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AULA 2 ¿ EXPANSÃO TÉRMICA (1)

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AULA 02 –
EXPANSÃO TÉRMICA
Termodinâmica e Reações 
Químicas
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS
Profª Renata Silva Trovão
DEFINIÇÃO
É a variação de dimensão de um objeto, definida pelo
material e proporcional a alteração da temperatura
http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/deformacao-termica-sofrida-pelos-trilhos-1313421674.jpg
http://1.bp.blogspot.com/-xxRNqSZXOjw/UTUWQCxTmdI/AAAAAAAAADc/RHYwI-YubDY/s1600/Nos-trilhos.jpg
Dilatações e Contrações
O quanto um corpo se dilata ou se contrai depende do estado 
físico do corpo e do material de que ele é feito.
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Dilatação dos sólidos
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K
Dilatação dos sólidos
Com a variação na temperatura 
de um sólido, as partículas que 
o constituem vibram, menos ou 
mais, em torno de sua posição 
de equilíbrio. Essa variação do 
espaçamento médio das 
moléculas de um material se dá 
devido a alteração da energia 
de vibração
Dilatação linear dos sólidos
Dilatação linear dos sólidos
•A variação no comprimento de uma barra DL, submetida a uma variação de 
temperatura Dt, é:
Dilatação linear dos sólidos
Expressão geral da dilatação (ou contração) linear de um
sólido:
Coeficientes de dilatação
Material Coeficiente de dilatação linear (K-1)
Vidro (pirex) 3,2x10-6
Grafite 7,9x10-6
Vidro (comum) 9,0x10-6
Aço 11,0x10-6
Cobre 17,0x10-6
Bronze 19,0x10-6
Alumínio 24,0x10-6
Gelo 51,0x10-6
Material Coeficiente de dilatação linear (K-1)
Mercúrio 0,180x10-3
Água 0,207x10-3
Álcool 1,100x10-3
Acetona 1,500x10-3
Ar 3,670x10-3
Dilatação linear dos sólidos
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.
Dilatação linear dos sólidos
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C
K
Formato do objeto: a dilatação ou contração térmica está
associada a forma do objeto (uma dimensão, duas ou três
dimensões).
Variação de temperatura: define a proporção de alteração
que o material sofrerá.
Material: os materiais possuem coeficientes de dilatação
térmica próprios.
VARIÁVEIS RELEVANTES
Fonte: http://cpelfisica.blogspot.com.br/2014/03/100314-dilatacao-termica.html
01. Duas barras, sendo uma de ferro e outra de alumínio, de mesmo comprimento L = 1 m a 20 
ºC, são unidas e aquecidas até 320 ºC. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 
de αFe = 12 
. 10-6 ºC-1 e o do alumínio, de αAl = 22 
. 10-6 ºC-1. Qual é o comprimento final após o 
aquecimento?
a) Lf = 2,0108 m
b) Lf = 2,0202 m
c) Lf = 2,0360 m
d) Lf = 2,0120 m
e) Lf = 2,0102 m
RESPOSTA: E
02. Em um experimento no laboratório, um estudante observa o processo de dilatação linear
de uma vara de metal com coeficiente linear de dilatação . O gráfico obtido no experimento
é mostrado abaixo, com o comprimento da vara L em milímetros e a temperatura em graus
Celsius. A vara é constituída de que material?
a) chumbo ( = 27 . 10-6 ºC-1)
b) zinco ( = 26 . 10-6 ºC-1)
c) alumínio ( = 22 . 10-6 ºC-1)
d) cobre ( = 17 . 10-6 ºC-1)
e) ferro ( = 12 . 10-6 ºC-1)
RESPOSTA: C
03. Exemplo (17.2)Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II. Um agrimensor usa 
uma fita métrica de 50m de comprimento a uma temperatura de 20oC. Qual é o 
comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a 35oC? 
αFe = 12 
. 10-6 ºC-1
𝐿 =?
∆𝐿 = 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑡
𝐿𝐹 − 𝐿𝐼 = 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑡
𝐿𝐹 = 50 + 50 ∙ 12 ∙ 10
−6 ∙ 35 − 20
𝑳𝑰 = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝒎
01. Um fio metálico tem comprimento de 100m, a 0ºC. Sabendo que este fio é 
constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 17 x 
10-6 ºC-1 , determine: 
a) A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10ºC. R: 17 x 
10-3m 
b) O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC. R: 100,017m
EXERCÍCIOS
02. Uma placa metálica tem um orifício circular de 50 mm de diâmetro a 15oC. A 
que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar no orifício 
um cilindro de 50,3 mm de diâmetro ? O coeficiente de dilatação linear do metal 
é 2 .10-6 C-1. R: 3015 oC
3. Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. Os
coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C-
1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se
retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique
por quê
Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação
maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o
encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura.
No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter g maior, sofre maior contração.
Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura.
Dilatações e contrações em mais de uma dimensão
A dilatação de alguns corpos, como azulejos e blocos de concreto, é
mais perceptível em duas dimensões.
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Dilatação superficial dos sólidos
Dilatação superficial dos sólidos
Multiplicando as equações membro a membro, temos:
Podemos escrever:
O produto x0y0 representa a área da placa à temperatura
Ti e o produto xy representa a área à temperatura Tf:
Temos, então:
Vamos analisar a potência :
Sabemos que o coeficiente de dilatação linear α tem
ordem de grandeza 10-5 °C -1 . Na maioria dos casos reais, a
ordem de grandeza de ΔT é, no máximo, 102. Teremos,
então, as ordens de grandeza:
Temos então:
A constante 2 α é chamada de coeficiente de dilatação
superficial do material e é representada pela letra β.
A parcela é desprezível em face de . Por isso, não
vamos considerá-la:
•Variação da área da superfície de um corpo em função da 
variação da temperatura:
•Coeficiente de dilatação superficial β:
Dilatação superficial dos sólidos
Expressão geral da dilatação (ou contração) superficial de 
um sólido:
Dilatação superficial dos sólidos
O espelho de um telescópio como o Keck, no Havaí,
apresenta espaços entre os espelhos que o compõem,
para prevenir os efeitos da dilatação térmica.
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Dilatação superficial dos sólidos
Já sabe responder?
O tamanho do
vazio também se
altera quando a
temperatura
varia?
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OBS: Elevando-se a temperatura de uma chapa com orifício, o
orifício se dilata juntamente com a chapa, pois ele se comporta
como se fosse constituído do mesmo material da chapa.
01. Exemplo (16.2) Serway, R.A. Princípios de Física vol.2. Um buraco de área 
de seção transversal de 100 cm2 é cortado em uma peça de aço a 20oC. Qual é 
a mudança na área do buraco se o aço for aquecido de 20oC a 100oC?
𝛼aço= 1,2 ∙ 10
−6℃-1
∆𝐴 =?
𝐴𝐼 = 100𝑐𝑚
2
𝑇𝐼 = 20℃;
𝑇𝐹 = 100℃→ ∆𝑇 = 100 − 20 = 80℃∆𝐴 = 𝐴𝐼 ∙ 2𝛼 ∙ ∆𝑇
∆𝐴 = 100 ∙ 2 ∙ 1,2 ∙ 10−6 ∙80
∆𝐴 = 0,0192𝑐𝑚2
02. Uma placa de aço sofre uma dilatação de 2,4 cm², quando
aquecida a 100 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear
médio do aço, no intervalo considerado, é 1,2 . 10-6 ºC-1, podemos
afirmar que a área da placa, antes desse aquecimento, era:
a) 200,0 m². 
b) 100,0 m². 
c) 2,0 m². 
d) 1,0 m².
e) 0,010 m².
RESPOSTA: D
1. Uma placa apresenta inicialmente uma área de 1,0 m2 a 0°C. Ao ser aquecida
até 50°C, sua área aumenta 1,0 cm2. Determine o coeficiente de dilatação
superficial do material que constitui a placa. R: 2.10-6 °C
EXERCÍCIOS
2. Em uma placa de cobre existe um furo circular que, a 20°C, apresenta área
igual a 200 mm2. Qual o acréscimo de área que o furo sofre quando se eleva a
temperatura da chapa para 220°C? Dado: coeficiente de dilatação superficial:
3. Um quadrado de lado 2m é feito de um material cujo coeficiente de
dilatação superficial é igual a 1,6.10-4. Determine a variação de área deste
quadrado quando aquecido em 80°C.
4. Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando
numa temperatura de 12°C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear
do alumínio equivale a 22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for
aquecida até 122°C, será equivalente a qual valor em metros?
Dilatação volumétrica dos sólidos
Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação
linear que acontece em três dimensões, portanto tem dedução
análoga.
Consideremos um sólidos cúbico de lados L0 que é aquecido uma
temperatura ΔT, de forma que este sofra um aumento em suas
dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido
continua com o mesmo formato, passando a ter lados L .
A dilatação térmica de materiais é um fenômeno que auxilia na 
construção de peças e componentes industriais.
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Em alguns corpos, é mais fácil perceber que a dilatação e a contração dos 
sólidos é volumétrica.
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Inicialmente o volume do cubo é dado por:
Após haver aquecimento, este passa a ser:
Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear:
Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial,
podemos desprezar 3α²Δθ² e α³Δθ³ quando comparados
a 3αΔθ.
Assim a relação pode ser dado por:
Podemos estabelecer que o coeficiente de dilatação
volumétrica ou cúbica é dado por:
Assim:
Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode
ser utilizada para qualquer sólido, determinando seu volume
conforme sua geometria. Sendo β=2α e γ=3α, podemos
estabelecer as seguintes relações:
Já sabe responder?
Por que não convém construir uma casa grudada à do vizinho?
R
-P
/K
IN
O
CALOR
VARIAÇÃO DE
TEMPERATURA
DILATAÇÃO E
CONTRAÇÃO TÉRMICAS
SÓLIDOS
SUPERFICIAL VOLUMÉTRICALINEAR
Dilatação Volumétrica dos Líquidos
A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos
sólidos, a começar pelos seus coeficientes de dilatação
consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido
seja medido, é necessário que este esteja no interior de um
recipiente.
A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à
dilatação volumétrica de sólidos, já que estes não podem dilatar-se
linearmente e nem superficialmente, então:
O líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é
necessário que a dilatação deste também seja considerada, já que
ocorre simultaneamente.
Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e
do recipiente.
Para medir a dilatação aparente costuma-se utilizar um recipiente
cheio até a borda. Ao aquecer este sistema (recipiente + líquido)
ambos dilatarão e, como os líquidos costumam dilatar mais que os
sólidos, uma quantidade do líquido será derramada, esta quantidade
mede a dilatação aparente do líquido.
Assim:
Como calcular a Dilatação Aparente ?
Perceba que : 
DVap = Vo gap Dq
Anomalia da água
As moléculas de H2O apresentam uma ligação chamada “ligações de
hidrogênio – antigamente chamada ponte de hidrogênio”, onde o
hidrogênio interage com uma outra molécula de H2O. As figuras
abaixo mostram a disposição assumida pelas moléculas de H2O, no
gelo e na água, e a presença de muitas ligações de hidrogênio na
estrutura do gelo.
No gelo, a presença de muitas ligações de hidrogênio deixa a
estrutura expandida e bastante porosa.
Observou-se experimentalmente que elevando-se a temperatura
da água de 00C até 40C seu volume diminui, pois ocorre um
rompimento nas ligações de hidrogênio, provocando uma
aproximação das moléculas. Porém, acima de 40C o volume da
água volta a aumentar, ou seja, a anomalia da água ocorre
somente no intervalo de 00C a 40C.
Um lago não congela completamente porque a água próxima ao gelo,
a 0 0C, possui menor densidade, mantendo-se na parte superior do
lago e a água no fundo, a 4 0C, possui maior densidade, mantendo-se
na parte inferior. Contribui também para esse fenômeno o fato de o
gelo ser menos denso que a água e isolante térmico.
Agora fica a pergunta , porque a água sofreu uma contração com o 
aumento da temperatura ? 
A elevação da temperatura da água provoca um aumento na
agitação molecular que tende a romper as pontes de hidrogênio ,
aproximando as moléculas .
Portanto a água apresenta um
comportamento excepcional , contraindo-
se quando aquecida de 0ºC a 4ºC .
É a chamada anomalia da água !!!
Utilizando-se a expressão da dilatação volumétrica, , e
admitindo que os volumes iniciais do recipiente e do líquido são
iguais, podemos expressar:
Podemos definir desta forma:
sólidos líquidos
Dilatação linear ∆𝐿= 𝐿𝐼 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇
Dilatação superficial ∆𝐴= 𝐴𝐼 ∙ 2𝛼 ∙ ∆𝑇
Dilatação volumétrica ∆𝑉= 𝑉𝐼 ∙ 3𝛼 ∙ ∆𝑇 ∆𝑉= 𝑉𝐼 ∙ β ∙ ∆𝑇
Aonde temos:
Δ: variação
I: valor inicial
L: comprimento (m)
A: área (m2)
V: volume (m3)
α: coeficiente de dilatação linear (K-1)
β: coeficiente de dilatação volumétrica (K-1)
T: temperatura (K)
01. Um copo graduado de capacidade 10dm³ é preenchido com
álcool etílico, ambos inicialmente à mesma temperatura, e são
aquecidos em 100ºC. Qual foi a dilatação real do álcool?
Dados:
O cilindro circular de aço do desenho abaixo se encontra em um
laboratório a uma temperatura de -100ºC. Quando este chegar à
temperatura ambiente (20ºC), quanto ele terá dilatado? Dado que .
Sabendo que a área do cilindro é dada por:
RESPOSTA:D
Exemplo (17.4) Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II. Um frasco de 
vidro com volume igual a 200cm3 a 20oC está cheio de mercúrio até a 
borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a 
temperatura do sistema se eleva até 100oC? O coeficiente de 
dilatação linear do vidro é igual a 0,40x10-5K-1.
𝑉𝐼 = 200𝑐𝑚
3
Transborda=Líquido-Frasco
∆𝑉𝑇= ∆𝑉𝐿 − ∆𝑉𝐹
∆𝑉𝑇= 𝑉𝐼𝐿 ∙ 𝛽 ∙ ∆𝑇 − 𝑉𝐼𝐹 ∙ 3𝛼 ∙ ∆𝑡
∆𝑉𝑇= 𝑉𝐼(𝛽 − 3𝛼) ∙ ∆𝑇
∆𝑉𝑇= 200 0,180 − 0,012 10
−3 ∙ ∆𝑇
∆𝑉𝑇= 2,63𝑐𝑚
3
05. Um frasco está inteiramente cheio com 2,0 litros de determinado
líquido, que tem coeficiente de dilatação volumétrica
5,0 . 10-4 ºC-1. Aquecendo-se o conjunto de 50 ºC, nota-se
transbordamento de 47 mL de líquido. Supondo-se desprezível a
evaporação do líquido, o coeficiente de dilatação linear do material do
qual é feito o frasco é, em ºC-1:
a) 1,0 . 10-5.
b) 2,0 . 10-5.
c) 3,0 . 10-5.
d) 4,0 . 10-5.
e) 5,0 . 10-5.
RESPOSTA: A
Exemplo (5.2) Jewett Jr, J.W. Física para Cientistas e
Engenheiros vol.2. Um segmento de trilho ferroviário de aço
tem comprimento de 30,0m quando a temperatura é 0,0oC.
(a) Qual é o comprimento quando a temperatura é 40,0oC?
(b) E se a temperatura caísse para -40,0oC? Qual seria o
comprimento do segmento que não está preso?
Exemplo (5.3) Jewett Jr, J.W. Física para Cientistas e Engenheiros vol. 2.
Um aparelho eletrônico mal desenhado tem dois parafusos presos a
partes diferentes que quase se tocam em seu interior, como na Figura
5.10. Os parafusos e latão têm potenciais elétricos diferentes e, caso se
toquem haverá um curto-cicuito, danificando o aparelho. O intervalo
inicial entre as pontas do parafuso é 5,0μm a 27oC. A que temperatura
os parafusos se tocarão? Suponha que a distância entre as paredes do
aparelhos não seja afetada pela mudança de temperatura.
∆𝐴Ç𝑂 + ∆𝐿𝐴𝑇= 5 ∙ 10
−6
∆𝑨Ç𝑶 + ∆𝑳𝑨𝑻= 𝑳𝑰𝑨Ç𝑶 ∙ 𝜶𝑨Ç𝑶 ∙ 𝑻𝑭 − 𝟐𝟕 + 𝑳𝑰𝑨Ç𝑶 ∙ 𝜶𝑨Ç𝑶 ∙ 𝑻𝑭 − 𝟐𝟕
𝑇 − 27 =
5 ∙ 10−6
0,11 ∙ 10−6 + 0,57 ∙ 10−6
𝑇 − 27 =
5
0,68
𝑇 = 27 + 7,4
𝑇 = 34,4℃
Exemplo (17.3)Young, H.D. SEARS & ZEMANSKY Física II.
Sabemos que o tamanho “real”, a 20oC, é maior na
mesma proporção em que a trena aumentou sua
dimensão, por isso podemos expressar como:
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 =
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑎
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐿 = 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 ∙ 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐿 =
50,009
50,000
∙ 35,794
𝑳 = 𝟑𝟓, 𝟖𝟎𝟎𝒎
04. Um recipiente de vidro, cujas paredes são finas, contém glicerina. O
conjunto se encontra a 20 ºC. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 27 .
10-6 ºC-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica de glicerina é 5,0 . 10-4 ºC-1.
Se a temperatura do conjunto se elevar para 60 ºC, pode-se afirmar que o nível
da glicerina no recipiente:
a) baixa, porque a glicerina sofre um aumento de volume menor do que o
aumento na capacidade do recipiente.
b) se eleva, porque a glicerina aumenta de volume e a capacidade do recipiente
diminui de volume.
c) se eleva, porque apenas a glicerina aumenta de volume.
d) se eleva, apesar de a capacidade do recipiente aumentar.
e) permanece inalterado, pois a capacidade do recipiente aumenta tanto
quanto o volume da glicerina.

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