AP1 2017 1 MetEst I Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º Semestre de 2017 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
Com os dados a seguir referente ao percentual de lucro obtido com uma dada ação 
no período de 30 dias (em ordem crescente), resolva os problemas de 1 a 4. 
 
 
 
1) (0,5 pt) Obtenha o diagrama de ramo-e-folhas; 
2) (1,0 pt) Construa uma tabela de distribuição de frequências simples (Absoluta e 
Relativa); 
3) (0,5 pt) Obtenha a moda; 
4) (0,5 pt) Obtenha a mediana. 
 
Solução: 
1) Com as unidades no ramo e as dezenas nas folhas, obtemos: 
0 2 2 2 5 5 5 5 8 8 
1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 8 8 8 
2 0 0 0 2 2 2 2 3 3 
 
2) Para a freqüência absoluta, faz-se a contagem e para a freqüência relativa, 
divide-se as freqüências absolutas pelo total. 
Lucro Freq. Abs. Freq. Relat. 
2 3 0,10 
5 4 0,13 
8 2 0,07 
10 4 0,13 
15 5 0,17 
18 3 0,10 
20 3 0,10 
22 4 0,13 
23 2 0,07 
Total 30 1 
 
3) A moda é o valor de maior freqüência. Na ocasião, o valor 15 detém a maior 
freqüência. Logo: 
2 2 2 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 15 15 
15 15 15 18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 23 23 
ݔ∗ = ૚૞. 
 
4) A mediana é a média dos valores centrais, uma vez que “n” é par. Assim: 
ܳଶ =
ݔଵହ + ݔଵ଺
2
=
15 + 15
2
= ૚૞. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Sabendo que ࣌૛ = ∑࢔࢏(࢞࢏ି ࢄ
ഥ)૛
࢔
, que ࢋ = ࢄ
ഥି࢞∗
࣌
 e que a seguinte amostra (2; 4; 4; 2; 6; 
5; 5; 4; 3; 4) foi coletada, resolva as questões de 5 a 10. 
 
5) (0,5 pt) Determine a média destes dados; 
6) (0,5 pt) Determine a moda destes dados; 
7) (1,0 pt) Determine a variância destes dados; 
8) (0,5 pt) Determine o desvio padrão destes dados; 
9) (0,5 pt) Determine o coeficiente de variação destes dados; 
10) (0,5 pt) Determine o coeficiente de assimetria destes dados. 
 
Solução: 
 
5) 
തܺ =
2 + 4 + 4 + 2 + 6 + 5 + 5 + 4 + 3 + 4
10
=
39
10
= ૜, ૢ. 
 
6) A moda é o valor de maior freqüência: 
ݔ∗ = ૝. 
 
7) A variância será: 
ߪଶ =
∑݊௜(ݔ௜ − തܺ)ଶ
݊
=
2 × (2 − 3,9)ଶ + (3 − 3,9)ଶ + 4 × (4 − 3,9)ଶ + 2 × (5 − 3,9)ଶ + (6 − 3,9)ଶ
10
 
=
(2 × 3,61) + 0,81 + (4 × 0,01) + (2 × 1,21) + 4,41
10
=
7,22 + 0,81 + 0,04 + 2,42 + 4,41
10
=
14,9
10
= ૚, ૝ૢ. 
 
8) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 
ߪ = ඥ1,49 = ૚, ૛૛. 
 
9) O coeficiente de variação. 
ܥܸ =
ߪ
തܺ × 100% =
1,22
3,9
× 100% = 0,3128 × 100% = ૜૚, ૛ૡ%. 
 
10) O coeficiente de assimetria. 
݁ =
തܺ − ݔ∗
ߪ
=
3,9 − 4
1,22
= −૙, ૙ૡ૛. 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Considere o seguinte experimento: “Lançar um dado honesto de seis faces 
numeradas de 1 a 6 uma única vez e verificar a face voltada para cima ao 
cair” e considere os seguintes eventos: 
A: A face voltada para cima é um número par; 
B: A face voltada para cima é um número maior que 3; 
C: A face voltada para cima é igual à 6; 
D: A face voltada para cima é um número ímpar; 
E: A face voltada para cima é um número menor que 3 
Com estas informações, responda as questões de 11 a 15. 
 
11) (0,5 pt) Este experimento é determinístico ou aleatório? Justifique! 
12) (0,5 pt) Qual o espaço amostral deste experimento? 
13) (0,5 pt) Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos mutuamente exclusivos? 
14) (0,5 pt) Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos complementares? 
15) (0,5 pt) Obtenha o evento (ܥ ∪ (ܦ ∩ ܧ)). 
 
Solução: 
 
11) Este é um experimento aleatório visto que pode ter vários resultados. 
 
12) O espaço amostral. 
 
ષ = {૚, ૛, ૜, ૝, ૞, ૟} 
 
13) São mutuamente exclusivos, ou seja, cuja interseção é vazia: 
(A e D), (B e E), (C e D) e (C e E) 
 
14) Para ser complementar, além de ser mutuamente exclusivo, a união tem que ser 
igual ao espaço amostral. Neste caso, apenas o par (A e D) obedece este 
critério. 
 
15) Este evento será: 
 
(ܥ ∪ (ܦ ∩ ܧ)) = {6} ∪ ({1,3,5} ∩ {1,2}) = {6} ∪ {1} = {૚, ૟} 
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16) (1,0 pt) Quantos são os anagramas da palavra “PERNAMBUCO” em que a 
expressão “BOCA” aparece? 
 
Solução: 
A palavra “PERNAMBUCO” tem 10 letras diferentes. A expressão “BOCA” são 4 
destas 10 letras. Para que esta expressão apareça, estas 4 letras não podem permutar 
entre si. Então, podemos considerá-la como uma grande letra de 4 leras. Desta forma, 
basta permutar as 6 letras restantes com esta “letra”. Assim, teremos 7 letras a serem 
permutadas. 
଻ܲ = 7! = ૞. ૙૝૙. 
 
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17) (0,5 pt) Quantos são os anagramas da palavra “JUSTIÇA” que terminam com a 
letra “A”? 
Solução: 
A palavra “JUSTIÇA” tem 7 letras diferentes. Para terminar com a letra “A”, uma 
posição já está definida, restando apenas definir as demais 6 posições. Assim: 
଺ܲ = 6! = ૠ૛૙.