AV FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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	Avaliação: CEL0688_AV_201404041982 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	Tipo de Avaliação: AV 
	Aluno: 201404041982 – SANT CLAER RIBEIRO
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 8,0    Nota de Partic.: 2   Av. Parcial 2  Data: 08/04/2017 11:20:50 
	
	 1a Questão (Ref.: 201404861830)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a sequência {n.sen(π/n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	3π/2
	
	π
	
	π/2 
	
	2π
	
	3π
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404861637)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dizemos que um conjunto G em Rp é um aberto em Rp se, Ax∈G, existe r>0,r∈R, tal que Ay∈Rp, ||x-y||G, em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma bola aberta inteiramente contida em G. 
Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas. 
 
(I) O vazio e todo o espaço Rp são abertos em Rp.
(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em Rp..
(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em Rp..
 
Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO
		
	
	I e III somente. 
	
	I e II somente. 
	
	II somente. 
	
	I, II e III.
	
	II e III somente. 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201404690087)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
		
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 
	
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte 
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201404690120)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404690223)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ? 
		
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Não convergirá
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201404690234)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201404861624)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x como um ponto no espaço métrico E e dado um número real r>0, considere as afirmativas a seguir.  </r}`
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de x. </r}`
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada por  N(x,r)={y∈Rp, ||x-y|}|</r}`
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)}
</r}`
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto </r}`
		
	
	I, II e III .
	
	I e III somente.
	
	II e III somente. 
	
	I, somente.
	
	I e II somente. 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201404861639)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Observe o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y} e as afirmativas referentes a ele. 
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)∈R2:x=y}
(III) Fecho de S:  S¯2=S
Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
		
	
	I e III somente. 
	
	I, II e III. 
	
	I e II somente. 
	
	I somente. 
	
	II e III somente.