Lista4_Engenharias_2013 - Calc

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1 – Dada a função 
22 x3)2(xf(x)
, determinar os valores de a, b e c. 
 
2 – Dada a função 
2
1
f e )2f( f(-1),calcular 8,xxf(x) 2
. 
 
3 – Se f (x) = x² - 1 e g (x) = - x² , calcule o valor de f (-1).g(-2) 
 
4 – Dada a função f (x) =x² + 4x + 4 , calcule k para que f(k -1) = 0. 
 
5 – Se f(x) = 2x² - 3x + 1 determine x para que f (x) = 0 
 
6 – Sabendo que f (x) = x² - 6x + 10, determine os valores reais de x para que f ( x + 3 ) = 1 
 
 
7 – Determine k para que a concavidade da função f (x) = (k-1)x² - x – 1 esteja voltada para 
baixo. 
 
8 – Determine m para que a função f (x) = (2m-3)x² + 4x + 7 seja do 2° grau. 
 
9 – Determine os zeros das funções 
 
a) f(x) = 6x² + 5x – 4 
b) f(x) = - x² - 2x – 1 
 
10 – Calcular m, de modo que a função 
2
m
x2xf(x) 2
 tenha raízes reais e distintas 
 
11 – Determinar m, de modo que a função 
2
m
xmxf(x) 2
 possua dois zeros reais e 
iguais a –1. 
 
12 – Calcular m, de modo que f(x) = mx² - 3mx +3 possua zeros reais e iguais 
 
13 – Determinar k, de modo que f(x)=(k-3)x² - 4 não possua zeros reais. 
 
 
 
 
 
14 – Esboce o gráfico das funções 
3314xx- y d) 34xxb)f(x)
5x3x y b) 16xa)f(x)
22
22
 
 
 
15 – Dada a função f (x) = x² - x – 2: 
 
a) traçar o gráfico, localizando os zeros da função, o vértice e o eixo de simetria 
b) obter a imagem da função 
c) estabelecer quando a função é crescente. 
 
16 – Dada a função y = - x² + 3x – 3 , calcular o conjunto imagem. 
 
17 – Calcular m para que Im(f) = {y R / y -3} sejam imagem de f(x)=x² -3x + (m+1). 
 
18 – Determine p , de modo que o valor máximo de y = - x² - x – 3p seja 1. 
 
19 – Para que valores de x a função f(x)= - 2x² - 5x + 7 é decrescente? 
 
20 – Determine o máximo da função f(x ) = -x² + 2x + 2. 
 
21 – Determine m de modo que o máximo da função y = 3mx² + 12x – 10 seja atingido no 
ponto de abscissa 1 
 
22 – O vértice da parábola y = x² + kx + m é o ponto V(-1,-4). Calcule o valor de k + m . 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
1 - Os lados de um terreno retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro 
desse retângulo é de 20m : 
 
a) determinar sua área em função de um dos lados 
b) construir o gráfico dessa função 
c) verificar as dimensões para que o terreno tenha área máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cerca-la, disponha de 
60m de alambrado pré-fabricado , e , por uma questão de economia, devo aproveitar o muro 
do quintal (ver fig. abaixo). Quais devem as dimensões dessa quadra para que sua área seja 
máxima? 
 
3 – Um fazendeiro quer construir um curral retangular. Para cerca-lo, dispõe de 400 m de 
arame e de uma parede já existente (fig. abaixo) . Sabendo que a cerca terá 4 voltas, determine 
as dimensões desse curral para que sua área seja máxima.