Unidade 03 2 ConcretoI ArmaçãoFlexão

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CONCRETO ARMADO I 
 
 UCS 
ENGENHARIA CIVIL 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
UNIDADE 03 – 2 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
 
 PRESCRIÇÕES NBR 6118/14 
ARMAÇÃO DE FLEXÃO 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI 
 
ARMAÇÃO DE FLEXÃO - VIGAS 
 
VIGAS 
 
IITEM 14.6.4.3 LIMITE PARA REDISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS E 
CONDIÇÕES DE DUTILIDADE 
 
A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição 
da linha neutra no ELU. Quanto menor for x/d, tanto maior será essa 
capacidade. 
Para proporcionar o adequado comportamento dútil: 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
MPafparadxb
MPafparadxa
ck
ck
905035,0/)
5045,0/)


VIGAS 
 
IITEM 14.6.6.1 VIGAS CONTÍNUAS 
 
Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente 
apoiada nos pilares, para estudo das cargas verticais, observando as 
seguintes correções adicionais: 
 
a) Não pode ser considerados momentos positivos menores que os que 
se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga em seus 
apoios internos 
 
 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
ROTEIRO: 
1. Determinar Md e Mdlim 
 
2. Md < Mdlim - ARMADURA SIMPLES 
  Equação 2 – determinar valor de y 
  Equação 1 – determinar As 
 
3. Md > Mdlim - ARMADURA DUPLA 
  Equação 4 – determinar A’s 
  Equação 3 – determinar As 
 
4. Verificações: As < Asmin  USAR Asmin 
 (As + A’s) > Asmax  REDIMENSIONAR 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
VIGAS 
 
 
CONCRETO ARMADO I 
 VIGAS 
 
Md < Mdlim (item 14.6.4.3 – NBR 6118/2014: x/d=0,45) 
 
 
 
 
 
ARMADURA SIMPLES: 









cd
d
fdb
M
dy
...425,0
11
2
yd
cd
s
f
ybf
A
...85,0

 
 Md lim = 0,25 .b.d².fcd 
 
CONCRETO ARMADO I 
 VIGAS 
 
Md > Mdlim 
 -> RECOMENDÁVEL Md < 1,4 Mdlim 
 
 
ARMADURA DUPLA: 
)'(
'
lim,
ddf
MM
A
yd
dd
s



yd
ydscd
s
f
fAfyb
A
.'...85,0 lim 

dy
d
x
36,0
45,0
lim 

VIGAS 
 
IITEM 17.3.5 ARMADURAS LONGITUDINAIS MÁXIMAS E MÍNIMAS 
 
ITEM 17.3.5.2.1 ARMADURA DE TRAÇÃO 
A armadura mínima de tração deve ser determinada pelo 
dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo, respeitada 
a taxa mínima absoluta de 0,15%. 
 
 
Onde: Wo = módulo de resitência da seção bruta de concreto. 
 
Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada atendida se 
forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 
 
 
 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
sup,0min, 8,0 ctkd fWM 
minMÍNIMAARMADURADETAXA
CONCRETO ARMADO I 
 VIGAS 
 
VIGAS 
 
IITEM 17.3.5.2.4 ARMADURAS DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO 
 
A soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não 
podem ter valor maior que 4% As, calculada na região fora das 
emendas, devendo ser atendida a condição de dutilidade. 
 
 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
css AAA %4)(
' 
VIGAS 
 
IITEM 17.3.5.2.3 ARMADURA DE PELE 
 
A mínima armadura lateral em cada face da alma da viga: 
 
 
 
Composta por barras de CA-50 e CA-60, com espaçamento não maior 
que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios. 
 
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a 
utilização de armadura de pele. 
 
 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
ALMAcPELEs AA ,, %10,0
VIGAS 
 
IITEM 18.2.1 ARRANJO DAS ARMADURAS 
 
O arranjo das armaduras deve atender não só a sua função estrutural, 
como às condições adequadas de execução, particularmente com 
relação ao lançamento e ao adensamento do concreto. 
 
Os espaços devem ser projetados para a introdução do vibrador e de 
modo a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios 
no interior do elemento estrutural. 
 
 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
ITEM 18.3.2.2 – DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL 
av>0,5 diâmetro agregado 
ah >1,2 diâmetro agregado 
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 VIGAS 
 
av>0,5 diâmetro agregado 
ah >1,2 diâmetro agregado 
CONCRETO ARMADO I 
 VIGAS 
 
ITEM 18.3.2.2 – DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL 
 
 Tabela 7.1 e Tabela 7.2 
 
Agressividade I – fraca: 
c= 2,0 cm ( lajes) 
c = 2,5 cm ( vigas / pilares) 
 
Agressividade II – moderada: 
c = 2,5 cm ( lajes) 
c = 3,0 cm ( vigas pilares) 
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 VIGAS 
 
ITEM 7.4 – QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO 
COBRIMENTO DAS ARMADURAS NAS VIGAS: 
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 VIGAS 
 
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 VIGAS 
 
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ARMAÇÃO DE FLEXÃO - LAJES 
 
LAJES 
 
IITEM 14.7.4 ANÁLISE PLÁSTICA 
 
Para a consideração do estado-limite úktimo, a análise de esforços pode 
ser realizada através da teoria das charneiras plásticas. 
Para a garantia de condições apropriadas de dutilidade: 
 
 
 
 
Deve ser adotada, para lajes retangulares, razão mínima de 1,5:1 entre 
momentos de borda ( com continuidade e apoio indeslocável) e 
momento no vão. 
 
‘ 
CONCRETO ARMADO I 
 
 
 
MPafparadxb
MPafparadxa
ck
ck
905015,0/)
5025,0/)


CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
SOLICITAÇÕES EM LAJES: 
 
 
- ARMADAS EM UMA DIREÇÃO: 
 
 -> COMO SE FOSSE UMA VIGA COM 1 METRO DE LARGURA 
 
. 
 
- ARMADA EM DUAS DIREÇÕES: 
 
 -> ANÁLISE PLÁSTICA 
CONCRETO ARMAD0 I 
 LAJES 
 
 
-TEORIA DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS 
 
-RAZÃO MÍNIMA ENTRE MOMENTOS NA BORDA (CONTINUIDADE) 
E MOMENTO NO VÃO: 
 
 
- GARANTIA DE CONDIÇÕES DE DUCTILIDADE, POSIÇÃO DA LINHA 
NEUTRA LIMITADA EM: 
1:5,1
: MX
dy
d
x
20,0
25,0


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 LAJES 
 
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURA DE LAJES DEVE SER FEITO PARA 
UMA SEÇÃO RETANGULAR 
 b = 100 cm 
 
 d = h – d’ 










u
L
Ld
eng
.006,0028,0.
EM LAJES DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS CORRENTES, 
 AS CARGAS ATUANTES SÃO RELATIVAMENTE BAIXAS 
E NÃO É NECESSÁRIA A VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES DEVIDAS ÀS 
FORÇAS CORTANTES 
E NEM O DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA TRANSVERSAL. 
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 LAJES 
 
DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURA À FLEXÃO SIMPLES DEVE SER 
FEITO PELAS EXPRESSÕES: 
 
 
ARMADURA SIMPLES: 
yd
cd
s
f
ybf
A
...85,0

d
fdb
M
dy
cd
d 20,0
...425,0
11
2









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 LAJES 
 
A ARMADURA CALCULADA DEVE ATENDER AOS VALORES MÍNIMOS. 
 
ONDE: 
hb
A
armaduradetaxaaé sss .
 
35,0.minmin 
cd
yd
f
f
mínimataxaaé 
%15,0min 
SENDO QUE : 
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 LAJESPRESCRIÇÕES NBR 6118/14 
 
 - DIÂMETRO ARMADURA DE FLEXÃO: 
 
 
- ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO EM LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO 
DEVE SER: 
 
 
 
- ESPAÇAMENTO MÁXIMO NA ARMADURA PRINCIPAL: 
 
 
 
 
 
8
h
5,
S
distrs
A
A 
cmouhe 202
max

PRESCRIÇÕES NBR 6118/14 – item 13.2.4 
 
 - limites mínimos de espessura: 
 8 cm - para laje de piso não balanço; 
 10 cm - para lajes em balanço 
 
 
 
- No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de 
cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente 
adicional: 
 
 
 
 
Onde h é a altura da laje, expressa em cm. 
 
h
n
.05,095,1 
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 LAJES 
 
CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
CRITÉRIOS RECOMENDADOS PARA ESCOLHA DA BITOLA E DO 
ESPAÇAMENTO DAS ARMADURAS DE LAJE: 
 
 
PARA ARMADURA NEGATIVA ( colocada junto à face superior da laje): 
 
-Diâmetro mínimo ->  6.3 
 
- espaçamento : 15 cm < e < 20 cm 
 
 
PARA ARMADURA POSITIVA ( colocada na face inferior da laje): 
 
-Diâmetro mínimo ->  5.0 
 
- espaçamento : 10 cm < e < 20 cm 
 
 
CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
EXEMPLO O1: Seja uma laje em balanço com vão efetivo de 1,50 m, 
correspondente a uma sacada que esta rebaixada de 20 cm, pois receberá 
impermeabilização . 
Considerar concreto C25 e aço CA50. 
L 
L = 1,50 m 
 
h = 
 
q = 
 
NBR 6120 
 
- carga acidental 
 
- carga extremidade de balanço 
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 LAJES 
 
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 LAJES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q 
L 
Qv 
Qh 
1m 
)1.().()
2
.
(
2
hv
L QLQ
Lq
X 
vL QLqR  ).(
ARMADURA SIMPLES: 









cd
d
fdb
X
dy
...425,0
11
2
yd
cd
s
f
ybf
A
...85,0

25,0:.20,0 
d
x
poisdy
nd
XX .4,1.
h
n
 05,095,1
Onde: 
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 LAJES 
 
CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
ARMADURA NEGATIVA: PRINCIPAL 
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 LAJES 
 
ARMADURA NEGATIVA : PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO 
0000
00
0
0
00
CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
ARMADURA NEGATIVA : PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO 
 
ARMADURA POSITIVA 
0
0
000
0
0
0
00
000
0
0
0
00
0 0
Forro: L1 
Lx=500 cm 
Ly=600 cm 
h= 14 cm 
q= 5 kN/m2 
 
Lx/Ly = 0,83 > 0,4 → ARMADA EM CRUZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lx 
Ly 
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LAJES 
 
 EXEMPLO O2: Seja a laje L1 do 4oPav. (Forro) – Exercício de 
aplicação. 
Considerar concreto C25 e aço CA50. 
q 
Mx =________________ 
Xx=_________________ 
My=_________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lx 
Ly 
Mx 
My 
Xx 
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LAJES 
 
 
CONCRETO ARMADO I 
 LAJES 
 
ARMADURA SIMPLES: 









cd
d
fdb
M
dy
...425,0
11
2
yd
cd
s
f
ybf
A
...85,0

dy .2,0
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS 
CONCRETO ARMADO I 
 
Asx 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS 
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Asx 
A
s
y
 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS 
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Asx 
A
s
y
 
Asx - negativo 
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ILUSTRAÇÃO: 
Profª. HENRIETTE MANFREDINI BARONI - UCS 
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