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P1 - Turma L11 - Disciplina MA61C - 2016/02.
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\u2022 Todas as demonstrac¸o\u2dces devem utilizar argumentos lo´gicos va´lidos.
\u2022 Na\u2dco e´ permitido acesso ao celular.
1. (2 ponto) Considere os conjuntos B = {x \u2208 N | x < 5}, C = {x \u2208 N | x e´ par.} e
D = {2, 3, 5, 7}.
a) Determine um conjunto A tal que:
A \u2282 N; A \u2282 DC ; A \u2229 C 6= \u2205; A\B = \u2205.
b) O conjunto A obtido no item anterior e´ o u´nico que respeita todas as condic¸o\u2dces? Se na\u2dco,
determine outro.
2. (2 pontos) Dados os conjuntos X = {1, 2, 3} e Y = {4, 5, 6}. Considere que o conjunto
universo e´ dado por U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Complete os espac¸os com a relac¸a\u2dco correta: \u2208,3, 63
, 6\u2208,\u2282,\u2283,=, 6=.
a) Y C X
b) 1 X
c) X × Y {1, 2} × {4, 5}
d) 4 XC
e) (1, 2) X × Y
f) \u2205 (X \u2229 Y C)× [(Y \u222aX)\{1}]C
g) (X \u222a Y )C XC \u2229 Y C
h) Y U\X
i) {1, 4} X
j) X \u2229 Y U
3. (2 pontos) Sejam A, B e C conjuntos quaisquer, demonstre as seguintes igualdades de
conjuntos.
a) (A \u222aB)C = (AC) \u2229 (BC) b) A \ (A \B) = A \u2229B
4. (2 pontos) Prove a Proposic¸a\u2dco 1.2.5.
5. (2 pontos) Sejam a, b \u2208 Z. Mostre que:
a) (\u22121)a = \u2212a;
b) Se a2 = a enta\u2dco a = 0 ou a = 1.
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