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MECÂNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS UNICESUMAR EAD 1ª QUESTÃO Elemetos estruturais do telhado de uma casa fazem com que uma viga engastada apresente as seguintes cargas: Determine a intensidade das reações no ponto A, sabendo que q=45 kN/m e que M sentido horário. � �������� ��� � �� �� é ����� ������ �� ����: �� �� ��� � ��� ������ ���� � ��� � ��� �� ���� � á��� � ��� � � 45��� � � ���� � ����â� �� �� � ∙ ! � 45��� ∙ 2,4 � � 108 �� �����, � ����������� �� � �ç� � ������� MECÂNICA E RESISTÊNCIA DE MATERIAIS ATIVIDADE DE ESTUDO IV - 03/0/2017 UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Elemetos estruturais do telhado de uma casa fazem com que uma viga engastada apresente as seguintes Determine a intensidade das reações no ponto A, sabendo que q=45 kN/m e que M �����(�� �������� �� �� ����� ������������ � � �ç� ��������í�� � �� ��� � �ç� � ������� ���â���� � ���� � � � ∙ !, ���� � ������ � ����������� �� ! � 2,4 �, ��� �� ��� � �� �� ���� ���� 2,42 � 1,2 � ������� � é �� 108 �� � ��� �� �� ���� (á Elemetos estruturais do telhado de uma casa fazem com que uma viga engastada apresente as seguintes Determine a intensidade das reações no ponto A, sabendo que q=45 kN/m e que MB=27 kNm, no ������������ � ��� �� � �ç�� � �������, ���� ��� ����������� �� ���� ����� ���â���� : (á 1,2 � �� �!��������� �������� �� ����. + ,�� � �� �� �� ���� �� ���çõ�� ./ �01/ � 0 → �/ � 0 3�ó ��� � .5 �015 � 0 → �5 6 17 6 108 �� � �ç�� ���� ��� � �������8 9��� �� ���� � ���� , ����� � ����� �� ������ ���� 6 ( �á�� : ��������� � �� � ��� �: ; �0;<01= ∙ �= � 0 → ;> 6 : ��������� � �� ? ��� �: ; �0;<01= ∙ �= � 0 → ;> 6 9�� á� ��� ��� ���çõ�� ������� � @A 6 BC � DEF G@ < D,HBC � 6IJD, FG@ < D, H@A � 6DKK, F �� ��ê� ����çõ�� ���ã ������, �������� �� ����á���� ���� � ��� NOPQRSTUPS T VWTXPQQTW YZ[OP\ QZRSQXZRóWST QT]WP ^T[T WPQT\_PW `���� ��� � ��� ��� ��� �çõ�� ��� ����çõ�� �� ������� é � �� ���� � �������� � �� ��� ����! 17 � 45 �� → �5 6 45 � 108 17 � 45 �� → ;> < 1,5 ∙ 45 � �5 � 153 �� → ;> < 1,5 ∙ 153 bPVSRT, Qó ^TUQPcOS T]RPW PQQPQ dZ eOPQRãT. 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C � 6IJD, F A � 6DKK, F �������� �ã ������ ZSUdZ UãT dPO O[ WPRTWUT ����������� ����� ��� ��� ����� � ��í��� ^T[ ZQ TVçõPQ dP WPQVTQRZ ^á\^O\TQ, QP[ ^TUkP^PW ZQ c[ZS\. ^T[. 2ª QUESTÃO Com relação aos esforços internos que sofrem as vigas, analise as afirmativas a seguir: I - Para a avaliação de uma estrutura que se encontra carregada com forças concentradas, distribuídas e de momentos, apenas a determinação das forças externas aplicadas é importante. II - Diagramas de força cortante e momento fletor surgem com a necessidade de se avaliar quais são os pontos que apresentam esforços internos máximos e mínimos. Essa avaliação é importante, pois os limites de resistência do material devem ser maiores que esses esforços. III - Para a construção dos diagramas de força cortante e de momento fletor, são utilizadas duas convenções de sinais para a avaliação dos esforços: aquela que vem da estática e uma convenção específica, que também leva em conta as deformações que podem ser causadas no elemento que se está analisando. IV - Força cortante e momento fletor variam de maneira independente dos carregamentos aplicados. V - Diagramas do corpo livre, de força cortante e momento fletor se complementam na análise das forças em uma estrutura. Enquanto o diagrama do corpo livre se foca em mostrar as forças externas observadas, os diagramas de força cortante e momento fletor mostram as reações internas que surgem. Assinale a alternativa que contém as afirmativas verdadeiras. �� ���� ���� ����� �����ã ���ã �� ������� l,. 3ª QUESTÃO A determinação do momento fletor máximo em uma viga é importante para verificar as localizações em que possíveis fraturas podem acontecer no material. O momento fletor pode ser relacionado com tensões normais de tração e de compressão, em elementos diferentes da viga. Por exemplo: para o momento fletor positivo, a parte de cima está sendo comprimida, enquanto a parte de baixo está sendo tracionada. A relação entre momento fletor máximo e tensão normal máxima é dada pela equação a seguir: Na qual M é o momento fletor máximo ou mínimo e W é o módulo de resistência à flexão do material, que relaciona-se com o momento de inércia da seção transversal da viga. Se uma viga apresenta diagrama do momento fletor igual ao mostrado a seguir, em qual posição é observada tensão normal máxima e qual é o módulo dessa tensão normal? Dado: W=2,080x10-3 m3. 9��� � ���� ���� �, � ������ �� � ����� � ������� �ã ���ã ���� � ��� � � � ����������� �� � �ç�,��� ��� � � �� ��� ���� é ���� ���, �� ����� ������ � � ������ �, ����� ���������. �����, ���� �� ������ � � ����ã � ���� �á!��� ���� � ��� � �ó��� � � ���� ���� � �� ����� . m�� � � �� �� � �� � ���� ���� � � ��á�� , 110.000 ��, � � � � 2,4 �, � 6 200.000 ��, � � �� 2,5 �. n��� ����� ��� � ����� ��� � � ���� ���� � �� ���� + �� ����� � � �á ����� ��� � ; � 6200.000 �� ! � 7,5 � op � |;|r → op � |6200.000| �� 2,08 ∙ 10st �³ 4ª QUESTÃO Determine os diagramas do corpo livre, de força cortante e de momento fletor da viga ilustrada a seguir. 9������ ���� é �� �� �������� � ������ ( �� ����� � ����� ��� � ������ � ����� ���: �� �� � ��� � �� ���� �� ���çõ ./ �01/ � 0 → ?/ � 0 3�ó ��� � .5 �015 � 0 → 620 < ?5 6 40 ; �0;<01= ∙ �= � 0 → 2 ∙ 40 ����� ��� � �ó��� � �ã |110.000| � 110.000 � |6200.000 �� ���� 6 �� � � �� 37,5,6200.0008 � �� ��� � � �ó��� �� ������ê� �� à ���!ã r � 2,08 r � 2,08 ∙ 10st �³ �� � 200.000 ��2,08 ∙ 10st �³ � 96.153.846 � �w � 96,15 ; Determine os diagramas do corpo livre, de força cortante e de momento fletor da viga ilustrada a �������� �� �� �����. 9�� ���� ��� �� � ? é ����� ���, ������� �� � x é �ó���, ����������� çõ�� �� ����: ��� � ?/ ������ �� ( �� ����, � � ��� é �� 40 < x5 � 0 → ?5 < x5 � 60 �� 40 6 5 ∙ ?5 < 7,5 ∙ 20 � 0 → ?5 � 46 �� 000| � 200.000, ��á�� . 08 ∙ 10st �t, �����: ;9� Determine os diagramas do corpo livre, de força cortante e de momento fletor da viga ilustrada a é ��! , ����������� � ����������� � ����� � �� 8 : � ?5 � 46 �� � ?5 < x5 � 60 � � �ç� ( �� ���� ?/ �ã é ������������ � �� ��� ������ ���. �� �� ��� � ��� �� ������ � � ��ê� � ��� �����õ�� � �������� �� �� ��� � ������� �� á���� � �� � �ç�� � �� ������� �� �y, ?1 ����(���� � � ���� ���� � � ���! � � ���� ���� � �������� ��� ����� � �ç�� ���ã ���� � ������� l�� ���� � � �y: :�� ����� �� ���çõ�� ��� �: .5 � 0 → 620 6 ,>z � 0 → {@| � ; � 0 → ;>z 6 , ∙ !>z � 0 → ;>z 9��� � á��� ?1 ��� � ��� ����������� 60 �� � � x5 � 14 ��. ����� �������� �� �� ������������ �� ���� ��� ����� �� �����ã ,��� � �ç�� ������� � � � ���� � ���� ���, ���� �������� �� ��� ����! : � �������� � �� ���� ���������������, �� � :}. 9��� �������� ��� ��� ������ �������� � � � ����� , � ��~�, �� �������� ���� ������� �������� �� ���, � ����� ��ó� � á� �� � é ��� � ������� � ���������. � 6E >z 6 !>z ∙ 36208 � 0 → G@| � 6E@| ����������� � �� � á��� � �������� ������ �: �� ����� �� �: ��� � � ����� é �� ���� ��� ��� � ������� �������� ��� � ������� �������� � � � �ç� �������, ����(���� ���� ��� � ��� � ������� �� �� ��� � ��� �� ���� ��������� .5 � 0 → 620 < 46 6 ,7 � 0 → ; � 0 → ;7 < 2,5 ∙ 46 6 !7 ∙ 26 9��� :} ����� �: �����: .5 � 0 → 620 < 46 6 40 6 , � ; � 0 → ; < 2,5 ∙ 46 6 5,5 ∙ 40 9�� ���� ��� �ã (���� � ��é ����� á��� ������ �� ����� ��� 9��� �� ��� ��á�� �� , ���� � {@| � 6E E 2,5 {CB � J , H 5,5 { � 6D H, H , H ��������� ����é� �� � �ç�� ���� ���� � � � � {CB � J 26 � 0 → GCB � JCB 6 DDH � 0 → { � 6D 40 6 ! ∙ 36148 � 0 → G � DEH 6 D é ����� �� ���� 3� �� x8 � �� �ã é �� ��� �� á��� :} ���� � ����� �� � ��ê� ��� ���: � �� � � � ?. ����� ��� �: �� ���á�� �� ���� �� ���çõ�� 9��� ��á�� �� ; ���� � ����� ��: G@| � 6E@| GCB � JCB 6 DDH G � DEH 6 D 5ª QUESTÃO Vigas são elementos encotrados na construção civil e permitem a transmissão de esforços verticais de lajes para os pilares ou, então, para a transmissão de cargas concentradas. Com relação às vigas, analise as afirmativas a seguir: I - Vigas são estruturas estreitas que suportam cargas verticais, aplicadas perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. II - As vigas são classificadas de acordo com as cargas que suportam, dessa forma, existem as vigas concentradas, distribuídas e as de momento. III - Na região de engastamento das vigas siplesmente apoiadas, podem ser observadas reações verticais, horizontais e na forma de momentos. IV - As vigas em balanço possuem as duas extremidades interagindo com algum apoio. V - Força cortante e momento fletor são esforços internos que podem aparecer em vigas. Assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas. �� ���� ���� ����� �����ã � ��� ��� �� ����� �� ������� 4, �á����� 139 à 144. 6ª QUESTÃO Uma força distribuída variável provoca, em uma viga, a seguinte força conrtante, em função da posição ao longo da viga (x): Se x é dado em metros, em quais posições a força distribuída será nula? n���� � ��� � � �ç� ��������í�� é ����������� à �������� �� �������� �� � �ç� ������, � � 6�,�! , �����: �, �! 34!t 6 6!w < 28 � 12!w 6 12! : � � �����ã ���� �� � ��çõ�� ��� � � �ç� é ����, � � : � � 0 → 6312!w 6 12!8 � 0 → 12! 6 12!w � 0 → ! � 0 � ! � 1 7ª QUESTÃO Quando uma carga com intensidade variável é aplicada em uma viga, é produzida uma força cortante com intensidade V (em kN), que varia de acordo com a posição x (em metros) da viga. Sabendo que o momento fletor na posição x = 4 m é igual a 676 kNm, qual é o momento fletor aplicado em x = 2? �� �� ��� ���� � ��� ���� � ���� ���� �, ����� � ��� ∶ ; � ,�! → ; � 312!³ < 12! < 38�! → ; � 3! < 6!² < 3! < : 9��� �� ���� � ���� ���� � ���� ��� � ������� ��� ��� ���� ��� � �� ������� :. + �� ����� � � �á ��� � �� ! � 4, ���ã ��� � �� ���� ���� ��� � �� ����çã , � �������� � ��� � ��� � ����çã �� � ���� : 3 ∙ 4 < 6 ∙ 4² < 3 ∙ 4 � 876 → 676 6 876 � 6200 ����� � ����çã � � ���� ���� � ���� � ���� é ���� � �: ; � 3! < 6!w < 3! 6 200 : � ! � 2 ��� �: ; � 3 ∙ 2 < 6 ∙ 2² < 3 ∙ 2 6 200 � 6122 8ª QUESTÃO Os apoios podem ser classificados em quatro tipos: articulação fixa, articulação móvel, engastamento e a rótula. Cada um desses apresenta uma representação típica. Do ponto de vista estrutural, cada um permite ou restringe movimentos, criando forças de reação diferentes no elemento. Com base na assertiva, assinale a alternativa correta. � ���� ��� ����� �����ã ���á �� �á���� 138 �� �� �����. 9ª QUESTÃO Uma viga de aço encontra-se, ao mesmo tempo, engastada e sobre um apoio fixo, confome mostrado na figura a seguir. Assinale a alternativa que ilu 9��� �� �� �������� �� �� ����������� , ������ ���çõ�� ��� � �� �� � ��! , ������ ��� T[T VTdP 6 QP VPW^P]PW UãT k UZ _ScZ.|U_SPS O[Z [PUQZcP[ se, ao mesmo tempo, engastada e sobre um apoio fixo, confome mostrado na Assinale a alternativa que ilustra o diagrama do corpo livre para a viga. �� ����� ��� � ��� �������� ��� � � �� � �� ����� ��� � ( �� �����, ����� � �� � ���� ���çõ�� ����� ��� � ( �� �����. + �������� �� �� ká WPQVTQRZ eOP ^TURP[V\P RTdZQ ZQ XTWç cP[ VZWZ T WTXPQQTW YZ[OP\,[ZQ ZSUdZ U se, ao mesmo tempo, engastada e sobre um apoio fixo, confome mostrado na stra o diagrama do corpo livre para a viga. ��� � �� � ���� , � � � �� ? �� ��á �����: çZQ QPUdT ZV\S^ZdZQ UãT T]RS_P WPQVTQRZ. 10ª QUESTÃO Uma viga simples de 4 metros se encontra conforme ilustra a figura a seguir. Determine as reações nos apoios A e B. 9������ ����� � � ���� �������� �� �� ��� � ������ ���� � � � �� �������� �����ã : � � 2 ∙ 1,5 � 3 �� 1,52 � 0,75 ����� ����� � ��� � �ç� �� 3 �� Uma viga simples de 4 metros se encontra carregada por uma carga distribuída e por uma carga fixa, Determine as reações nos apoios A e B. �������� �� �� �����: � �ç� ��������í�� �� ��� � �ç� � �������, �� ��� �� ���� ��� � 0,75 � � � �� ?: carregada por uma carga distribuída e por uma carga fixa, �� ��� ��� ������ �� �� � ��� � �� ���� �� ���çõ ./ � 0 → �/ � 0 .5 � 0 → �5 6 6 6 3 < ?5 � 0 → ; � 0 → 61 ∙ 6 6 3,25 ∙ 3 < 4 ∙ ?5 �5 < 3,9375 � 9 → �5 � 5,0625 ����� ��� �: YP _T^ê PU^TURWZW Z\cO[ ^TURZRZW çõ�� �� � ! � � ���� : �5 < ?5 � 9 �� 5 � 0 → ?5 � 3.9375 �� Z\cO[ PWWT UTQ [POQ ^á\^O\T TO RS_PW dú_SdZQ ^TURZRZW UT P 6[ZS\ dSTdOZWRP@c[ZS\. ^T[. _SdZQ, XZ_TW [P
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