Aula IV Transmissibilidade 1GL

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Transmissibilidade: 1 GL
Do Diagrama de Corpo Livre, tem-se:
Definida em termos de forças
Considere o sistema massa-mola-amortecedor
ft(t)
Força
 transmitida 
à base
 f(t): força externa
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A força transmitida é dada por:
Transmissibilidade:é calculada pela relação entre as amplitudes das forças transmitida e aplicada, em função da frequência ()
Considera-se a força harmônica na forma:
Aplicando-se a 2ª Lei de Newton, tem-se: 
Transmissibilidade: 1 GL
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Substituindo-se as definições, tem-se:
Rearranjando-se os termos, vem:
Tomando-se a relação entre X e F abaixo, vem:
Transmissibilidade: 1 GL
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Colocando-se F em evidência, vem:
Tomando-se a relação entre F e Ft, tem-se:
Transmissibilidade: 1 GL
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Tomando-se o módulo, vem:
Igualando-se a Tr à unidade, verifica-se que há duas soluções:
e
Independentemente do valor do amortecimento, todas as curvas passam por estes pontos
Transmissibilidade: 1 GL
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Transmissibilidade: 1 GL
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Observações:
 Qdo se tem uma máquina (massa) montada sobre uma suspensão (mola k e amortecedor c), deve-se evitar que as frequências importantes do espectro de vibrações da mesma se situem na região inicial ( ): Tr > 1 ou ft > f
 Frequências importantes de vibração da máquina devem estar sempre bem acima de : frequência natural da suspensão deve ser a mais baixa possível (suspensão bem “mole”) cuidado com a instabilidade estática!
e
Transmissibilidade: 1 GL
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Observações:
 Diminuição do amortecimento (valor de ) aumenta a transmissibilidade na região de ressonância mas a diminui na região de altas frequências: como esta região é a que importa é aconselhável diminuir o amortecimento
 na partida de uma máquina, ela sobe a sua rotação de zero à nominal podendo ocorrer elevados níveis de vibração ao se passar pela ressonância
 Em alguns casos, aplica-se amortecedores adicionais na partida do motor que depois são desligados qdo a máquina entra em regime
Transmissibilidade: 1 GL
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Um modelo básico para a medida de vibração é mostrado abaixo:
Instrumentos Sísmicos
Base: presa ao corpo que tem uma vibração desconhecida Asent
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Do DCL, tem-se:
Instrumentos Sísmicos
Ou:
Do movimento relativo, tem-se:
Logo, a equação (1), torna-se:
(1)
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Sendo x2 = Asent, tem-se:
Instrumentos Sísmicos
Similar à equação diferencial padrão do movimento forçado com F substituído por mA2 (Fo). Logo:
Logo, a resposta para esta equação, torna-se:
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Substituindo-se Fo= mA2, tem-se:
Instrumentos Sísmicos
Substituindo-se n2 = k/m ,  = c/2mn e rearranjando-se os termos, tem-se:
Onde: r = /n
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No caso de não haver amortecimento, tem-se:
Instrumentos Sísmicos
Ou em termos das frequências:
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 Forma conveniente de se medir a quantidade de amortecimento em uma estrutura: medir a razão de queda das oscilações livres
 Da equação do movimento, tem-se:
Ou: 
Decremento Logaritmico
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 Decremento logarítmico: logaritmo natural da razão entre duas amplitudes consecutivas: 
Matematicamente:
Decremento Logaritmico
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 Como os valores de seno são iguais quando acrescido pelo período amortecido, tem-se:
Sendo o período amortecido inversamente proporcional à frequência amortecida:
Decremento Logarítmico
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Tem-se:
 (1)
Se  << 1, tem-se:
Ou: 
Decremento Logaritmico
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Comparativo do decremento logarítmico utilizando a formulação exata e a formulação aproximada
Decremento Logaritmico