AULA 02 COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

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COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A 
CARREGAMENTOS VERTICAIS 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
 
Um dos aspectos de maior interesse para a 
Engenharia é a determinação das deformações 
devidas a carregamentos verticais na superfície do 
terreno ou em cotas próximas à superfície, ou seja, os 
recalques das edificações com fundações superficiais 
ou de aterros construídos sobre os terrenos. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
 
A deformação (compressão) é causada por 
deformação das partículas do solo; deslocamento de 
partículas do solo; e expulsão da água ou do ar dos 
espaços vazios. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
Em geral, o recalque do solo causa por cargas pode 
ser dividido em três categorias amplas: 
1. O recalque elástico (ou recalque imediato) é 
causado pela deformação elástica dos solos secos, 
úmidos e saturados sem qualquer alteração do 
teor de umidade. Os cálculos do recalque elásticos 
geralmente têm base nas equações derivadas da 
teoria de elasticidade. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
Em geral, o recalque do solo causa por cargas pode 
ser dividido em três categorias amplas: 
2. O recalque por adensamento primário, resultado 
de uma alteração de volume em solos coesivos 
saturados devido à expulsão da água que ocupa os 
espaços vazios. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
Em geral, o recalque do solo causa por cargas pode 
ser dividido em três categorias amplas: 
3. O recalque por adensamento secundário, 
presente em solos coesivos saturados e solos 
orgânicos e é o resultado do ajusto plástico da 
estrutura do solo. Esta é outra forma de 
compressão que ocorre sob tensão efetiva 
constante. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Introdução: 
O recalque total de uma fundação pode ser 
determinado por: 
 
 
Quando as fundações são construídas sobre argilas 
muito compressíveis, o recalque de adensamento 
pode ser varias vezes maior que o recalque elástico. 
 
 
𝑆𝑇 = 𝑆𝐶 + 𝑆𝑆 + 𝑆𝐸 
𝑂𝑛𝑑𝑒: 
𝑆𝑇 → recalque total 
𝑆𝐶 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 
𝑆𝑆 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 
𝑆𝐸 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
Ou imediato das fundações (𝑆𝐸) ocorre diretamente depois 
da aplicação de determinada carga, sem alteração no teor de 
umidade do solo. 
A magnitude do recalque de contato dependerá da 
flexibilidade da fundação e do tipo de material sobre o qual é 
colocado (solo). 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 Em (a) mostra uma 
fundação perfeitamente 
flexível sobre um material 
elástico, como a argila 
saturada. Se a fundação é 
submetida a uma carga 
distribuída uniforme, a 
pressão de contato será 
uniforme e a fundação 
apresentará perfil arqueado. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 Em (b) mostra uma 
fundação perfeitamente rígida 
sobre a superfície do solo 
submetido a uma carga 
distribuída uniformemente, a 
pressão de contato e o perfil 
de recalque da fundação será 
como mostrado em b. Temos 
que a fundação passará por 
recalque uniforme e a pressão 
de contato será redistribuída. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
O perfil de recalque e a distribuição da pressão de contato 
visto anteriormente são válidos para os solos no qual o módulo 
de elasticidade é razoavelmente constante com a profundidade. 
Para o caso de areia sem coesão, o modulo de elasticidade 
aumente com a profundidade. Adicionalmente, existe um 
espaço de confinamento lateral na margem da fundação na 
superfície do solo. A areia na borda de uma fundação flexível é 
empurrada para fora, e a curva de deflexão da fundação 
assume uma forma côncava voltada para baixo. 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
As distribuições de pressão de contato e os perfis de 
recalque de uma fundação flexível (a) e rígida (b) sobre a areia e 
submetidos a uma carga uniforme são exibidos abaixo. 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
∆𝜎 → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 à 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 
𝜇𝑠 → 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 
𝐸𝑠 → 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 
𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑧 = 0 𝑎 
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑧 = 5𝐵 
𝐵′ 
=
𝐵
2
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜
= 𝐵 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
𝐼𝑠 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑆𝑡𝑒𝑖𝑛𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟, 1934 
𝐼𝑠 = 𝐹1 +
1 − 2. 𝜇𝑠
1 − 𝜇𝑠
. 𝐹2 
𝑂𝑛𝑑𝑒 𝐹1 𝑒 𝐹2 𝑠ã𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚′𝑒 𝑛′, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
→ 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒐 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒅𝒂çã𝒐 
𝑚′ =
𝐿
𝐵
 𝑒 𝑛′ =
2𝐻
𝐵
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
𝐼𝑠 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑆𝑡𝑒𝑖𝑛𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟, 1934 
𝐼𝑠 = 𝐹1 +
1 − 2. 𝜇𝑠
1 − 𝜇𝑠
. 𝐹2 
𝑂𝑛𝑑𝑒 𝐹1 𝑒 𝐹2 𝑠ã𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚′𝑒 𝑛′, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
→ 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒔 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒅𝒂çã𝒐 
𝑚′ =
𝐿
𝐵
 𝑒 𝑛′ =
𝐻
𝐵
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
 
𝐼𝑓 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑥, 1948 . 
𝐼𝑓 = 𝑓
𝐷𝑓
𝐵
, 𝜇𝑠 𝑒
𝐿
𝐵
 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐷𝑓 = 0, 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 
𝐼𝑓 = 1 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
 
𝐼𝑓 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑥, 1948 . 
𝐼𝑓 = 𝑓
𝐷𝑓
𝐵
, 𝜇𝑠 𝑒
𝐿
𝐵
 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐷𝑓 = 0, 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 
𝐼𝑓 = 1 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Para uma fundação 
perfeitamente flexível, o 
recalque pode ser expresso por: 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
 
𝛼 = 4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 
𝛼 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
𝑆𝑒 = ∆𝜎. 𝛼. 𝐵
′ .
1 − 𝜇𝑠
2
𝐸𝑠
. 𝐼𝑠 . 𝐼𝑓 
Devido à natureza não homogênea dos depósitos de solo, 
a magnitude de 𝐸𝑠 pode variar com a profundidade, sendo 
assim recomenda-se a utilização do valor média ponderado 
de 𝐸𝑠, onde: 
 
 
𝐸𝑠 =
 𝐸𝑠(𝑖). ∆𝑧
𝑧𝑂𝑛𝑑𝑒: 𝐸𝑠(𝑖) → 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ∆𝑧 
 𝑧 = 𝐻 𝑜𝑢 5𝐵, 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
𝑆𝑒(𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑜) = 0,93. 𝑆𝑒 (𝑓𝑙𝑒𝑥í𝑣𝑒𝑙,𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙) 
O recalque elástico de uma fundação rígida pode ser 
estimado por: 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Os valores representativos dos módulos de elasticidade e do 
coeficiente de Poisson para os tipos diferentes de solos são fornecidos 
nas Tabelas 11.4 e 11.5 abaixo. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE ELÁSTICO 
 
 
 
 
Exemplo: 
Uma fundação rasa e 
rígida de 1 m x 1 m no 
plano é exibida conforme 
ao lado. Calcule o recalque 
elástico no centro da 
fundação. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Quando uma camada de solo saturado é submetido a um aumento 
de tensão, a poropressão da água é aumentada repentinamente. 
Em solos arenosos altamente permeáveis, a drenagem causada 
pelo aumento da poropressão da água é concluído imediatamente. 
A drenagem nos poros é acompanhada por redução no volume de 
massa de solo, o que resulta em recalque. 
Em função da rápida drenagem da água nos poros em solos 
arenoso, o recalque elástico e por adensamento ocorrem 
simultaneamente. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Quando uma camada de argila saturada compressível é submetida 
a um aumento de tensão, o recalque elástico ocorre imediatamente. 
Como a condutividade hidráulica da argila é significativamente 
menor que a da areia, o excesso de poropressão da água gerada pela 
carga se dissipa gradativamente durante um longe período. 
Portanto, a alteração do volume associado (ou seja, o 
adensamento) na argila pode continuar ocorrendo depois do recalque 
elástico. 
O recalque causado por adensamento na argila pode ser muitas 
vezes maior que o recalque elástico. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
A deformação dependente do tempo no solo argiloso saturado 
pode ser compreendida de maneira mais clara considerando um 
modelo simples, que consiste em um cilindro com uma mola 
posicionada no centro. 
Considere que a área interna da seção transversal do cilindro seja 
igual a A. O cilindro é preenchido com água e tem um pistão estanque 
e livre de atrito e uma válvula, conforme a figura a seguir. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
A deformação dependente do tempo no solo argiloso saturado 
pode ser compreendida de maneira mais clara considerando um 
modelo simples, que consiste em um cilindro com uma mola 
posicionada no centro. 
Considere que a área interna da seção transversal do cilindro seja 
igual a A. O cilindro é preenchido com água e tem um pistão estanque 
e livre de atrito e uma válvula, conforme a figura a seguir. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Nesse momento, se 
colocarmos uma carga P no pistão e 
mantivermos a válvula fechada, 
toda a carga será aplicada na água 
no cilindro, pois a água não é 
compressível. A mola não sofrerá 
qualquer deformação. O excesso de 
pressão hidrostática nesse 
momento pode ser determinado 
por: 
∆𝜇 =
𝑃
𝐴
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Esse valor pode ser observado 
no manômetro preso ao cilindro. 
Em geral, podemos escrever : 
 
 
 
𝑃 = 𝑃𝑠 + 𝑃ℎ2𝑜 
𝑃𝑠 → carga suportada pela mola 
𝑃ℎ2𝑜 → carga suportada pela água 
Onde temos que toda a carga P está sendo suportada pela água, 
logo: 
 
 
 
𝑃𝑠 = 0 𝑒 𝑃ℎ2𝑜 = 𝑃 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Agora, se a válvula estiver 
aberta, a água fluirá para fora. Esse 
fluxo será acompanhado por uma 
redução do excesso de pressão 
hidrostática e um aumento na 
compressão da mola. Então nesse 
momento temos: 
 
 
𝑃 = 𝑃𝑠 + 𝑃ℎ2𝑜 
 𝑐𝑜𝑚, 𝑃𝑠 > 0 𝑒 𝑃ℎ2𝑜 < 𝑃, 𝑖𝑠𝑡𝑜 é, ∆𝜇 <
𝑃
𝐴
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Após algum tempo, o excesso 
de pressão hidrostática se tornará 
zero e o sistema alcançará um 
estado de equilíbrio, conforme 
indicado ao lado. Temos então: 
 
 
𝑃 = 𝑃𝑠 + 𝑃ℎ2𝑜 
 𝑐𝑜𝑚, 𝑃𝑠 = 𝑃 𝑒 𝑃ℎ2𝑜 = 0, 𝑖𝑠𝑡𝑜 é, ∆𝜇 = 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Com isso em mente, podemos analisar a tensão da camada de 
argila saturada sujeita ao aumento de tensão (próxima figura). 
Considere uma camada de argila saturada de espessura H, confinada 
entre duas camadas de areia e sendo submetida a um aumento 
instantâneo de tensão total de ∆𝝈. 
Assim que ∆𝝈 é aplicado à superfície do solo, o nível de água nos 
piezômetros aumenta. A curva que corresponde ao nível de água no 
local do piezômetros em qualquer tempo representa um isócrono. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Com isso em mente, podemos 
analisar a tensão da camada de 
argila saturada sujeita ao aumento 
de tensão (figura ao lado). 
Considere uma camada de argila 
saturada de espessura H, confinada 
entre duas camadas de areia e 
sendo submetida a um aumento 
instantâneo de tensão total de ∆𝝈 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t=0 (isócrono 𝐼1): 
Em razão a baixa condutividade hidráulica da argila, ocorrerá o 
aumento na poropressão de z=0 a z=H. 
∆ℎ = ∆ℎ1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑒 𝑧 = 𝐻 
∆𝜇 = ∆ℎ1 . 𝛾ℎ2𝑜 = ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 = ∆𝜎 
∆𝜎′ = 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t=0 (isócrono 𝐼1): 
Em razão a baixa condutividade hidráulica da argila, ocorrerá o 
aumento na poropressão de z=0 a z=H. 
∆ℎ = ∆ℎ1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑒 𝑧 = 𝐻 
∆𝜇 = ∆ℎ1 . 𝛾ℎ2𝑜 = ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 = ∆𝜎 
∆𝜎′ = 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t>0 (isócrono 𝐼2): 
A água nos espaços vazios começará a ser expulsa e drenará em 
ambas as direções na camada de areia. Por esse processo, a 
poropressão excessiva em qualquer profundidade z diminuirá 
gradualmente. O isócrono 𝐼2 exibe a variação de ∆ℎ nos piezômetros, 
onde: 
∆ℎ = ∆ℎ2 = 𝑓 𝑧 
∆𝜇 = ∆ℎ2 . 𝛾ℎ2𝑜 < ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 < ∆𝜎 𝑒 ∆𝜎′ > 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t>0 (isócrono 𝐼2): 
A água nos espaços vazios começará a ser expulsa e drenará em 
ambas as direções na camada de areia. Por esse processo, a 
poropressão excessiva em qualquer profundidade z diminuirá 
gradualmente. O isócrono 𝐼2 exibe a variação de ∆ℎ nos piezômetros, 
onde: 
∆ℎ = ∆ℎ2 = 𝑓 𝑧 
∆𝜇 = ∆ℎ2 . 𝛾ℎ2𝑜 < ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 < ∆𝜎 𝑒 ∆𝜎′ > 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t>0 (isócrono 𝐼2): 
A água nos espaços vazios começará a ser expulsa e drenará em 
ambas as direções na camada de areia. Por esse processo, a 
poropressão excessiva em qualquerprofundidade z diminuirá 
gradualmente. O isócrono 𝐼2 exibe a variação de ∆ℎ nos piezômetros, 
onde: 
∆ℎ = ∆ℎ2 = 𝑓 𝑧 
∆𝜇 = ∆ℎ2 . 𝛾ℎ2𝑜 < ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 < ∆𝜎 𝑒 ∆𝜎′ > 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t= ꚙ (isócrono 𝐼3): 
Para o tempo infinito, teoricamente toda a poropressão da água 
seria dissipada pela drenagem a partir de todos os pontos da camada 
de argila. 
∆ℎ = ∆ℎ3 = 0 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑒 𝑧 = 𝐻) 
∆𝜇 = 0 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 = 0 𝑒 ∆𝜎′ = ∆𝜎 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t= ꚙ (isócrono 𝐼3): 
Para o tempo infinito, teoricamente toda a poropressão da água 
seria dissipada pela drenagem a partir de todos os pontos da camada 
de argila. 
∆ℎ = ∆ℎ3 = 0 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑒 𝑧 = 𝐻) 
∆𝜇 = 0 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 = 0 𝑒 ∆𝜎′ = ∆𝜎 
O aumento da tensão é agora suportado pela estrutura do solo. 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t>0 (isócrono 𝐼2): 
A água nos espaços vazios começará a ser expulsa e drenará em 
ambas as direções na camada de areia. Por esse processo, a 
poropressão excessiva em qualquer profundidade z diminuirá 
gradualmente. O isócrono 𝐼2 exibe a variação de ∆ℎ nos piezômetros, 
onde: 
∆ℎ = ∆ℎ2 = 𝑓 𝑧 
∆𝜇 = ∆ℎ2 . 𝛾ℎ2𝑜 < ∆𝜎 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 < ∆𝜎 𝑒 ∆𝜎′ > 0 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
No tempo t= ꚙ (isócrono 𝐼3): 
Para o tempo infinito, teoricamente toda a poropressão da água 
seria dissipada pela drenagem a partir de todos os pontos da camada 
de argila. 
∆ℎ = ∆ℎ3 = 0 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0 𝑒 𝑧 = 𝐻) 
∆𝜇 = 0 
Do princípio da tensão efetiva temos: 
∆𝜎 = ∆𝜎′ + ∆𝜇 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 
∆𝜇 = 0 𝑒 ∆𝜎′ = ∆𝜎 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
RECALQUE DE ADENSAMENTO 
 
 
 
 
Esse processo gradual de drenagem sob a aplicação de carga 
adicional e a transferência associada de excesso de poropressão para a 
tensão efetiva causa recalque dependente do tempo na camada de 
solo de argila. 
Isso é chamado de adensamento. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Esse procedimento foi sugerido, em princípio, por Terzaghi. Esse 
ensaio é realizado em consolidômetro (às vezes chamado edômetro). 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Compressão unidirecional de uma amostra previamente saturada 
de H≈20 a 25 mm e diâmetro=50~100 mm. 
A amostra é moldada num cilindro metálico e drenada por ambas 
as faces com o auxílio de pedras porosas. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
O ensaio simula o comportamento do solo quando ele é 
comprimido pela ação do peso de novas camadas que sobre ele se 
depositam, quando se constrói um aterro em grande áreas. 
Pela facilidade de sua aplicação, esse ensaio é considerado 
representativo das situações em que se pode admitir que o 
carregamento feito na superfície, ainda que em áreas restrita (sapatas), 
provoque no solo uma deformação só de compressão, sem haver 
deformações laterais. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
O corpo de prova de solo é colocado dentro de um anel de metal 
com duas pedras porosas: uma na parte superior do corpo de prova e a 
outra na parte inferior. 
Os corpos de prova geralmente têm diâmetro de 64 mm e 25 mm 
de espessura. 
A carga é aplicada no corpo de prova por meio de um braço de 
alavanca e a compressão é medida por um extensômetro micrométrico. 
Durante o ensaio toma-se os valores de tempos em tempos da 
deformação do corpo de prova até que não haja mais deformação, ou 
seja, não exista mais acréscimo de poro pressão. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Compressão unidirecional de uma amostra previamente saturada 
de H≈20 a 25 mm e diâmetro=50~100 mm. 
A amostra é moldada num cilindro metálico e drenada por ambas 
as faces com o auxílio de pedras porosas. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Compressão unidirecional de uma amostra previamente saturada 
de H≈20 a 25 mm e diâmetro=50~100 mm. 
A amostra é moldada num cilindro metálico e drenada por ambas 
as faces com o auxílio de pedras porosas. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
O ensaio pode levar um intervalo de minutos para as areias, 
dezenas de minutos para siltes, e dezenas de horas para argilas. 
O corpo de prova é mantido inundado durante o ensaio. 
Depois disso, a carga é duplicada, o que também dobra a pressão 
no corpo de prova, e a medição da compressão é mantida. 
Ao final do ensaio, determina-se o peso seco do corpo de prova. 
O formato geral do gráfico de deformação do corpo de prova 
contra o tempo para determinado aumento da carga é exibido 
conforme a seguir. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
A partir do gráfico, observamos três fases distintas que odem ser 
descritas da seguinte forma: 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
A partir do gráfico, observamos três fases distintas que odem ser 
descritas da seguinte forma: 
Estágio I : compressão inicial, causada principalmente pelo pré-
carregamento. 
Estágio II : Adensamento primário, durante o qual o excesso de 
poropressão é gradualmente transferido para a tensão efetiva em razão 
da expulsão dessa água dos poros. 
Estágio III : Adensamento secundário, que ocorre após a dissipação 
completa do excesso de poropressão, quando alguma deformação do 
corpo de prova acontece em razão do reajuste plástico da estrutura do 
solo. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Argila orgânica mole 
 da Baixada Santista 
 
 
 
 
Areia basal da cidade 
de São Paulo 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Após traçar os gráficos de deformação por tempo para diversas 
cargas obtidas em laboratório, é necessário estudar a alteração no 
índice de vazios do corpo de prova com a pressão. 
Passa-a-passo: 
Etapa 1: Calcule a altura dos sólidos,𝐻𝑠 , no corpo de prova de solo 
usando a equação. 
Onde: 
 
𝐻𝑠 =
𝑃𝑠
𝐴. 𝐺𝑠 . 𝛾ℎ2𝑜
=
𝑀𝑠
𝐴. 𝐺𝑠 . 𝜌ℎ2𝑜
 
𝑃𝑠 → peso seco do corpo de prova solo 
𝑀𝑠 → masa seca do corpo de prova solo 
𝐴 → á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎 
𝐺𝑠 → 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑟ã𝑜𝑠 
𝛾ℎ2𝑜 → 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 
𝜌ℎ2𝑜 → 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜
𝛾ℎ2𝑜
=
𝜌𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜
𝜌ℎ2𝑜
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Passa-a-passo: 
Etapa 2: Calcule a altura inicial dos vazios: 
 
 
Etapa3: Calcule o índice de vazios inicial,𝑒𝑜 , do corpo de prova 
usando a equação: 
 
𝐻𝑣 = 𝐻 − 𝐻𝑠 
𝐻𝑣 → altura dos vazios 
𝐻 → 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎 
𝐻𝑠 → 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 
𝑒0 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝐻𝑣
𝐻𝑠
. 
𝐴
𝐴
=
𝐻𝑣
𝐻𝑠
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Passa-a-passo: 
Etapa 4: Para o primeiro aumento de tensão,𝜎1 ,(carga total/área 
específica do corpo de prova), que provoca uma deformação , calcule a 
variação do índice de vazios como: 
 
(∆𝐻1 é obtido a partir das leituras inicial e final do aparelho para o 
carregamento). 
É importante observar que, no fim do adensamento, a tensão total 
𝜎1 é igual a tensão efetiva 𝜎1′. 
 
∆𝑒1=
∆𝐻1
𝐻𝑠
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Passa-a-passo: 
Etapa 5: Calcule o novo índice de vazios após o adensamento 
causado pelo aumento da pressão como: 
 
Para o próximo carregamento, 𝜎2 (observação: 𝜎2 é igual à carga 
cumulativa por área específica do corpo de prova), que causa a 
deformação adicional ∆𝐻2, o índice de vazios no fim do adensamento 
pode ser calculado como 
 
𝑒1 = 𝑒0 − ∆𝑒1 
𝑒2 = 𝑒1 −
∆𝐻2
𝐻𝑠
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Passa-a-passo: 
Nesse momento, 𝜎2= tensão efetiva, 𝜎2′. De forma semelhante, é 
possível obter os índices de vazios no final do adensamento para todos 
os incrementos de carga. 
A tensão efetiva 𝜎′ e os índices de vazios correspondentes (e) no 
final do adensamento são registrados graficamente em papel 
semilogarítmico. O formato típico desses gráficos é indicado conforme 
a seguir. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Passa-a-passo: 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Faça os cálculos necessários e desenhe o gráfico índice de vazios vs 
curva log tensão efetiva. 
0 2,540
50 2,488
100 2,465
200 2,431
400 2,389
800 2,324
1600 2,225
3200 2,115
Pressão efetiva 
[kN/m²]
Altura final do corpo 
de prova no final do 
adensamento [cm]
Exemplo: A seguir estão os resultados de um ensaio de 
adensamento realizado em laboratório em um corpo de prova de solo 
obtido do campo: Massa seca do corpo de prova = 128 g, altura do 
corpo de prova no início do ensaio = 2,54 cm, densidade relativa dos 
grãos = 2,75 e área do corpo de prova = 30,68 cm². 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
A previsão do recalque corresponde à aplicação de uma simples 
proporcionalidade: se um certo carregamento ∆𝜎𝑣 provoca um 
determinado recalque 𝑺𝒄 no corpo de prova, este carregamento 
provocará na camada deformável do terreno um recalque tantas vezes 
maior quanto maior a espessura da camada. 
O recalque específico ou deformação, relação entre recalque e 
espessura da camada, é constante. 
Ou seja, para um certo carregamento se um corpo de prova de 2 
cm de altura apresentar um recalque de 0,1 cm, a camada 
representada por essa amostra, se tiver 2 m de espessura, sofrerá um 
recalque de 10 cm para o mesmo carregamento. 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
Na prática, o cálculo do recalque costuma ser expresso em função 
da variação do índice de vazios. 
Considere o solo conforme esquema abaixo, antes e depois do 
carregamento. A altura se reduziu de 𝐻0 para 𝐻𝑓 , e o índice de vazios 
diminuiu de 𝑒0 para 𝑒𝑓, permanecendo constante a altura equivalente 
ás partículas sólidas, chamada de altura reduzida 𝐻𝑠 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
As alturas, antes e depois do carregamento, podem ser expressas 
da seguinte maneira: 
 
Expressando 𝐻𝑠 em função de 𝐻0 e substituindo na expressão de 
𝐻𝑓, tem-se: 
 
O recalque é a diferença entre 𝐻0 e 𝐻𝑓, de onde se tem: 
 
𝐻𝑓 = 𝐻𝑠. 1 + 𝑒𝑓 𝐻0 = 𝐻𝑠. 1 + 𝑒0 
𝐻𝑓 = 𝐻0.
(1 + 𝑒𝑓)
(1 + 𝑒0)
 
𝑆𝑐 = 𝐻0.
(1 + 𝑒0 − 1 − 𝑒𝑓)
(1 + 𝑒0)
= 𝐻0.
(𝑒0 − 𝑒𝑓)
(1 + 𝑒0)
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Ensaio de adensamento unidimensional em laboratório 
 
 
 
 
O recalque específico, ou deformação, fica expresso por: 
 
A fórmula resultante, empregada para o cálculo dos recalques, fica 
sendo: 
 
Onde, 𝐻0 e 𝑒0 são características iniciais do solo, e, portanto 
conhecidas. O recalque fica função só do índice de vazios 
correspondente à nova tensão aplicada ao solo e esta é forneceida pelo 
ensaio de compressão edométrica. 
 
 
𝜀 =
𝑝
𝐻0
=
(𝑒0 − 𝑒𝑓)
(1 + 𝑒0)
 
𝑆𝑐 =
𝐻0
(1 + 𝑒0)
. (𝑒0 − 𝑒𝑓) 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Reta virgem e Índice de Compressão 
 
 
 
 
Com o resultado de ensaios de adensamento, pode-se ser 
redesenhado com as abscissas indicando o logaritmo das pressões 
aplicadas. 
 
 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Reta virgem e Índice de Compressão 
 
 
 
 
Podemos notar, que a partir de uma determinada tensão, 𝜎𝑎
′ , o 
índice de vazios varia linearmente com o logaritmo da pressão aplicada, 
pelo menos num bom trecho após essa tensão. 
Esse trecho retilíneo da curva é denominado de reta virgem. 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Reta virgem e Índice de Compressão 
 
 
 
 
Podemos notar, que a partir de uma determinada tensão, 𝜎𝑎
′ , o 
índice de vazios varia linearmente com o logaritmo da pressão aplicada, 
pelo menos num bom trecho após essa tensão. 
Esse trecho retilíneo da curva é denominado de reta virgem. 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Reta virgem e Índice de Compressão 
 
 
 
 
Podemos notar, que a partir de uma determinada tensão, 𝜎𝑎
′ , o 
índice de vazios varia linearmente com o logaritmo da pressão aplicada, 
pelo menos num bom trecho após essa tensão. 
Esse trecho retilíneo da curva é denominado de reta virgem. 
 
 
 
Reta Virgem 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Reta virgem e Índice de Compressão 
 
 
 
 
Terzaghi introduziu o índice de compressão, 𝑪𝑪, para indicar a 
inclinação da reta virgem, descrito por: 
 
 
Da maneira que está definido, o índice de compressão é positivo, 
embora haja uma redução de índice de vazios quando as pressões 
aumentam. 
 
 
 
𝐶𝐶 =
(𝑒1 − 𝑒2)
log 𝜎2 − log𝜎1
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
No ensaio de 
adensamento, se a amostra for 
carregada até uma tensão e 
apresentar o comportamento 
indicado pela curva ABC (figura 
abaixo), e, a seguir, tiver a 
tensão reduzida, seu 
comportamento será o 
indicado pela curva CD. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Se ela for carregada 
novamente, seu 
comportamento será o indicado 
pela curva DE, até atingir uma 
posição próxima à reta virgem, 
e, a seguir, continuará no 
trecho EF, ao longo da reta 
virgem. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Essa mudança acentuada no gradiente da curva atesta o anterior 
carregamento feito até a tensão indicada pelo ponto C. 
Esse fato sugere que essa amostra anteriormente tenha sido 
solicitada a uma tensão correspondente ao ponto B. 
Tal tensão é definida como a tensão de pré-adensamento (𝝈𝒂). 
Quando temos que a tensãode pré-adensamento é igual à tensão 
efetiva do solo, por ocasião da amostragem, isso indica que o solo 
nunca esteve submetido anteriormente a tensões maiores, ou seja, é 
normalmente adensado. 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Quando a tensão de pré-adensamento é sensivelmente maior que 
a tensão efetiva do solo por ocasião da amostragem, isso significa que 
no passado o solo esteve sujeito a tensões maiores do que a atual. 
Eventualmente, teria havido uma camada de solo sobreposta à 
atual que teria sido removida por erosão ou ação do homem. 
Para essa situação, temos que o solo é sobreadensado. 
A razão de sobreadensamento (OCR) de um solo pode ser definida 
por: 
 𝜎𝑎′ → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟é − 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝜎′ → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑂𝐶𝑅 =
𝜎𝑎′
𝜎′
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Há algumas relações empíricas disponíveis para prever a pressão 
de pré-adensamento. Alguns exemplos: 
Stas e Kullhawy (1984): 
 
 
 𝜎𝑎
′ → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟é − 𝑎𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑝𝑎 → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 100 𝑘𝑁/𝑚² 
𝐼𝐿 → í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 
𝜎𝑎′
𝑝𝑎
= 10[1,11−1,62(𝐼𝐿) 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Os métodos mais empregados no Brasil para se obter a tensão de 
pré adensamento são o do professor Casagrande e o do engenheiro 
Pacheco Silva. 
Método Casagrande : Toma-se o ponto de maior curvatura da 
curva, e por ele se traçam uma reta horizontal, uma tangente à curva e 
a bissetriz do ângulo formado pela duas. 
A intersecção da bissetriz com o prolongamento da reta virgem é 
considerado o ponto de pré-adensamento, e suas coordenadas são a 
tensão de pré-adensamento e o índice de vazios correspondente. 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
Método do engenheiro Pacheco Silva : prolonga-se a reta virgem 
até a horizontal correspondente ao índice de vazios inicial da amostra. 
Do ponto de interseção, abaixa-se uma vertical até a curva de 
adensamento e desse ponto traça-se uma horizontal. 
A interseção da horizontal com o prolongamento da reta virgem é 
considerado o ponto de pré-adensamento. 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Tensão de pré adensamento 
 
 
 
 
O resultado pelo método do engenheiro Pacheco Silva independe 
do operador, mas o método de Casagrande é o mais difundido 
internacionalmente. 
 
 
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
 
 
 
 
Como visto anteriormente, temos: 
 
Para as argilas normalmente adensadas com uma relação linear 
de 𝑒 𝑣𝑠 log 𝜎′ temos: 
 
 
 
𝑆𝑐 =
𝐻0
1 + 𝑒0
. 𝑒0 − 𝑒𝑓 
𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑒0 − 𝑒𝑓 = ∆𝑒 
∆𝑒 = 𝐶𝑐 . log 𝜎2′ − log 𝜎1′ , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐶𝐶 =
(𝑒1 − 𝑒2)
log 𝜎2 − log 𝜎1
 → 
𝑆𝑐 =
𝐶𝑐 . 𝐻0
1 + 𝑒0
. log
𝜎2′
𝜎1′
= 
 
𝐶𝑐 . 𝐻0
1 + 𝑒0
. log
𝜎0
′ + ∆𝜎′
𝜎0′
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Para as argilas sobreadensadas, para 𝝈𝒇 = 𝝈𝟎 +∆𝝈
′ ≤ 𝝈𝒂′ , a 
variação 𝑒 𝑣𝑠 log 𝜎′ de campo estará ao longo da linha DT (ou AB), cuja 
inclinação será aproximadamente igual àquela da curva de 
descarregamento laboratorial. 
 
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Para as argilas sobreadensadas, para 𝜎2 = 𝜎1 +∆𝜎
′ ≤ 𝜎𝑐′ , a 
variação 𝑒 𝑣𝑠 log 𝜎′ de campo estará ao longo da linha CD, cuja 
inclinação será aproximadamente igual àquela da curva de 
descarregamento laboratorial. 
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Para as argilas sobreadensadas, para 𝝈𝒇 = 𝝈𝟎 +∆𝝈
′ ≤ 𝝈𝒂′ , a 
variação 𝑒 𝑣𝑠 log 𝜎′ de campo estará ao longo da linha DT (ou AB), cuja 
inclinação será aproximadamente igual àquela da curva de 
recarregamento (recompressão) laboratorial. 
A inclinação da curva de recompressão, 𝐶𝑟, é chamada de índice 
de recompressão, então: 
 
 
 
∆𝑒 = 𝐶𝑟 . log 𝜎𝑓′ − log𝜎0′ , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐶𝑟 =
(𝑒1 − 𝑒2)
log 𝜎𝑓′ − log𝜎0′
 → 
𝑆𝑐 =
𝐶𝑟 . 𝐻0
1 + 𝑒0
. log
𝜎𝑓′
𝜎0′
= 
 
𝐶𝑟 . 𝐻0
1 + 𝑒0
. log
𝜎0
′ + ∆𝜎′
𝜎0′
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
NOTA: 
A inclinação da curva de recompressão, 𝐶𝑟, é chamada de índice 
de recompressão. 
Pode ser chamado também de índice de descompressão, 𝑪𝒅, ou 
ainda, de índice de expansão, 𝑪𝒔 
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Para as argilas sobreadensadas, para 𝝈𝒇 = 𝝈𝟎 +∆𝝈
′ ≥ 𝝈𝒂′ , o 
recalque é calculado em duas etapas: da tensão existente até a tensão 
de pré-adensamento e deste até a tensão final resultante do 
carregamento. 
A expressão geral para o cálculo dos recalques fica: 
𝑆𝑐 =
𝐻0
1 + 𝑒0
. 𝐶𝑟 . log
𝜎𝑎′
𝜎0′
+ 𝐶𝑐 . log
𝜎𝑓
𝜎𝑎
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Se o solo é sobreadensados, os 
recalque podem ocorrer em 2 
situações: 
 
𝝈𝒇 = 𝝈𝟎 +∆𝝈
′ ≤ 𝝈𝒂′ , será do 
ponto A até o ponto B. 
 
𝝈𝒇 = 𝝈𝟎 +∆𝝈
′ ≥ 𝝈𝒂′ , será do 
ponto A até o ponto C. 
 
 
 
Cálculo do recalque a partir do adensamento primário 
unidimensional 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
O índice de compressão para o cálculo de recalque no campo 
provocado pelo adensamento pode ser determinado por construção 
gráfica, como visto anteriormente. 
Skempton (1944) sugeriu a seguinte expressão empírica para o 
índice de compressão para argilas não deformadas: 
 
Rendon Herrero (1983) forneceu a relação para o índice de 
compressão na forma: 
 
 
 
 
 
Correlações para o índice de compressão (𝑪𝒄) 
𝐶𝑐 = 0,009(𝐿𝐿 − 10) 
𝐶𝑐 = 0,141. 𝐺𝑠
1,2.
1 + 𝑒0
𝐺𝑠
2,38
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
Abaixo segue diversas outras correlações para o índice de 
compressão. Elas foram desenvolvidas por ensaios de diversas argilas. 
Correlações para o índice de compressão (𝑪𝒄) 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
O índice de expansão é significativamente menor em magnitude 
que o índice de compressão e geralmente pode ser determiando em 
ensaios de laboratório. 
Na maioria dos casos são: 
 
Nagaraj e Murty (1985) : 
 
Kulhawy e Mayne (1990): 
 
Correlações para o índice de expansão (𝑪𝒔) 
𝐶𝑠 ~ 
1
5
 𝑎 
1
10
𝐶𝑐 
𝐶𝑠 = 0,0463
𝐿𝐿 %
100
. 𝐺𝑠 
𝐶𝑠 ≈
𝐼𝑃
370
 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
1- Abaixo estão os resultados de um ensaio de adensamento em 
laboratório: 
 
Exemplos: 
Pressão 
efetiva 
[kN/m²]
Índice de 
vazios
Observações
25 0,930 Carregamento
50 0,920 Carregamento
100 0,880 Carregamento
200 0,810 Carregamento
400 0,690 Carregamento
800 0,610 Carregamento
1600 0,520 Carregamento
800 0,535 Descarregamento
400 0,555 Descarregamento
200 0,570 Descarregamento
a) Desenhe um gráfico e-log 𝜎0′ e 
determine a pressão de pré-
adensamento, 𝜎𝑎′ 
b) Calcule o índice de compressão e o 
índice de 
𝐶𝑠
𝐶𝑐
. 
c) Com base no gráfico, calculeo 
índice de vazios em 
𝜎0
′ = 1.000𝑘𝑁/𝑚² . 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
2 – Um perfil de solo é mostrado conforme abaixo. Se uma carga 
uniformemente distribuída, ∆𝜎, for aplicada na superfície do solo, qual é 
o recalque da camada de argila por adensamento primário se: 
 
Exemplos: 
a) A argila for normalmente 
adensada. 
b) A pressão de pré-
adensamento for de 200 
kN/m². 
c) Tensão de pré-
adensamento for de 150 
kN/m² 
Considere 𝑪𝒔 ≈
𝟏
𝟓
𝑪𝒄 
 
COMPRESSIBILIDADE DO SOLO 
3 – Um perfil de solo é mostrado conforme abaixo. Os ensaios de 
adensamento em laboratório foram conduzidos em corpo de prova 
contado do meio da camada de argila. A curva de adensamento em 
campo interpolada com os resultados do ensaio laboratorial é mostrada 
abaixo. Calcule o recalque no campo causado pelo adensamento 
primário para uma sobrecarga de 60 kN/m² aplicada na superfície do 
solo. 
 
Exemplos: