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APS 1 - Turma L11 - Disciplina MA61C - 2015/02. 1. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos: a) A = {...,−3,−2,−1, 1, 2, 3, 4, ...} b) B = {1, 4, 9, 16, 25, ...} c) C = {0,−10,−20,−30,−40, ...} d) D = {0, 2, 4, 6, 8, ...} e) E = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...} f) F = {0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...} 2. Descreva os seguintes conjuntos listando todos os seus elementos. a) {x ∈ N | x < 19 4 ex > 5 6 } b) {x ∈ Z | x2 ≤ 9} c) {x ∈ Z∗− | x > −8} d) {x ∈ Z tal que |2x + 1| = 5} e) {x ∈ Z∗ | xn = 0 para algum n ∈ N} f) {x ∈ Z | x + x = x} 3. Dizer se e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F) cada uma das sentenc¸as abaixo: a) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4} b) {0} ⊂ {0, 1, 2, 3, 4} c) {0} ∈ {0, 1, 2, 3, 4} d) {a} ∈ {a, b} e) ∅ ∈ {0} f) 0 ∈ ∅ g) {a} ⊂ ∅ h) a ∈ {a, {a}} i) {a} ∈ {a, {a}} j) ∅ ⊂ {∅, {a}} k) ∅ ∈ {∅, {a}} l) {a, b} ∈ {a, b, c, d} 4. Seja U o conjunto universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h} e considere os seguintes conjuntos A = {a, b, c}, B = {c, d} e C = {d, e}. Determinar: a) A ∪ C b) A ∪B ∪ C. c) A ∩B d) A ∩B ∩ C. e) C \B f) Ac g) [(Ac) ∩ (Bc)] ∪ A h) Bc ∪ A i) (A \B)c ∩ (A \B) j) (B \ C)c ∪ (B \ C) 1 5. Apresente conjuntos A,B e C que satisfazem simultaneamente, todas as condic¸o˜es abaixo: a) A ∪B = {a, b, c, 1, 2, 4} b) A ∪ C = {a, b, 1, 2, 3, 4} c) A ∩B = {a, b} d) A ∩ C = {1, 2} e) B ∩ C = {4} f) A ∪B ∪ C = {a, b, c, 1, 2, 3, 4} 6. Sejam A,B e C treˆs conjuntos quaisquer e U um conjunto universo tal que A,B,C ⊂ U. Demonstre as seguintes igualdades de conjuntos: a) A ∪ (B ∩ A) = A b) A ∩ (A ∪B) = A c) C \ (B \ A) = (A ∩ C) ∪ (C \B) d) A \ (A \B) = A ∩B e) A ∪ (A ∩B) = A f) A \B = A \ (A ∩B) g) (A ∪B)× C = (A× C) ∪ (B × C) h) (A \B)× C = (A× C) \ (B × C) i) A ∩B = B \ Ac 7. Encontrar todas as partic¸o˜es dos conjuntos a) A = {1, 2} b) B = {1, 2, 3} c) C = {a, b, c, d} 8. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} e C = {a, b, c}. Calcule: a) B × C b) (A×B) ∩ (A× C) c) A× (B ∪ C) d) (A×B) ∪ (A× C) e) C ×B f) A× (B ∩ C) 9. Numa pesquisa a respeito da assinatura das revistas X e Y , foram entrevistadas 500 pessoas. Verificou-se que 20 delas assinavam a revista X, 14 a revista Y e 4 pessoas assi- navam as duas revistas. Fazendo um diagrama, descubra quantas pessoas na˜o assinavam nenhuma revista. 10. Em uma prova discursiva de a´lgebra com apenas duas questo˜es, 470 alunos acertaram somente uma das questo˜es e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questa˜o. Quantos alunos fizeram a prova? 2
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