81484 4333 07.03.2016 20.11.44 PrimeiroListaodeCalculoInstrumentalFANOR

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FACULDADE NORDESTE - FANOR
Cursos: Engenharia Mecânica / Engenharia Civil/ Engenharia de Produção
Turmas: 01 5CANL-MT4/01 5CANL-MT2/ 01 5CANL-MT3/01 5CANL-NT2/01 5CANL-NT3
Disciplina: Cálculo Instrumental
Professor: Jefferson Amorim
Aluno: ________________________________________ Data: 07/03/2016
1Listão de Exercícios – Limites e Derivadas de Funções
Calcule os limites usando a definição:
Dada a função , esboce o seu gráfico e calcule:
Determine os limites utilizando suas propriedades operatórias:
Considere a função, definida em R por:
Calcular o valor de k para que a função seja contínua em x = 1.
Determine se a função f, definida por: é contínua ou descontínua nos pontos:
x = 1
x = 3
Determine:
Sobre limites infinitos e limites no infinito, calcule:
Sobre limite da função polinomial para x tendendo a mais ou menos infinito, calcule:
Calcule os limites quando o numerador e o denominador tendem a zero:
Calcule os limites das funções exponenciais e logarítmicas abaixo:
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
 (Sugestão: )
Aplicando limite trigonométrico fundamental, calcule:
Aplicando a definição, calcule a derivada da função no ponto de abscissa:
a) b) 
Dada a função , determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa:
a) b) 
Dada a função , determine a derivada de para .
Usando a definição, calcule a derivada da função .
Usando a definição, calcule em cada caso:
a) b) 
Calcule a derivada das seguintes funções:
a) f) 
b) g) 
c) h) 
d) i) 
e) j) 
Ache a derivada das seguintes funções:
Dada a função . Calcular a derivada da função para:
a) b) c) d) 
Determine a derivada das funções abaixo:
Dada a função de definida por , determine o valor de sua derivada para .
Calcule a derivada das seguintes funções:
Dada a função Calcule a derivada para:
a) b) c) d) 
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das funções para nos seguintes casos:
Aplicando a derivada do quociente, demonstre que:
Se então 
Se , então 
Se , então 
Se , então 
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto cuja abscissa é 2.
Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante é dada por , , onde o tempo é dado em segundos e a distância em metros.
Achar a velocidade média do corpo no intervalo de tempo;
Achar a velocidade do corpo no instante 
Determinar a aceleração no instante .
Seja .
Verificar se é contínua nos pontos 
Calcular .
Calcule a derivada das funções compostas abaixo:
Calcular a derivada da função para .
Determinar a derivada das funções exponenciais abaixo:
Dada a função , determinar .
Determinar a derivada das funções logarítmicas abaixo:
Dada a função Calcule:
Ache as quatro primeiras derivadas da função
 
Se , determine .
Obtenha as leis das duas primeiras funções derivadas de 
Aplicando a regra de L’Hôspital, resolva:
 FIM !!!
GABARITO
a) – 7 b) 5 c) d) – 1 e) – 35 
a) 3 b) 3 c) 3 d) 0 e) – 4 
a) 7 b) 42 c) 66 d) 6 e) 2 f) 9 g) 3 h) 3 i) j) – 2 
a) contínua b) descontínua
a) 2 b) 1 c) – 1 d) 3 e) 1
a) b) c) 0 d) 0 e) f) g) 0 h) 0 i) j) 
a) b) 0 c) d) e) 0
a) – 10 b) c) – 5 d) 18 e) 9 f) 0 g) 1 h) 10 i) j) 4
a) b) 0 c) 0 d) 0 e) f) g) h) i) j) 
a) b) c) d) e) f) 
a) b) 3 c) d) 2 e) 2 f) 1
a) 7 b) – 3 
a) b) 
a) b) 
a) 0 b) 0 c) d) e) f) g) h) i) j) 
a) b) c) d) 
a) 2 b) 1 c) d) 
a) b) c) d) e) f) g) h) 
a) b) c) d) e) f) g) h) 
a) b) zero c) d) 
a) b) 
a) b) 
a) Demonstração b) Demonstração c) Demonstração d) Demonstração
R: 
 
 
a)