Lista de Exercicios de Matematica AV1

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EXERCICIOS MATEMATICA – AV1
Exercícios de Potência e Raiz
Calcule as seguintes potências:
3 4 =
2 5 =
1 4 =
0 6 =
(-2) 4 = 
5 0 =
(2,43) 0 =
(-0,5) 0 =
17¹ =
(1,45) ¹ =
(-5) ¹ =
=
3 -1 =
(-3) -2 =
2 – 4 =
=
=
=
=
=
(-0,75) -2 =
Observe os resultados dos valores semelhantes
2 6 =
(-2) 6 =
2 5 =
(-2) 5 =
3² =
(-3) ² =
3³ =
(-3)³ =
(-4) -1 =
=
=
=
Observe bem os sinais
-2 ³ =
-3² =
-4³ =
-5³ =
-5² =
– (-2)³ =
– (-3)² =
– (-5)² =
- =
=
=
=
25-2. (1/5)6 625 = 
Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):
( ) 5 – 6 . 5 6 = 1
( ) 6 -2 . 6 -5 = 6 10
( ) 7³ : 7 5 = 7 -5 . 7³
( ) 2 5 : 2³ = 1²
( ) 3³ . 3 5 = 9 8 
( ) 
( ) 
( ) 7 – 3 = 
( ) ( + 3) -2 = -2 + 3 -2 
( ) 7² + 7³ = 7 5
( ) (3 5)² = 3 7
( )(2³)² = 
Simplifique as expressões.
(2xy²)³ =
(3xy²) . (2x²y³) =
(5ab²)² . (a²b)³ =
=
=
Simplifique as expressões:
a) =
b) =
c) =
Usando potências de mesma base, e as propriedades das potências, resolva:
a) =
b) 5 m + 2 : 5 m – 1 =
c) =
d) 2 m + 1 . 2 m + 2 : 4 m – 1 =
e) (0,25) -1 . =
Transforme em radical:
a) =
b) =
c) 1024 0,4 = 
d) 625 -0,25 =
e) =
f) =
Simplifique a expressão:
 
 5√ (1188 t8) ÷ (36t3)
 
 = 
 – 2 =
 
 
 
 
Exercícios de fatoração
Desenvolva os produtos abaixo:
(3 + y)2
(a - 3)2 
(3a + 1).(3a – 1) 
(2a + 1)3 
(2 + y).(2 – y) 
(ax - 7)2 
(2xy – 2yz)2 
Fatores ao máximo as expressões abaixo:
y4 – 16 
x2 – y2 
16x2 - 36
2x + 2
x2 − 1
8x3 + 40x2 + 50x
3a + 6ab
xyz + 7z
 4x2 - 20x + 25
 3a + 9
x2 − 6x + 9
 - 
63x4y2 – 112z6
4a3b2 + 12a2b3 – 16a4b5
3xy + 4z - 3xz - 4y
Simplifique as frações a seguir:
 
Razão e Proporção
Uma pessoa andou 2Km numa velocidade constante e contou em seu relógio um tempo de 14 minutos. Quantos minutos ela levará para andar 5Km (andando na mesma velocidade)?
Quanto 5 é de 18 ?
Uma empresa faturou R$1.025.000,00 em um mês, sendo que foram gastos R$87.125,00 em horas extras no mesmo período. Qual o percentual do valor das horas extras sobre o faturamento?
Um automóvel com velocidade de 90 km/h percorre certa distância em 4 horas. Quanto tempo este automóvel gastará para percorrer a mesma distância com velocidade de 110 km/h?
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida? 
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? 
Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam 
ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?
Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? 
Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ? 
Exercícios de Modelagem
O dobro de um número, aumentado de 15 é igual a 49, qual é esse número?
A soma de um número com o seu triplo é igual a 48, qual é esse número?
A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho, calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos.
Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia?
O dobro de um número, diminuindo de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?
O triplo de um número mais dois é igual ao próprio número menos quatro, qual é esse número?
O quadruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número aumentado de 2. Qual é esse número?
Maria vai distribuir 25 balas entre seus 2 irmãos. Sabendo que o mais velho receberá 3 vezes mais que o caçula quantas balas o caçula vai receber?
As empresas de mudança cobram uma taxa fixa por caminhão mais um valor por quilometragem da distância a ser percorrida.
Sabendo que a empresa A cobra 50 reais por km com uma taxa de 100 reais e que a empresa B cobra 40 reais por km com uma taxa de 110 reais, qual será o melhor orçamento par uma distância de 15km?
E qual a distância que terá o mesmo orçamento nas 2 empresas?
A média para passar em uma escola é calculada pela média ponderada de peso 2, para a primeira prova, e 3, para a segunda prova. Sabendo que a média aritmética das notas de um aluno foi de 7 pontos e a ponderada 7,4 quais as notas do aluno?
Exercícios de Matriz
Dada a matriz abaixo:
	6
	 3
	9
	-1
	3
	-2
	0
	5
determine sua dimensão e indique o valor dos elementos a21 e a14.
Dadas as matrizes abaixo, determine a matriz 
D resultante da operação A + B – C.
A + 2(B)
A x B
CT
Sejam A = e B = , determine (A + B)t. 
Dadas as matrizes A = e B = , determine x e y para que A = Bt.
Qual deve ser o valor de b para que a igualdade de matrizes abaixo seja satisfeita?
A = = B
Qual é a classificação das matrizes abaixo?
 
 
Exercícios de Vetores
Sejam os vetores u, v e w abaixo desenhados. 
Encontre os vetores:
u + v 
u – v u
v – u 
u + v + w v w
a)
 u
 u+v 
 v
 
b) u - v =u + (-v) u – v u - v
 u 
 u + v 
 -v u
 v v
 Fazendo soma e subtração em um único 
 paralelogramo temos a figura acima
c) v – u = v + (-u)
 u
 v
 -u
 v - u
 
d) u + v + w
solução 1 solução 2 solução 3
(u + v) + w u + v + w v + w + u
 (u + v) v v
 u v + w + u
 
 
	 w w w u
 (u + v) + wu + v + w 
Resolva as equações abaixo
2u + v/3 – 2w/3 + x = 0 u
 u 2u v 2w/3 w v
 
 v/2 - 2w/3 w
solução 1: 2u + v/3 – 2w/3 + x = 0 solução 2: x = -2u - v/3 + 2w/3 
 - 2w/3 2w/3
 v/2 - v/2
 
 2u - 2u
 x x
 
 
u - 2v/3 + w/3 – x/2 = 0
 v
 u w/3 - 2w/3 
 - 2u - 2v/3
 4v/3 w
solução 1: u - 2v/3 + w/3 – x/2 = 0 solução 2: x = - 2u + 4v/3 - 2w/3
 - 2v/3
 w/3
 u x
 - x/2
 x/2 - 2u
 x 
 - 2w/3
 4v/3
Exercícios.
1) Dados os vetores no plano 2 , u = 2 - 5 e v = + , pede-se determinar:
a) o vetor soma u + v
 u + v = (2 - 5 ) + ( + ) = 2 - 5 + + = 2 + - 5 + = - 4 
 Resp.: u + v = - 4 
o módulo do vetor u + v
 lu + vl = = = = 5
 Resp.: lu + vl = 5
o vetor diferença u – v
 u - v = (2 - 5 ) - ( + ) = 2 - 5 - - = 2 - - 5 - = - 6 
Resp.: u - v = - 6 
o vetor diferença v – u
v - u = ( + ) - (2 - 5 ) = + - 2 + 5 = - 2 + + 5 = - + 6 
 Resp.: v - u = - + 6 
Observação: v - u = - + 6 = - ( - 6) = - (u – v) 
o vetor 3u – v/2
3u – v/2 = 3(2 - 5) – ½ ( + ) = 6 - 15 – 0,5 – 0,5 = 5,5 – 15,5
Resp.: 3u – v/2 = 5,5 – 15,5
Dê o módulo dos vetores:
u (4, -16) 
lul = = = = 16,49
v (4, 16) 
lvl = = = = 16,49
w (16, -4) 
lwl = = = = 16,49
t (16, 4) 
ltl = = = = 16,49
s (3, 9, -5) 
lsl = = = = 10,72
Resolva a equação 2u -3/4v - 5x = w, onde u(3, 8), v(-4, 12) e w(-1, 2)
Isolando a incógnita x na expressão dada ficamos com : 5 x = w - 2u + 3/4v
5 x = w - 2 u + ¾ v
5(a, b) = (-1, 2) - 2(3, 8) + ¾ (- 4, 12) = (-1, 2) - (6, 16) + (-3, 9)
 = ( -1 – 6 – 3, 2 – 16 + 9) = (-10, 5)
(a, b) = (-10, 5) / 5 = (-10/5, 5/5) = (-2, 1)
Resp.: x = (-2, 1)
Calcule m para que u = v, sendo u(3, 9, -4) e v(3, 7-2k, -4)
Se u = v (3, 9, - 4) = (3, 7 - 2k, - 4) portanto 7 – 2k = 9 e k = -1
Resp.: k = -1
Sejam os vetores u, v e w desenhados ao lado: 
Encontre os vetores: w
u + v b) u – v c) v – u w 
 u u u 
 u 
 v v v 
 v
u + v + w ou v + w + u 
 u
 u + v + w u + v + w
 ou
 u
 w w
 v v
 
Ainda podemos usar as combinações:
u + w + v = v + u + w = w + u + v = w + v + u
Dê o vetor definido pelos pontos A e B:
A(3, 5) e B(5, -7)
 = = B – A = (5, -7) - (3, 5) = (5 – 3, -7 – 5) = (2, -12)
Resp.: (2, -12)
A(3, 6, -5) e B(0, 1, -1)
 = = B – A = (0, 1, -1) - (3, 6, -5) = (0 – 3, 1 – 6, -1 – (-5)) = (-3, -5, 4)
Resp.: 
7) Dados os vetores no plano 2 : u (2, - 5) e v (1, 1), pede-se determinar:
a) o vetor soma u + v
u + v = (2, - 5) + (1, 1) = (2+1, -5+1) = (3, - 4)
Resp.: u + v = (3, - 4)
o módulo do vetor u + v
lu + vl = = = = 5
Resp.: lu + vl = 5
o vetor diferença u – v
u – v = (2, - 5) - (1, 1) = (2 – 1, -5 – 1) = (1, - 6)
Resp.: u - v = (1, - 6)
o vetor diferença v – u
v – u = (1, 1) - (2, - 5) = (1 – 2, 1 – (-5)) = (-1, 6)
Resp.: v – u = (-1, 6)
Observação: v - u = (1, - 6) = - (-1, 6) = - (u – v) 
o vetor 3u – v/2
3u – v/2 = 3u – v/2 = 3(2, - 5) – ½ (1, 1) = (6, –15) – (0,5, 0,5) = (5,5, –15,5)
Resp.: 3u – v/2 = (5,5, –15,5)
Exercícios elaborados pela professora: Jane Précaro Janeiro//2011- 14 -