Geometria Analítica e Álgebra Linear - Questões Objetivas

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Questões objetivas 
1. Podemos representar os locais de uma cidade através de pontos 
representados num sistema cartesiano. A figura abaixo representa a posição 
de alguns locais de certa cidade. 
 
Podemos afirmar que a distância, em quilômetros, entre a escola e a padaria é: 
(A) 2√14 
(B) 12 
(C) 3√10 
(D) √10 
 
2. Em uma construção, um mestre de obras demarcou no chão os pontos 
A(3,0) ; B(4,3) e C(2,3) num dado sistema cartesiano. Estes pontos definem a 
região onde será construído um pequeno depósito de material de limpeza de 
uma certa casa. Com base nos pontos dados, podemos afirmar que este 
depósito terá um chão no formato de? 
(A) Um triângulo isósceles. 
(B) Um triângulo equilátero 
(C) Um triângulo escaleno 
(D) Um triângulo escaleno reto 
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3 – (IBMEC) Os pontos A, B, C e D do plano a seguir representam quatro 
cidades. Uma emissora de televisão quer construir uma estação transmissora 
numa localização tal que: 
. a distância entre a estação e a cidade localizada em A seja igual à distância 
entre a estação e a cidade localizada em B. 
. a distância entre a estação e a cidade localizada em C seja igual à distância 
entre a estação e a cidade localizada em D. 
 
Considerando as coordenadas do plano abaixo, a localização da estação 
deverá ser o ponto: 
 
 
(A) (10; 10) 
(B) (10; 20) 
(C) (25; 10) 
(D) (25; 25) 
 
 
 
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4. Em uma empresa, o custo de um vôo com 10 quilômetros de distância é de 
R$ 40,00, somado a mil reais fixos equivalente às despesas com pouso e 
decolagem. 
No plano cartesiano abaixo, temos representados os pontos A e B, e cada 
unidade corresponde a 10 Km. 
 
Qual o gasto de um avião que decola do ponto A e pousa no ponto B fazendo 
uma trajetória retilínea? 
(A) 1436 reais 
(B) 1520 reais 
(C) 6200 reais 
(D) 7760 reais 
 
 
 
 
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5. Na figura abaixo está representada, em um sistema de eixos cartesianos 
ortogonais, a rota de uma aeronave de uma cidade M a uma cidade N, 
passando sobre as pequenas cidades A e B. 
 
Se os quatro pontos pertencem à reta de equação 4𝑥 − 3𝑦 + 1200 = 0, a 
distância entre as cidades A e B, em quilômetros é: 
(A) 300 
(B) 500 
(C) 400 
(D) 700 
 
6. Na figura abaixo, tem-se representada, em um sistema de coordenadas 
cartesianas, a trajetória de um móvel que parte de uma cidade 𝐴 e vai até a 
cidade 𝐷, passando por 𝐵 𝑒 𝐶. 
Sendo os 4 pontos pertencentes à reta de equação 5𝑥 − 3𝑦 − 15 = 0, e 𝐵 𝑒 𝐶 
os pontos de interseções com os eixos coordenados, a distância entre as 
cidades 𝐵 𝑒 𝐶 é de: 
 
(A) √29 km. 
(B) √34 km. 
(C) 6 km. 
(D) 8√2 km. 
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7. Um jardineiro precisa cercar uma área triangular cujos vértices num dado 
sistema cartesiano são A(3,0) ; B(4,3) e C(2,3).Com base nos pontos dados, 
quantos metros de cerca serão necessários para cercar está área? 
(A) 10 m 
(B) 2 10 m 
(C) 10 m 
(D) 2+2 10 m 
 
8. Deseja-se esticar um cabo ligando dois postes que estão em lados opostos 
de um rio. Tomando um ponto de referencia como a origem do plano 
cartesiano, notou-se que os postes tem coordenadas 𝑃1(10,0) e 𝑃2(−20, 40). 
Quantos metros de cabo são necessários para ligar os postes? 
(A) 27 m 
(B) 41 m 
(C) 50 m 
(D) 70m 
 
 
 
 
 
 
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9. Numa determinado projeto a vista por cima de uma piscina está 
representada na figura abaixo. Necessita-se da medida da largura h da piscina 
cujos vértices são os pontos A(1,1), B(6,1), C(4,3) e D(2,3) . É correto afirmar 
que esta medida é: 
 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 2 
(D) 
29
2914
 
10. Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com 
a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que 
se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra 
na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento? 
( A ) 3 km 
( B ) 4 km 
( C ) 5 km 
( D ) 25 km 
 
 
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11. A equação da reta perpendicular à reta 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, passando pelo 
ponto 𝑃(−2,3), é: 
(A) 3𝑦 − 𝑥 − 11 = 0 
(B) 𝑦 − 3𝑥 − 9 = 0 
(C) 𝑥 + 3𝑦 − 7 = 0 
(D) 3𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 
 
12. Uma das maneiras de obter a equação de uma reta utiliza a inclinação 
desta reta e a coordenada de um ponto qualquer pertencente à mesma. Sendo 
assim, a equação da reta que faz com o eixo 𝑂𝑥 um ângulo de a 60𝑜 e possui 
intercepto x igual a 3, é? 
(A) y = 60x + 3 
(B) y = √3x + 3 
(C) y = √3𝑥 − 3√3 
(D) y = x - 3 
 
 
13.Duas pistas de corrida serão construídas paralelamente uma a outra. Um 
engenheiro conseguiu modelar as retas que descrevem estas pistas através 
das equações: 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 𝐴: (𝑝 − 2)𝑥 − 2𝑦 − 6 = 0 e 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 𝐵:−2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. 
Podemos afirmar que o engenheiro está correto quando afirmar que estas 
pistas são paralelas se o valor de 𝑝 for: 
(A) –6 
(B) –4 
(C) 0 
(D) 6 
 
 
 
 
 
 
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14. Considerando um determinado sistema cartesiano, podemos afirmar que a 
Rua Andes está situada sobre a reta imaginária de equação 5𝑥 + 12𝑦 − 2 = 0. 
Uma pessoa, querendo chegar até esta rua, encontra-se no ponto de 
coordenada 𝑃(1, 3). Imagine que fosse possível que ela fizesse todo o percurso 
em linha reta. Sendo assim a menor distância, numa determinada unidade de 
comprimento, que a pessoa deve percorrer é: 
(A) 39. 
(B) 41
13
 
(C) 3 
(D) 25
13
 
 
15 – Uma fábrica de tijolos necessita de argila como matéria prima. O frete é o 
principal responsável na precificação da argila. Para restringir a área de 
captação de fornecedores, no intuito de minimizar os custos, um engenheiro 
desenvolveu a seguinte equação: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0, a qual limita a 
área de fornecimento. Qual é a distância máxima de potenciais fornecedores? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 10 
16. A equação que descreve um circuito circular é 03222 =−−+ xyx . Se o raio 
𝑟 do circuito for medido em km, então, ao completar 3 voltas no circuito o 
ciclista terá percorrido uma distância, em km, de: (Lembre-se que o 
comprimento de uma circunferência de raio 𝑟 é dado por 𝐶 = 2𝜋𝑟). (𝐴 )2𝜋 (𝐵) 8𝜋 (𝐶) 12𝜋 (𝐷) 4𝜋 
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17. O cíclotron é utilizado nos laboratórios de Física Nuclear para acelerar 
partículas em trajetórias circulares. Supondo que uma partícula descreva uma 
trajetória circular ao longo da circunferência de equação 0 8y 6x - y x 22 =++ , 
então essa partícula percorrendo uma volta sobre essa circunferência de 
comprimento equivalente a C = 2πr, terá percorrido nessa trajetória, uma 
distância, igual a 
(A) 2π . 
(B) 10π . 
(C) 25π . 
(D) 50π . 
 
18. Utilizando um sistema de coordenadas cartesianas,uma praça com a forma 
de uma circunferência pode ser descrita pela equação 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 =0. O centro da praça fica exatamente entre dois pontos turísticos 𝐴 e 𝐵 
descritos pelas coordenadas 𝐴(4,𝑘) e 𝐵(−2,−6). Ou seja, o centro da 
circunferência é o ponto médio do segmento 𝐴𝐵����. Podemos afirmar, portanto, 
que o valor da ordenada do ponto 𝐴 é: 
(A) 10. 
(B) 2. 
(C) – 2. 
(D) – 4. 
 
 
 
 
 
 
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19. Uma antena de internet sem fio está instalada no centro de um condomínio 
e seu alcance é definido pela equação 𝑥2 + 𝑦2 = 1600 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. Analise as 
afirmativas abaixo: 
 
I) Uma casa com coordenadas (10 m, 35 m) está na área de cobertura. 
II) Toda casa com distância superior a 1600 metros da antena ficará sem o 
sinal de internet. 
Assim, podemos classificar as afirmativas I e II como: 
(A) Verdadeira e Falsa . 
(B) Falsa e Verdadeira. 
(C) Verdadeira e Verdadeira. 
(D) Falsa e Falsa. 
 
20 – (UEL-PR) Uma circunferência de raio 2 tem centro na origem do sistema 
cartesiano de coordenadas ortogonais. Assim, é correto afirmar: 
 
(A) Um dos pontos em que a circunferência intercepta o eixo x é (0, 1). 
(B) A reta de equação 𝑦 = − 2 é tangente à circunferência. 
(C) A equação da circunferência é 𝑥2 + 𝑦2 + 4 = 0. 
(D) A reta de equação 𝑦 = 𝑥 + 2 não intercepta a circunferência. 
 
 
 
 
 
 
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21. A área de atuação do corpo de bombeiros de uma cidade é dada pela 
equação 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 23 = 0. 
Considerando que uma determinada residência possui as coordenadas P(5,0), 
analise as afirmações seguintes. 
I. A residência não está coberta por este corpo de bombeiros. 
II. A sede do corpo de bombeiros está localizada nas coordenadas S(1,1). 
III. O raio de atuação deste corpo de bombeiros é de 5 unidades de medida. 
É correto apenas o que se afirma em 
(A) I, II e III. 
(B) III. 
(C) I e II. 
(D) II e III. 
 
22. Os postos de atendimento policial, bombeiros e centros de saúde são 
alocados em cada cidade de uma forma a otimizar o atendimento a população. 
Cada posto possui um raio de atuação compondo uma área de uma 
circunferência de atendimento. Em uma cidade, um posto policial A possui uma 
área de atuação conforme a equação 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 5 = 0. A distância 
mínima do posto 𝐴 a um novo posto policial B, com as mesmas características 
do posto A, sem que haja sobreposição de atendimento é: 
(A) √10. 
(B) 2√5. 
(C) 5. 
(D) 10. 
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23. Um arquiteto deseja desenhar a fachada de uma casa e, para isto, utiliza 
um programa de computador. Na construção do desenho, tal programa 
considera o plano cartesiano e traça curvas a partir de suas equações. 
Na fachada, a janela tem a forma do retângulo 𝑀𝑁𝑃𝑄 encimado pela 
semicircunferência 𝑃𝑅𝑄, conforme mostra a figura: 
 
Para desenhar a janela o arquiteto precisa da equação da semicircunferência 
PRQ. Sabe-se que o segmento MN é paralelo ao eixo 𝑂𝑥 e tem comprimento 
igual a 2𝑐𝑚, que 𝑀𝑄 tem comprimento igual a 1𝑐𝑚 e que o ponto 𝑀 tem 
coordenadas (4, 3
2
). Uma possível equação da semicircunferência é dada por: 
(A) 𝑦 = −5
2
− �1 − (𝑥 − 5)3 
(B) 𝑦 = 5
2
+ �1 ∙ (𝑥 − 5)2 
(C) 𝑦 = 5
2
+ �1 ∙ (𝑥 − 5)3 
(D) 𝑦 = 5
2
+ �1 − (𝑥 − 5)2 
 
24. Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos 
de um plano, que estão a uma mesma distância 𝑟 (raio) de um ponto fixo 𝑂 
denominado centro. Sabendo que a equação da circunferência que descreve 
uma praça é dada por 3222 =−+ xyx , pode-se afirmar que seu raio é: 
(A) √2 
(B) √3 
(C) 2 
(D) 3 
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25. A demarcação das terras de propriedade de uma cidade é dada pela área 
de uma circunferência de equação 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 31 = 0. 
Considerando o sistema modelado acima, analise as afirmações seguintes. 
I. A cidade está centrada no ponto de coordenadas P(1,2). 
II. O raio que demarca a área das terras é de 6 unidades de medida. 
III. A equação desta circunferência que representa as coordenadas da origem e 
o raio é dada por (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 36. 
É correto apenas o que se afirma em 
(A) I, II e III. 
(B) III. 
(C) I e II. 
(D) II e III. 
 
26. Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, são fornecidas as 
equações de dois corpos móveis. Corpo B cuja equação 𝑥 + 𝑦 = 4 representa 
uma trajetória retilínea e Corpo A cuja equação 𝑥2 + 4𝑦2 = 4 representa uma 
trajetória em forma de: 
(A) Uma circunferência de centro na origem 
(B) Uma circunferência de raio 4 
(C) Uma parábola de vértice na origem 
(D) Uma elipse cujo eixo maior é o dobro do eixo menor 
 
 
 
 
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27. A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 
metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. 
Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 
metros de movimento horizontal, a que distância horizontal do bocal irá atingir o 
solo? 
(A) 20 m 
(B) 11,5 m 
(C) 40 m 
(D) 160 m 
28. As trajetórias de alguns cometas são parábolas, sendo que o Sol ocupa o 
foco. Supondo que a trajetória parabólica abaixo é de um cometa, determine a 
sua equação: 
 
 
 
(A) xy 8
2 = 
(B) yx 8
2 = 
(C) xy 4
2 = 
(D) yx 4
2 = 
 
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29. Uma parábola pode ser definida como o conjunto dos pontos que são 
equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada 
(chamada de diretriz). Em relação a uma trajetória em forma de parábola cuja 
equação é 𝑦2 = −𝑥 é correto afirmar que: 
(A) está côncava para baixo. 
(B) o eixo é horizontal. 
(C) o foco é 𝐹 �0,− 1
4
�. 
(D) o parâmetro é 𝑝 = − 1
4
. 
 
30. A primeira lei de Kepler estabelece que qualquer planeta gira em torno do 
Sol, descrevendo uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos. Veja 
figura abaixo: 
 
Sendo 𝑎 e 𝑏 os semi-eixos maior e menor da elipse, respectivamente e 
admitindo O como origem do plano cartesiano e que o eixo focal está sobre o 
eixo horizontal A1A2, marque a alternativa incorreta em relação a este sistema: 
 
(A) A soma da distância do centro do planeta ao centro do Sol com a distância 
do centro do planeta a F2 é igual à distância de A1 a A2. 
(B) A distância de A1 a O é igual à distância do centro do Sol a B1. 
(C) A equação da órbita é dada por 𝑥
2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1 
(D) A equação da órbita é dada por 𝑥
2
𝑎2
+ 𝑦2
𝑏2
− 1 = 0 
 
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31. Um alpinista escala uma pedra cujo formato é o de uma semi-elipse, 
conforme mostra a figura. Sabe-se que essa pedra tem uma altura de 80 
metros e que sua largura é de 240 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
Após atingir o cume, o ponto mais alto da pedra, ele inicia sua descida e chega 
no ponto A, cuja distância à reta que passa pelo cume e pelo centro da elipse é 
de 60 metros. Em que altitude o alpinista se encontra nesse momento? 
(A) 20√15𝑚 
(B) 30√6 𝑚 
(C) 60√3 𝑚 
(D) 40√3 𝑚 
 
32. Suponha que a órbita de um planeta tenha a forma de uma elipse com eixo 
maior cujo comprimento é 400 milhões de quilômetros. Se a distância entre os 
focos for de 300 milhões de quilômetros, a equação da órbita, em milhões de 
quilômetros, é 
(A) 𝑥
2
40000
+ 𝑦2
17500
= 1 
(B) 𝑥
2
40000
+ 𝑦2
22500
= 1 
(C) 𝑥
2
90000
+ 𝑦2
70000
= 1 
(D) 𝑥
2
160000
+ 𝑦2
70000
= 1 
 
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33. A equação que descreve o formato de um circuito automobilístico elíptico é: 
𝑥2
400
+ 𝑦2
256
= 1. Um posto de troca de pneus está localizado em um dos focos da 
elipse que representa este circuito. Podemos afirmar então que uma possível 
posição para este posto está representada pelo ponto: 
(A) (20,0) 
(B) (16,0) 
(C) (12,0) 
(D) (0,16) 
 
34. Uma pista de ciclismo tem formato elíptico e, considerando um sistema de 
coordenadas cartesianas, ela pode ser descrita, em metros, com a seguinte 
equação 𝑦
2
9
+ 𝑥2
25
= 1. Sobre essa elipse é INCORRETO afirmar que: 
(A) o comprimento do eixo menor é de 6 𝑚. 
(B) o eixo maior está sobre o eixo 𝑂𝑥. 
(C) a distância entre os focos é de 4 𝑚. 
(D) o comprimento do eixo maior é de 10 𝑚. 
 
35. Uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 𝑚 de comprimento 
por 16 𝑚 de largura para construir um jardim. À exemplo de outros canteiros, 
este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para 
aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos 
focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores? 
(A) 6 m 
(B) 8 m 
(C) 10 m 
(D) 12 m 
 
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36. Para determinar um gramado, um jardineiro traçou uma elipse inscrita num 
terreno retangular de 20 m por 16 m. Para isto, usou um fio esticado, preso por 
suas extremidades M e N, como na figura. A distância entre os pontos M e N é: 
 
 
 
(A) 10 m. 
(B) 12 m. 
(C) 12,5 m. 
(D) 18 m. 
37. Um piloto guia seu avião mantendo sempre constante a diferença entre 
suas distâncias a duas estações transmissoras. Por causa disso, o avião segue 
uma trajetória que é um ramo da hipérbole. A hipérbole pode ser descrita 
aproximadamente pela equação 1
562510000
22
=−
yx . Qual é a distância entre as 
duas estações transmissoras? 
 
(A) 66 km 
(B) 125 km 
(C) 200 km 
(D) 250 km 
 
 
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38 – Um perito em engenharia civil, ao avaliar a estrutura de um prédio, 
precisava verificar se os vetores 𝑢�⃗ = (3,𝑚 − 2, 3) 𝑒 𝑣 = (3𝑛 + 5, 2, 2) eram 
paralelos. Para isso era necessário encontrar o valores de 𝑚 𝑒 𝑛 ao qual 
efetuou o cálculo e encontrou respectivamente: 
(A) �𝑚 = 1 𝑒 𝑛 = −5 � 
(B) 𝑚 = −1 𝑒 𝑛 = 5 
(C) 𝑚 = −5 𝑒 𝑛 = 1 
(D) 𝑚 = 5 𝑒 𝑛 = −1 
 
39. Durante o teste de frenagem de um veículo notou-se que a força de atrito 
que o pneu sofre durante a frenagem é representada pelo vetor 𝑓𝑎𝑡�����⃗ =(−4, 0, 3) 𝑁. Qual é a magnitude desta força? 
(A) 1 N 
(B) 5 N 
(C) √7 N 
(D) 25 N 
40 - Um desenvolvedor de software de animação, ao criar uma figura 3𝐷 
encontrou a seguinte relação entre os vetores 𝑤��⃗ = 𝑎1𝐴𝐵�����⃗ + 𝑎2𝑢�⃗ − 𝑎3𝑣. Sendo 
𝑤��⃗ = (−1,3, 4), 𝐴 = (1,2,0), 𝐵 = (2,3,0), 𝑢�⃗ = (−1,0,2) 𝑒 𝑣 = (−3,−1,0). Para 
avaliar a veracidade da equação, ele efetuou o cálculo e encontrou os 
seguintes valores para 𝑎1, 𝑎2 𝑒 𝑎3 respectivamente: 
(A) �−1,2,−2 � 
(B) 4,−2,−1 
(C) −2,2,1 
(D) 4, 2,−1 
 
 
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41 – Na planta de um determinado condomínio, duas ruas são representadas 
por dois vetores 𝑣 = (1,1) e 𝑢�⃗ = (−1,−1). Um engenheiro que analisa esta 
planta precisa saber qual o ângulo existente entre estas ruas. 
Podemos afirmar que tal ângulo é: 
 
(A) 3π 
(B) 3π
2
 
(C) 3π
4
 
(D) π 
 
 
42. Dizemos que um vetor 𝑢�⃗ é se |𝑢�⃗ | = 1. Um engenheiro civil precisa de uma 
viga metálica cujas dimensões foram expressas em termos de um vetor 
𝑢�⃗ = �3
4
, 1
2
, 𝛼
4
�. Para que este vetor seja considerado como unitário, um possível 
valor de 𝛼 é: 
(A) √3. 
(B) −1. 
(C) √10. 
(D) √13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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43. As contas correntes de um banco são codificadas através de um número 
sequencial seguido de um dígito controlador. Esse dígito controlador é 
calculado conforme o procedimento a seguir: 
 
A conta 643-5, aberta na década de 80, foi cadastrada no ano de: 
(A) 1985. 
(B) 1986. 
(C) 1987. 
(D) 1988. 
44. Uma das aplicações no estudo de vetores é o cálculo da área do 
paralelogramo formado entre dois vetores. Considerando tais vetores 
𝑢�⃗ = (1,2,0) e 𝑣 = (2, 2, 1) a área do paralelogramo entre eles é? 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 3√5 
(D) 4 
45. Um proprietário pretende calcular a área de seu lote mas sua única 
referência é que seu lote pode ser determinado pelos vetores 2𝑢�⃗ e (𝑢�⃗ + 𝑣). 
Sabendo que 𝑢�⃗ = (1, 3, 2) e 𝑣 = (0, 2, 1), a área deste proprietário em unidade 
de área, é: 
(A) √6 
(B) 2√6 
(C) 3√3 
(D) 9 
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46. Um pedreiro pretende construir uma área de lazer em forma de 
paralelogramo que pode ser determinado pelo prolongamento dos seguintes 
vetores u

=(1,−1,1) e v

=(3,−4,2), a área desta região será: 
(A) 9 u.a 
(B) 6 u.a 
(C) √5 u.a 
(D) √6 u.a 
 
47. Um proprietário pretende calcular a área de seu lote mas sua única 
referência é que seu lote pode ser determinado pelos vetores 2𝑢�⃗ e (𝑢�⃗ + 𝑣). 
Sabendo que 𝑢�⃗ = (0,−1, 2) e 𝑣 = (2, 3, 4), a área deste proprietário em unidade 
de área, é: 
(A) 8√6. 
(B) 4√6. 
(C) 4√30. 
(D) 20. 
 
48. Um pedreiro pretende construir uma área de lazer em forma de 
paralelogramo que pode ser determinado pelo prolongamento dos seguintes 
vetores 𝑢�⃗ = (1,−1,1) e 𝑣 = (2,−3,4), calcule a área desta região. 
(A) 𝐴 = 2 𝑢.𝑎 
(B) 𝐴 = √3 𝑢.𝑎 
(C) 𝐴 = √6 𝑢.𝑎 
(D) 𝐴 = 9 𝑢.𝑎 
 
 
 
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23 
 
49 – O produto vetorial é uma importante ferramenta matemática utilizada na 
Física. Dentre algumas de suas aplicações podemos citar o torque. O torque é 
uma grandeza vetorial, representado por 𝜏, e esta relacionada com a 
possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de 
rotação. A equação para calculo do torque é 𝜏 = 𝑟 × �⃗�, ou seja, o produto 
vetorial entre 𝑟 e �⃗�. 
Calcular o torque sobre a barra AB onde 𝐴𝐵�����⃗ = 𝑟 = 2𝚥 (em metros), �⃗� = 10𝚤 (em 
Newtons) e o eixo de rotação é o eixo z. 
 
(A) 10mN 
(B) 20mN 
(C) 30mN 
(D) 40𝑚𝑁 
 
50. Um tijolo maciço tem o volume correspondente a 1000 𝑐𝑚3, sendo 5 𝑐𝑚 de 
altura e 20 𝑐𝑚 de comprimento. Utilizando as operações vetoriais podemos 
representar matematicamente o cálculo do volume desse tijolo, em 𝑐𝑚3, por: 
 
(A) ��5𝚤 ∙ �20𝚥 × 10k�⃗ ��� 
(B) | �5𝚤 × 20𝚥| � 
(C) ��5𝚤 × 20𝚥 × 10𝑘�⃗ �� 
(D) ��(5𝚤 ∙ 20𝚥 ) × 10k�⃗ �� 
 
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51. Dadas as matrizes A =�1 02 −1�, B =�−1 1−1 1� e C =�3 21 4�, determine (𝐴 + 𝐵) × 𝐶. 
(A) �1 43 2� 
(B) �2 34 1� 
(C) �3 21 4� 
(D) �0 21 0� 
 
52. A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada 
usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, 
carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse 
restaurante: 
 
 
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2‚ e P3, 
está indicada na alternativa: 
(𝐴)�798� 
(𝐵)�444� 
 (𝐶)� 9114 � 
 (𝐷)�268� 
 
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53. (TJ/SC - 2011) A matriz X fornece, em reais, o custo das porções de 
macarrão, carne e salada usadas em um restaurante. 










=
1
3
2
X 
A matriz Y fornece o número de porções de macarrão, carne e salada usadas 
na composição dos pratos do tipo A1, A2 e A3 desse restaurante, ou seja, o 
prato A1 é composto por uma porção de macarrão, uma porção de carne e uma 
porção de salada; o prato A2 é composto por duas porções de macarrão, uma 
porção de carne e uma porção de salada e o prato A3 é composto por uma 
porção de macarrão e duas porções de carne. 










=
021
112
111
Y 
Qual é a matriz que representa o custo de produção, em reais, dos pratos A1, 
A2 e A3 ? 
(A) 










8
8
6
 
(B) 










8
6
6
 
(C) 










6
8
4
 
(D) 










4
2
3
 
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54. (ENADE - 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que 
desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no 
meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população 
beneficiada e à quantidade de água a ser retirada — o que poderia prejudicar a 
vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um 
professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-
se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. Denote por y o 
custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em 
milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se 
essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que 
Com base nessas informações, assinale a opção correta. 
 
𝐴 = �1 2 −20 4 −11 0 −2� , 𝐵 = �1142 � 𝑒 𝑋 = �𝑥𝑦𝑧� 
 
(A) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
(B) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a 
transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais. 
(C) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
(D) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à 
matriz A, possui uma coluna nula. 
 
 
 
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55. A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares 
é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar 
os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação 
pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que 
são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições: 
 
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais 
elementos são iguais a zero; 
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais 
elementos são iguais a zero. 
Por exemplo, a matriz 𝑀 = �0 1 00 0 11 0 0� permuta os elementos da matriz coluna 
𝑄 = �𝑎𝑏
𝑐
� 
transformando-a na matriz 𝑃 = �𝑏𝑐
𝑎
� pois 𝑃 = 𝑀 .𝑄. 
Pode-se afirmar que a matriz que permuta �
𝑎
𝑏
𝑐
� transformando-a em �𝑐𝑎
𝑏
�é: 
 (𝐴) �0 0 11 0 00 1 0� (𝐵) �1 0 00 0 10 1 0� (𝐶) �0 1 01 0 00 0 1� (𝐷) �0 0 10 1 01 0 0� 
 
56. Para a festa de Natal, uma creche necessitava de 120 brinquedos. 
Recebeu uma doação de R$ 370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$2,00 
cada, bonecas a R$3,00 e bolas a R$3,50. Se o número de bolas deveria ser 
igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar: 
(A) 60 bonecas, 30 carrinhos e 30 bolas. 
(B) 20 bonecas, 40 carrinhos e 60 bolas. 
(C) 30 bonecas, 30 carrinhos e 60 bolas. 
(D) 40 bonecas, 20 carrinhos e 60 bolas. 
 
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57. (ENADE 2008) Considere o sistema de equações a seguir. 
�
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 12𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 43𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧 = 5 � . 
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de 
equações lineares. 
O sistema não tem solução 
porque 
o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. 
 
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. 
 
(A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
(B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é 
uma justificativa correta da primeira. 
(C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
(D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
 
58. Mario bolou uma brincadeira com seu amigo José para que este 
adivinhasse a quantidade de livros que tinham juntos. Mario disse que a 
quantidade de seus livros era o dobro da quantidade de José mais quatro 
livros. Também afirmou que se juntasse o dobro de seus livros com o triplo dos 
livros de José teriam ao todo 43 livros. Quantos livros eles tinham juntos? 
(A) 19 
(B) 14 
(C) 5 
(D) 24 
 
 
 
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29 
 
59. Em três mesas de uma lanchonete o consumo ocorreu da seguinte 
maneira: 
Mesa Hambúrguer Refrigerante Fritas 
1 4 2 2 
2 6 8 3 
3 2 3 1 
 
A conta da mesa 1 foi de R$18,00 e da mesa 2 de R$30,00. Com estes dados: 
(A) é possível calcular a conta da mesa 3 e apenas o preço unitário do 
refrigerante. 
(B) é possível calcular a conta da mesa 3, mas nenhum dos preços unitários 
dos três componentes do lanche. 
(C) é possível calcular a conta da mesa 3 e, além disso, saber exatamente os 
preços unitários de todos os componentes do lanche. 
(D) não é possível calcular a conta da mesa 3, pois deveriam ser fornecidos os 
preços unitários dos componentes do lanche. 
 
60. A doença conhecida como diabetes mellitus é uma disfunção da glândula 
chamada pâncreas que produz a insulina. A insulina permite a utilização da 
glicose pelas células e a síntese do glicogênio armazenado nos músculos e no 
fígado. A insuficiência renal é a complicação mais comum da diabetes. 
O administrador de uma hospedaria de verão espera três hóspedes que são 
diabéticos e durante os dias que se hospedarão precisam tomar insulina: 
 
- o primeiro hóspede ficará 7 dias e necessita ao dia: 2 unidades de insulina 
semilenta, 3 unidades de lenta e 1 unidade de ultra lenta; 
- o segundo hóspede ficará 21 dias e necessita ao dia: 3 unidades de insulina 
semilenta, 1 unidade de lenta e 3unidades de ultra lenta. 
- e o terceiro hóspede ficará 28 dias e necessita ao dia: 1 unidade de insulina 
semilenta, 2 unidades de lenta e 5 unidades de ultra lenta. 
 
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30 
 
Monte a matriz referente aos hóspedes e insulinas. Se a unidade da insulina 
semilenta custa R$0,80, a unidade da lenta custa R$1,00 e a unidade da ultra 
lenta custa R$1,80 monte a matriz do custo e obtenha o total de gastos com a 
compra destas insulinas. 
 
(A) O total dos gastos com a compra de insulina é de R$ 660,00 
(B) O total dos gastos com a compra de insulina é de R$ 650,00 
(C) O total dos gastos com a compra de insulina é de R$ 560,00 
(D) O total dos gastos com a compra de insulina é de R$ 550,00 
 
61. Sr. João precisa comprar cimento, areia e tijolo para iniciar uma expansão 
em sua residência. Ele fez um orçamento e verificou que, com 𝑅$ 1010,00 ele 
compraria 5 metros de areia, 500 tijolos e 20 sacos de cimento. O preço do 
saco de cimento é 5/8 do preço do metro de areia. E na compra de 6 sacos de 
cimento mais um metro de areia ele pagaria 𝑅$ 152,00. Então, de acordo com 
orçamento do Sr. João, o preço do saco de cimento, do metro de areia e do 
cento do tijolo seria, respectivamente: 
 
(A) 𝑅$ 14,00;𝑅$ 23,00;𝑅$ 123,00. 
(B) 𝑅$ 20,00;𝑅$ 32,00;𝑅$ 90,00. 
(C) 𝑅$ 23,00;𝑅$ 14,00;𝑅$ 123,00. 
(D) 𝑅$ 32,00;𝑅$ 20,00;𝑅$ 90,00. 
 
 
 
 
 
 
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62. (Cesgranrio/2012) O número de telefones fixos no Brasil continua em 
crescimento. De acordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos dias, 
de 2010 para 2011, esse total passou de 42,1 milhões para 43 milhões de 
linhas. 
Revista Veja. São Paulo: Abril. 6 jun. 2012, p. 63. Adaptado. 
Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim 
se mantenha nos próximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no 
Brasil, em 2013? 
(A) 43,9 
(B) 44,1 
(C) 44,8 
(D) 45,2 
63. Uma floricultura produz arranjos de três tamanhos diferentes. Nos arranjos 
são utilizados rosas, margaridas e crisântemos. A tabela abaixo dá o número 
de flores de cada arranjo: 
Arranjo/Flores Pequeno Médio Grande 
Rosa 1 2 4 
Margarida 3 4 8 
Crisântemo 3 4 6 
Se em um dia a floricultura utiliza 24 rosas, 50 margaridas e 48 crisântemos, 
quantos arranjos de cada tipo foram feitos? 
(A) 1 pequeno, 2 médios e 9 grandes. 
(B) 9 pequenos, 1 médio e 2 grandes. 
(C) 2 pequenos, 9 médios e 1 grande . 
(D) 2 pequenos, 1 médio e 9 grandes 
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64. Por ocasião do Natal, uma empresa gratificará seus funcionários com um 
certo número de cédulas de R$ 50,00. Se cada funcionário receber 8 cédulas, 
sobrarão 45 delas; se cada um receber 11 cédulas, faltarão 27. O montante a 
ser distribuído é 
(A) R$ 9.600,00. 
(B) R$ 10.550,00. 
(C) R$ 11.850,00. 
(D) R$ 13.250,00. 
 
65. (TRT/GO-2000) Carlos, Antônio e Lúcia vão à escola e seus trajetos 
somados completam 1.140m. Antônio anda 180m mais do que Carlos e 120m 
menos do que Lúcia. Quantos metros tem o trajeto de Lúcia? 
(A) 180 m 
(B) 240 m 
(C) 360 m 
(D) 520 m 
 
 
 
 
 
 
 
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33 
 
66. Um biólogo colocou três espécies de bactéria (denotadas por I,II e III) em 
um tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de 
alimentos (A, B e C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2.300 
unidades de A, 800 unidades de B e 1.500 unidades de C. Cada bactéria 
consome um certo número de unidades de cada alimento por dia, como mostra 
a Tabela 1. Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo de 
ensaio de modo a consumir todo o alimento? 
 
(A) 717 bactérias da espécie I, 3233 da espécie II e 2367 bactérias da espécie III. 
(B) 287,5 bactérias de cada uma das espécies. 
(C) 1433,3 bactérias da espécie I, 316,7 da espécie II e 16,7 bactérias da 
espécie III. 
(D) 100 bactérias da espécie I e 350 de cada uma das espécies II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões subjetivas 
1 - Um estudante de engenharia resolveu planejar sua caminhada matinal. 
Pegou o mapa e projetou um plano cartesiano sobre ele definindo 3 pontos 
A(1,4), B(5,1) e C(0,6), sendo que, o deslocamento de A até B representa o 
percurso da 1ª semana e para a 2º semana o estudante iria sair do ponto C e 
percorrer o dobro da distância da 1ª semana, até o ponto D. Considerando que 
o deslocamento da 2ª semana tem a mesma direção e sentido de A para B, 
quais são as coordenadas do ponto D? 
 
2. Na figura abaixo está representada a rota de uma transportadora de uma 
cidade A a uma cidade B, passando sobre a cidade M localizada exatamente 
na metade do caminho percorrido. 
 
 
Sabe-se que M está localizada na coordenada 𝑀(7,−3) e 𝐴(1, 2). 
Determine a distância, em quilômetros, entre as cidades A e B. 
 
 
 
 
 
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3. Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A quantidade de 
água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a 
quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m3. 
 
Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de 
água em m3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 
mil m3. 
4. Vista de cima, uma rua é uma linha reta que, com um sistema de 
coordenadas cartesianas, pode ser representada pelo gráfico abaixo. 
Sendo assim, qual é a equação reduzida que descreve uma rua, perpendicular 
à essa representada graficamente, e que passa pelo ponto 𝑄(−2,−1)? 
 
 
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5 − A disputa de tiro ao alvo é uma das modalidades de esporte olímpico. Três 
competidores de uma mesma equipe (nomeados de A, B e C) estavam 
treinando em um alvo circular que tem a circunferência dada pela equação (𝑥 – 2)² + (𝑦 – 3)² = 25. O fundo do alvo é um plano cartesiano. Os 
competidores resolveram disputar quem pagaria o almoço (aquele cujo disparo 
se afastasse mais do centro do alvo). Para isso deveriam fazer um único 
disparo. Foram anotadas as seguintes marcas 𝐴(3, 6),𝐵(2, 3) e 𝐶(1, 4). 
a) Qual dos competidores deverá pagar o almoço? 
b) Qual a classificação dos competidores, segundo as marcas? 
 
6 - Calcule a distância entre o ponto A(3,2) e o centro C da circunferência cuja 
equação é (𝑥 + 1)2 + 𝑦2 = 1. 
 
7. O texto abaixo explica porque as antenas que captam sinais do espaço são 
parabólicas: 
“ Os sinais que recebemos são muito fracos, e por isso é necessário captá-los 
em uma área relativamente grande e concentrá-los em um único ponto para 
que sejam amplificados. Logo a superfície de uma antena deve ser tal que 
todos os sinais recebidos de uma mesma direção sejam direcionados para um 
único ponto. A parábola possui exatamente essa propriedade e, por isso as 
antenas precisam ser parabólicas.” 
Sabendo-se que o ponto F é o foco da antena e que a abertura AB, neste 
ponto, é 20 cm, encontre a equação dessa parábola cujo vértice é 𝑉 (0, 0). 
 
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37 
 
8. A órbita da Terra é uma elipse e o Sol ocupa um dos focos. Se a 
excentricidade dessa elipse é 1
62
 e seu semi eixo maior mede 150 000 000𝑘𝑚, 
determine a máxima e a mínima distância entre a Terra e o Sol. 
Obs: a excentricidade é a razão entre o eixo maior e a distância focal (𝑒 = 𝑐
𝑎
); 
 
9. O Coliseu Romano tem a forma de uma elipse. Sabendo-se que suas 
dimensões são de 468 metros de comprimento e 386 metros de largura. 
Determine a equação da elipse formada pelas dimensões do Coliseu 
 
10 - Um projetista desenhou uma piscina em forma de tetraedro em um 
software específico, lançando no programa as coordenadas dos vértices 
𝐴(1, 1, 0),𝐵(6, 3, 4),𝐶(3, 5, 2)𝑒 𝐷(2, 2, 5). Calcule o volume da piscina (em 
unidades de volume). 
 
11. (UNESP SP) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada 
cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse 
grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em 
quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde 










−
−
=
3
220
03
111
xA 
Com base na fórmula p(x) = detA, determine: 
a) o peso médio de uma criança de 5 anos; 
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg. 
 
 
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38 
 
12. Foi realizado um estudo, que analisa o crescimento de uma determinada 
espécie de planta em função dos seus dias de vida. Este estudo foi feito com 
um grupo de 100 plantas considerando do 3o ao 14o dia de vida. Para esse 
grupo, concluiu-se que o comprimento médio c(x), em milímetros, era dado 
pelo determinante da matriz A, onde 𝐴 = �1 −1 35 0 −𝑥0 2 − 4
5
�. 
 
Com base na fórmula 𝑐(𝑥) = 𝑑𝑒𝑡 𝐴, onde 𝑐 é dado em milímetros, determine: 
a) o comprimento médio de uma planta de 5 𝑑𝑖𝑎𝑠. 
b) quantos dias tem uma planta desta espécie cujo comprimento é 48 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 
13. Uma fábrica produz três produtos (banheiras, pias e tanques) e os envia 
para armazenamento em dois depósitos. O número de unidades enviadas de 
cada produto para cada depósito é dado pela matriz 
𝐴 = �200 75150 100100 125� 
(em que 𝑎𝑖𝑗 é o número de unidades enviadas do produto i depósito j e os 
produtos são colocados em ordem alfabética). O custo de remessa de uma 
unidade de cada produto por caminhão é: R$ 1,50 por banheira, R$ 1,00 por 
pia e R$ 2,00 por tanque. Os custos unitários correspondentes ao envio por 
trem são: R$ 1,75, R$ 1,50 e R$ 1,00. 
Organize esses custos em uma matriz B e use essa matriz para mostrar como 
a fábrica pode comparar os custos de remessa – por caminhão e por trem – de 
seus produtos para cada um dos dois depósitos. 
 
 
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39 
 
14 – (UFBA) Um teatro colocou à venda ingressos para um espetáculo, com 
três preços diferenciados de acordo com a localização da poltrona. Esses 
ingressos, a depender do preço, apresentavam cores distintas: azul, branco e 
vermelho. Observando-se quatro pessoas na fila da bilheteria, constatou-se o 
seguinte: a primeira comprou 2 ingressos azuis, 2 brancos e 1 vermelho e 
gastou R$ 160,00; a segunda comprou 2 ingressos brancos e 3 vermelhos e 
gastou R$ 184,00; e a terceira pessoa comprou 3 ingressos brancos e 2 
vermelhos, gastando R$ 176,00. Sabendo-se que a quarta pessoa comprou 
apenas 3 ingressos azuis, calcule, em reais, quanto ela gastou? 
 
15. Ao ser indagado sobre o valor do pedágio, um caixa respondeu: “Quando 
passaram 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecadou-se a quantia de R$ 26,00; 
quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões, a quantia arrecadada foi de R$ 
47,00, e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhões, arrecadou-se a 
quantia de R$ 52,00”. 
Qual foi o valor do pedágio para cada tipo de veículo citado? 
 
 
16. A idade de um pai é igual à soma das idades de seus dois filhos. Passado 
um número de anos correspondente à idade do filho mais novo, o pai terá 60 
anos, e a soma das idades dos três será então 138 anos. 
Determine a idade atual do filho mais velho. 
 
 
 
 
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17. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões 
grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela 
tabela: 
 Camisa A Camisa B Camisa C 
Botões p 3 1 3 
Botões G 6 5 5 
 
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, 
é dado pela tabela: 
 Maio Junho 
Camisa A 100 50 
Camisa B 50 100 
Camisa C 50 50 
 Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e 
junho. 
 
18. Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo dez notas, algumas 
de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. 
Determine o número de notas de R$ 5,00 que a pessoa recebeu. 
 
19. Você tem no bolso algumas moedas de 5 centavos, de 10 centavos e de 25 
centavos. Há 20 moedas no total e exatamente duas vezes mais moedas de 10 
centavos do que de 5 centavos. O valor total das moedas é de R$3,00. Qual o 
número de moedas de 5, 10 e 25 centavos, respectivamente? 
 
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20. A tabela a seguir indica a quantidade dos produtos A, B e C, comprados 
nas lojas X, Y e Z, e as despesas, em reais relativas às compras efetuadas. 
 
PRODUTOS A B C DESPESAS (R$) 
X 3 2 1 80 
Y 1 2 3 100 
Z 1 2 0 40 
 
Admitindo que o preço de venda de cada produto é igual nas três lojas, 
Determine o preço do produto A 
 
Gabarito Questões objetivas 
01. C 02. A 03. D 04. B 05. B 06. B 
07. D 08. C 09. C 10. C 11. A 12. C 
13. D 14. C 15. C 16. C 17. B 18. B 
19. A 20. B 21. D 22. D 23. D 24. C 
25. C 26. D 27. A 28. A 29. B 30. C 
31. D 32. A 33. C 34. C 35. D 36. B 
37. D 38. D 39. B 40. D 41. D 42. A 
43. B 44. B 45. B 46. D 47. C 48. C 
49. B 50. A 51. A 52. A 53. A 54. C 
55. A 56. D 57. B 58. A 59. A 60. C 
61. B 62. C 63. C 64.C 65. D 66. D 
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Gabarito Questões subjetivas 
 1) 𝐷(8,0) 2) 𝐵 = (13,−8) 3) 16 anos 4) 𝑦 = 𝑥2 5) 𝑎) 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟 𝐴 𝑏) 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝐵𝐶𝐴 6) 𝑑𝐴𝐶 = 2√5 7) 𝑦2 = 20𝑥 8) 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≅ 152419354,8𝑘𝑚 
9) 𝑥254.756 + 𝑦237.249 = 1 �𝑜𝑢 𝑦254.756 + 𝑥237.249 = 1� 10) 𝑉 = 11 𝑢. 𝑣 11) 𝑎) 18 𝑘𝑔 𝑏) 11 𝑎𝑛𝑜𝑠 12) 𝑎) 36𝑚𝑚 𝑏) 11 𝑑𝑖𝑎𝑠 13) 𝐶 = �650 462,50675 406,50� 
 
C11 = R$650,00 custo de envio da remessa para o depósito 1 por caminhão. 
C21 = R$675,00 custo de envio da remessa para o depósito 1 por trem. 
C12 = R$462,50 custo de envio da remessa para o depósito 2 por caminhão. 
C22 = R$406,50 custo de envio da remessa para o depósito 2 por trem. 
 14) 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑅$ 84,00 15) 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 4, 𝑜𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 = 6 𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 = 7 16) 24 anos 
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17) 
 Maio Junho 
Botões p 500 400 
Botões G 1100 1050 
 18) 6 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 19) 4, 8 𝑒 8 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 20) 𝑅$10,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
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