P1 2016 02

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P1 - Turma L11 - Disciplina MA61C - 2016/02.
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• Todas as demonstrac¸o˜es devem utilizar argumentos lo´gicos va´lidos.
• Na˜o e´ permitido acesso ao celular.
1. (2 ponto) Considere os conjuntos B = {x ∈ N | x < 5}, C = {x ∈ N | x e´ par.} e
D = {2, 3, 5, 7}.
a) Determine um conjunto A tal que:
A ⊂ N; A ⊂ DC ; A ∩ C 6= ∅; A\B = ∅.
b) O conjunto A obtido no item anterior e´ o u´nico que respeita todas as condic¸o˜es? Se na˜o,
determine outro.
2. (2 pontos) Dados os conjuntos X = {1, 2, 3} e Y = {4, 5, 6}. Considere que o conjunto
universo e´ dado por U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Complete os espac¸os com a relac¸a˜o correta: ∈,3, 63
, 6∈,⊂,⊃,=, 6=.
a) Y C X
b) 1 X
c) X × Y {1, 2} × {4, 5}
d) 4 XC
e) (1, 2) X × Y
f) ∅ (X ∩ Y C)× [(Y ∪X)\{1}]C
g) (X ∪ Y )C XC ∩ Y C
h) Y U\X
i) {1, 4} X
j) X ∩ Y U
3. (2 pontos) Sejam A, B e C conjuntos quaisquer, demonstre as seguintes igualdades de
conjuntos.
a) (A ∪B)C = (AC) ∩ (BC) b) A \ (A \B) = A ∩B
4. (2 pontos) Prove a Proposic¸a˜o 1.2.5.
5. (2 pontos) Sejam a, b ∈ Z. Mostre que:
a) (−1)a = −a;
b) Se a2 = a enta˜o a = 0 ou a = 1.
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