Alguns exercícios resolvidos de Mecânica Geral

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LISTA 2 – EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL
2.58) O cabo AB, de 19,5m está sujeito a uma tração de 19.500N. Determine: (a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) Os ângulos θx, θy e θz que definem a direção da força aplicada em B.
AB = 19,5m
TAB = 19500N
a) |FB| = 19500N
A ( 0 , 16,8 , 0 )
B ( d1 , 0 , -d2 ) => B ( 9,3 , 0 , -3,4 )
Cálculo de d1 e d2
∆OAB:
(19,5)² = (16,8)² +d²
d = 9,9m
∆OBC:
d1= d cos20º => d1 = 9,9 cos20º = 9,3m
d2= d sen20º => d2 = 9,9 sen20º = 3,4m
d = = 
d = 19,5m
Então,
B ( 9,3 , 0 , -3,4 )
FB = FB.λBA
λBA = = = 
λBA = - 0,4i + 0,86j +0,17K
Então:
FB = 19500(-0,4i + 0,86j +0,17k)
FB = -9300i + 16800j +3390k
Fx = -9300N
Fy = 16800N
Fz = 3390N
b) θx = ? θy= ? θz = ?
Fx = F cosθx
-9300 = 19500 cosθx
θx = 118,5º
Fy = F cosθy
16800 = 19500 cosθy
θy = 30, 5º
Fz = F cosθz
3390 = 19500 cosθz
θz = 80
º
2.64) A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos B e C. Sabendo que a tração do cabo AB é de 10 KN, determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.
A ( d2 ; 0 ; -12 )
d2 = 18 
d2 = 15,6m
Então:
A ( 15,6 ; 0 ; -12 )
B ( 0 ; 6 + d1 ; 0 )
d1 = 18 º
d1 = 9 
d1 = 9m + 6 = 15m
Logo: B ( 0 ; 15 ; 0 )
C ( 0 ; 18,6 ; -27 ) 
PS.: 9,6 + d1 = 9,6 + 9 = 18,6
A força que o cabo faz no Ponto A
FA = (10KN).λAB
Então:
λAB = = 
*|AB| = = 24,8
λAB = -0,63i + 0,6j + 0,48k
Logo: 
F = 10 (-0,63i + 0,6j + 0,48k) 
F = -6,3 i + 6,0j + 4,8k
2.68) Sabendo que a tração do cabo AB é de 1425N e no cabo AC é de 2130N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos 2 cabos.
A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 )
B ( 1,125 ; 0 ; 0 )
C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 )
AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 )
|AB| = = 1,425
λAB = = = ( ; ; )
λAB = ( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )
FAB = T. λAB
FAB = 1425( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )
FAB = ( 1125,75 ; -755,25 ; -456 )
λAC = C – A = ( 1,15 ; -0,75 ; 1,15 )
|AC| = = 1,79
λAC = = = ( ; ; )
λAC = ( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )
FAC = T. λAC
FAC = 2130( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )
FAC = ( 1363,2 ; -894,6 ; 1363,2 )
R = FAB + FAC
R = ( 2488,95 ; -1649,85 ; 907,2 )
|R| = 
R = 3121N
cosθX = = 0,79 => θX = 37,1º
cosθy = = -0,52 => θy = 121,91º
cosθz = = 0,29 => θz = 73,1º
2.74) Uma caixa está suspensa por 3 cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa, sabendo que a tração no cabo AB é de 4620N.
Em AB: 
AB = 0,7i + 1,125j
|AB| = 
|AB| = 1,325m
λAB = = = ( ; ) = 0,528i + 0,849j
TAB = TAB. λAB
TAB = 0,528 TABi + 0,849 TABj
Em AC:
AC = 1,125j – 0,6k
|AC| = = 1,275m
λAC = = = ( ; ) = 0,88j + 0,47k
TAC = TAC. λAC
TAC = 0,88 TACj + 0,47 TACk
Em AD:
AD = -0,65i + 1,125j + 0,45k
|AC| = = 1,375m
λAD = = = ( ; ) = -0,473i + 0,818j + 0,327k
Como TAD = 4620N
λAD = -2185,26Ni + 3779,16Nj + 1510,74Nk
*Condição de Equilíbrio:
 = = = 0
TAB + TAC + TAD + P = 0
( 0,528 TAB – 2185,26 )i = 0 (1)
( -P + 0,849 TAB + 0,882 TAC +3771,16 )j = 0 (2)
(-0,47 TAC + 1510,74 )k = 0 (3)
De (1) temos: 
TAB = 4138,75N 
De (3) temos: 
TAC = 3214,34N
De (2) temos:
P = 10,128N => P = 10,1KN
2.84) Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90kg utiliza dias cordas, AB e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular Pa superfície, determine a tração em cada corda.
cosθ = = 0,882
Logo:
N = Nxi + Nyj
N = Nsenθi + Ncosθj
N = N(0,471i + 0,882j)
AB = -9i + 7,2j +9,6k
|AB| = = 15m
λAB = = = ( ; ) = -0,6i + 0,48j + 0,64k
TAB = λAB. TAB
TAB = -0,6 TABi + 0,48 TABj + 0,64TABk
AC = -9i + 6j -3,6k
|AC| = = 11,4m
λAC = = = ( ; ) = -0,789i + 0,526j – 0,316k
TAC = λAC.TAC
TAC = -0,789 TAC i + 0,526 TAC j – 0,316 TAC k
* Condição de equilíbrio
 = = = 0
TAB + TAC + N + P = 0
( 0,471N - 0,6 TAB – 0,789 TAC )i = 0 (1)
(-882,9N + 0,882N +0,48 TAB + 0,526 TAC ) j = 0 (2)
( 0,64 TAB – 0,316 TAC ) k = 0 (3)
TAB 158,5N
TAC 321,5N
FA
A