Lista de exercícios fenômenos de superfície

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICO-QUÍMICA
FENÔMENOS DE SUPERFÍCIE
Exercício 1. 
Definir: a) tensão superficial; b) tensão interfacial; c) ângulo de contato. 
Exercício 2. 
Quais as dimensões de tensão superficial ou interfacial? Em que unidades se mede habitualmente? 
Exercício 3. 
Definir: a) trabalho de adesão entre um líquido e um sólido; b) trabalho de coesão de um líquido; c) coeficiente de espalhamento. 
Exercício 4. 
Qual é a equação de Kelvin? 
Exercício 5. 
Como se explica a ascensão capilar? Que relação existe entre a altura da ascensão capilar e a tensão superficial? 
Exercício 6. 
Descrever os métodos experimentais de medida da tensão superficial de líquidos. Como a tensão superficial varia com a temperatura?
Exercício 7. 
Qual o trabalho reversível que se deve fazer, a 25°C, para pulverizar um quilograma de água, em gotas de raio igual a 0,5 mm? A tensão superficial e a massa específica da água, a 25°C, são: 72 dyn/cm e 0,998 g/cm3. 
Exercício 8. 
Definir parácora. Qual a sua importância? 
Exercício 9. 
Dados os valores da tensão interfacial γ (dyn/cm) das diferentes interfaces a 20 °C: Água-vapor 72,8; Benzeno-vapor 28,9; Mercúrio-vapor 485,0; Água-benzeno 33,6; Água-mercúrio 427,0; Benzeno-mercúrio 444,0. Determinar o coeficiente de espalhamento para os diferentes líquidos. 
Exercício 10. 
Uma bolha de sabão se forma na atmosfera. Qual o excesso de pressão no interior da bolha, quando seu raio é de 1 cm e a tensão superficial é de 30 dyn/cm? 
Exercício 11. 
A 20 oC, o ar atmosférico contém 1,6% (porcentagem molar) de vapor d’água. Sob que pressão se deve comprimir o ar, a 20 oC, para que o vapor d’água condense na forma de gotículas de raio igual a 3x10-6 cm? Dados: pressão de vapor da água: 17,5 mmHg; tensão superficial da água: 72,8 dyn/cm; massa específica da água: 0,998 g/cm3, a 20 oC. 
Exercício 12. 
Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de 8,37 cm de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de 3,67 cm. Qual o diâmetro do tubo capilar? Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água: 72 dyn/cm; massas específicas da água e do mercúrio: 0,998 e 13,6 g/cm3.
RESPOSTAS
Exercício 1. 
a) É a densidade de energia (energia por unidade de área) em excesso que as moléculas na superfície de um líquido ou de um sólido possuem quando em contato com sua fase vapor; ou é a quantidade de energia, na forma de trabalho, necessária para aumentar em uma unidade de área a superfície de um líquido ou de um sólido em contato com sua fase vapor num processo isotérmico e reversível; ou é a força por unidade de comprimento tangente à superfície de contato entre o líquido ou o sólido e sua fase vapor, que se opõe a qualquer tentativa de se aumentar a área superficial. 
b) tem a mesma definição de tensão superficial, no entanto, a superfície de separação é entre dois líquidos (imiscíveis ou parcialmente miscíveis) ou entre um líquido e um sólido. 
c) é o ângulo formado entre as interfaces sólido-líquido e líquido-vapor ou entre as interfaces 
líquido-líquido e líquido-vapor (para líquidos imiscíveis ou parcialmente miscíveis). 
Exercício 2. 
[γ] = Energia/Área = Força/Comprimento 
[γ] = erg/cm2 = dyn/cm (no C.G.S.) ou [γ] = J/m2 = N/m (no S.I) 
Exercício 3. 
a) O trabalho de adesão entre um líquido e um sólido é a quantidade de energia necessária para separar um líquido da superfície de um sólido. Essa quantidade de trabalho é dada por: dwa = (γS + γL - γSL)dA. 
b) O trabalho de coesão de um líquido é a quantidade de energia necessária para romper uma coluna do líquido de seção reta uniforme igual a dA, ou seja, dwc = 2γLdA. 
c) O coeficiente de espalhamento é a diferença entre o trabalho de adesão e o trabalho de coesão, isto é: 
Interface sólido-líquido: coeficiente de espalhamento = γS - γL - γSL
Interface líquido-líquido: coeficiente de espalhamento = γA - γB - γAB
Exercício 4. 
A equação de Kelvin relaciona a pressão de vapor, p, de um líquido na forma de gotículas em função do raio, r, das gotas em equilíbrio isotérmico com o vapor do líquido: ln(p/po) = (2Mγ)/(RTρr) onde po é a pressão de vapor do líquido com superfície plana, M a sua massa molecular; ρ a sua massa específica, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta. 
Exercício 5. 
Pela interação entre as moléculas do líquido e a superfície de um sólido. Havendo aderência do líquido no sólido se forma no interior do tubo de raio pequeno (capilar) um menisco côncavo que provoca a ascensão do líquido no tubo. Se ocorrer uma repulsão entre o líquido e o sólido, se forma no interior do tubo capilar um menisco convexo que provoca a depressão do líquido no tubo. A relação entre a ascensão ou depressão capilar, h, com a tensão superficial, γ, do líquido é dada por: h = 2γcosθ/ρgR onde ρ é a massa específica do líquido, g a aceleração da gravidade, R o raio interno do tubo capilar e θ é o ângulo de contato entre o menisco do líquido e a superfície interna do tubo. 
Exercício 6. 
- Ascensão Capilar: mede-se a ascensão ou depressão capilar, h, (diferença entre a altura da superfície do líquido dentro do capilar e a altura da superfície do líquido contido no recipiente em que o capilar está imerso). O cálculo da tensão superficial, γ, é realizado pela expressão: γ = (ρgRh)/2; onde ρ é a massa específica do líquido, g a aceleração da gravidade e R o raio interno do capilar. 
- Método da gota: determina-se a massa, m, de uma gota do líquido que se desprende, sob a ação de um campo gravitacional, da extremidade de um tubo capilar. A tensão superficial do líquido é calculada pela equação: γ = mg/2πr, onde r é o raio externo do capilar. 
- Tensiômetro de Du Nouy: determina-se a força necessária para arrancar um anel “metálico” da superfície de um líquido, através de uma balança de torção. Essa força, f, é o produto da tensão superficial do líquido pelo dobro do perímetro médio do anel, L. A tensão superficial é calculada por: γ = f/2L 
- Efeito da temperatura: A tensão superficial dos líquidos diminui com o aumento da temperatura e anula-se na temperatura crítica. Duas equações empíricas utilizadas são: 
Equação de Eötvös: γV2/3 = ke(tc – t) 
Equação de Ramsay-Shields: γV2/3 = ke(tc – t - 6) 
onde V é o volume molar do líquido, ke é a constante de Eötvös, tc a temperatura crítica e t a temperatura do líquido. 
Equação de van der Waals: γ = γo(1 – TR)n
onde γo e n (= 11/9) são constantes e TR é a temperatura reduzida (= T/Tc) 
Exercício 7. 
O trabalho para pulverizar um líquido será igual ao trabalho necessário para aumentar a área do líquido, ou seja:
 w = γ∆A 
onde ∆A é a variação da área superficial do líquido e γ a tensão superficial. No caso presente a área superficial inicial é desprezível em relação à área final, assim pode-se escrever: 
∆A = Af = (no de gotas)x(área de uma gota) 
∆A = [m/(4/3ρ πr3)]x(4 πr2 ) = 3m/rρ = (3x1000)/0,05x0,998) = 6,0x104 cm2
onde m é a massa do líquido, ρ a sua massa específica e r o raio de uma gota. 
O trabalho será de: w = 72x6x104 = 4,32x106 erg = 0,432 J.
Exercício 8. 
Por definição corresponde ao valor do volume molar de uma substância quando sua tensão superficial é unitária. Matematicamente podemos escrever: P = Vγ1/4 .
onde V é o volume molar da substância. 
A parácora é uma propriedade aditiva e constitutiva e assim sua importância reside no fato de se poder calcular a tensão superficial de estruturas mais complexas a partir das estruturas constituintes mais simples. 
Exercício 9. 
Interface Água-benzeno: coeficiente de espalhamento = 72,8 – 28,9 – 33,6 = 10,3 
Interface Água-mercúrio: coeficiente de espalhamento = 485,0 – 72,8 – 427,0 = -14,8 
Interface Benzeno-mercúrio: coeficiente de espalhamento = 485,0 – 28,9 – 444,0 = 12,1 
γ Hg = pHgxhHg/PH2OhH2O γH2O = 13,6x3,67x72/0,998x8,37 = 430,2 dyn/cm 
Pelos valores do coeficiente de espalhamento, pode-se concluir que benzeno se espalha tanto 
na água quanto no mercúrio, enquanto aágua não se espalha sobre o mercúrio. 
Exercício 10. 
Usando a equação de Laplace reduzida para a forma esférica e sabendo que a bolha de sabão possui “duas superfícies” pode-se escrever: P= P0 + (4γ/R) ou ∆P = (4γ/R)
∆P = (4x30/1) = 120dyn/cm2
Exercício 11. 
Usando a equação de Kelvin: 
ln(p/P0) = [(2Mγ)/(ρrRT)]=(2x18x72,8)/(0,998x3,0x10-6x8,31x107x293)= 0,036
p = 17,5x exp (0,036) =18 2, mmHg 
Usando a lei de Dalton, se obtém: 
Par = P/Xágua = 18,2/0,016 = 1137,5 mmHg = 1,50 atm 
Exercício 12. 
Considerando o raio do capilar pequeno de tal forma que o ângulo de contato é próximo de zero, vem: 
R = 2γ/ρgh = 2x72/0,998x980x 37,8 = 0,018 cm, portanto D = 0,036cm