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P1 - Turma L11 - Disciplina MA61C - 2016/02. Nome: Data / / . • Todas as demonstrac¸o˜es devem utilizar argumentos lo´gicos va´lidos. • Na˜o e´ permitido acesso ao celular. 1. (2 ponto) Considere os conjuntos B = {x ∈ N | x < 5}, C = {x ∈ N | x e´ par.} e D = {2, 3, 5, 7}. a) Determine um conjunto A tal que: A ⊂ N; A ⊂ DC ; A ∩ C 6= ∅; A\B = ∅. b) O conjunto A obtido no item anterior e´ o u´nico que respeita todas as condic¸o˜es? Se na˜o, determine outro. 2. (2 pontos) Dados os conjuntos X = {1, 2, 3} e Y = {4, 5, 6}. Considere que o conjunto universo e´ dado por U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Complete os espac¸os com a relac¸a˜o correta: ∈,3, 63 , 6∈,⊂,⊃,=, 6=. a) Y C X b) 1 X c) X × Y {1, 2} × {4, 5} d) 4 XC e) (1, 2) X × Y f) ∅ (X ∩ Y C)× [(Y ∪X)\{1}]C g) (X ∪ Y )C XC ∩ Y C h) Y U\X i) {1, 4} X j) X ∩ Y U 3. (2 pontos) Sejam A, B e C conjuntos quaisquer, demonstre as seguintes igualdades de conjuntos. a) (A ∪B)C = (AC) ∩ (BC) b) A \ (A \B) = A ∩B 4. (2 pontos) Prove a Proposic¸a˜o 1.2.5. 5. (2 pontos) Sejam a, b ∈ Z. Mostre que: a) (−1)a = −a; b) Se a2 = a enta˜o a = 0 ou a = 1. 1
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