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Avaiação Parcial: CEL0497_SM_201512704636 V.2 Aluno(a): JOSELITA FERREIRA BASTOS DO NASCIMENTO Matrícula: 201512704636 Acertos: 8,0 de 10,0 Data: 24/03/2017 09:02:51 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201512832218) Acerto: 1,0 / 1,0 Sabendo que existem funções contínuas que não são diferenteciáveis. Verifique quais das funções abaixo não é diferenciável f(x) = |x| em zero f(x) = x no ponto 1 Nenhuma das respostas anteriores f(x) = sen x no ponto pi f(x) = cos x no ponto pi 2a Questão (Ref.: 201512832216) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a função f definida por Encontre f ´-(1), ou seja, a derivada a esquerda de f(x) no ponto 1. 6 3 Nenhuma das respostas anteriores 2 5 3a Questão (Ref.: 201512832278) Acerto: 0,0 / 1,0 Encontre a derivada da função f(x) = sen x / ln x f´(x) = 1 / cos x f ´(x) = (ln x cos x - (1/x) sen x)/ ((ln x)2) f ´(x) = (ln x cos x - sen x)/ ((ln x)2) f ´(x) = (ln x cos x - (1/x) sen x)/ (ln x) Nenhuma das respostas anteriores 4a Questão (Ref.: 201512831782) Acerto: 1,0 / 1,0 Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação. 0 x10+ x5 10x + 5x + 6 5a Questão (Ref.: 201512831806) Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x f´(x) = cos x e sen x Nenhuma das respostas anteriores f´(x) = e f´(x) = - cos x e sen x f´(x) = -e sen x 6a Questão (Ref.: 201512830181) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a derivada da função f(x)=ln(x3) ln3x2 1x2 -3x3 3x3 3x2 7a Questão (Ref.: 201513012579) Acerto: 1,0 / 1,0 Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3). reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11 reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3 reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10 reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3) reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3 8a Questão (Ref.: 201512832266) Acerto: 1,0 / 1,0 Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3 y´´´ = 3 y ´´´ = 6 Nenhuma das respostas anteriores y´´´ = 0 y´´´ = 6x 9a Questão (Ref.: 201513344492) Acerto: 0,0 / 1,0 Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) . Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: f nao é contínua em [0,1]. f(0) < 0 f(1) < 0 Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: f nao é contínua em [0,1]. f(0) = 4 > 0 f(1) = -3 < 0 Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: f é contínua em [0,1]. f(0) > 0 f(1) >0 Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: f nao é contínua em [0,1]. f(0) > 0 f(1) > 0 Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: f é contínua em [0,1]. f(0) = 4 > 0 f(1) = -3 < 0 Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 10a Questão (Ref.: 201513497419) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a função f(x)=x2 se x ≤1 e f(x) = 2x-1 se x >1, no intervalo [0,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema. A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2. A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 1. A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 1. A função f(x) satisfaz todas as hipótese do TVM A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 1.
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