESPOSTA: D 1. Uma placa apresenta inicialmente uma área de 1,0 m2 a 0°C. Ao ser aquecida até 50°C, sua área aumenta 1,0 cm2. Determine o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa. R: 2.10-6 °C EXERCÍCIOS 2. Em uma placa de cobre existe um furo circular que, a 20°C, apresenta área igual a 200 mm2. Qual o acréscimo de área que o furo sofre quando se eleva a temperatura da chapa para 220°C? Dado: coeficiente de dilatação superficial: 3. Um quadrado de lado 2m é feito de um material cujo coeficiente de dilatação superficial é igual a 1,6.10-4. Determine a variação de área deste quadrado quando aquecido em 80°C. 4. Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa temperatura de 12°C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale a 22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 122°C, será equivalente a qual valor em metros? Dilatação volumétrica dos sólidos Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação linear que acontece em três dimensões, portanto tem dedução análoga. Consideremos um sólidos cúbico de lados L0 que é aquecido uma temperatura ΔT, de forma que este sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido continua com o mesmo formato, passando a ter lados L . A dilatação térmica de materiais é um fenômeno que auxilia na construção de peças e componentes industriais. B R A D R EM Y /S H U TT ER ST O C K ST O C K SN A P P /S H U TT ER ST O C K Em alguns corpos, é mais fácil perceber que a dilatação e a contração dos sólidos é volumétrica. D A V ID R . F R A ZI ER P H O TO LI B R A R Y /A LA M Y /O TH ER IM A G ES FA B IO Y O SH IH IT O M A TS U U R A Inicialmente o volume do cubo é dado por: Após haver aquecimento, este passa a ser: Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear: Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial, podemos desprezar 3α²Δθ² e α³Δθ³ quando comparados a 3αΔθ. Assim a relação pode ser dado por: Podemos estabelecer que o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica é dado por: Assim: Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode ser utilizada para qualquer sólido, determinando seu volume conforme sua geometria. Sendo β=2α e γ=3α, podemos estabelecer as seguintes relações: Já sabe responder? Por que não convém construir uma casa grudada à do vizinho? R -P /K IN O CALOR VARIAÇÃO DE TEMPERATURA DILATAÇÃO E CONTRAÇÃO TÉRMICAS SÓLIDOS SUPERFICIAL VOLUMÉTRICALINEAR Dilatação Volumétrica dos Líquidos A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos seus coeficientes de dilatação consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido seja medido, é necessário que este esteja no interior de um recipiente. A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de sólidos, já que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente, então: O líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é necessário que a dilatação deste também seja considerada, já que ocorre simultaneamente. Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente. Para medir a dilatação aparente costuma-se utilizar um recipiente cheio até a borda. Ao aquecer este sistema (recipiente + líquido) ambos dilatarão e, como os líquidos costumam dilatar mais que os sólidos, uma quantidade do líquido será derramada, esta quantidade mede a dilatação aparente do líquido. Assim: Como calcular a Dilatação Aparente ? Perceba que : DVap = Vo gap Dq Anomalia da água As moléculas de H2O apresentam uma ligação chamada “ligações de hidrogênio – antigamente chamada ponte de hidrogênio”, onde o hidrogênio interage com uma outra molécula de H2O. As figuras abaixo mostram a disposição assumida pelas moléculas de H2O, no gelo e na água, e a presença de muitas ligações de hidrogênio na estrutura do gelo. No gelo, a presença de muitas ligações de hidrogênio deixa a estrutura expandida e bastante porosa. Observou-se experimentalmente que elevando-se a temperatura da água de 00C até 40C seu volume diminui, pois ocorre um rompimento nas ligações de hidrogênio, provocando uma aproximação das moléculas. Porém, acima de 40C o volume da água volta a aumentar, ou seja, a anomalia da água ocorre somente no intervalo de 00C a 40C. Um lago não congela completamente porque a água próxima ao gelo, a 0 0C, possui menor densidade, mantendo-se na parte superior do lago e a água no fundo, a 4 0C, possui maior densidade, mantendo-se na parte inferior. Contribui também para esse fenômeno o fato de o gelo ser menos denso que a água e isolante térmico. Agora fica a pergunta , porque a água sofreu uma contração com o aumento da temperatura ? A elevação da temperatura da água provoca um aumento na agitação molecular que tende a romper as pontes de hidrogênio , aproximando as moléculas . Portanto a água apresenta um comportamento excepcional , contraindo- se quando aquecida de 0ºC a 4ºC . É a chamada anomalia da água !!! Utilizando-se a expressão da dilatação volumétrica, , e admitindo que os volumes iniciais do recipiente e do líquido são iguais, podemos expressar: Podemos definir desta forma: sólidos líquidos Dilatação linear ∆𝐿= 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 Dilatação superficial ∆𝐴= 𝐴𝐼 ∙ 2𝛼 ∙ ∆𝑇 Dilatação volumétrica ∆𝑉= 𝑉𝐼 ∙ 3𝛼 ∙ ∆𝑇 ∆𝑉= 𝑉𝐼 ∙ β ∙ ∆𝑇 Aonde temos: Δ: variação I: valor inicial L: comprimento (m) A: área (m2) V: volume (m3) α: coeficiente de dilatação linear (K-1) β: coeficiente de dilatação volumétrica (K-1) T: temperatura (K) 01. Um copo graduado de capacidade 10dm³ é preenchido com álcool etílico, ambos inicialmente à mesma temperatura, e são aquecidos em 100ºC. Qual foi a dilatação real do álcool? Dados: O cilindro circular de aço do desenho abaixo se encontra em um laboratório a uma temperatura de -100ºC. Quando este chegar à temperatura ambiente (20ºC), quanto ele terá dilatado? Dado que . Sabendo que a área do cilindro é dada por: RESPOSTA:D Exemplo (17.4) Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II. Um frasco de vidro com volume igual a 200cm3 a 20oC está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva até 100oC? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 0,40x10-5K-1. 𝑉𝐼 = 200𝑐𝑚 3 Transborda=Líquido-Frasco ∆𝑉𝑇= ∆𝑉𝐿 − ∆𝑉𝐹 ∆𝑉𝑇= 𝑉𝐼𝐿 ∙ 𝛽 ∙ ∆𝑇 − 𝑉𝐼𝐹 ∙ 3𝛼 ∙ ∆𝑡 ∆𝑉𝑇= 𝑉𝐼(𝛽 − 3𝛼) ∙ ∆𝑇 ∆𝑉𝑇= 200 0,180 − 0,012 10 −3 ∙ ∆𝑇 ∆𝑉𝑇= 2,63𝑐𝑚 3 05. Um frasco está inteiramente cheio com 2,0 litros de determinado líquido, que tem coeficiente de dilatação volumétrica 5,0 . 10-4 ºC-1. Aquecendo-se o conjunto de 50 ºC, nota-se transbordamento de 47 mL de líquido. Supondo-se desprezível a evaporação do líquido, o coeficiente de dilatação linear do material do qual é feito o frasco é, em ºC-1: a) 1,0 . 10-5. b) 2,0 . 10-5. c) 3,0 . 10-5. d) 4,0 . 10-5. e) 5,0 . 10-5. RESPOSTA: A Exemplo (5.2) Jewett Jr, J.W. Física para Cientistas e Engenheiros vol.2. Um segmento de trilho ferroviário de aço tem comprimento de 30,0m quando a temperatura é 0,0oC. (a) Qual é o comprimento quando a temperatura é 40,0oC? (b) E se a temperatura caísse para -40,0oC? Qual seria o comprimento do segmento que não está preso? Exemplo (5.3) Jewett Jr, J.W. Física para Cientistas e Engenheiros vol. 2. Um aparelho eletrônico mal desenhado tem dois parafusos presos a partes diferentes que quase se tocam em seu interior, como na Figura 5.10. Os parafusos e latão têm potenciais elétricos diferentes e, caso se toquem haverá um curto-cicuito, danificando o aparelho. O intervalo inicial entre as pontas do parafuso é 5,0μm a 27oC. A que temperatura os parafusos se tocarão? Suponha que a distância entre as paredes do aparelhos não seja afetada pela mudança de temperatura. ∆𝐴Ç𝑂 + ∆𝐿𝐴𝑇= 5 ∙ 10 −6 ∆𝑨Ç𝑶 + ∆𝑳𝑨𝑻= 𝑳𝑰𝑨Ç𝑶 ∙ 𝜶𝑨Ç𝑶 ∙ 𝑻𝑭 − 𝟐𝟕 + 𝑳𝑰𝑨Ç𝑶 ∙ 𝜶𝑨Ç𝑶 ∙ 𝑻𝑭 − 𝟐𝟕 𝑇 − 27 = 5 ∙ 10−6 0,11 ∙ 10−6 + 0,57 ∙ 10−6 𝑇 − 27 = 5 0,68 𝑇 = 27 + 7,4 𝑇 = 34,4℃ Exemplo (17.3)Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II. Sabemos que o tamanho “real”, a 20oC, é maior na mesma proporção em que a trena aumentou sua dimensão, por isso podemos expressar como: 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐿 = 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 ∙ 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐿 = 50,009 50,000 ∙ 35,794 𝑳 = 𝟑𝟓, 𝟖𝟎𝟎𝒎 04. Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas, contém glicerina. O conjunto se encontra a 20 ºC. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 27 . 10-6 ºC-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica de glicerina é 5,0 . 10-4 ºC-1. Se a temperatura do conjunto se elevar para 60 ºC, pode-se afirmar que o nível da glicerina no recipiente: a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o aumento na capacidade do recipiente. b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a capacidade do recipiente diminui de volume. c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume. d) se eleva, apesar de a capacidade do recipiente aumentar. e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente aumenta tanto quanto o volume da glicerina.
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