5. Leis de Newton (1)

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Prof. Marcos Cerqueira 
LEIS DE NEWTON E 
APLICAÇÕES 
Introdução 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA Prof. Marcos Cerqueira 
A Dinâmica é o ramo da Física que estuda as causas do movimento dos 
corpos. 
 
Estas causas estão relacionadas às forças que atuam sobre ele. Dessa 
maneira, o conceito de força é de fundamental importância no estudo da 
Dinâmica. 
 
 
Conceito de Força 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA Prof. Marcos Cerqueira 
A Força é a ação capaz de: 
 
 modificar a velocidade de um corpo; 
 
 deformar um corpo; 
 
 ou equilibrar um corpo. 
 
 
 
Conceito de Força 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA Prof. Marcos Cerqueira 
É importante lembrar que a grandeza física, força, é uma grandeza 
vetorial, isto é, para caracterizá-la precisamos definir sua intensidade 
(módulo), sua direção de atuação e seu sentido. 
 
 
 
 
 
Interações Fundamentais 
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Um corpo sozinho não exerce Força em sobre si mesmo, logo: 
 
“Força é fruto da interação entre dois corpos.” 
 
Há na natureza quatro formas pelas quais os corpos podem interagir, 
quatro forças básicas, chamadas de interações fundamentais: 
 
As quatro interações fundamentais da natureza são: 
 
 Interação Gravitacional: é a interação entre os corpos devido à massa 
de cada um. É sempre atrativa e de longo alcance. É a interação de menor 
intensidade da natureza, responsável por manter unidos planetas, 
estrelas galáxias. 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
Interações Fundamentais 
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 Interação Eletromagnética: é a interação entre os corpos devido à sua 
carga elétrica. Pode ser atrativa ou repulsiva. Essa interação é responsável 
por manter unidos átomos, e moléculas, que se agrupam formando as 
mais diversas substâncias e materiais. 
 
 Interação Nuclear Forte: é a interação que mantém o núcleo do 
átomo unido e fortemente estável. É a mais intensa das interações , mas 
tem alcance extremamente pequeno, não vai além da dimensões 
nucleares. 
 
 Interação Nuclear Fraca: ao contrário das três primeiras, que atuam 
no sentido de propiciar estabilidade e coesão, a interação fraca é um fator 
de mudança. É responsável pela radioatividade natural. Tem alcance 
ainda menor que a nuclear forte, mas ainda é muita mais intensa que a 
gravitacional. 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
As Leis de Newton 
Prof. Marcos Cerqueira 
Isaac Newton publicou suas três leis em 1687, no seu trabalho de três 
volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 
 
As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de 
objetos físicos. 
 
Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, 
demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento planetário. 
Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a 
gravitação universal. 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
As Leis de Newton 
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 Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia: 
 
Conhecida como princípio da inércia, a primeira lei de Newton afirma 
que: 
 
“ Se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um 
objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante.” 
 
Consequentemente: 
 
o Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que 
uma força resultante aja sobre ele. 
o Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a 
não ser que uma força resultante aja sobre ele. 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
As Leis de Newton 
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 Segunda Lei de Newton – Lei Fundamental: 
 
Conhecida como princípio fundamental da dinâmica, a segunda lei de 
Newton afirma que: 
 
“A força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um 
objeto) é igual a razão entre a variação da quantidade de movimento em 
relação ao tempo.” 
 
Matematicamente, temos: 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
t
p
FR




As Leis de Newton 
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A quantidade de movimento é definida como: 
 
 
 
A lei fundamental conforme foi apresentada tem validade geral, contudo, 
para sistemas onde a massa é constante, esta grandeza pode ser retirada 
da divisão, o que resulta na mais conhecida expressão: 
 
 
 
 
Logo, 
 
 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
 
t
vv
mF
t
vmvm
t
vm
t
p
F
if
R
if
R














 )(
vmp


amFR


As Leis de Newton 
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 Terceira Lei de Newton – Lei da Ação Reação: 
 
A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força 
representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes 
distintas de um corpo. Ela tem o seguinte enunciado: 
 
“Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o 
corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no 
corpo A — ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos 
contrários.” 
 
 
1. INTRODUÇÃO À DINÂMICA 
Unidades de Força 
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No SI – Sistema Internacional, a força é dada em newtons (N). 
 
1 N corresponde à força exercida sobre um corpo de massa igual a 1 kg 
que lhe induz uma aceleração na mesma direção e sentido da força de 1 
m/s². 
 
 
 
 
No sistema CGS, a força é dada em dina (dyn) 
 
1 dyn corresponde à força exercida sobre um corpo de massa igual a 1 g 
que lhe induz uma aceleração na mesma direção e sentido da força de 1 
cm/s². 
 
 
 
amF .
2. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 
2/.11 smkgN 
2/.11 scmgdyn 
Unidades de Força 
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Como 
e 
 
 
então: 
 
 
logo 
 
 
ou seja: 
 
gkg 10001 
2. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON 
22 /100.1000/.11 scmgsmkgN 
cmm 1001 
25 /.101 scmgN 
dynN 5101 
Força Peso 
2. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Prof. Marcos Cerqueira 
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de 
aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os 
corpos em relação à superfície. 
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a 
aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental 
da dinâmica poderemos dizer que: 
 
 
 
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser 
variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas 
proximidades da Terra. 
 
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia. 
 
 
amFR

 gmP


Força Peso 
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Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando 
tratamos de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é: 
 
1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da 
gravidade de 9,8m/s². 
 
A sua relação com o Newton (N) é: 
 
 
 
 
 
 
mgP 
2/8,9.11 smkgkgf 
2/.8,91 smkgkgf 
Nkgf 8,91 
Força Normal 
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A força normal é uma força de reação que a superfície faz em um corpo 
que esteja em contato com esta, essa força é normal à superfície. 
 
Um corpo qualquer ao entrar em contato com a superfície de outro e a 
comprimir aplicará uma força nessa superfície e de acordo com a 3ª Lei 
de Newton haverá um reação que é exatamente a força normal. 
 
A força é chamada de normal porque é termo utilizado em Física quando 
há formação de uma ângulo de 90° entre duas direções, no caso a direção 
da superfície e a direção da força, ou seja, a reação é perpendicular à 
superfície de apoio. : 
 
 
 
 
 
 
 
Tração/Tensão 
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Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ouseja, que 
seja inextensível, flexível e tem massa desprezível. 
 
 
 
 
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica 
uma força no corpo, a qual chamamos Força de Tração ou Tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força de Atrito 
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O que acontece é que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo, 
aparece uma força que é contrária ao movimento. Essa força é chamada 
de Força de Atrito. 
 
 
 
 
 
A definição de força de atrito é a força natural que atua sobre os corpos 
quando estes estão em contato com outros corpos e sofrem a ação de 
uma força que tende a colocá-lo em movimento, sendo que ela é sempre 
contrária ao movimento ou à tendência de movimento. 
 
 
Força de Atrito 
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 A força de atrito aparece em razão das rugosidades existentes nas 
superfícies dos corpos. 
 O atrito depende da força normal entre o objeto e a superfície de 
apoio; quanto maior for a força normal, maior será a força de atrito. 
 
Matematicamente podemos calcular a força de atrito a partir da seguinte 
equação: 
 
 
 
Onde o μ (letra grega mi) é chamado de coeficiente de atrito que 
depende da natureza dos corpos em contato e do estado de polimento e 
lubrificação da superfície. Essa é uma grandeza adimensional, ou seja, ela 
não tem unidade. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de 
força de atrito é o newton (N). 
 
NFat 
Força de Atrito 
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Existem dois tipos de força de atrito: força de atrito estático e força de 
atrito cinético. Tanto um quanto o outro estão sempre contrários à 
tendência de movimento ou à movimentação dos corpos. 
 
O atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que as 
superfícies em contato apresentam movimento relativo. Relaciona a força 
de atrito cinético presente nos corpos que se encontram em movimento 
relativo com o módulo das forças normais que neles atuam. 
 
O atrito estático: determinado quando as superfícies em contato 
encontram-se em iminência de movimento relativo, mas ainda não se 
moveram, relaciona a máxima força de atrito possível (com as superfícies 
ainda estáticas uma em relação à outra) com a(s) força(s) normal(is) a 
elas aplicadas. 
 
Força de Atrito 
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Matematicamente, temos que a força de atrito cinético é escrita da 
seguinte forma: 
 
 
 
Onde μc é chamado de coeficiente de atrito cinético 
 
 
A força de atrito estático é representado da seguinte forma: 
 
 
 
Onde μe é o coeficiente de atrito estático 
 
 
 
NFat cc 
NFat ee 
Força de Atrito 
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Comparando-se os módulos dos dois coeficientes, no contato entre 
superfícies sólidas o coeficiente de atrito cinético será sempre menor 
(mas não necessariamente muito menor) que o coeficiente de atrito 
estático: 
 
 
 
ec  
Plano Inclinado 
2. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Prof. Marcos Cerqueira 
No nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas 
tarefas. 
 
Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano 
inclinado, temos: 
 
 
 
 
 
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção, pois 
a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no 
centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força 
Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o 
movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento. 
Plano Inclinado 
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Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano 
inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e 
o eixo y, perpendicular ao eixo x; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A decomposição da força Peso no eixo y será responsável pela força 
normal; 
 A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo 
deslocamento do bloco ao longo do plano; 
Plano Inclinado 
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Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: 
 
Em y: 
 
 
 
 
Em x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 coscos mgPPP yy 
 mgsenPPsenP xx 
Plano Inclinado 
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Exemplo: 
 
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado 
formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o 
bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força Elástica 
2. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Prof. Marcos Cerqueira 
 
Denominamos força elástica a força com a qual uma mola reage a uma 
força externa que a comprime ou a distende. A reação da mola age no 
sentido de desfazer a alteração provocada em sua forma. É por isso que a 
classificamos como sendo uma força restauradora. 
 
 
 
Força Elástica 
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Tomando como base a figura abaixo, apliquemos uma força à 
extremidade livre da mola, que provoque certa deformação x. Como a 
força elástica é uma força de reação, ela possui a mesma intensidade e 
sentido contrário ao da força que a deforma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força Elástica 
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Sendo assim, podemos ver que a deformação x sofrida pela mola é 
diretamente proporcional à intensidade da força aplicada à extremidade 
da mola, portanto, quanto maior for a força aplicada, maior será a 
deformação da mola. A lei de proporcionalidade foi enunciada pelo 
cientista Robert Hooke, recebendo, por isso, o nome de Lei de Hooke. 
 
 
 
 
 
Essa lei nos permite calcular o módulo da força elástica (Fel), em newtons, 
em termos da deformação sofrida (x), em metros. Em m. A constante de 
proporcionalidade (k) é uma característica da mola e é medida me N/m. 
 
kxFel 
Força Elástica 
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Sendo assim, podemos ver que a deformação x sofrida pela mola é 
diretamente proporcional à intensidade da força aplicada à extremidade 
da mola, portanto, quanto maior for a força aplicada, maior será a 
deformação da mola. A lei de proporcionalidade foi enunciada pelo 
cientista Robert Hooke, recebendo, por isso, o nome de Lei de Hooke. 
 
 
 
 
 
Essa lei nos permite calcular o módulo da força elástica (Fel), em newtons, 
em termos da deformação sofrida (x), em metros. Em m. A constante de 
proporcionalidade (k) é uma característica da mola e é medida me N/m. 
 
kxFel 
Polias 
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A polia ou roldana é uma 
peça mecânica muito comum a 
diversas máquinas, utilizada para transferir 
força e movimento. Uma polia é 
constituída por uma roda de material 
rígido, normalmente metal, mas outra 
comum em madeira, lisa ou sulcada em sua 
periferia. Acionada por uma 
correia, corda ou corrente metálica a polia 
gira em um eixo, 
transferindo movimento e energia a outro 
objeto. 
 
 
 
 
 
 
Polias 
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A figura abaixo representa uma polia fixa, que é presa a um suporte 
mantendo dois corpos suspensos e unidos por um fio inextensível (não 
muda de tamanho) e massa desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numa polia fixa, a força F realizada para elevar um peso P, supondo que 
a polia esteja sem atritos, é exatamente igual em módulo, se a corda 
estiver tangenciando a roldana.Logo, F=P 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polias 
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Já na figura aseguir mostra uma aplicação de uma polia móvel, a qual 
reduz a força necessária para levantar um objeto. 
 
Nessa configuração com duas polias, uma móvel e uma fixa, a força de 
tração T necessária para segurar um objeto de peso P é igual à metade P: 
 
 
 
 
 
 
 
Polias 
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As polias podem ser utilizadas em distintas configurações, que 
influenciam na razão entre a força potente e força resistente. 
 
Polia fixa: somente altera a direção e o sentido da força. 
 
 
Polia móvel: divide a força resistente entre o ponto de fixação da corda e 
a força potente. 
 
 
 
Talha: configuração de várias roldanas móveis e uma roldana fixa. 
PT 
2
P
T 
n
P
T
2

FIM!