Roteiros para Laboratório de Hidraulica

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curva característica para 1 bomba.pdf
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
XL22MA01-0 
XL22 FOLHA 9 de 32 
Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
Rua Joaquim Sanfins, 160 - Pq. Empresarial A. Corradini 
Itatiba/ SP - CEP: 13.257-587 - Fone / Fax: (11)4534-4292 
3.0 Experimentos 
 
PROCEDIMENTO PRÁTICO 1 
 
3.1 Levantamento da curva DH versus vazão Q de uma bomba centrífuga 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de uma bomba centrífuga. 
Considerações teóricas 
 A curva mais comum e mais utilizada em dimensionamentos de bombas centrífugas é 
a curva Altura Manométrica (DHman) versus Vazão (Q), que é obtida com o rotor operando em 
velocidade constante (n). 
 Na Figura 3.1 é mostrada a configuração para este ensaio. 
 
 
Figura 3.1 – Ensaio de uma bomba 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Escolher qual Bomba (1 ou 2) será ensaiada: 
· Bomba 1: 
o Abrir V.01 e V.02 
o Fechar V.03, V.04 e V.05 
· Bomba 2: 
o Abrir V.03 e V.04 
o Fechar V.01, V.02 e V.05 
Acionamento da Bombas: 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
XL22MA01-0 
XL22 FOLHA 10 de 32 
Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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 Modelo XL22.1 
 Posicionar a chave Bomba 1 na posição "DESL" 
 Posicionar chave Bomba 2 na posição "DESL" 
 Selecionar a chave na posição "DIRETO" 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Modelo XL22.2 
 Desligar as duas bombas. 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de ajuste de vazão V.06. 
Acionar a chave da Bomba escolhida. 
Anotar as medidas de Precalque e Psucção na Tabela 3.1. Esta será a pressão máxima da 
bomba com vazão nula. 
Abrir a válvula de ajuste de vazão V.06 acompanhando a evolução dos manômetros, 
mano vacuômetros e no respectivo rotâmetro preenchendo a Tabela 3.1 desde vazão nula até a 
máxima vazão possível (válvula V.06 totalmente aberta). 
Tabela 3.1 – Ensaio de Bomba Centrífuga 
Medida Precalque 
(mca) 
Psucção 
(mca) 
DH= Precalque - Psucção 
(mca) 
Q 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
 
 
8 
 
 
 
9 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
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Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com DH (mca) no eixo das abscissas e a Q (m3/h) no eixo das 
ordenadas e comparar com a curva fornecida pelo fabricante. 
Refazer o experimento para a Bomba2 e comparar o comportamento das duas bombas, 
sobrepondo as curvas. 
 
Sugestões adicionais: 
Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a 
vazão máxima em DH =0. 
Montar um gráfico da potência hidráulica PHidráulica (W) versus Q (m3/h) e determinar o 
ponto de potência máxima. 
 
Referências bibliográficas 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. 
Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à 
Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. 
∆
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 (
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Q (m3/h)
curva característica para 2 bombas em paralelo.pdf
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 3 
 
3.3 Levantamento da curva DH versus vazão Q de duas bombas em paralelo 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em 
paralelo. 
Considerações teóricas 
 Quando uma única bomba apresenta altura manométrica suficiente para transpor um 
desnível, porém não atende às necessidades de vazão, pode-se associar duas bombas em paralelo 
utilizando a mesma tubulação de recalque tal que a vazão resultante seja suficiente para a aplicação. 
 Na Figura 3.3 pode ser vista a configuração para a associação em paralelo e pode 
ainda ser notado que a pressão de recalque em ambas é a mesma. 
 Note ainda que a vazão total será a soma das vazões individuais. 
 
 
 
Figura 3.3 – Bombas associadas em paralelo 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
· Abrir V.01, V.02, V.03 e V.04 
· Fechar V.05. 
Modelo XL22.1 
 
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Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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 Posicionar a chave Bomba 1 na posição "DESL" 
 Posicionar chave Bomba 2 na posição "DESL" 
 Selecionar a chave na posição "DIRETO" 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Modelo XL22.2 
 Desligar as duas bombas. 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de ajuste de vazão V.06. 
Acionar as chaves Bomba 1 e Bomba 2 na posição "LIGA", ou seja, ligar as duas bombas. 
Anotar as medidas de Precalque_1, Precalque_2, Passociação, Qbomba_1, Qbomba_2 e Qtotal na Tabela 3.4. 
Abrir a válvula de ajuste de vazão V.06 acompanhando a evolução dos manômetros, 
mano vacuômetros e no respectivo rotâmetro preenchendo a Tabela 3.4 desde vazão nula até a 
máxima vazão possível (válvula V.06 totalmente aberta). 
 
Tabela 3.4 - Ensaio de Bombas em Paralelo 
Medida Precalque_1 
(mca) 
Precalque_2 
(mca) 
Passociação 
(mca) 
Qbomba_1 
(m3/h) 
Qbomba_2 
(m3/h) 
QTotal 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
 
 
8 
 
 
 
9 
 
 
 
10 
 
 
 
11 
 
 
 
12 
 
 
 
 
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Análise dos Dados: 
Complete a tabela 3.5 a partir dos dados coletados no experimento. 
 
Tabela 3.5 – Análise de Dados - Bombas em Paralelo 
Medida QTotal_Calculado = Qbomba_1 + Qbomba_2 
(m3/h) 
QTotal 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
 
Note que a QTotal é a soma das vazões individuais, confirmando que este tipo de 
instalação proporciona vazões maiores. 
Para facilitar a análise, considere DHtotal = Passociação. 
Monte um gráfico linear com DHtotal (mca) no eixo das abscissas e a QTotal (m3/h) no eixo 
das ordenadas. 
Sobrepor a curva obtida na associação série à curva de uma única bomba e confrontar 
os resultados experimentais com a previsão teórica. 
Prolongue as curvas dos ensaios individual e paralelo até o ponto e verifique que a vazão 
máxima das bombas associadas
é próxima do dobro das bombas individuais. 
Sugestões adicionais: 
 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
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Refazer o experimento com bombas em velocidades diferentes. Para isto é necessário 
bombas trifásicas com inversores de frequência. 
Explique porque a vazão máxima é menor que o dobro de uma das bombas. 
 
Referências bibliográficas 
 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. 
Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à 
Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. 
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m
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Q (m3/h)
curva característica para 2 bombas em série.pdf
 
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 2 
 
3.2 Levantamento da curva DH versus vazão Q de duas bombas em série 
Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em série. 
Considerações teóricas 
 Quando uma única bomba não apresenta altura manométrica suficiente para transpor 
um desnível elevado podem-se associar duas bombas em série tal que a pressão resultante seja 
suficiente para vencer o desnível. 
 As bombas de múltiplos estágios utiliza este tipo de associação. 
 Na Figura 3.2 pode ser vista a configuração para esta associação e pode ainda ser 
notado que a vazão em ambas as bombas é a mesma. 
 
 
 
Figura 3.2 – Bombas associadas em série 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
· Abrir V.01, V.02, V.04 e V.05 
· Fechar V.03. 
Modelo XL22.1 
 Posicionar a chave Bomba 1 na posição "DESL" 
 Posicionar chave Bomba 2 na posição "DESL" 
 Selecionar a chave na posição "DIRETO" 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
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Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Modelo XL22.2 
 Desligar as duas bombas. 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de ajuste de vazão V.06. 
Acionar as chaves das bombas 1 e 2, ou seja, acionar as duas bombas. 
Acionar as duas bombas pelas respectivas botoeiras. 
Anotar as medidas de Psucção_1, Precalque_1, Psucção_2, Passociação, na Tabela 3.2. 
A Passociação é a pressão máxima obtida pela associação série das bombas. 
Abrir a válvula de ajuste de vazão V.06 acompanhando a evolução dos manômetros, 
mano vacuômetros e no respectivo rotâmetro preenchendo a Tabela 3.2 desde vazão nula até a 
máxima vazão possível (válvula V.06 totalmente aberta). 
A vazão pode ser medida por qualquer um dos rotâmetros já que será a mesma para 
todos. Recomenda-se utilizar um dos rotâmetros menores para melhor precisão. 
Tabela 3.2 – Ensaio de Bombas em Série 
Medida Psucção_1 
(mca) 
Precalque_1 
(mca) 
Psucção_2 
(mca) 
Passociação 
(mca) 
Vazão 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
 
 
 
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Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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Análise dos Dados: 
Complete a Tabela 3.3 a partir dos dados coletados no experimento. 
 
Tabela 3.3 – Análise de Dados – Bombas em Série 
Medida DH1= Precalque_1 - 
Psucção_1 
(mca) 
DH2= Passociação - 
Psucção_2 
(mca) 
DHtotal=DH1+DH2 
(mca) 
Vazão 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
 
Note que Precalque_1 é similar a Psucção_2 já que nesta configuração são praticamente o 
mesmo ponto de pressão, com exceção da perda de carga do pequeno trecho de tubulação entre o 
recalque da Bomba 1 e a sucção da Bomba 2. 
Montar um gráfico linear com DHtotal (mca) no eixo das abscissas e a Vazão (m3/h) no 
eixo das ordenadas. 
Sobrepor a curva obtida na associação série à curva de uma única bomba e confrontar 
os resultados experimentais com a previsão teórica. 
Prolongue as curvas dos ensaios INDIVIDUAL e SÉRIE. Verifique que as duas 
praticamente se encontram no ponto em que DH=0 e portanto vazão máxima teórica. 
 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
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Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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Sugestões adicionais: 
Refazer o experimento com bombas em velocidades diferentes. Para isto é necessário 
bombas trifásicas com inversores de frequência. 
 
Referências bibliográficas 
 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. 
Editora LTC. 1997. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à 
Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. 
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Q (m3/h)
Curva de Bomba Centrífuga em rotação diferente da nominal.pdf
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
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XL22 FOLHA 26 de 32 
Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 7 
 
3.7 Curva de Bomba Centrífuga em rotação diferente da nominal 
Objetivo: Obter a curva DH versus vazão Q de uma bomba centrífuga em velocidade 
diferente da nominal . 
Introdução: 
Quando operando em velocidades diferentes na nominal, a curva da bomba sofre 
alterações. O estudo deste comportamento pode ser aplicado na tomada de decisão de seleção de 
uma bomba para uma determinada aplicação. 
Na maioria das instalações industriais é utilizada uma válvula no recalque da bomba para 
proporcionar o ajuste da vazão desejada. 
Conhecendo a geometria do rotor é possível propor a usinagem do mesmo e reduzir o 
estrangulamento a montante, melhorando o rendimento do sistema global. 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medição de Vazão: 
 Medir a Vazão pelo Rotâmetro 1. 
Medida das pressões: 
 Medir as pressões de sucção e recalque da Bomba 1. 
Acionamento da Bombas: 
 Selecionar a chave na posição "INV. F." - inversor de frequência 
 Selecionar a chave Bomba 1 na posição "DESL" 
 Posicionar chave Bomba 2 na posição "DESL" 
 Ligar a Chave Geral na lateral direita do painel elétrico. 
Posição das Válvulas: 
 Preparar a Bomba 1 para uso: 
· Abrir V.01 e V.02 
· Fechar V.03, V.04 e V.05 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de variação V.06. 
Selecionar a chave Bomba 1 na posição "LIGA" e aguardar 30s. 
Fechar totalmente a válvula de ajuste de vazão.
Acelerar a bomba até a velocidade desejada para ensaio. Para isto, pressione o botão 
verde (I) do inversor e então a tecla UP. 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
XL22MA01-0 
XL22 FOLHA 27 de 32 
Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
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Abrir gradativamente a válvula V.06 e anotar as medidas de Precalque_1, Qbomba_1 
preenchendo a Tabela 3.7. Note que o procedimento é o mesmo do proposto no Ensaio 3.1. 
 
Tabela 3.7 –Curva da Bomba em Velocidade Diferente da Nominal 
Medida Precalque_1 
(mca) 
Qbomba_1 
(m3/h) 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
 
Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com Q (m3/h) no eixo das abscissas e a DH (mca) o eixo das 
ordenadas e sobrepor com a curva obtida no experimento 3.1. 
 
 
BANCADA PARA ESTUDO DE BOMBAS 
E ASSOCIAÇÕES 
XL22MA01-0 
XL22 FOLHA 28 de 32 
Manual de Experimentos DATA: 17/01/13 
 
Rua Joaquim Sanfins, 160 - Pq. Empresarial A. Corradini 
Itatiba/ SP - CEP: 13.257-587 - Fone / Fax: (11)4534-4292 
 
 
Refazer o experimento em diversas velocidades e sobrepor a curva do experimento 3.1 
obtendo a família completa de curvas. 
 
Referências bibliográficas 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. 
Editora LTC. 1997. 
 
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)
Q (m3/h)
Ensaio de Tubo Venturi.pdf
 
Manual de experimentos XL07MA01-0 
Bancada de Mecânica dos fluidos FOLHA 21 de 53 
Manual do Usuário DATA: 04/04/14 
 
 
 
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 5 
 
2.5 Tubo de Venturi 
Objetivo: Obter uma equação (curva de calibração) que permita calcular a vazão a partir da 
medida do diferencial de pressão em um tubo de Venturi. 
 
FIGURA 9 - TUBO DE VENTURI 
Introdução: 
O tubo de Venturi é um medidor de vazão deprimogênio muito utilizado industrialmente por 
apresentar baixa perda de carga residual e é formado por um tubo com uma contração de secção 
seguida de uma expansão suave que provoca uma diferença de pressão que é proporcional à vazão 
de fluido. 
 
FIGURA 10 - TUBO DE VENTURI E TOMADAS DE PRESSÃO 
 
A diferença de pressão DP é determinada por: 
 
( ) hgP fm D××-=D rr
 
A vazão é obtida por uma função do tipo: 
PKQ D= 
 
Manual de experimentos XL07MA01-0 
Bancada de Mecânica dos fluidos FOLHA 22 de 53 
Manual do Usuário DATA: 04/04/14 
 
 
 
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Procedimento experimental: 
O experimento consiste em medir a diferença de pressão entre uma tomada na entrada do 
tubo e outra na contração (garganta). 
 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida ou utilize o 
rotâmetro. 
 
Medida das pressões: 
 Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do Venturi (localizadas no painel em inox) ao 
manômetro diferencial eletrônico MDD30. 
Ensaio: 
Fechar totalmente as válvulas de entrada do quadro em uso. 
Abra vagarosamente a válvula do Venturi acompanhando o DP no manômetro diferencial 
eletrônico. 
Atuar a válvula de esfera varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 15 valores de Vazão e 
suas respectivas diferenças de pressão DP indicadas diretamente no MDD30. 
 
Altura 
Reservatório 
Medida 
(mm) 
Volume 
Coletado 
(L) 
Tempo 
Cronometrado 
(min) 
Vazão 
(L/min) 
DP 
(PSI) 
DP 
(mmca) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manual de experimentos XL07MA01-0 
Bancada de Mecânica dos fluidos FOLHA 23 de 53 
Manual do Usuário DATA: 04/04/14 
 
 
 
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Análise dos Dados: 
Montar um gráfico linear com DP no eixo das abscissas e a Vazão no eixo das ordenadas. 
A equação teórica completa é: 
P
D
CQ
garganta
mássica D×××××
-
×= rp
b
2
4
1
1
2
4
 
r
p
b
PD
CQ
garganta
avolumétric
D×
×××
-
×=
2
4
1
1
2
4
 
D
d
D
D
tubulação
garganta
==b
 
descargadeecoeficient®=
teóricaVazão
realVazão
C 
Considerando que o Venturi foi construído de acordo com norma ASTM, para Re>4000, 
calculado na secção reduzida, o coeficiente de descarga aproxima-se da unidade, sendo considerado: 
99,0=C 
Desta forma, pode se ajustar uma função do tipo: 
PKQ D= 
Está é a equação da curva de calibração e todos os termos constantes estão englobados em 
uma constante K a ser determinada experimentalmente. 
Note que K pode ser obtido teoricamente por: 
rp
b
××××
-
×= 2
4
1
1
990
2
4
gargantaD
,K
 
Se for utilizado o piezômetro para medida de DP pode-se considerar rágua>>rar e como o 
piezômetro funciona com um manômetro invertido: 
hgP água D××=D r
 
 
 
Manual de experimentos XL07MA01-0 
Bancada de Mecânica dos fluidos FOLHA 24 de 53 
Manual do Usuário DATA: 04/04/14 
 
 
 
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Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- construir o gráfico em escala di-log (log-log) e verificar que o resultado é uma reta; 
- comparar o resultado de K obtido experimentalmente com K obtido teoricamente para C=0,99. Verifique o erro associado; 
Referências bibliográficas 
ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora do autor. 1998. 
MARTINS, NELSON. Manual de Medição de Vazão. Editora Interciência. 1998. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. 
WATER MEASUREMENT MANUAL – disponível para visualização em 14/06/2012 – Capítulo 14: 
http://www.usbr.gov/pmts/hydraulics_lab/pubs/wmm 
Q
 (
l/
m
in
)
∆p (kPa)
Perda de Caega Distribuida.pdf
 
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 7 
 
2.7 Perda de Carga Distribuída 
Objetivo: Verificar a perda de carga em um trecho de tubulação e determinar o coeficiente de 
atrito f. 
Introdução: 
Como pode ser verificado em STREETER,1978: 
“A experiência mostra que é verdade para escoamento turbulento: 
1. A perda de carga varia diretamente com o comprimento do tubo; 
2. A perda de carga varia quase que proporcionalmente ao quadrado da velocidade; 
3. A perda de carga varia quase que inversamente ao diâmetro; 
4. A perda de carga depende da rugosidade interior do tubo; 
5. A perda de carga depende das propriedades
do fluido, massa específica e viscosidade; 
6. A perda de carga é independente da pressão.” 
 
A equação de Darcy-Weisbach, largamente utilizada nos cálculos de condutos até os dias atuais, 
corrobora com as afirmações acima e estabelece: 
g
V
D
L
fh f
×
××=
2
2
 
Onde: 
hf - perda de carga no trecho considerado 
f – coeficiente de atrito 
L – comprimento do trecho considerado 
D – diâmetro do conduto 
V – velocidade média (V=Q/A) 
g – aceleração da gravidade 
Assim, considerando que os coeficientes acima são constantes, a equação de Darcy-Weisbach 
pode ser expressa como: 
2
2
2
1 QCVCh f ×=×= 
Porém, isto somente pode ser considerado verdadeiro para Re elevados. 
 
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Portanto a curva parabólica de hf contra V somente ocorrerá para Re elevados, quando o 
escoamento é chamado de “hidraulicamente rugoso”. 
Para Re baixos, a relação hf como função de V não será puramente quadrática. 
A perda de carga pode ser avaliada utilizando a montagem a seguir: 
 
FIGURA 14 - PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida ou pelo rotâmetro. 
Medida das pressões: 
 Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do tubo a ser ensaiado e a duas das linhas do 
piezômetro (Pa e Pb). Está será a perda de carga no trecho de tubulação. 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de entrada e ligar a bomba. Abrir somente a válvula de esfera da 
tubulação de perda de carga a ser ensaiada. 
Abra a válvula gaveta de entrada vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o 
piezômetro se necessário. 
Atuar na válvula varrendo toda a faixa utilizável e obtendo, no mínimo, 10 valores de acordo 
com a tabela abaixo. 
 
 
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Altura 
Reservatório 
Medida 
(mm) 
Volume 
Coletado 
(L) 
Tempo 
Cronometrado 
(min) 
Vazão 
 
(L/min) 
Pa 
 
(mmca) 
Pb 
 
(mmca) 
hf = Pa- Pb 
 
(mmca) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Montar uma tabela com os resultados. 
Q (m3/s) V (m/s) 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
×
×=
g
V
D
L
h
2
2
 (m) hf (m) fexp 
(experimental) 
Re 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Onde: 
 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
×
×
=
g
V
D
L
h
f
f
2
2exp
 
Perda de Carga Distribuída: 
· Montar um gráfico linear com hf no eixo das ordenadas e a vazão Q no eixo das 
abscissas. 
· Ajustar uma curva do tipo: 
 22
2
1 QCVCh f ×=×= 
Coeficiente de atrito f : 
· Montar um gráfico de f contra Re. 
· Sobrepor o gráfico ao Diagrama de Moody (ver Apêndice 6) e concluir sobre a 
rugosidade relativa. 
· Estimar a rugosidade relativa 
D
e utilizando a equação de Colebrook: 
o Equação de Colebrook Implícita: ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
+×-=
f
D
f
DRe
51,2
7,3
ln86,01
e
 
o Swamee-Jain Explícita: ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+×-=
9,0Re
74,5
7,3
log21 D
f
e
 
 
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Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; 
- refazer o experimento para a tubulação lisa de ¾’’ e de ½’’. Verifique o que ocorre com perda de carga quando aumenta a 
rugosidade. 
 
Referências bibliográficas 
STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. 
FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. 
∆
p
 (
m
ca
)
Q (l/min)
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PROCEDIMENTO PRÁTICO 8 
 
2.8 Perda de Carga Localizada 
Objetivo: Verificar a perda de carga em um elemento singular e determinar o comprimento 
equivalente do mesmo. 
Introdução: 
As instalações hidráulicas não são formadas unicamente de tubos e a inserção de elementos 
como curvas, reduções e válvulas vão ocasionar perdas de carga adicionais. 
 
 
FIGURA 15 - SINGULARIDADES 
 
Torna-se bastante prático converter o efeito causado por uma singularidade em um 
comprimento equivalente de tubulação que, se adicionado à instalação, causa o mesmo efeito de 
perda de carga. 
Este método é conhecido por Comprimento Equivalente. 
A equação da perda de carga em uma singularidade é obtida por: 
g
V
Kh S
×
×=D
2
2
 
Onde: 
Dh - perda de carga no trecho considerado 
Ks – coeficiente de perda de carga singular 
V – velocidade média (V=Q/A) 
g – aceleração da gravidade 
Comparando com a equação de Darcy-Weisbach: 
 
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D
L
fKS ×=
 
E então: 
f
DK
L Seq
×
=
 
Novamente, isto somente pode ser considerado verdadeiro somente para Re elevados. 
Pode-se avaliar a perda de carga em singularidades utilizando a montagem a seguir, que 
exemplifica a medida em um cotovelo, podendo ser utilizada para outras singularidades. 
 
FIGURA 16 - PERDA DE CARGA EM SINGULARIDADES 
Procedimento experimental: 
Preparação: 
Medida da Vazão: 
 A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. 
Medida das pressões: 
 Conecte as linhas do piezômetro às tomadas de pressão: 
· na entrada da curva 90º (PA); 
· no ponto central entre as duas curvas, mais próximo ao cotovelo (Pb); 
· após o cotovelo 90º (PC). 
Ensaio: 
Fechar totalmente a válvula de entrada e ligar a bomba. Abrir somente a válvula de esfera da 
linha de singularidades. 
 
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Abra a válvula de entrada vagarosamente acompanhando o piezômetro até que seja 
estabelecida a vazão máxima da instalação, ou seja, atingido o limite do piezômetro. Pressurize o 
piezômetro se necessário. 
Atuar na válvula de entrada varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 10 valores de Pa, Pb e 
Pc e calcular DP. 
 
Altura Reservatório 
Medida 
(mm) 
Volume 
Coletado 
(L) 
Tempo 
Cronometrado 
(min) 
Vazão 
 
(L/min) 
Pa 
 
(mmca) 
Pb 
 
(mmca) 
Pb 
 
(mmca) 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dos Dados: 
Montar uma tabela com os resultados. 
 
Q 
(m3/s) 
Dhcotovelo 
(m) 
Dhcurva 
(m) 
Re 
 
 
 
 
 
 
 
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Perda de Carga Localizada: 
· Montar um gráfico linear com Dhcotovelo e Dhcurva sobrepostos contra a vazão Q no 
eixo das abscissas. 
· Ajustar curvas do tipo: 
2
2
2
1cot
QCh
QCh
curva
ovelo
×=D
×=D
 
· Determinar KS para as duas singularidades. 
Comprimento Equivalente Leq : 
· Montar um gráfico linear de KS contra Re para os dois tubos. Note que KS é 
praticamente independente de Re para Re elevados; 
· Determinar o comprimento equivalente para os dois tubos Leq; 
 
Sugestões adicionais: 
- realizar o ajuste das curvas utilizando planilha eletrônica; 
- verifique se a localização do ponto de medida da pressão pode alterar o resultado. Considere se é necessário descontar o 
comprimento equivalente do tubo localizado e se o escoamento já está plenamente desenvolvido no ponto de tomada da pressão. 
∆
p
 (
m
ca
)
Q (l/min)
 
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Referências bibliográficas 
STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. 
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